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1、三角形的分割(一) 同學(xué)們大家好!三角形的面積的計算方法大家已經(jīng)知道了,今天我再告訴大家一個規(guī)律:等底等高的三角形面積相等。這是一個非常重要的規(guī)律,在解決多邊形面積的許多問題中都要用到它。 今天,我們就一起來研究應(yīng)用這一規(guī)律可以解決哪些問題。【典型例題】一. 閱讀思考: 例1. 有一個三角形花壇,想把它平均分成兩個相等的三角形,可以怎樣分? 分析與解答:因為“等底等高的三角形面積相等”,所以要把這個三角形花壇平均分成兩個相等的三角形,就是把這個三角形花壇分成兩個等底等高的三角形就可以了。而三角形的每條邊都可以作三角形的底,所以我們只要把這三條邊分別二等分,再把中點與這條邊相對的頂點連接起來就可
2、以了。 例2. 將任一三角形分成面積相等的六個三角形,應(yīng)怎么分? 分析與解:根據(jù)等底等高的三角形面積相等這一結(jié)論,只要把原三角形分成六個等底等高的小三角形,它們的面積就必然相等。而要找這六個等底等高的小三角形,只需把三角形的某一邊六等分,再將各分點與這邊相對的頂點連結(jié)起來即可。如圖(1)圖(1) 又因為,所以,如果我們把每一個小三角形的面積看成1,即 而可以看成是先把原三角形等分兩份,再把每一份分別等分成三份。圖(2) 同理,可以看成是先把原三角形等分成三份,然后再把每一份等分成兩份。 即圖(3) 類似于這樣的分法,我們還可以畫出許多,這里就不一一列舉了。 這兩道例題有一個共同的思路,就是想辦
3、法找出等底等高的三角形,而找這種三角形,就要幾等分某一條線段。 如果兩個三角形的底相等,高不相等,它們的面積有什么關(guān)系呢? 如果兩個三角形底的長度相等,高的長度不相等,那么它們的面積之比正好等于這兩個三角形高的長度比。 同樣的道理,我們還可以推出,如果兩個三角形高的長度相等,底的長度不相等,那么這兩個三角形的面積之比正好等于它們的底的長度比,因此我們有下面的結(jié)論: 如果甲、乙兩個三角形的底(高)的長度相等,那么甲、乙兩個三角形的面積之比等于它們的高(底)的長度之比。 例3. 把三角形abc分成甲、乙、丙三部分,使甲的面積是乙的面積的3倍,丙的面積是乙的面積的4倍。 分析與解:要想使三角形甲的面
4、積是三角形乙的面積的3倍,可以使這兩個三角形的高相同,而三角形甲的底是三角形乙的底的3倍,同樣使三角形丙的高和三角形乙的高相同,而三角形丙的底是三角形乙的底的4倍,這樣一來,我們將三角形abc的一條邊8等分,使乙占其中的一份,甲占其中的3份,丙占其中的4份,即可達(dá)到目的。 例4. 三角形abc中,dc=2bd,ce=3ae,陰影部分的面積是20平方厘米,求三角形abc的面積。(如圖) 分析與解:根據(jù)如果兩個三角形的高相等,那么這兩個三角形的面積比等于它們底的比的結(jié)論,即可求出三角形abc的面積。 三角形ade和三角形dce中,因為ce=3ae,所以三角形dce的底是三角形ade的底的3倍,又因
5、為這兩個三角形的高相同,所以三角形dce的面積是三角形ade的面積的3倍,即 三角形dce面積=三角形ade面積×3 =20×3=60(平方厘米) 同理,在三角形abd和三角形adc中,因為dc=2bd,且這兩個三角形有相同的高,所以三角形adb的面積是三角形adc的面積的,即 三角形adb面積=三角形adc面積× =(三角形ade面積+三角形dce面積)× =(20+60) =80 =40(平方厘米) 所以三角形abc面積=40+80=120(平方厘米)【模擬試題】(答題時間:40分鐘)二. 嘗試練習(xí): 1. 將任意一個三角形的面積五等分,你能找到三種以上的方法嗎? 2. 將任意一個三角形的面積四等分,你有幾種方法? 3. 見圖,在三角形abc中,cd是ac的,e是bc的中點,你能在原圖形的基礎(chǔ)上將三角形abc的面積5等份嗎? 4. 見圖abcd平行四
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