初二數(shù)學上冊《第一章：直角三角形》

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當之處，請指正。第一章：直角三角形教學過程我們知道，任意三角形的三條邊必須滿足定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。對于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問題：勾股定理。觀察老師給的圖1正方形A中有 個小方格，即A的面積為個 面積單位。正方形 B 中有 個小方格即B的面積為 個面積單位。正方形 C 中有 個小方格，即C的面積為 個面積單位。2、你是怎樣得出上面結(jié)果的？在學生交流回答的基礎(chǔ)上教師接著發(fā)問。3、該

2、中，A、B、C之間的面積之間有什么關(guān)系？在學生交流后形成共識老師板書。A + BC ，接著提出圖中A、B、C的關(guān)系呢？二、做一做同學們可以ziji9在草稿本上來完成三、議一議1你能用三角邊的邊長表示正方形的面積嗎？2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？在同學的交流基礎(chǔ)上，老師板書：直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c。那么我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來練習1(填空題)已知在RtABC中，C=90°。若a=3，b=4，則c=_；若a=40

3、，b=9，則c=_；若a=6，c=10，則b=_；若c=25，b=15，則a=_。練習2(填空題)已知在RtABC中，C=90°，AB=10。若A=30°，則BC=_，AC=_；若A=45°，則BC=_，AC=_。課后作業(yè)已知等邊三角形ABC的邊長是6cm。求：(1)高AD的長；(2)ABC的面積。五、作業(yè)1、 課本 P6 習題1.1 2 、3、4六、教學反思：本節(jié)內(nèi)容重在探索與發(fā)現(xiàn)，要給充分的時間讓學生討論與交流。適當?shù)木毩曇造柟趟鶎W也是必要的，當然，這些內(nèi)容還需在后面的教學內(nèi)容在加深加廣。1.1、探索勾股定理（二）我們已經(jīng)通過數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的

4、關(guān)系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需要加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學們交流。大正方形的面積可表示為什么？同學們回答有兩種可能：（1） （2）在同學交流形成共識后教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。請同學們對上式進行化簡，得到：即 這就可以從理論上說明了勾股定理存在。請同學們回去用別的拼圖方法說明勾股定理。二、講解例題例1、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂正上方4000 米處，過了 20 秒，飛機距離這個男孩頭頂50

5、00米，飛機每時飛行多少千米？分析：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中ABC的C90°，AC = 4000米，AB=5000 米欲求飛機每時飛行多少千米，就要知道20 秒時間里飛行的路程，即圖中的CB的長，由于 ABC的斜邊AB =5000米，AC= 4000 米，這樣BC就可以通過勾股定理得出，這里一定要注意單位的換算。解：由勾股定理得即 BC=3千米飛機 20秒飛行3 千米那么它 l 小時飛行的距離為：（千米時）答：飛機每小時飛行 540千米。課后作業(yè)思考生活當中哪些方面應(yīng)用了勾股定理？ 1.2 能得到直角三角形嗎展示一根用 13 個等距的結(jié)把它分成等長的12 段的

6、繩子，請三個同學上臺，按老師的要求操作。甲：同時握住繩子的第一個結(jié)和第十三個結(jié)。乙：握住第四個結(jié)。 丙：握住第八個結(jié)。拉緊繩子，讓一個同學用量角器，測出這三角形其中的最大角。問：發(fā)現(xiàn)這個角是多少？（直角。）展示投影教師道白：這是古埃及人曾經(jīng)用過這種方法得到直角，這個三角形三邊長分別為多少？( 3、4、5 ) ，這三邊滿足了哪些條件？ ( ），是不是只有三邊長為3、4、 5的三角形才可以成為直角三角形呢？現(xiàn)在請同學們做一做。二、做一做下面的三組數(shù)分別是一個三角形的三邊a、b、c。 5、12、13 7、24、25 8、15、171、這三組數(shù)都滿足嗎？同學們在運算、交流形成共識后，教師要學生完成。2

7、、分別用每組數(shù)為三邊作三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？同學們在在形成共識后板書：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。大家可以想這樣的勾股數(shù)是很多的。今后我們可以利用“三角形三邊a、b、c滿足時，三角形為直角形”來判斷三角形的形狀，同時也可以用來判定兩條直線是否垂直的方法。三、講解例題例1 一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件中A 與BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，這個零件符合要求嗎？分析：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷ADB和DBC 是否為直角三角

8、形，這樣勾股定理的逆定理即可派上用場了。解：在ABD中， 所以ABD為直角三角形 A =90°在BDC中, 所以BDC是直角三角形CDB =90°因此這個零件符合要求。四、隨堂練習：下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由9，12，15；15，36，39；12，35，36；12，18，22課后作業(yè)1.已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 則此三角形為_三角形, _是最大角.2四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，求這個四邊形的面積1.3.螞蟻怎樣走最近前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如

9、：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？根據(jù)題意，(如圖)AC是建筑物，則AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在RtABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米長的梯子.2、講授新課：、螞蟻怎么走最近 出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪

10、開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學生分組討論，公布結(jié)果）我們知道，圓柱的側(cè)面展開圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA將圓柱的側(cè)面展開(如下圖).我們不難發(fā)現(xiàn)，剛才幾位同學的走法：(1)AAB； (2)ABB；(3)ADB； (4)AB.哪條路線是最短呢？你畫對了嗎？第(4)條路線最短.因為“兩點之間的連線中線段最短”.、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測 DAB=90°，CBA=90°.連結(jié)BD或AC，也就

11、是要檢測DAB和CBA是否為直角三角形.很顯然，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.、隨堂練習出示投影片1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進.上午1000，甲、乙兩人相距多遠？2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？2.分析：從題意可知，沒有告訴鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.解：設(shè)伸入油桶中的長度為x米，則應(yīng)求最長時和最短時的值.這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以