數(shù)字濾波器設(shè)計

1、2021-12-28工程測試與信號分析工程測試與信號分析第十一章 數(shù)字濾波器北京石油化工學(xué)院機械工程學(xué)院研究生學(xué)位課程北京石油化工學(xué)院機械工程學(xué)院研究生學(xué)位課程實際濾波器及其基本參數(shù)實際濾波器及其基本參數(shù)實際的濾波器為了物理上可實現(xiàn)，通常在通帶和阻實際的濾波器為了物理上可實現(xiàn)，通常在通帶和阻帶之間設(shè)置過渡帶帶之間設(shè)置過渡帶H(j)01pss1-pc0.707cps通帶邊緣頻率通帶邊緣頻率 阻帶邊緣頻率阻帶邊緣頻率截止頻率截止頻率(濾波濾波器的半功率點器的半功率點) 實際濾波器及其基本參數(shù)實際濾波器及其基本參數(shù)實際濾波器的幅頻特性幅值在通帶和阻帶內(nèi)一般不實際濾波器的幅頻特性幅值在通帶和阻帶內(nèi)一般

2、不嚴格為嚴格為1和和0。它們分別允許的波動量分別為。它們分別允許的波動量分別為ps波動的大小分別用通帶和阻帶內(nèi)的衰減波動的大小分別用通帶和阻帶內(nèi)的衰減 110|()|20lg20lg|()|20lg(1)|()|ppjjppjH eH eH e 110|()|20lg20lg|()|20lg(1)|()|ssjjssjH eH eH e 實際濾波器的參數(shù)還有：波紋幅度、帶寬、品質(zhì)因?qū)嶋H濾波器的參數(shù)還有：波紋幅度、帶寬、品質(zhì)因數(shù)和倍頻程選擇性等數(shù)和倍頻程選擇性等（1)1)截止頻率截止頻率fcfc：0.707A0.707A0 0所對應(yīng)的頻率所對應(yīng)的頻率 （2)2)紋波幅度紋波幅度d d：繞幅頻特性

3、均值繞幅頻特性均值A(chǔ) A0 0波動值波動值（3)3)帶寬帶寬B B和品質(zhì)因數(shù)和品質(zhì)因數(shù)Q Q：下兩截頻間的頻率范圍稱為帶下兩截頻間的頻率范圍稱為帶寬。中心頻率和帶寬之比稱為品質(zhì)因數(shù)寬。中心頻率和帶寬之比稱為品質(zhì)因數(shù) 。 0ffc1fc2A00.707A0dBQ=W0 / B中心頻率fn： 21ccnfff 實際濾波器及其基本參數(shù)實際濾波器及其基本參數(shù)17:555 IIR數(shù)字濾波器的Matlab仿真實現(xiàn)IIRIIR數(shù)字濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器設(shè)計 模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換 17:556 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計設(shè)數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為模擬濾波器的系統(tǒng)函

4、數(shù)為模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為函數(shù)函數(shù)butter和和cheby1可以確定可以確定Butterworth和和Chebyshev I型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。11( )(1)(2)(1)( )( )1(2)(1)nnB zbbzb nzH zA zaza nz11( )(1)(2)(1)( )( )(2)(1)nnannB sbsbsb nHsA ssasa n17:557函數(shù)butter的調(diào)用格式 函數(shù)函數(shù)butter的調(diào)用格式為的調(diào)用格式為nb, a= butter(n, Wc,) % 設(shè)計數(shù)字設(shè)計數(shù)字Butterworth濾波器濾波器nb, a= butter(n, Wc, ft

5、ype) % 設(shè)計模擬設(shè)計模擬Butterworth濾波器濾波器n其中，其中，n為濾波器階數(shù)，為濾波器階數(shù)，Wc為截止頻率。為截止頻率。17:558函數(shù)cheby1的調(diào)用格式 函數(shù)函數(shù)cheby1的調(diào)用格式為的調(diào)用格式為nb, a= cheby1(n, Rp, Wc) % 設(shè)計數(shù)字設(shè)計數(shù)字Chebyshev濾波器濾波器nb, a= cheby1(n, Rp, Wc, ftype) % 設(shè)計模設(shè)計模擬擬Chebyshev濾波器濾波器n其中，其中，n為濾波器階數(shù)，為濾波器階數(shù)， Rp為通帶內(nèi)的紋波系數(shù)，為通帶內(nèi)的紋波系數(shù)，Wc為截止頻率。為截止頻率。17:559例：設(shè)計butterworth低通濾

6、波器 17:5510例7.8 程序運行結(jié)果利用Labview設(shè)計數(shù)字濾波器17:5512模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換設(shè)模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換有兩種方法從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換有兩種方法，即脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。，即脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。11( )(1)(2)(1)( )( )(1)(2)(1)NNaNNB sbsbsb NHsA sasasa N11(1)(2)(1)( )(1)(2)(1)NNNNbzsbzsbz NH zazsazsaz N17:5513脈沖響應(yīng)不變法 脈沖響

7、應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法: 用代換用代換Ha(s)中的中的(s-sk)即可即可得到得到H(z)，從而將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波，從而將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器格式。器格式?？捎煤瘮?shù)可用函數(shù)impinvar實現(xiàn)，調(diào)用格式為實現(xiàn)，調(diào)用格式為nbz, az= impinvar(b, a, fs)n其中，其中，fs為取樣頻率。為取樣頻率。17:5514雙線性變換法雙線性變換法雙線性變換法: 用代換用代換Ha(s)中的中的s即可得到即可得到H(z)，從而將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器格，從而將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器格式。式?？捎煤瘮?shù)可用函數(shù)bilinear實現(xiàn)，調(diào)用格式為實現(xiàn)，調(diào)用格式為nzd, pd

8、, kd= bilinear(z, p, k, fs)n其中，其中，z，p，k和和zd，pd，kd分別為分別為s域和域和z域系統(tǒng)域系統(tǒng)函數(shù)的零點、極點和增益。函數(shù)的零點、極點和增益。17:5515例：模擬濾波器轉(zhuǎn)換數(shù)字濾波器程序段為程序段為nb,a= butter(4,.3,s);nbz,az= impinvar(b,a,10);程序運行結(jié)果為程序運行結(jié)果為nbz=1.0e-006 * -0.0000 0.1324 0.5192 0.1273 0naz=1.0000 -3.9216 5.7679 -3.7709 0.924617:5516FIRFIR數(shù)字濾波器很容易得到嚴格的線性相位。數(shù)字濾波

9、器很容易得到嚴格的線性相位。FIRFIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，因此總是穩(wěn)定的。因此總是穩(wěn)定的。FIRFIR濾波器的設(shè)計方法：濾波器的設(shè)計方法：n窗函數(shù)法窗函數(shù)法n頻率取樣法頻率取樣法n等紋波逼近法等紋波逼近法17:5517 ( )( ) ( )dh nh n w n8.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器17:5518窗函數(shù)時域表示時域表示頻域表示頻域表示n幅度幅度n相位相位101( )0RnNwn其它1120sin(2)()sin(2)NNjjj nRnNW eeesin(2)( )sin(2)RNW12N17:5519FIR濾波器的幅頻特性FI

10、R濾波器的幅頻特性濾波器的幅頻特性11()()()( )()22jjjjdRdRH eHeWeeHW1( )( )()2dRHHW17:5520理想低通與矩形窗頻譜函數(shù)卷積過程 17:5521加窗對Hd()的影響在理想特性不連續(xù)點在理想特性不連續(xù)點c附近形成過渡帶。過濾附近形成過渡帶。過濾帶的寬度近似等于帶的寬度近似等于 WR()主瓣寬度，主瓣寬度，=4/N 。 通帶內(nèi)增加了波動，最大的峰值在通帶內(nèi)增加了波動，最大的峰值在c- 2/N 處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負峰在處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負峰在c+2/N處。通帶與阻帶中波動的情況與窗函處。通帶與阻帶中波動的情況與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)。數(shù)

11、的幅度譜有關(guān)。 WR()波動愈快（加大時）波動愈快（加大時），通帶與阻帶內(nèi)波動愈快，通帶與阻帶內(nèi)波動愈快， WR()旁瓣的大小旁瓣的大小直接影響波動的大小。直接影響波動的大小。這些影響是對這些影響是對hd(n)加矩形窗引起的，稱之為加矩形窗引起的，稱之為吉吉布斯效應(yīng)布斯效應(yīng)。 17:5522幾種常用的窗函數(shù) 矩形窗矩形窗三角（三角（Bartlett）窗）窗 漢寧（漢寧（Hanning）窗）窗漢明（漢明（Hamming）窗）窗 布萊克曼（布萊克曼（Blackman）窗）窗凱澤（凱澤（Kaiser）窗）窗17:5523幾種常用的窗函數(shù) 矩形窗矩形窗101( )0nNw n其它sin2( )sin2

12、RNW17:5524三角（Bartlett）窗三角（三角（Bartlett）窗）窗 21012( )212112nNnNw nnNnNN21 sin(2)1(), sin(2)2jBrNNWeMM17:5525漢寧（Hanning）窗漢寧（漢寧（Hanning）窗）窗 12( )1 cos, 0121nnnNN12( )1 cos( )21Rnw nwnN22( )0.5( )0.2511RRRWWWWNN17:5526漢明（Hamming）窗 漢明（漢明（Hamming）窗）窗 2( )0.540.46cos( )1nw nw nN22( )0.54( )0.2311RRRWWWWNN17:

13、5527布萊克曼（Blackman）窗布萊克曼（布萊克曼（Blackman）窗）窗 24( )0.420.5cos0.08cos( )11Rnnw nwnNN22( )0.42( )0.251144 0.0411RRRRRWWWWNNWWNN17:5528凱澤（Kaiser）窗凱澤（凱澤（Kaiser）窗）窗 2002111( )( )nINw nI2012( )1!kkxIxk 17:5529常用窗函數(shù)的波形17:5530常用窗函數(shù)的頻譜 17:5531用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的步驟 給出希望設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)給出希望設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)根據(jù)允許的過渡帶寬及阻帶衰減，選定窗函

14、數(shù)根據(jù)允許的過渡帶寬及阻帶衰減，選定窗函數(shù)和和N值。值。計算計算 如果如果不能用簡單函數(shù)表示，可以用求不能用簡單函數(shù)表示，可以用求和代替積分。和代替積分。 1( )()2jj nddh nHeed22101( )()MjkjknMMddkh nHeeM17:5532將將與窗函數(shù)相乘得與窗函數(shù)相乘得FIR數(shù)字濾波器的沖激數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)響應(yīng)h(n)計算計算FIR數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，并驗證是否數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，并驗證是否達到所要求的指標達到所要求的指標 10()( )NjjnnH eh n e17:5533例 窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器例例8.1 用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位用窗函數(shù)法設(shè)計線性相

15、位FIR低通濾波器低通濾波器，設(shè)，設(shè)N=11，=0.2 rad 解：理想數(shù)字低通濾波器解：理想數(shù)字低通濾波器 單位取樣響應(yīng)單位取樣響應(yīng) 0.2()00.2jjdeHesin ()( )()cdnh nn 1(1)52Nsin 0.5 (5)( )(5)dnh nn17:5534要求設(shè)計的要求設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng) sin 0.5 (5)( )( ) ( )( )(5)dnh nh n w nw nn17:5535用不同窗函數(shù)設(shè)計的FIR濾波器 用矩形窗時過渡帶最窄，而阻帶衰減最小，布用矩形窗時過渡帶最窄，而阻帶衰減最小，布萊克曼窗過渡帶最寬，但阻帶衰減加大

16、。為保萊克曼窗過渡帶最寬，但阻帶衰減加大。為保證有同樣的過渡帶，必須加大窗口長度證有同樣的過渡帶，必須加大窗口長度N 17:55368.5 IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較IIR濾波器存在著輸出對輸入的反饋，因此可以用比濾波器存在著輸出對輸入的反饋，因此可以用比FIR濾濾波器少的階數(shù)來滿足技術(shù)指標，這樣，波器少的階數(shù)來滿足技術(shù)指標，這樣，IIR濾波器所用的存濾波器所用的存儲單元和所需的運算次數(shù)都比儲單元和所需的運算次數(shù)都比FIR濾波器少。濾波器少。例如用頻率抽樣法設(shè)計阻帶衰減為例如用頻率抽樣法設(shè)計阻帶衰減為20dB的的FIR濾波器，濾波器，其階數(shù)要其階數(shù)要33階才能達到要求，而如果用雙線性變換法

17、設(shè)計階才能達到要求，而如果用雙線性變換法設(shè)計一個切比雪夫一個切比雪夫IIR濾波器，只需濾波器，只需4-5階就可以達到同樣的指階就可以達到同樣的指標，所以標，所以FIR濾波器的階數(shù)要高濾波器的階數(shù)要高510倍。倍。FIR濾波器可得到嚴格的線性相位，而濾波器可得到嚴格的線性相位，而IIR濾波器則做不到濾波器則做不到這一點。這一點。IIR濾波器的選頻特性越好，則相位的非線性就越濾波器的選頻特性越好，則相位的非線性就越嚴重。如果要求嚴重。如果要求IIR濾波器具有線性相位，同時又要求它滿濾波器具有線性相位，同時又要求它滿足幅度要求，那么就必須用一個全通網(wǎng)絡(luò)進行相位校正，足幅度要求，那么就必須用一個全通網(wǎng)

18、絡(luò)進行相位校正，這必然會大大增加濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性。因此在需要嚴這必然會大大增加濾波器的節(jié)數(shù)和復(fù)雜性。因此在需要嚴格線性相位的情況下應(yīng)該選擇格線性相位的情況下應(yīng)該選擇FIR濾波器。濾波器。17:5537IIRIIR濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，只有當所濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，只有當所有極點都在單位圓內(nèi)時濾波器才是穩(wěn)定的。但有極點都在單位圓內(nèi)時濾波器才是穩(wěn)定的。但實際中由于存在有限字長效應(yīng)，濾波器有可能實際中由于存在有限字長效應(yīng)，濾波器有可能變得不穩(wěn)定。而變得不穩(wěn)定。而FIRFIR濾波器主要采用非遞歸結(jié)濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而從理論上以及從實際的有限精度的運構(gòu)，因而從理論上以及從實際的

19、有限精度的運算中，都是穩(wěn)定的。另外，算中，都是穩(wěn)定的。另外，F(xiàn)IRFIR濾波器可以采濾波器可以采用快速傅立葉變換（用快速傅立葉變換（FFTFFT）來實現(xiàn)，在相同階）來實現(xiàn)，在相同階數(shù)下，運算速度可以快得多數(shù)下，運算速度可以快得多 17:5538IIR濾波器可利用模擬濾波器現(xiàn)成的設(shè)計公式濾波器可利用模擬濾波器現(xiàn)成的設(shè)計公式、數(shù)據(jù)和表格，因而計算工作量較小，對計算、數(shù)據(jù)和表格，因而計算工作量較小，對計算工具要求不高。工具要求不高。FIR濾波器沒有現(xiàn)成的設(shè)計公濾波器沒有現(xiàn)成的設(shè)計公式，窗函數(shù)法只給出窗函數(shù)的計算公式，但計式，窗函數(shù)法只給出窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達式。一般，算

20、通帶和阻帶衰減仍無顯式表達式。一般，F(xiàn)IR濾波器的設(shè)計只有計算機程序可以利用，濾波器的設(shè)計只有計算機程序可以利用，因此對計算工具要求較高，要借助計算機來設(shè)因此對計算工具要求較高，要借助計算機來設(shè)計。另外，計。另外，IIR濾波器主要是設(shè)計規(guī)格化的、濾波器主要是設(shè)計規(guī)格化的、頻率特性為分段常數(shù)的標準低通、高通、帶通頻率特性為分段常數(shù)的標準低通、高通、帶通、帶阻和全通濾波器，而、帶阻和全通濾波器，而FIR濾波器可設(shè)計出濾波器可設(shè)計出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性較廣。各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性較廣。 17:55398.6 FIR數(shù)字濾波器的Ma

21、tlab仿真實現(xiàn)窗函數(shù)法設(shè)計窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器濾波器FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計濾波器的優(yōu)化設(shè)計17:55408.6.1 窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器窗函數(shù)法是通過對理想濾波器的單位取樣響應(yīng)窗函數(shù)法是通過對理想濾波器的單位取樣響應(yīng)加窗來逼近理想濾波器的。加窗來逼近理想濾波器的。函數(shù)函數(shù)fir1用于設(shè)計標準的低通、帶通、高通和用于設(shè)計標準的低通、帶通、高通和帶阻濾波器。帶阻濾波器。17:5541函數(shù)fir1的調(diào)用格式 函數(shù)函數(shù)fir1的調(diào)用格式為的調(diào)用格式為n b= fir1(n, Wc, ftype, Windows)n其中，其中，n為濾波器階數(shù)，為濾波器階數(shù)，Wc為截止頻率為截止頻率nftype

22、決定濾波器類型，決定濾波器類型，ftype= high，設(shè)計高通，設(shè)計高通FIR濾波器，濾波器，ftype= stop，設(shè)計帶阻，設(shè)計帶阻FIR濾波器。濾波器。nWindows指定窗函數(shù)類型，默認為指定窗函數(shù)類型，默認為Hamming窗；可窗；可選選Hanning、Hamming、Blackman、triangle、bartlett和和boxcar窗，每種窗都可以由窗，每種窗都可以由Matlab的相應(yīng)的相應(yīng)函數(shù)生成。函數(shù)生成。17:5542例：設(shè)計butterworth低通濾波器 17:5543例8.3 程序運行結(jié)果1) 信號消噪濾波技術(shù)是信號消噪的基本方法。根據(jù)噪聲頻率分量的不同，可選用具有

23、不同濾波特性的濾波器。當噪聲的頻率高于信號的頻率時，應(yīng)選用低通濾波器；反之，選用高通濾波器。當噪聲的頻率低于和高于信號的頻率時，應(yīng)選用帶通濾波器。當噪聲的頻率處于信號的頻率范圍時，應(yīng)選用帶阻濾波器。數(shù)字濾波應(yīng)用語音信號消噪 200-20002000400060008000200-2000200040006000800020 lg|H(w) |/dB0-50-10000.51w / 2p20lg|H(w) |/dB0-50-10000.51w/2p(a)(b)(c)0(d)20004000600080000-2000200(e)ttt14.5 數(shù)字濾波器2) 不同頻帶信號的分離信號處理中常遇到需要分離信號的不同頻帶分量，這可以利用濾波器來完成。例如，通訊中的子帶編碼，“子帶”指不同頻帶。子帶編碼首先需要將信號按不同頻帶分離，然后根據(jù)不同頻帶分量特點設(shè)置比特數(shù)。14.5 數(shù)字濾波器某合成信號，表達式如下某合成信號，表達式如下 請設(shè)計三個濾波器，分別提取出信號中各頻率分請設(shè)計三個濾波器，分別提取出信號中各頻率分量，并分別繪制出通過這三個濾波器后信號的時量，并分別繪制出通過這三個濾波器后信號的時域波形和頻譜。域波形和頻譜。 )5002cos(5)2002cos()6