2020-2021學(xué)年華東師大新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第23章圖形的相似》單元測試卷(有答案)

1、20202021學(xué)年華東師大新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第23章圖形的相似單元測試卷一.選擇題1 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（標(biāo)+2, V3）一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2, 0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （ -2, 0）B.（0, 2）C. （0, -2）D. （2, -2）3 .若AABCsDEF,且 S,“8C： S,.def=5： 4,則aABC 與尸的周長比為（）A. 5： 4B. 4： 5C. 2： V5D.近：24 .下列各組線段中，能組成比例線段的（）A. 2, 3, 4, 5 B. 2, 3, 4, 6 C. 2, 3

2、, 5, 7 D. 3, 4, 5, 65 .已知點(diǎn)C是線段A3的黃金分割點(diǎn)，且AOBC,如果A8長為20,則AC為（）A. 10 B. 10-10萌C. 30- l（h/5 D. 20- Qyfs6 .如圖，AD/BE/CF,直線八，6與這三條平行線分別交于點(diǎn)A, B, C和點(diǎn)。，E, F.已知 AB=1, BC=3, DE=1.2,則 EF 的長為（）A. 2.4B. 3C. 3.6D. 4.87 .如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)E為邊AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、。不重合），NEBM =45° , BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F, 8M交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,交邊CQ于點(diǎn)股，那么下列 結(jié)論中，錯(cuò)

3、誤的是（）ABA. /AEFs4CBF B. ACMGABFG C. ABGsACFB D. AABFsdCBG8 .如圖，在梯形ABC。中，ADBC, EE是梯形ABC。的中位線，若3EF的面枳為4c落A. Scm2則梯形A8CO的面積為（）B. 12a/C.6cm2D. 20c39.若P是RtZA8C斜邊BC上異于5, C的一點(diǎn),過點(diǎn)P作直線截ABC,截得的三角形與原AABC相似，滿足這樣條件的直線有（）條.A. 1B. 2C.D. 410.如圖，矩形ABCOs矩形連結(jié)8。，延長G4分別交8。、3c于點(diǎn)I、J,延長A.矩形AB/和矩形HJCO的面積之差B.矩形AR/7和矩形"OE

4、G的面積之差C.矩形ABCQ和矩形AHGF的面積之差D.矩形FA/G和矩形G/CE的面積之差二.填空題11 .平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（2, - 1）,則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.12 .如圖，直線abc,分別交直線?，于點(diǎn)A, B, C, D, E, F,若AB=2, AC=6, DE=3,則EF的長為.13 .已知兩相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比是2： 3,其中較大的三角形的面積為27,則較小的 三角形的而積是.14 .如圖，中，ZACB=90° , CDLAB, 4。=4, 80=2,則 CO 的長為.15 .在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P ( -3, 2ci+b)與點(diǎn)。(a-b,

5、 3)關(guān)于x釉對(duì)稱，則("/力 2°2°的值為.16 .如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形ABC和。七八則N8AC的度數(shù)為17 .如圖，/XABC中，若。、E、F分別是AB、AC、C。的中點(diǎn)，連接8F,若四邊形8OEE的面積為6,則AABC的而積=18 .如圖，在矩形A8CO中，AO=2, CD=L連接AC,以對(duì)角線4。為邊，按逆時(shí)針方 向作矩形ABCQ的相似矩形A&GC,再連接AG，以對(duì)角線AG為邊作矩形A&GC的 相似矩形A&CzG，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形A&C4c3的而積為.19 .在如圖所示的格點(diǎn)圖中，每個(gè)小正方形的邊長

6、都是1,以點(diǎn)0為位似的中心，畫出HB' C ,使AABC與zM' BCf的相似比為1： 2,則點(diǎn)U的坐標(biāo)為20 .如圖，在一單位為1的方格紙上，A|A2A3, A3AM5, ZVI5A叢7都是斜邊在X軸 上，斜邊長分別為2, 4, 6的等腰直角三角形，若2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為Ai (2,21 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，/XABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (1, 4) , B (4, 2) , C (3,5),請(qǐng)回答下列問題：(1)寫出A3。關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形Ai&G的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)求ABC的面積.22 .如圖，在6X6的正方形方格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1,頂點(diǎn)都在網(wǎng)格

7、線交點(diǎn)處 的三角形叫做格點(diǎn)三角形，如圖中，ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形.（1）在圖中，請(qǐng)判斷ABC與OEF是否相似，并說明理由；（2）在圖中，以。為位似中心，畫一個(gè)格點(diǎn)三角形ASG，使它與AABC的位似 比為2： 1.23 .如圖，三角形尸。H是三角形A8C經(jīng)過某種變換后得到的圖形.分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)P,點(diǎn)8與點(diǎn)。點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)：并觀察它們之間的關(guān)系，如果三角形ABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，b）,那么它 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是什么？求三角形A3C的面積.24 . 一個(gè)對(duì)角線相等的四邊形月BCD瓜E分別為A& C。的中點(diǎn)，EF分別交對(duì)角線3D,AC于M, N,求證：AOMN是等腰三角形.D25 .

8、如圖，A。與8。相交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在8。上，AB/EF/CD,若EF=2, CO=3, 則AB的長為多少？(1)求證：AABDsaCE.(2)若 CD=CE, BD=3,且NA8O+NACO=90。，求 OE 的長.B C27.在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A (1. 0),點(diǎn)B(0, %),把AB。繞點(diǎn)。順 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得A3。，記旋轉(zhuǎn)角為a.(1)如圖，當(dāng)a=30°時(shí)，設(shè)AB與x軸交于點(diǎn)C,求點(diǎn)S的坐標(biāo)；(2)如圖，當(dāng)a=90°時(shí)，直線/VT與直線89相交于點(diǎn)M,求證MA夕是等腰直角參考答案與試題解析一.選擇題1 .解：V/r+2>0,:點(diǎn)、P （zr+2, /3）

9、一定在第一象限.故選：A.2 .解：點(diǎn)（2, 0）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2, 0）. 故選:A.3 .解：AABCs4DEF, S,abc- §4def=5： 4,.AAFC與ADEF的相似比為不：2,AAFC與4DEF的周長比為后 2, 故選：4 .解：A、2X5W3X4,不成比例；B、2X6=3X4,成比例：C、2X7工3X5,不成比例;。、3X6W4X5,不成比例；故選：B.5 .解：TC是線段A3的黃金分割點(diǎn)，且AOBC, ：.AC=1AB,2.A8=20,.*.AC=1-X2O=l（h/5- 10.故選：A.6 .解：9：AD/BE/CF.AB = 0E |1131

10、, 1. 2"BC3 EF '/£F=3.6»故選：c.7 .解：:四邊形A8CO是正方形，：.AB/CDt ADBC, ZDCA = ZACB= ZDAC=ZCAB= Z£BA/=45° ,:AEFsCBF、故選項(xiàng)A不合題意： /EBM=/DCA, /MGC=/BGF,:.XCMGsXBFG,故選項(xiàng)8不合題意：；NCMG=NCFB,: CD AB,：NCMG=NABG,:/CFB=NABG,又/。3=/3。/=45° ,LBCFsAGAB,故選項(xiàng)。不合題意；V ZCAB= ZACB= ZFBG=45° ,：.ZAB

11、F+ZCBG=45a ,:.NABFHNCBG,8 .解：過A作AN_LBC于N,交EF于M, 士B EF是梯形43CD的中位線，:AD+BC=2EF, EF/AD/BC,J.AMLEF. AM=MN, BEF的面積為4sR ,崇 EXAM=4, 乙A£FXAM=8,，梯形ABC。的面積為高(AD+BC) AN=故選：C.9 .解:由于ABC是直角三角形，ADNCX2EFX2AM=2EFXAM= 16 (cm2), 1.AABF與ACBG不相似，故選項(xiàng)。符合題意: 故選：。.過P點(diǎn)作直線截A3C,則截得的三角形與ABC有一公共角, 所以只要再作一個(gè)直角即可使截得的三角形與RtZkAB

12、C相似，過點(diǎn)P可作AB的垂線、AC的垂線、8c的垂線，共3條直線.故選：C.10.解：設(shè)矩形的邊 AH=x, GH=y, EG=u, DC=b,則 BJ=x, JC=a9-JI/CD，仁=瞿即DC BC x+a.矩形 ABCDs矩形.FG AD.ghFc'即三=王巨， y b.4- -如 .x+a - y:S明影即.乙1 xb=-x92 x+aTS矩形48/ - S正彩 HDEG=xh - ay Jy(x+a)f.- ayx=肛二S閉影&8=卻衽彩八8/ - S跑形HDEG所以一定能求出§面積的條件是矩形ABJH和矩形HDEG的面積之差.故選：B.二.填空題H.解：.

13、點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2, - 1),，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2, 1）.故答案為：（-2, 1）.12 .解：9：a/b/c, AB DE 叩 2 = 3, AC DF，6 DF'解得，DF=9,貝 |JEF=OE-OE=6,故答案為：6.13 .解：兩相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比是2： 3,，兩相似三角形的相似比是2： 3,兩相似三角形的面積比是4： 9,.較大的三角形的面積為27,，較小的三角形的面積為：27X費(fèi)=12, y故答案為：12.14 .解：NAC8=90° , CD上AB, AO=4, BD=2,，CO2=adbo=2x4=8,：.CD=2故答案為：26.15

14、 .解：;點(diǎn)P（-3,勿+）與點(diǎn)3）關(guān)于不軸對(duì)稱,-3-a-b< 2a+b=-3解得：,&二-2b=l，(。+)2020= ( - 2+1 ) 2020=1.故答案為：L16 .解：ABCsADEF,；NBAC=NEDF,又NEDF=90° +45° =135° ,A ZBAC= 135° .故答案是：135° .17 .解：點(diǎn)/是CO的中點(diǎn)，設(shè) S；、def=Sm：ef=x， 。、E分別是A3、AC的中點(diǎn)，: S/、ade=Skde=x，S4bdc=S,、adc=4x, Sabdf=2xs , S yq邊形 BDEF 3x.,:

15、 S 叫邊形 BDEF= 6,:.3x=6,，x=2, 二 S ；sbc=2S ；、bdc= 8工=16，故答案為：16.18 .解：四邊形ABC。是矩形，：.ADA_DC,.*.AC=A/AD2<.D2=22 + 1 2=/5, .按逆時(shí)針方向作矩形ABC。的相似矩形ABiGC, .矩形ABiQC的邊長和矩形ABCQ的邊長的比為衣：2 矩形ABiQC的面積和矩形ABC。的面積的比5： 4, .矩形ABCD的而積=2X 1 = 2, 矩形AB1GC的面積=慨, 乙依此類推，矩形AB2c2G的面積和矩形A8CC的面積的比5： 452 矩形A&C2G的面積=F2353 矩形A83C3

16、C2的面積=),2554按此規(guī)律第4個(gè)矩形的而積為今,2754故答案為：3y.2719 .解：如圖所示，滿足條件的三角形有兩個(gè)：小夕C .觀察圖象可知：點(diǎn)C'的坐標(biāo)為(10. -4).故答案為：(10, -4)20 .解：各三角形都是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的長度為斜邊的一半，A2 (1, - 1) , A4(2, 2) , A6 (1, -3) , As (2, 4),月K)(l, -5) , AI2 (2, 6) ,V 2020-4=505,點(diǎn)A202。在第一象限，橫坐標(biāo)是2,縱坐標(biāo)是2020+2=1010,*2020 的坐標(biāo)為(2, 1010).故答案為:(2, 1010

17、).三,解答題21 .解：(1) AABC關(guān)于X軸的對(duì)稱圖形Ai'G的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：Ai (1, -4) , Bi (4, -2) , Ci (3, -5).(2) ABC 的而積為：3X3 -XiX2-XlX3 -X2X3=9- 1 - 1.5-3 = 3.5. 乙22 .解：(1)相似.理由如下：*：AB= 1, BC= 2 +2 2=L，-C=也2 +2 2= 2量,DE=Q 2 十12 =6,EF7 l2+32=VT0, DF=4,.AB_L BC_VL_L AC_2V2_L收市 710 V2* DF 丁 -亞.AB BC = AC"DE EF DF'，AABC

18、sADEF；(2)如圖，44G為所作.23 .解：；三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形，點(diǎn)A (4, 3)、點(diǎn)P ( - 4, -3),點(diǎn)8 (3, 1)、點(diǎn)。(-3, - 1),點(diǎn)C (1, 2)、點(diǎn)R( - 1, -2)；觀察三組對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)可得：若三角形A3C中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(出b),它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是(- a, -b)；111sSmbc=2X3-5x1x2-3x1x2-：yX3Xl=3.24 .證明：取AQ的中點(diǎn)。，連接E。、FQ,:E, F、。分別為AB, CD、AO的中點(diǎn)，：.EQ/AC, EQ=±BD, FQAC, FQ/AC, 乙乙，NQEF=NOMN, NQFE=/ONM,: AC=BD,:.QE=QF,/QEF=/QFE,，NOMN=NONM,：.OM=ON,即OMN是等腰三角形.25 .解：-EF/CD,.EF_BF"C