圓周角與圓心角復(fù)習(xí)講義(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上智邦輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名：鐘建強(qiáng) 年 級(jí)：九年級(jí) 第5課時(shí) 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 教師：安課題圓心角與圓周角授課時(shí)間：10月26日上午8：0010:00備課時(shí)間：10月23日教學(xué)目標(biāo)握?qǐng)A心角，弧，弦的位置關(guān)系，圓周角定理重點(diǎn)、難點(diǎn)圓心角與弦的關(guān)系，圓心角與圓周角的關(guān)系。考點(diǎn)及考試要求會(huì)計(jì)算圓心角，圓周角。并熟練其之間的轉(zhuǎn)化關(guān)心，注意弧和弦在圓心角中的等量關(guān)系。知識(shí)框架圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：AOB=DOE；AB=DE；O

2、C=OF； 弧=弧1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：AOB和ACB是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 AOB=2ACB2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等?。患矗涸谥?，C、D都是所對(duì)的圓周角 C=D推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑 或C=90° C=90° 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中，OC=OA=OB 是直角三角形或C=90°注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推

3、論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角?！镜湫屠}】考點(diǎn)一：圓心角，弧，弦的位置關(guān)系例1、（2006濟(jì)南）如圖，BE是半徑為6的圓D的 14圓周，C點(diǎn)是BE上的任意一點(diǎn)，ABD是等邊三角形，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)P的取值范圍是（）例2、下列語(yǔ)句中正確的是（）A、相等的圓心角所對(duì)的弧相等B、平分弦的直徑垂直于弦 C、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 D、 經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸 例3、有下列說(shuō)法：等弧的長(zhǎng)度相等；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；相等的圓心角對(duì)的弧相等；圓中90°角所對(duì)的弦是直徑；同圓中等弦

4、所對(duì)的圓周角相等其中正確的有（ ）例4、（2007重慶）如圖，AB是O的直徑，AB=AC，BC交O于點(diǎn)D，AC交O于點(diǎn)E，BAC=45°，給出下列五個(gè)結(jié)論：EBC=22.5°；BD=DC；AE=2EC；劣弧AE是劣孤DE的2倍；AE=BC其中正確結(jié)論的序號(hào)是 例5、 （2005內(nèi)江）如圖所示，O半徑為2，弦BD=2 3，A為弧BD的中點(diǎn)，E為弦AC的中點(diǎn)，且在BD上，則四邊形ABCD的面積為 考點(diǎn)二：圓周角定理例1 如圖，ABC中，A=60°，BC為定長(zhǎng)，以BC為直徑的O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E連接DE，已知DE=EC下列結(jié)論：BC=2DE；BD+CE=2DE其

5、中一定正確的有（ ） 例2、（2011衢州）一個(gè)圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長(zhǎng)100m，測(cè)得圓周角ACB=45°，則這個(gè)人工湖的直徑AD為（）例3、 （2010荊門）如圖，MN是O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在O上，AMN=30°，B為 AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）、例4、如圖AB是O的直徑， AC所對(duì)的圓心角為60°， BE所對(duì)的圓心角為20°，且AFC=BFD，AGD=BGE，則FDG的度數(shù)為（）考點(diǎn)三：內(nèi)接圓的四邊形的性質(zhì)例1、（2006寧德）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，若BCD=110&

6、#176;，則BAD為（）例2、（2008濟(jì)寧）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若CAD=76°，則CBD= 度例3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC平分BAD交BD于點(diǎn)E，O的半徑為4，BAD=60°，BCA=15°，則AE= 考點(diǎn)四：相交弦定理（圓冪定理）例1、（2000嘉興）如圖，O的兩條弦AB，CD交于點(diǎn)P，已知PA=2cm，PB=3cm，PC=1cm，則PD的長(zhǎng)為（） 例2、 （2000湖州）如圖，已知O為O上一點(diǎn)，O和O/相交于A，B，CD是O的直徑，交AB于F，DC的延長(zhǎng)線交O于E，且CF=4，OF=2，則CE的長(zhǎng)為（）【課堂練習(xí)】1、（

7、2004南寧）如圖，D、E分別是O的半徑OA、OB上的點(diǎn)，CDOA，CEOB，CD=CE，則 AC與 CB弧長(zhǎng)的大小關(guān)系是 2、如圖，已知AB是O的直徑，PA=PB，P=60°，則弧CD所對(duì)的圓心角等于 度3、（2009哈爾濱）如圖，在O中，D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn)，且AD=BE點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn)，連接CD、CE、CO，AOC=BOC求證：CD=CE4、 （2011重慶）如圖，O是ABC的外接圓，OCB=40°，則A的度數(shù)等于（）5、（2011福建）如圖，AB是O的直徑，C，D兩點(diǎn)在O上，若C=40°，則ABD的度數(shù)為（）6、（2005鎮(zhèn)江）如圖，O是等邊三角形ABC的外接圓，D、E是O上兩點(diǎn)，則D= 度，E= 度7、在ABC中，A=150°，BC=6cm，則ABC的外接圓的半徑為 cm8、如圖，P是直徑AB上一點(diǎn)，且PA=2，PB=6，CD為經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的弦，那么下列PC與PD的長(zhǎng)度中，符合題意的是（）9、如圖，在圓O中，直徑AB=10，C、D是上半圓 AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)弦AC與BD交于點(diǎn)E