電氣及其自動(dòng)化專業(yè)之靜態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算

1、第第9 9講講 靜態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)靜態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算誤差計(jì)算)(sG)(sH)(sR)(sB)(sC)(sE系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：系統(tǒng)的類型)()(sHsG) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()(2121sTsTsTssssKsHsGnvm一般形式為m個(gè)零點(diǎn)n個(gè)極點(diǎn)v個(gè)積分環(huán)節(jié)放大增益系統(tǒng)按中所含有的來分類。)1(1ss21s)(sR)(sB)(sC)(sE問題：如果R(s)=1/s, 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差？上課沒聽，不會(huì)求誤差傳遞函數(shù)終值定理忘了，記不住能否通過開環(huán)傳遞函數(shù)得知系統(tǒng)類型，再通過系統(tǒng)類型來直接求穩(wěn)態(tài)誤差，從而避免使用誤差傳遞函數(shù)和終值定理？（套公式）知識(shí)點(diǎn)二

2、：靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp（1）Kp的大小反映了系統(tǒng)在下消除誤差的能力，；pssKe11（2）0型系統(tǒng)對(duì)引起的穩(wěn)態(tài)誤差為，K越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但總有差，所以把；KKepss1111（3）在下，若要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，則如果輸入信號(hào)不是階躍信號(hào)，那么系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差怎么求？知識(shí)點(diǎn)三：靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv（1）Kv的大小反映了系統(tǒng)在下消除誤差的能力，；vssKe1（2）0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，無法跟蹤；vssKe1（3）I型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出與輸入速度相等，但有一個(gè)與K成反比的常值位置誤差；如果輸入信號(hào)是加速度信號(hào)，那么系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差怎么求？KKevss11（4）II型或II型以上系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，可完全跟蹤斜坡信

3、號(hào)。（1）Ka的大小反映了系統(tǒng)在下消除誤差的能力，；assKe1（2）0型、I型系統(tǒng)無法跟蹤，穩(wěn)態(tài)時(shí)誤差無限大；assKe1（3）II型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出與輸入加速度相等，但有一個(gè)與K成反比的常值位置誤差；KKeass11（4）III型或III型以上系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)，可完全跟蹤加速度信號(hào)。知識(shí)點(diǎn)四：靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka如果輸入信號(hào)是r(t)=sin(t), 還能用穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法判定嗎？前提條件：穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法僅適用于給定信號(hào)為1(t),t,.,tn/n形式的輸入信號(hào)。減小和消除設(shè)定輸入信號(hào)作用引起的穩(wěn)態(tài)誤減小和消除設(shè)定輸入信號(hào)作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差的有效方法是：差的有效方法是：提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)

4、提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)和提高系統(tǒng)的型別數(shù)，但這兩種方法都影響和提高系統(tǒng)的型別數(shù)，但這兩種方法都影響甚至破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因而受到應(yīng)用的限甚至破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，因而受到應(yīng)用的限制。制。注意：使用終值定理時(shí)，全部極點(diǎn)除坐標(biāo)原注意：使用終值定理時(shí)，全部極點(diǎn)除坐標(biāo)原點(diǎn)外應(yīng)全部分布在點(diǎn)外應(yīng)全部分布在s平面的左半部。平面的左半部。 ， 例1： 如圖是一個(gè)由電阻與電容構(gòu)成的RC低通濾波電路，其中Ui為輸入電壓，UC為輸出電壓。當(dāng)Ui(t)=1(t)時(shí)，求出該低通濾波電路的穩(wěn)態(tài)誤差。解題步驟：（3）利用公式，有011pssKe如果R(s)=1/s2，穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)有什么變化？RCRCssKsv11lim0RCKe

5、vss1例2： 已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求系統(tǒng)輸入為試求系統(tǒng)輸入為1(t),10t,3t2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。5( )(1)(2)G ss ss例3： 已知兩個(gè)系統(tǒng)如圖已知兩個(gè)系統(tǒng)如圖(a)(b)(a)(b)所示。輸入所示。輸入 試分別計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。試分別計(jì)算兩個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2364)(tttr10(4)s s( )R s( )C s+-(a)(b)210(1)(4)ss s( )R s( )C s+-例4： 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，求當(dāng)輸入信號(hào)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，求當(dāng)輸入信號(hào)r r( (t t) )= =2 2t+tt+

6、t2 2時(shí)，時(shí)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e essss。020201 . 0)(23ssssD根據(jù)勞斯判據(jù)知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。根據(jù)勞斯判據(jù)知閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。干擾信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系干擾信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系擾動(dòng)信號(hào)擾動(dòng)信號(hào)n n( (t t) )作用下作用下的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示所示 擾動(dòng)信號(hào)擾動(dòng)信號(hào)n n( (t t) )作用下的誤差函數(shù)為作用下的誤差函數(shù)為 )()()()(1)()()(212sNsHsGsGsHsGsEn穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 若若 ，則上式可近似為，則上式可近似為由上可得，干擾信號(hào)作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差由上可得，干擾信號(hào)作用下產(chǎn)生的

7、穩(wěn)態(tài)誤差e essnssn除了除了有關(guān)外，還與有關(guān)外，還與，但與干擾作用點(diǎn)之，但與干擾作用點(diǎn)之后的傳遞函數(shù)無關(guān)后的傳遞函數(shù)無關(guān)。)()()()(1)()(lim)(lim21200sNsHsGsGsHsGsssEesnsssn1)()()(lim210sHsGsGs)()()()(1)()(lim2120sNsHsGsGsHsGsesssn)()(1lim10sNsGss改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的途徑改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的途徑 從上面穩(wěn)態(tài)誤差分析可知，采用以下途徑來改善從上面穩(wěn)態(tài)誤差分析可知，采用以下途徑來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度：1. 1. 提高系統(tǒng)的型號(hào)或增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，可以提高系統(tǒng)的型號(hào)或增大系統(tǒng)的開環(huán)增益，可以保證系統(tǒng)對(duì)給定信號(hào)的跟蹤能力。但同時(shí)帶來系統(tǒng)保證系統(tǒng)對(duì)給定信號(hào)的跟蹤能力。但同時(shí)帶來系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定性變差，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。 2. 2. 增大誤差信號(hào)與擾動(dòng)作用點(diǎn)之間前向通道的開增大誤差信號(hào)與擾動(dòng)作用點(diǎn)之間前向通道的開環(huán)增益或積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，可以降低擾動(dòng)信號(hào)引起環(huán)增益或積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，