(完整版)2-4已知單調(diào)性求參數(shù)取值范圍

1、【知識點 4】已知單調(diào)性求參數(shù)取值范圍1?思路提示：對于函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的問題，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在此區(qū)間上恒為非負或非正的問題，進而轉(zhuǎn)化為導數(shù)在該區(qū)間上的最值問題?對于可導函數(shù)在某個區(qū)間不單調(diào)的問題，轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在此區(qū)間無實根，可結(jié)合導函數(shù)的圖像給出此問題的充要條件，從而求解對于只有一個極值點的導函數(shù)研究其相關(guān)問題 ( 如在給定區(qū)間上恒為正或負 以及根 的分布等 )，往往可以類比二次函數(shù)在區(qū)間上的最值或根的分布求解例 1 ：已知函數(shù) f(x) 3ax 42(3a 1)x 22(3a 1)x 2 4x1(I )當a時，求f (x)的極值；6(II )若f (x)在1,1上是增函數(shù)，

2、求a的取值范圍3 2例 2：已知函數(shù) f (x) x ax x 1(a R)(I )討論函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；3 1(II )設函數(shù)f(x)在區(qū)間(一，-)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍2 3例3：已知函數(shù)f (x) (2ax x 2)eax，其中a為常數(shù)，且a 0.(I )若a 1,求函數(shù)f (x)的極值點；(Il )若f (x)在區(qū)間C 2,2)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍？32例4：已知函數(shù)f(x) ax bx (x R)的圖像過點P( 1,2)，且在點P處的切線恰好與 直線 x 3y 0 垂直 ?(I )求函數(shù)f (x)的解析式；(II )若函數(shù)f (x)在區(qū)間 m,m 1上單調(diào)遞增，求

3、實數(shù) m的取值范圍？(I ) 若函數(shù) f (x) 的圖像過原點，且在原點處的切線斜率是3，求 a,b 的值 ;(Il)若函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍？例 6 ：設 f (x)，其中 a 為正實數(shù)1 ax4(I)當a時，求f (x)的極值點；3(n)若 f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍例7:設f(x)，其中a為正實數(shù)？23(I )當a 時，求f (x)的極值點；4(n )若f (x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求 a的取值范圍2ax1 3 1 2 例 & 設 f(x)x3 x3 22 若f(x)在(-,)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求3(II )當0 a 2時，f (x)

4、在1,4:的最小值為，求 f(x) 在該區(qū)間上的最大值例 9:已知 a,b 是實數(shù)，函數(shù) f (x) x3ax,g(x) x 2bx,(x)和 g (x)是 f (x), g(x)的導函數(shù)，若 f (x)g(x)0在區(qū)間I上恒成立，則稱f (x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一 設a 0,若函數(shù)f (x)和g(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)性一致，求實數(shù)b的取值范圍(II )設a 0,且ab，若函數(shù)f (x)和g(x)在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致求 a b 的最大值 .1例 10 :已知函數(shù) f X-x3 x2 ax b 的圖像在點 P(0,f 0 )處的切線方程為y 3x 2(i) 求實數(shù) a,

5、b 的值；(n)設g(x) f x 是21上的增函數(shù)。x 1(i) 求實數(shù)m的最大值；(ii) 當m取最大值時，是否存在點Q使得過點Q的直線若能與曲線 y g x圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點 Q的坐標；若不存在，說 明理由?例 11:設函數(shù) f x6x3 3 a 2 x2 2ax . 若f x的兩個極值點為x-j , X2，且mx2 1，求實數(shù)a的值；(II )是否存在實數(shù)a，使得f x是,上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由 .例 12:設定函數(shù) f (x)bx2 cx d(af 0) ，且方程 f'(x) 9x 0 的兩個根分別3為

6、 1,4 .(n)若f (x)在()無極值點，求a的取值范圍當a=3且曲線y f (x)過原點時，求f(x)的解析式；例 137已知知«胛-腺2ax眾15a,其中a<0)且a 乂 1. x(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；2x3(n)設函數(shù)g3ax3 6ax 4a2 6a是否存在a，使g(x)在 a, a 明理由。上為減函數(shù)？若存在，求1(e 是自然數(shù)的底數(shù) )1的取值范圍；若不存在，請說例 14：已知函數(shù) f(x) 3ax 42(3a 1)x 2 4x1當a 一時，求f (x)的極值；6(II)若f (x)在1,1上是增函數(shù)，求a的取值范圍例15：已知函數(shù)f x = (ax2+ bx+ c)ex在0,1上單調(diào)遞減且滿足f 0 =1, f 1 =0.求a的取值范圍；(II) 設g x = f x f x，求g x在0,1上的最大值和最小值.2例 16：已知函數(shù) f(x) x ax In x(a 0) 若曲線y f (x)在點(1,f(1)處的切線斜率為2，求a的值以及切線方程;(II) 若f (x)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.設a 1，求函數(shù)f (x)的極值；(n)若 f