01-一次函數(shù)的概念及圖像-教師版

1、教師日期學(xué)生課程編號(hào)課型新課課題一次函數(shù)的概念與圖像教學(xué)目標(biāo)1 .理解一次函數(shù)的概念2 .會(huì)判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是一次函數(shù)，能用待定系數(shù)法確廿次函數(shù) 的解析式3 .了解一次函數(shù)的圖像，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖像，知道平行直線的表達(dá) 式之間的關(guān)系4 .在判斷一次函數(shù)的過(guò)程中體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想教學(xué)重點(diǎn)1 .理解并掌握能用待定系數(shù)法確廿次函數(shù)的解析式2 .正確理解平行直線表達(dá)式之間的關(guān)系3 .根據(jù)一次函數(shù)的圖像求解簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題教學(xué)安排版塊時(shí)長(zhǎng)1一次函數(shù)的概念以及函數(shù)解析式的確定352一次函數(shù)的圖像回法及圖像位置503一次函數(shù)與幾何圖形簡(jiǎn)單結(jié)合35一次函數(shù)的概念及圖像知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：一次函

2、數(shù)的概念知識(shí)精講1、一次函數(shù)的概念(1) 一般地，解析式形如y kx b(k, b是常數(shù)，且k 0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)；(2) 一次函數(shù)y kx b的定義域是一切實(shí)數(shù)；(3) 當(dāng)b 0時(shí)，解析式y(tǒng) kx b就成為y kx ( k是常數(shù)，且k 0),這時(shí)y是x的正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例；(4) 一般地，我們把函數(shù) y c (為常數(shù))叫做常值函數(shù).它的自變量由所討論的問(wèn)題確定.例題解析【例1】（1） 一次函數(shù)y kx b （k 0）,當(dāng) 時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的 情況.（2）已知函數(shù) y = （a 2） x+1 2b是一次函數(shù)，貝U a, b【難度】【答

3、案】（1） b 0；特殊；（2） 2；取任意實(shí)數(shù).【解析】（1）當(dāng)b 0時(shí)，y kx b是正比例函數(shù)；（2）對(duì)于y kx b,當(dāng)k 0, b為任意函數(shù)時(shí)為一次函數(shù).【總結(jié)】本題考察了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、常值函數(shù)之間的關(guān)系.【例2】下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？，,、1（1）yx;（2）y x2;25, 、2（4）y-；（5）yxx ；(3)y2x(2x1);(6)yax(bxa)(ab).【解析】對(duì)于ykx b ,當(dāng)k 0 , b為任意函數(shù)時(shí)為一次函數(shù),故答案為（1）、（2） （6）.【難度】 【答案】（1）、（ 2）、（6）【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的定義.【例3】根據(jù)變量x, y的關(guān)系式，

4、判斷下列函數(shù)是什么函數(shù)？（1） y x 1 ;（2） xy 2 ;（3） x 3 3（y 1）.【難度】【答案】（1） 一次函數(shù)；（2）反比例函數(shù)；（3）正比例函數(shù).【解析】略.【總結(jié)】本題考察了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系.【例4】已知一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量 x 3時(shí)，函數(shù)值為y 1;當(dāng)x 2時(shí)，y 8 .求這個(gè)函數(shù)的解析式.【難度】【答案】y 9x 26.【解析】設(shè)y kx b（k 0）,把x 3, y 1和x 2, y 8代入，得:3k b 12kb 8解得:k 9b 26所以這個(gè)函數(shù)的解析式為：y 9x 26 .【總結(jié)】本題考察了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.1【例5】已知一次

5、函數(shù)f(x) - x 1 , 3(1)求 f( 9), f 昌；2(2) 如果f ( a) = 4,求實(shí)數(shù)a的值.【難度】【答案】(1)4,1 ；2【解析】(1) f( 9) 1 ( 9)，、1(2) Q f(a) -a 1 , 315.14,f(3) 1 (-) 12321-a 1 4 ,解得：a 15.3【總結(jié)】本題考察了根據(jù)解析式求函數(shù)值.【例6】已知一次函數(shù)y m 3 x2m 1 5 ,求實(shí)數(shù)m的值.【難度】【答案】m 0 .2m 1 1【解析】由已知，得：1 1 , 解得：m 0.m 3 0【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的定義.【例7】已知一次函數(shù)y kx b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)、(0

6、 ,2),求b k的值.【難度】2【解析】設(shè)y kx b(k 0),把(2, 0)和(0, 2)代入,得:2kb 0解得:【例8】已知兩個(gè)變量y與x的關(guān)系式是y （a 2）x2a1 2a ,當(dāng)y是關(guān)于x的一次函數(shù)時(shí)，那么函數(shù)是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,5）與點(diǎn)（1, 1） ?【難度】【答案】一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, 5）,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 1）;一，- 2a 1 1 【解析】由已知得：， 解得：a 1, y x 2 .a 2 0當(dāng)x 3時(shí)，y 5,故一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3, 5）;當(dāng)x 1時(shí)，y 1 ,故一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 1）.【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的概念以及如何判定點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上.【例9】已知y與x

7、的關(guān)系式是y （a 3）x a （其中a是常數(shù)），那么y是x的一次函數(shù)嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明.【難度】【答案】當(dāng)a 3時(shí)，y是x的一次函數(shù)；當(dāng)a 3時(shí)，y =3, y不是x的一次函數(shù)，是常值函數(shù)；【解析】略；【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的概念.【例10】已知一次函數(shù)解析式為 y m 3 x2m 1 4x 5 ,求實(shí)數(shù)m的值.【難度】【答案】m 0或m 3或m1.22m 11.【斛析】由已知得：或者m 3 0或2m 1 0 ,m 3 4 0一 一,、一，、1解得：m 0或m 3或m -.2【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的概念，由于題目中已含有一次項(xiàng)，故要從多個(gè)角度考慮.1、一次函數(shù)的圖像:一般地，一次函數(shù) y

8、kx b （k, b是常數(shù)，且k 0）的圖像是一條直線.一次 函數(shù)y kx b的圖像也稱為直線y kx b ,這時(shí)，我們把一次函數(shù)的解析式 y kx b 稱為這一直線的表達(dá)式.畫(huà)一次函數(shù)y kx b的圖像時(shí)，只需描出圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)作一條 直線.2、一次函數(shù)的截距：一條直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做這條直線在y軸上的截距，簡(jiǎn)稱直線的截距，一般地，直線y kx b （ k 0）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（0 , b） .直線y kx b （ k 0） 的截距是b.3、一次函數(shù)圖像的平移：一般地，一次函數(shù) y kx b （b 0）的圖像可由正比例函數(shù) y kx的圖像平移 得到.當(dāng)b 0時(shí)，向上平移

9、個(gè)單位；當(dāng) b 0時(shí)，向下平移b個(gè)單位.（函數(shù)平移口訣簡(jiǎn)記為：上加下減，左加右減”）4、直線位置關(guān)系：如果“ b2,那么直線y kx ”與直線y kx b2平行.反過(guò)來(lái)，如果直線 y kix bi與直線y k2x b2平行，那么ki【例11在下面平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法畫(huà)下:,11（1）y x ；（2） y 一22并根據(jù)所畫(huà)的圖像求出兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo).【難度】【答案】如圖，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,工）.2【解析】如圖，兩個(gè)函數(shù)交于 y軸，、，一，-1將x 0代入任意函數(shù)得：y 1,2，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).2【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的圖像和交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.【例12若一次函數(shù)y (a 2)x (a

10、2 4)函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)，求 a的值，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像.【難度】【答案】a 2;圖像如右圖.【解析】由已知得：a 2, y 4x,圖像如圖.【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的概念和圖像.【例13】寫(xiě)出下列直線的截距：(1) y 3x 4 ;(3) y 4=2 (x【難度】【答案】(1)4;(2)3)；5.3(3)【解析】(1)由已知得：截距為 4; (2)(3)化簡(jiǎn)得：y 2x 2,截距為 2;(4) y x=0.2;(4) 0.化簡(jiǎn)得：y 5x 5® ,截距為 5& ;222(4)化簡(jiǎn)得：y x,截距為0.【總結(jié)】本題考察了截距概念，注意寫(xiě)截距時(shí)要帶著前面的符號(hào)，截距可正

11、可負(fù)可為0.【例14若一次函數(shù)y = k(x+1) 2的圖像在y軸上的截距是4,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.【難度】【答案】y 2x 4 .【解析】化簡(jiǎn)得：y kx k 2 , k 2 4, 解得：k 2，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y 2x 4 .【總結(jié)】本題考察了截距的概念以及利用截距求函數(shù)解析式.【例15若直線y = kx+b與直線y=2x 3無(wú)交點(diǎn)，且直線y = kx+b的截距是 9,求這個(gè)一 次函數(shù)的解析式.【難度】【答案】y 2x 9.【解析】由已知得：k 2, b 9,，這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y 2x 9 .【總結(jié)】本題考察了兩直線的位置關(guān)系和截距的概念，從而求出函數(shù)的解析式.【例16

12、】某一次函數(shù)解析式向下平移5個(gè)單位可得y x -,3(1)求該一次函數(shù)的解析式；(2)求把原來(lái)一次函數(shù)向上平移 J2個(gè)單位后得到的解析式.【難度】【答案】(1) y x ；(2) y x 22 .16,333【解析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)，可得： y x - 5, y316(2)根據(jù)平移性質(zhì)，得新的解析式為：y x -6 J2.3【總結(jié)】本題考察了函數(shù)的平移.【例17若把函數(shù)y=2x 1的圖像向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，求平移后的函 數(shù)解析式.【難度】【答案】y 2x 1 .【解析】由已知得：y 2(x 1) 1 2 ,，平移后的函數(shù)解析式為：y 2x 1 .【總結(jié)】本題考察了函數(shù)的平

13、移，函數(shù)的平移遵循的原則是：上加下減，左加右減；【例18根據(jù)下列條件，求解相應(yīng)的直線表達(dá)式.(1) 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3, 2)以及點(diǎn)(1,1);(2) 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(7, 0)以及截距是14;(3) 直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)以及截距是 短.【難度】【答案】（1） y x 1;（2） y 2x 14;（3） y x J2 .223【解析】(1)設(shè)y kx b(k0）,代入（3, 2）和（1, 1）,得:3k b解得:1 k -21 ' b -2，該直線的表達(dá)式為：y x ;22(2)設(shè) y kx 14(k 0),代入(7,0)得：7k 14 0 ,解得：k 2,，該直線的表達(dá)式為：y 2x 14

14、;(3)設(shè) y kx V2(k 0)，代入(3, 0)得：3k 加 0,解得：k ,3，該直線的表達(dá)式為：y x 近.3【總結(jié)】本題考察了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.【例19】已知直線y kx b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A( 1,2)和點(diǎn)B(1,3),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.2【難度】33【解析】(1)由已知y kx b(k 0)，代入A( 1,2)和點(diǎn)B(1,3), 2k b 2得：1, 解得k b 32這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：y 2x -.33【總結(jié)】本題考察了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.28【例20根據(jù)已知條件求出一次函數(shù)解析式：(1) 與直線y 3x平行，且截距是 2017;(2) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1 , 1)

15、,且與直線yV2x 1平行；2(3) 與直線y-x 1平行，且與x軸交點(diǎn)離原點(diǎn)距離為 1.3【難度】【答案】(1) y 3x 2017; (2) y V2x 近 1;(3) y ?x 必或y ?x 必3333【解析】(1)由已知得，一次函數(shù)解析式為：y 3x 2017;(2)設(shè) y亞x b ,代入(1, 1),得：22 b 1 ,解得：b V2 1 , 一次函數(shù)解析式為：y 2x 2 1(3)由已知得：直線與 x軸交于(1, 0)或(一1, 0)22代入（1, 0）,得：2 b 0 , 解得：b 33，一，一，22 一次函數(shù)解析式為：y-x33代入（i, 0）,得：2 b 0,解得：b 2,3

16、3，一“一.22 一次函數(shù)解析式為：y -x33【總結(jié)】本題考察了利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,注意對(duì)題目中的條件認(rèn)真分析,第（3）題有兩種情況，要分析清楚.【例21某函數(shù)解析式通過(guò)向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位可得直線 y x J2,求該函數(shù)的解析式，并求出其截距.【難度】【答案】y x 卷 3 ;截距是 & 3【解析】將y x J2向右平移1個(gè)單位，向下平移4各單位，得原解析式為：y （x 1） 72 4, y x V2 3 , 截距是 & 3.【總結(jié)】本題考察了函數(shù)的平移，平移規(guī)律是：上加下減，左加右減，注意逆向思考.【例22】已知一次函數(shù)yx 1的圖像與y=2x 5

17、相交于點(diǎn)B,兩個(gè)函數(shù)分別與x軸相交于A、C兩點(diǎn)，求AABC的面積.【答案】494【解析】令y=0得：點(diǎn)A（1, 0）、C0),y聯(lián)立yx 12x 5得：點(diǎn)(6, 7),一S ABC2 AC yB494段的長(zhǎng).本題考察了一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)以及三角形的面積問(wèn)題,將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線模塊三：簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合知識(shí)精講b1、一次函數(shù)y kx b （k, b是吊數(shù)，且k 0）與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（一，0）,與y軸交點(diǎn) k坐標(biāo)為（0 , b）,當(dāng)b 0時(shí)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形為直角三角形，且其面積公式b2例題解析【例23】根據(jù)下列函數(shù)解析式,判斷其是否能與坐標(biāo)軸圍成三角形,如果能，請(qǐng)求出該三角形的面積.(1

18、) y 2x1；(2)(3)(2)1；(3)【解析】（1）能,（3）能，S2 21323(2)能,b2 而,【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積，公式為:【例24】已知直線y 3x b與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 18,求b的值.A【難度】y【答案】b 6眄.b2【解析】由已知得：S -b- 18,解得：b 6J3.c2 |3|O【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積，注意不要漏解.【例25】求下列兩組一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo):(1) y x 2 與 y 3x 1 ;(2) y ,x 1 與 y x2【難度】【答案】(1) (3, 5);【解析】(1)聯(lián)立y x 2y 3x

19、1(-2,7).23x解得： 4,交點(diǎn)坐標(biāo)為：(9,-);y 54443x 1(2)聯(lián)立:解得:，交點(diǎn)坐標(biāo)為：(一2,7).2【總結(jié)】本題考察了函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.【例26如圖，直線 AC與直線BD交于點(diǎn) 巳 其中點(diǎn)A(0,2)、點(diǎn)B(0,1)-3點(diǎn)D(2 ,-),求出AABE的面積. 2【難度】【答案】2.【解析】設(shè)AC所在直線：y k1x b(k1 0)代入 A(0 ,2)和 C(2 ,3)得:b 22kb 3點(diǎn) C(2 , 3),1AC : y -x 2 ;2設(shè)BD所在直線：y k1x b(k2 0),b 1.3代入B(0 ,1)和D(2 ,一)得：3， 解得:2 2kb2rr1 . B

20、D :y -x 1 ;41 x 2 21 x 14y聯(lián)立：y解得:S ABE- AB |xE 21 -14 2.2【總結(jié)】本題考察了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出三角形的面積.【例27】已知兩條直線y12x 3和y25x.與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B、點(diǎn)C.(1)求出它們的交點(diǎn) A坐標(biāo);(2)求出這兩條直線與x軸圍成的ABC的面積.【難度】【答案】(1) A(83(2)4912【解析】(1)聯(lián)立:yiV22x解得:8373A(8(2)令 yB(20)和 C(5 , 0),S ABC2 BC lyA7 7 492 3 12【總結(jié)】本題考察了函數(shù)交點(diǎn)的坐標(biāo)及圍成三角形面積.【例28如圖，

21、已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (0, 4)和點(diǎn)(20),將這條直線向左平移與x負(fù)半軸、y負(fù)半軸分別交于點(diǎn)C、D,使得BD=CD,求CD所在直線的函數(shù)解析式.【難度】【答案】y 2x 4 .【解析】設(shè)直線AB的解析式為:kxb(k0)代入A(04)占八、B (2, 0),得解得:2k直線AB的解析式為: BDCO BO, . CD可由AB向左平移4個(gè)單位得到,直線CD解析式為:2(x 4) 4,即直線CD解析式為:【例29如圖，一次函數(shù)kx b的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn) A(2, 0), B(04).(1)求該函數(shù)的解析式;(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AB、OA的中點(diǎn)分別為 D、C, P為OB上一動(dòng)點(diǎn),求

22、PC+PD的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)./日2k 得b解得:kx b的圖像交于點(diǎn)A(m,2),點(diǎn)1 , A(1, 2), B( 2, 1);2 /日 .一，得：m 1, n x(2)設(shè) ykx b(k 0),代入 A (1, 2)點(diǎn) B ( 2, 1),得:k b 22k b 1【答案】(1) y 2x 4;(2) 2./2, P (0, 1).【解析】(1)由已知y kx b, (2, 0)、點(diǎn) B (0, 4),b 0 4k 2 b 4，函數(shù)的解析式為：y 2x 4 ；(2)如圖，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)C'( 1,0),聯(lián)結(jié)C'D ,交y軸與點(diǎn)P,此時(shí)PC+PD = C

23、9;D最小.D、C、O分別為AB、OA、C'C的中點(diǎn)， .CD/BO.D(1, 2), P (0, 1), C'D = 22 222 2 .【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，一方面考察了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和另一方面考查了線段和 最小值的求法，解題時(shí)注意認(rèn)真分析.【例30如圖，反比例函數(shù) y 2的圖像與一次函數(shù) y xB( 2, n), 一次函數(shù)圖像與 y軸的交點(diǎn)為C.(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(2)求一次函數(shù)的解析式；(3)求 A0B的面積.【難度】【答案】(1) A(1, 2), B( 2, 1);(2) y x 1 ;【解析】(1)把A(m,2"D B( 2, n)代入y

24、 一 k 1解得： ， ，一次函數(shù)的解析式為：y x 1；b 1(3)由 y x 1 得：C(0, 1), c1 ”，、 S ABC 0c (xA xB )211 3232【總結(jié)】本題考察了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)確定出三角形的面積.隨堂檢測(cè)【習(xí)題1】下列說(shuō)法正確的是（）A.正比例函數(shù)是一次函數(shù)B. 一次函數(shù)是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)【難度】【答案】A.【解析】正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，對(duì)于尸kx + b,當(dāng)b=0時(shí)，為正比例函數(shù)，故選才i A.【總結(jié)】本題考察了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系.【習(xí)題2】已知函數(shù)y （k 1）x k

25、2 1,當(dāng)k 時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng) k 時(shí),它是正比例函數(shù).【難度】【答案】1 ;1 .【解析】（1）函數(shù)y （k 1）x k2 1為一次函數(shù)時(shí)：k 1 0,即k 1；2k 1 0（2）函數(shù)y （k 1）x k 1為正比例函數(shù)時(shí)：2 ，即k 1 .k 1 0【習(xí)題3】根據(jù)下列與的關(guān)系式，判斷是否是關(guān)于的一次函數(shù)(1) y 2x 3;(2) xy 2x 1 ;(4) 0.38 x2016(5) y3x 2；x(3) x 3 y 1 ;(6) y kx b .【難度】【答案】（1）、（ 3）、（4）是一次函數(shù);2）、（ 5）、（6）不是一次函數(shù).【解析】(1)、(3)、(4)可以化為y kx b(

26、k 0),是一次函數(shù)；(2)、(5)、(6) 不能化為y kx b(k 0),故不是一次函數(shù).【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的概念.2 _【習(xí)題4】當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)y (m 2)xm 3 (m 4)是【難度】【答案】m 2 .【解析】由已知得：.3 1 , 解得：m 2.m 2 0【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的定義.【習(xí)題5】在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列一次函數(shù)圖像：(1) y 3x 2;(2) y 3x 4.【難度】【答案】如右圖.【解析】如右圖.【總結(jié)】本題考察了函數(shù)圖像的畫(huà)法：列表、描點(diǎn)、連線.次函數(shù).【習(xí)題6】已知一次函數(shù) f(x) -x -, 32(1)求 f( 1) , f(3);(2)

27、如果f(a) 5,求實(shí)數(shù)a的值；2(3)求該一次函數(shù)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積.【難度】a 6;(3)2716【解析】(1) f( 1)2 3 33 213一；6f(3)(3) S2716【總結(jié)】本題考察了根據(jù)解析式求函數(shù)值及自變量的值.， y 2(x 1),兩條函數(shù)圖像2的交點(diǎn)的縱坐代入(2, 5)和(1, 1),得2kb 5k b 1解得:【習(xí)題7】在同一坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)y x1,y x1,y x 1的圖象，通過(guò)點(diǎn)(-1,0)的是,相互平行的是 交點(diǎn)在y軸上的是.(填寫(xiě)序號(hào))【難度】【答案】；.【解析】(1)代入(-1, 0),成立，故通過(guò)(-1, 0)的是；(2) k值相等的是，故相

28、互平行的是；(3) b值相等的是，故交點(diǎn)在 y軸上的是.【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的圖像性質(zhì).【習(xí)題8已知直線l與直線y 2x 1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,與直線y x標(biāo)為1,求直線l的函數(shù)關(guān)系式.【難度】【答案】y 4x 3.【解析】由已知得：直線 l經(jīng)過(guò)(2, 5)和(1, 1),設(shè)y kx b(k 0),直線l的函數(shù)關(guān)系式為：y 4x 3.【總結(jié)】本題考察了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.【習(xí)題9】根據(jù)下列要求求一次函數(shù)解析式：(1) 一次函數(shù)經(jīng)過(guò) A (2 , 3)且其與y軸的截距為-2;(2) 一次函數(shù)的截距為-5,且與y 3x 1無(wú)交點(diǎn)；(3) 一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且其經(jīng)過(guò) A(a,3a)

29、(a 0).【難度】5【答案】(1) y x 2;(2) y 3x 5;(3) y 3x .2【解析】(1)設(shè)y kx 2(k 0),代入(2, 3),得2k 2 3,解得：k - 2該一次函數(shù)解析式為：y 5x 2;2(2)由已知得，該一次函數(shù)解析式為：y 3x 5;(3)設(shè) y kx(k 0),代入(a, 3a)得：ak 3k ,解得：k 3, .該一次函數(shù)解析式為：y 3x .【總結(jié)】本題考察了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.2.23的圖象與y軸分別交于點(diǎn)P【習(xí)題10】一次函數(shù)y (m 4)x (1 m)和y (m 1)x m和點(diǎn)Q,若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=【難度】【答案】1.【解析】由

30、已知得：P(0, 1 m)、Q(0, m2 3)點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，1 m m2 3 0,m1 且m2 ,1- m 1 .【總結(jié)】本題考察了求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，及兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特征.【習(xí)題11當(dāng)k為何值時(shí)，直線2k 1 5x 4y與直線k 2x 3y的交點(diǎn)在第四象限？【難度】2k 3【答案】3 k 2. 2【解析】聯(lián)立：5x 2y 2k 1 ,解得： 2x 3y k交點(diǎn)在第四象限,2k 3 0k 2 0解得:3x【總結(jié)】本題考察了函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及不同象限的符號(hào)問(wèn)題.【習(xí)題12如圖，ACB是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，求:(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求直線AC、AB的解析式.【難度】【

31、答案】(1) A(0,3點(diǎn))；(2) AC: y mx 3芯;AB :y【解析】(1)由已知得：ABACBC 6(2)設(shè)AC所在直線：yk1 x3 3(k10)代入 C (3, 0)得：2kiAC : yV3x 343 ；設(shè)AB所在直線:y Kx3 3(k20)代入B(3,0)得：2K 3第0,解得：k ,3OB OC 3,解得：k 事,AB :y V3x 373 .從而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)， 再根【總結(jié)】本題主要考察了利用等邊三角形的性質(zhì)求出線段長(zhǎng)度,據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.【習(xí)題13】一次函數(shù)y kix 4與正比例函數(shù)y k2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(21)，(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;(2)求

32、這兩個(gè)函數(shù)的圖象與 x軸圍成的三角形的面積;(3)求這兩個(gè)函數(shù)的圖象與 y軸圍成的三角形的面積.【難度】【答案】(1) y x 4 , 2(2)【解析】(1)分別代入(2-D,得:k14-；332k2(3) 4. 一次函數(shù)解析式為:正比例函數(shù)解析式為:(2)令y=0得兩個(gè)函數(shù)與x軸交點(diǎn)分別為:白和(0, 0),3y聯(lián)立y3,一 x 421 -x2解得:(3)令x=0得兩個(gè)函數(shù)與1S - 4 2 4.2y軸交點(diǎn)分別為:(0, 4)和(0, 0),【總結(jié)】本題考察了待定系數(shù)法及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積求法.【習(xí)題14如圖所示，直線 Li的解析表達(dá)式為y 3x 3,且Li與x軸交于點(diǎn)D,直

33、線L2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, B,直線Li, L2交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求直線L2的解析表達(dá)式；(3)求 ADC的面積；(4)在直線L2上存在異于點(diǎn) C的另一點(diǎn)P,使得 ADP與 ADC的面積相等，請(qǐng)直 接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).【難度】39【答案】(1) D (1, 0);(2) y 3x 6; (3) 士； (4) P(6,3).22【解析】(1)令 y=0 得 x 1, D (1, 0);3(2)由 A (4, 0)和 B (3, 1.5),得：L2： y x 6 ;23y x 6 x x 2(3)聯(lián)立：y 2, 得：， C(2 , 3),y 3y 3x 3y_119 S adc AD yc

34、 33;(4)二祥DP與祥DC的面積相等，P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(6,3).【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)和幾何的綜合，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合，另外還考查了同底的三角形面積相等時(shí)，說(shuō)明同底邊上的高相等.【習(xí)題15已知直線y x 3的圖象與x軸、y軸交于A, B兩點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C,把AOB的面積分為2: 1的兩部分，求直線l的解析式.【難度】【答案】y 2x或y ，x. 2【解析】由已知得： A(3,0)、B(0,3),(1)如圖1 , 當(dāng) S AOC : S BOC 2:1 時(shí),S AOC ： S BOA 2：3,2 yc -OB 2 ,3代入得：Xb 1.l : y

35、 2x ;課后作業(yè)【作業(yè)1】判斷下列函數(shù)類型:(1)(4)y 3.3(x1)；(2)y3一;2x(3)yx 52(5)y72x ;2(6)y2016x【解析】略.【作業(yè)2】已知一次函數(shù);正比例函數(shù);(1) f(3),1f (x) x2_ 1(1)(2)反比例函數(shù);4) 一次函數(shù);(2) 6.(3)(6)一次函數(shù);正比例函數(shù).求a的值.(1) f(3) 12(2)由已知得:f(a)1一 ；21 -a 2f(12)【總結(jié)】本題考察了利用解析式求出變量的值.1) y 2x 1 ； (2) y 2x 3；【作業(yè)3】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出下列一次函數(shù)圖像:【難度】【答案】如右圖.【解析】如右圖，利用列表、描

36、點(diǎn)、連線畫(huà)圖.【總結(jié)】本題考察了函數(shù)圖像的畫(huà)法.【作業(yè)4】一次函數(shù)y 2x 4的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 ,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是,與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是 .【難度】【答案】(2, 0);(0, 4);4.【解析】易得：與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(2, 0);與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 4);1S - 2 4 4 . 2【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及圍成三角形的面積. 2 _【作業(yè)5】函數(shù)y (m 3)xm 8 m的圖像是一條傾斜的直線，求 m的值.【難度】【答案】m 3 .【解析】由已知得：m2 3 0 , 解得：m 3.m 8 1【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)的定義和圖像.【作業(yè)6】根據(jù)下列條件求解相應(yīng)函數(shù)解析式：(1)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4 , 5)且與x軸無(wú)交點(diǎn)；(2)直線的截距為 73且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2 J3).【難度】【答案】(1) y 5;(2) y V3x V3.【解析】(1) y 5 ;(2)設(shè) y kx m(k 0),把(1,2石)代入，得：k 73 2石，解得：k 73,y 33x 33 .【總結(jié)】本題考察了一次函數(shù)和常值函數(shù)的意義和求法.【作業(yè)7】直線y kx b與坐標(biāo)軸只有一個(gè)公共點(diǎn)， 且其還經(jīng)過(guò)（串 72,1）,求k