初二數(shù)學(xué)上冊《第一章：直角三角形》

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。第一章：直角三角形教學(xué)過程我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對(duì)于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。觀察老師給的圖1正方形A中有 個(gè)小方格，即A的面積為個(gè) 面積單位。正方形 B 中有 個(gè)小方格即B的面積為 個(gè)面積單位。正方形 C 中有 個(gè)小方格，即C的面積為 個(gè)面積單位。2、你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問。3、該

2、中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？在學(xué)生交流后形成共識(shí)老師板書。A + BC ，接著提出圖中A、B、C的關(guān)系呢？二、做一做同學(xué)們可以ziji9在草稿本上來完成三、議一議1你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎？2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c。那么我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來練習(xí)1(填空題)已知在RtABC中，C=90°。若a=3，b=4，則c=_；若a=40

3、，b=9，則c=_；若a=6，c=10，則b=_；若c=25，b=15，則a=_。練習(xí)2(填空題)已知在RtABC中，C=90°，AB=10。若A=30°，則BC=_，AC=_；若A=45°，則BC=_，AC=_。課后作業(yè)已知等邊三角形ABC的邊長是6cm。求：(1)高AD的長；(2)ABC的面積。五、作業(yè)1、 課本 P6 習(xí)題1.1 2 、3、4六、教學(xué)反思：本節(jié)內(nèi)容重在探索與發(fā)現(xiàn)，要給充分的時(shí)間讓學(xué)生討論與交流。適當(dāng)?shù)木毩?xí)以鞏固所學(xué)也是必要的，當(dāng)然，這些內(nèi)容還需在后面的教學(xué)內(nèi)容在加深加廣。1.1、探索勾股定理（二）我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的

4、關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需要加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個(gè)直角三角形拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學(xué)們交流。大正方形的面積可表示為什么？同學(xué)們回答有兩種可能：（1） （2）在同學(xué)交流形成共識(shí)后教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來。請同學(xué)們對(duì)上式進(jìn)行化簡，得到：即 這就可以從理論上說明了勾股定理存在。請同學(xué)們回去用別的拼圖方法說明勾股定理。二、講解例題例1、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000 米處，過了 20 秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂50

5、00米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中ABC的C90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米，就要知道20 秒時(shí)間里飛行的路程，即圖中的CB的長，由于 ABC的斜邊AB =5000米，AC= 4000 米，這樣BC就可以通過勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得即 BC=3千米飛機(jī) 20秒飛行3 千米那么它 l 小時(shí)飛行的距離為：（千米時(shí)）答：飛機(jī)每小時(shí)飛行 540千米。課后作業(yè)思考生活當(dāng)中哪些方面應(yīng)用了勾股定理？ 1.2 能得到直角三角形嗎展示一根用 13 個(gè)等距的結(jié)把它分成等長的12 段的

6、繩子，請三個(gè)同學(xué)上臺(tái)，按老師的要求操作。甲：同時(shí)握住繩子的第一個(gè)結(jié)和第十三個(gè)結(jié)。乙：握住第四個(gè)結(jié)。 丙：握住第八個(gè)結(jié)。拉緊繩子，讓一個(gè)同學(xué)用量角器，測出這三角形其中的最大角。問：發(fā)現(xiàn)這個(gè)角是多少？（直角。）展示投影教師道白：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法得到直角，這個(gè)三角形三邊長分別為多少？( 3、4、5 ) ，這三邊滿足了哪些條件？ ( ），是不是只有三邊長為3、4、 5的三角形才可以成為直角三角形呢？現(xiàn)在請同學(xué)們做一做。二、做一做下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊a、b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、171、這三組數(shù)都滿足嗎？同學(xué)們在運(yùn)算、交流形成共識(shí)后，教師要學(xué)生完成。2

7、、分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？同學(xué)們在在形成共識(shí)后板書：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。大家可以想這樣的勾股數(shù)是很多的。今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿足時(shí)，三角形為直角形”來判斷三角形的形狀，同時(shí)也可以用來判定兩條直線是否垂直的方法。三、講解例題例1 一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定這個(gè)零件中A 與BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？分析：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷ADB和DBC 是否為直角三角

8、形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場了。解：在ABD中， 所以ABD為直角三角形 A =90°在BDC中, 所以BDC是直角三角形CDB =90°因此這個(gè)零件符合要求。四、隨堂練習(xí)：下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22課后作業(yè)1.已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_三角形, _是最大角.2四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求這個(gè)四邊形的面積1.3.螞蟻怎樣走最近前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如

9、：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.2、講授新課：、螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個(gè)圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪

10、開展開成一個(gè)長方形，從A點(diǎn)到B 點(diǎn)的最短路線是什么?你畫對(duì)了嗎?（3）螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學(xué)的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪條路線是最短呢？你畫對(duì)了嗎？第(4)條路線最短.因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間的連線中線段最短”.、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測 DAB=90°，CBA=90°.連結(jié)BD或AC，也就

11、是要檢測DAB和CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個(gè)需用勾股定理的逆定理來解決的實(shí)際問題.、隨堂練習(xí)出示投影片1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者，到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走.1時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn).上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2.如圖，有一個(gè)高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個(gè)取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時(shí)，是插入至底部的A點(diǎn)處，鐵棒最短時(shí)是垂直于底面時(shí).解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時(shí)和最短時(shí)的值.這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個(gè)實(shí)際問題.我們從中可以