高二數(shù)學 上學期7.7圓的方程第一課時教案一_第1頁
高二數(shù)學 上學期7.7圓的方程第一課時教案一_第2頁
高二數(shù)學 上學期7.7圓的方程第一課時教案一_第3頁
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文檔簡介

1、高二數(shù)學 上學期7.7圓的方程第一課時教案一教學目標1掌握圓的標準方程的形式特點；2能根據(jù)圓心坐標、半徑熟練寫出圓的標準方程；3能從圓的標準方程求出它的圓心和半徑. 教學重點圓的標準方程教學難點根據(jù)條件建立圓的標準方程教學方法學導式教具準備幻燈片、圓規(guī)、三角板教學過程.復習回顧師：在初中的幾何課本中，大家對圓就比較熟悉，這一節(jié)我們用解析法來研究它的方程，首先來回顧一下圓的定義.生：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合是圓，定點就是圓心，定長就是半徑.師：接下來，我們按照求解曲線方程的一般步驟來求解圓的方程.講授新課1圓的標準方程：其中圓心坐標為（a,b），半徑為r推導：如圖732，設M（x,y）

2、是圓上任意一點，根據(jù)定義，點M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合由兩點間的距離公式，點M適合的條件可表示為把式兩邊平方，得2例題講解：例1 求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x4y7=0相切的圓的方程.解：因為圓C和直線3x4y7=0相切，所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離.根據(jù)點到直線的距離公式，得因此，所求的圓的方程是說明：例1中用到了直線和圓相切的性質(zhì)，即圓心與切點連線垂直于切線且等于半徑.例2 已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M（x0， y0）的切線的方程.解：如圖733，設切線的斜率為k，半徑OM的斜率為k1,因為圓的切線垂直于過切點的半徑，于是k=.經(jīng)過點M的

3、切線方程是：整理得：因為點M（x0，,y0）在圓上，所以所求切線方程為：當點M在坐標軸上時，上述方程同樣適用.說明：例2結(jié)論要求學生熟記.例3 圖734是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的長度（精確到0.01m）.解：建立直角坐標系如圖734所示.圓心在y軸上，設圓心的坐標是（0，b），圓的半徑是r,那么圓的方程是x2+(yb)2=r2因為P、B都在圓上，所以它們的坐標（0，4）、（10，0）都是這個圓的方程的解.于是得到方程組. 解得b=10.5, r2=14.52所以這個圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點P的橫坐標x=2代入圓方程得答：支柱A2P2的長度約為.說明：例3一方面讓學生進一步熟悉求曲線方程的一般步驟，另一方面了解待定系數(shù)法確定曲線方程的思路.課堂練習課本P77 練習1，2，3，4課堂小結(jié)師：通過本節(jié)學習，要求大家熟練掌握圓的標準方程，了解待定系數(shù)法，進一步熟悉求曲線方程的一般步驟，并能解決一些簡單的有關(guān)圓的實際問題.課后作業(yè)習題7.7 1，2，3

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