首次積分法參考文獻匯總

1、1第一格式3.1硏究背景研究非線性發(fā)展方桎的輕確仃肢墀時強婪解決井線性常機分方程，在求館二 階常微分方程時如果找到二罐自治系統(tǒng)的苜汝積分，則可以將二階常微分方程化 為一階倉微分方程.但是，平面自治系統(tǒng)還沒有系竦的理論來求所有的首次積分. 正是基于注個規(guī)實，ZhK>sheng陀ng提出了本文討論的首次枳分法.他的十翌思想是借助于多項式府更除凍理:說尺蚪打0(叱刃祁是貝數(shù)威上關 丁林的二無多頂丈,且(w3z)不可約.如果在班叭z)的所有琴點處、Q(屮也為 0.則一定右在發(fā)數(shù)域上關于貿(mào)丘的二兀多項式使得Q(w,z)= Pwtz)珂此在構辿肯次積分時設玳=辭)賞",其中兄F均為占的函數(shù)

2、，則如",也就是魚在q(X,Y)的零點處為0,于是存在另 多項式gg) +軌JQF=朗(龍)+城彩打$XW尸通 過冊孕(乳y) = £叫(jtX = th最終求解非線性方程<2, 2. 1首次積分法13, 14利出常鍛介力斡屮曲按積外的概念，該方乩一般步驟如下：步驟h將發(fā)展方程柞行淤坐換，化為常愉竹方樣"般設枳分常數(shù)為山 步驟2：為求解常械分方松，設X) = u( 于足可優(yōu)為如J F系統(tǒng)，如伽(27)步理令 如果存在肯次積分求rF=fxuyo,英中旳(牙)是關于用的多頊>-0式j則楓拓整除定理可知，可垃=4其¥) +叫巧打£叫(約護

3、=n(2 8)歩驟杠比較齊蒔式舸次數(shù)町確足以上的叩X)向小等丫的參煩式的駅數(shù).具 屮系數(shù)持定，通過F的各次系數(shù)相恫腺則.建中代數(shù)方程組.步驟岳 若能構造q(X,Y) = Ya xYl =lb則可翠出才(gn?-0卩3 Filiz Tascan, Ahmet Bekir, Murat Koparan; Traveling wave solutions of nonlinear revolution equations by using the first integral method, Commun. Nonlircar. Sci. Numcr. Simulate 2009 (14) J810

4、-181514 Zhao she ng Feng, The first-in icgral me【hod io study (he Burgers Korte weg de Vries equation, J. Phys. A: Math. Gen. 2002(35): 343-3492.第三格式S2.3首次積分法罷小節(jié)主要介紹由Fe昭匡也發(fā)展的首次積分法(FIM).諒方法最初用來求Buers- EGW方程的解*其基木恩俎是：對丁松比的非找性嵋槪分方程.苗先通過行波變撲,將 該方程化対一牛常敬分方程，再作變換，將常徹分方程變?yōu)樽饍r的一防常做分方程組. 悠肩利用除法定理尋求常鍛分方程組的肯次積分

5、*最后由這些肯次積分求出偏徴分力 郴的移確斛.與便如下空何時間并數(shù)階截分方程，門二&門；”；"町碑0：冊一、 = 0 De 値略(3J)中 ti JjJ X * 耳” "-*J 的席I 數(shù)*聲一涉作變最普換“Cn二(打(3.2)其中疔二命+鶴+需十十希心出是待越常甌則方程(3.1化為如下 非戰(zhàn)件常勰井方稈H(U(f>, U (穌 tf 心。"©) ) = “(。(胡二 a(33)其中 U() = d(/«)/d<.第二步：作變換x«)= /«), r«>= X(a將力程(3.3)變?yōu)閤&#

6、169; 二 r«).(3.4)第三步：設方稈組(3.4)的冇次積分為0(X.Y)= £g(X)F氏中at(X) (i = 0. l.特別地若方程(3.1)中最高階導數(shù)為二階，則得到如下二階II線性常微分方桿f-0/n)為實數(shù)域上的多項式，令Q(X. K) = 0.利用芟數(shù)域上關于兩變帛的除法定理，可得方 程(3)的一個精確解.定理31 (除法定理)設P(x.y) *j Q(x.y)是定義在Cx.y上的多項式且Px,y) 是Cx,y上不可約多項式.若Qgy)不包含P(x,y)的所有零點，則存在一個定義在 Cg上的多項式H(v,y)使得除?£定理來涸于下面的H il

7、b«t*Nulktdlensatz定理:定理乳2 (Hilberl NulliteltensatE定理嚴IS k為個城,且L是£的”午代數(shù)閉包.則下鉛論囁立：叭也的毎一牛理不包含”中至少牛塞元;冊設H二(H、'工,¥二為屮的兩忙元蠢;多項式集音tX, - ,X 圧，處的劣兀與多項式集- ,x,i ft- 丫灶的宰元和同的充要糸件為存在個£ 的A fi同構$滿足z =心h I転斤；J3第二*預備婦債伽卄兇、 岸訂的理魁“為極大颶想的充分必要*件足存在走電"，使得"足的事項式集合在_»處的零點;M 的龕頂式?為軌和、扎的

8、理想y在0中的零元構咸的集合的零兀的在卷糸杵為存在幣說 n滴足0石嚴56 Fenp Z. On explicit esnct solininn tc the compound Tiuroers - KdV eqialifnJ Physics Lenera A*2002, 293(1): 57 66.P2J Peng Z, Wim呂 X The lirl imeral itierhod to Itki iwo-dimensionul Burner* s - Korteweg - de Vries equarion|J Physics Letters A, 2003,308(2): 173-178

9、,首次積分法大論文本文主要運用首次枳分法.深入研究了一些魚娶的偏微分方程，得到了它 們的新的精確解.首次積分法是馮兆生教授在2002年求解BUTgers-KdV方程 中彼第一次提岀的求解非線性爲微分方程的有效方濁.首次枳分法以環(huán)交換理 論為基礎，把偏微分方程通過行波變換，將其化為具有首次積分的常微分方程, 再求出常徹分方程的僻，從而得到偏微分方程的孤立波解、擋數(shù)函數(shù)解、三角 函鐵解和其他精確解.目訥，首次積分法被廣泛用干求解非線性偏徴分方程. 例如：Rnslan 2應用8次積分法求解Fisher方程，Abbnsbftndy和Shirzadi3求 解j Beiijamiii-Boiirt-Mnk

10、Kjny方程通過使用首次積分法，Tas<:aj>eLid4使用首次 積分法求得Zakharov-Kuznetsov方程和ZK-MEW1 Z.S. Feng, The first intgial method to study the Burgers-KdV equation, J. Phys. Math. Gen. A, 35 (2002) 343-349.|2J K R. Raslan, The first integral m«tlio(l for solving some important nonlHiear partial differential (equations, Nonlinear Dynani., 53 (2008) 281-286.3| S, Abbasbandy, A. Shirzadi, The first integral method For modified Benjamin- Bona-Maiiony <3quati<?n, Commun. KcuHnear Sci- Nurner- Simul., 15 (2010) 17591764|4j F. Tascan, A Bekic, M. K