橢圓中的焦點三角形應用PPT課件

1、定義：橢圓上一點和兩個焦點構成的三角形,稱之為橢圓焦點三角形. 特點： F1F2=2c 其中，我們把橢圓的兩個焦點和其短軸的一個端點構成的等腰三角形稱為橢圓的一個特征焦點三角形（等腰三角形） 特點：BF1=BF2=aaMFMF2|21第1頁/共10頁 221212208125912xyFFFABF AF BAB(),_浙浙江江 已已知知 、為為橢橢圓圓的的兩兩個個焦焦點點, ,過過 的的直直線線交交橢橢圓圓于于 、 兩兩點點, ,若若則則12712700P PPPFP FP F1. 26AB8 ,F_ （四四川川） 如如圖圖把把橢橢圓圓的的長長軸軸分分成成 分分，過過每每個個分分點點作作軸軸的

2、的垂垂線線交交橢橢圓圓的的上上半半部部分分 于于七七個個點點， 是是橢橢圓圓的的一一個個焦焦點點， 則則2212121259xyFFPFPF 2.,P已已知知 、是是橢橢圓圓的的左左 右右焦焦點點 點點 在在 橢橢圓圓上上運運動動, ,則則的的最最大大值值是是_ _ _ _ _ _ _ _變式：例例183525第2頁/共10頁21PFF21PFF性質一：當點P從右至左運動時，又變成鈍角,過了Y軸之后,對稱地由鈍角變成直角達到最大。由銳角變成直角，并且發(fā)現當點P與短軸端點重合時，再變成銳角， 結論： 橢圓特征焦點三角形的頂角是橢圓上所有的點對橢圓 兩焦點所成張角中最大的角第3頁/共10頁第4頁/

3、共10頁 例例214922yx橢圓的焦點為Fl、F2，點P為其上一點，當P,F1,F2三點構成直角三角形時，則這樣的點P有_個。 xyPF1F2答案：答案：8第5頁/共10頁2212,:1,84xyF FC是橢圓的焦點12CPFPFP在在上上滿滿足足的的點點的的個個數數為為_ _ _ _ _ _ _變式:1 22194xyl2l2(2000)FFPFPFP _全全國國 橢橢圓圓的的焦焦點點為為 、， 點點 為為 其其上上動動點點， 當當為為鈍鈍角角時時， 點點 橫橫坐坐標標的的取取值值 范范圍圍是是。變式變式:2:2（2,4）2第6頁/共10頁橢圓兩個點橢圓點橢圓積22122212xy若F、F

4、 是+= 1(a b 0)的焦，abP是上一，且FPF =，求的面。1212222212222222cos422()21cos1cos1sinsintan21cos2F PFPFm PFnmnmnF FcmnaacbmnSmnbb設， 由 余 弦 定 理 得由 橢 圓 定 義 得由 得 ：解: 求三角形求三角形F1PF2的面積。的面積。2tan221bSPFF第7頁/共10頁例例3221212143xyF PFPF Fl2PFF _.是是橢橢圓圓上上的的點點， ，是是橢橢圓圓的的焦焦點點， 若若，則則的的面面積積等等于于33第8頁/共10頁221212:1169. 99 7999 7A.B.C.D.57447xyFFFFx04PPP變式（湖北） 已知橢圓 的左、右焦點分別是 、 ， 點 在橢圓上 若 、 、是一個直角三角形的三個頂點， 則點 到 軸的距離