高考數(shù)學復習點撥 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入復習指要

1、“數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入”復習指要一梳理本章知識結構復數(shù)復數(shù)的概念復數(shù)與復數(shù)分類復數(shù)相等的充要條件共軛復數(shù)復數(shù)的模復數(shù)的運算復數(shù)的加法法則復數(shù)的減法法則復數(shù)的乘法法則復數(shù)的除法法則（abi）（cdi）（ac）（bd）i復數(shù)加法的幾何意義（abi）（cdi）（ac）（bd）i復數(shù)減法的幾何意義復平面上兩點間的距離dz1z2（abi）（cdi）（acbd）（adbc）ii二體會本節(jié)重、難點本章重點是復數(shù)的概念及代數(shù)形式的運算.本章難點是復數(shù)的向量表示和復數(shù)的三角形式及其運算.三掌握本節(jié)要點1復數(shù)及分類形如abi（a，bR）的數(shù)叫復數(shù)，其中a為實部，b為虛部，ii是虛數(shù)單位，且滿足ii21.復數(shù)za

2、bi（a，bR）2復數(shù)相等的充要條件abiicdiiÛac，bd（a，b，c，dR）.特別地abii0Ûab0（a，bR）.3Ii的冥i4n1，i4n+1i，i4n+21，i4n+3i（nZ）.4復數(shù)的加法和減法（abi）±（cdi）（a±c）（b±d）i（a，b，c，dR）.5復數(shù)的乘法和除法復數(shù)的乘法按多項式相乘進行，即（abi）（cdi）acadibcibdi2（acbd）（adbc）i.復數(shù)除法是乘法的逆運算，其實質是分母實數(shù)化.6共軛復數(shù)及其運算性質zabi與abi互為共軛復數(shù)，且z2a，z2bi，z·z22，它的運算性質有

3、，·，（z20）7的性質記i，則i，31，210，·1，1，2.8數(shù)集間的聯(lián)系：NZQRC9復數(shù)集C與復平面上的點集和以原點為起點的向量集是一一對應的.見右圖.xyaZ（a,b）Ob復數(shù)zabi點Z（a，b） 向量10復數(shù)的加減運算是按照向量相加減的平行四邊形和三角形法則進行的.見圖1、圖2.xy圖1ZOZ1Z2x圖2OZ1Z2y11復數(shù)的模即為對應向量的模設zabi，則zr且有z1z2z1±z2z1z2；z2z·；z1Ûz·1；z22z22z·.12復數(shù)與點的軌跡兩點間的距離公式：dz1z2；線段的中垂線：zz1zz2；圓

4、的方程：zPr（以點P為圓心，r為半徑）；橢圓：zz1zz22a（2a為正常數(shù)，2az1z2）；雙曲線：zz1zz22a（2a為正常數(shù)，2az1z2）.四典型例題分析專題一復數(shù)的代數(shù)運算【例1】計算下列各式的值（2i15）（）100；（）2000（）2006答案：3i；i.專題二復數(shù)的幾何意義【例2】設復數(shù)Z滿足z1，求z（34i）的最值.解：利數(shù)的幾何意義知z1表示復數(shù)z的對應點Z的軌跡為單位圓，圓心（0，0），半徑為1.因而所求問題的幾何意義是求此圓上的點到點C（3，4）的距離的最大值與最小值.如圖易見z（34i）maxACDC116z（34i）minBCOC14yAxOC（3，4）B專題三高考題回顧【例3】已知z為復數(shù)，z2i，均為實數(shù)（Ii為虛數(shù)單位），且復數(shù)（zai）2在復平面上對應的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍（2005年，上海）.思路分析由z2i與為實數(shù)可知z的代數(shù)形式.解：設zxyi（x，yR），z2ix（y2）Ii，由題意知y2（x2i）（2i）（2x2