高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版下冊(cè)期末考四套試題及答案

1、高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版（下冊(cè)）期末考試試卷（一）、填空題（每小題 3分，共計(jì)24分）1、z = Jloga (x2 y2) (a0)的定義域?yàn)?D=一一222、重積分 ln(x y)dxdy的符號(hào)為|x| |y| 13、由曲線 y ln x及直線xy 1所圍圖形的面積用二重積分表示為4、設(shè)曲線L的參數(shù)方程表示為(t)(t)（ x），則弧長(zhǎng)元素ds5、2設(shè)曲面匯為x2y 9介于3間的部分的外側(cè)，則（x2y2 1)ds6、微分方程dydxtan -的通解為 x x7、方程y(4) 4y0的通解為28、的和為n 1 n(n 1)二、選擇題（每小題 2分，共計(jì)16分） 1、二元函數(shù)z f （x, y）在（x0

2、,y0）處可微的充分條件是(A) f (x, y)在(xo, y°)處連續(xù);(B)fx（x, y） , fy（x,y）在（x0,y0）的某鄰域內(nèi)存在;(C)z fx(x0,y°) x fy(x0,y0) y當(dāng) <(x)2y)20時(shí)，是無(wú)窮小;(D)limxy2、設(shè)(A)3、設(shè)(A)z fx(xo, yo) x fy(xo,yo) y22x) ( y)0。x yf(-)yy；2 x02d02dyxf(2),其中x(B) x；z2 1,z1 3 .r sin0f具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則(D)0Q則三重積分cos dr ； (B)02d2u xxzdV等于d 1r2sin00(

3、C)02d1 3o r sin cos dr ; (D)1 3r sin cos dr。014.2222.24、球面x y z 4a與枉面x2y2ax所圍成的立體體積 V=(A) 4 02 *d2a cos0一 4a2 r2 dr ；(B) 4 02d2 a cos0r . 4a2 r 2dr ；_ 2a cos(C) 8 02 d 074a rdr；(D)2 d22a cos0r.4a2 r2dr。5、設(shè)有界閉區(qū)域D由分段光滑曲線L所圍成，L取正向，函數(shù)P(x, y), Q(x,y)在D上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),則 j Pdx Qdy (),P Q、，(A) (一 一)dxdy；d y x,Q

4、P、，(B) ()dxdy ；d y xP Q(C) ()dxdy；d x y6、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(,Q P、，(D) ()dxdy od x y)(A)方程xy 2y x2y 0是三階微分方程;(B)(C)(D)方程與x x 是伯努利方程。dx 2 x方程 y x ysin x是一階微分方程; dx dx7、已知曲線 y y(x)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線與直線2x y 6 0平行，而y(x)滿足微分方程y 2y 5y 0,則曲線的方程為 y ()x(A)e sin 2x ；x ，(E) e (sin 2x cos2x)；x ，(C) e (cos2x sin2x)；x(D) e sin

5、2x。)(C)不一定;(D)絕對(duì)收斂。8、設(shè) lim nun 0 ,則 un (nn 1(A)收斂；(B)發(fā)散；三、求解下列問(wèn)題(共計(jì) 15分)1、(7分)設(shè)f,g均為連續(xù)可微函數(shù)。f ( x, xy ), vg (x xy ),x tu u2、( 8 分)設(shè) u(x,t) f (z)dz ,求一,一。 x tx t四、求解下列問(wèn)題(共計(jì) 15分)。2221、計(jì)算 I dx e y dy。( 7 分) 0 x2、計(jì)算I (x2 y2)dV，其中 是由x2 y22z, z 1及z 2所圍成的空間閉區(qū)域(8分）五、(13分)計(jì)算I 口 xdy ydx，其中L是xoy面上的任一條無(wú)重點(diǎn)且分段光滑不經(jīng)

6、過(guò)原點(diǎn)0(0,0)的封L x y閉曲線的逆時(shí)針?lè)较?。六?9分)設(shè)又任意x,y, f(x)滿足方程f(x y) fx一LLy),且f (0)存在，求f(x)。1 f(x)f(y)七、(8分)求級(jí)數(shù)n/O、2n 1(1)n正一2的收斂區(qū)間。12n 1高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版(下冊(cè))期末考試試卷(二)1、設(shè) 2sin(x 2y 3z) x 2y 3z,則-z x y2、lim39 xyxy2 2x3、設(shè)i °dx x f(x，y)dy，交換積分次序后，i4、設(shè)f(u)為可微函數(shù)，且f (0) 0,則 limyf (jx2 y2)dt 0 t x2 y2 t2、一 ，一 ，一一一 25、設(shè)L為取正向

7、的圓周 xy24,則曲線積分xx . 一l y(ye 1)dx (2ye x)dy 2226、設(shè) A (x yz) i (y xz) j (z xy) k ,貝U divA x2 x7、通解為y Gex C2e的微分方程是。1,8、設(shè) f(x)x 0,則它的Fourier展開(kāi)式中的an0 x二、選擇題(每小題1、設(shè)函數(shù)f (x, y)2分，共計(jì)2xy24x y0,16 分)。2x2x2y2y0，則在點(diǎn)(0, 0)處(0(A)連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在；(C)不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在;(B)連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在；(D)不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在。2、設(shè)u(x, y)在平面有界區(qū)域D上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足(A) I

8、i(B) Ii(C) Ii(D)不能比較。4、設(shè)是由曲面zxy, y x,x1及z 0所圍成的空間區(qū)域，則2 3 .xy z dxdydz =(A)；361(C)1(D)。3645、設(shè)f(x, y)在曲線弧L上有定義且連續(xù),x (t)L的參數(shù)方程為y (t),其中(t), (t)在2上具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 (t)2(t)0,則曲線積分L”x,y)ds(A)f(，(t)dt;(B)f( (t),(t)v2(t)2(t)dt ；(C)f( (t)，(t). 2(t)22(t)dt(D)f( (t), (t)dt。6、設(shè)是取外側(cè)的單位球面 x21,則曲面積分xdydz ydzdxzdxdy =(A)

9、 0 ；(B)(D)4 。7、下列方程中，設(shè)(A) y p(x)yq(x) 0；(B) y P(x)y q(x)y 0；(C) y p(x)yq(x)y f(x)(D) y p(x)y q(x) 0。8、設(shè)級(jí)數(shù) an為一交錯(cuò)級(jí)數(shù)，則n 1(A)該級(jí)數(shù)必收斂;(B)該級(jí)數(shù)必發(fā)散;(C)該級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散；三、求解下列問(wèn)題(共計(jì) 15分)(D)若an0 (n 0),則必收斂。1、(8 分)求函數(shù) u ln(x y y22z )在點(diǎn)A (0, 1 , 0)沿A指向點(diǎn)B(3-22)的方向的方向?qū)?shù)。2,2、(7 分)求函數(shù) f(x, y) x y(4x y)在由直線x y 6, y 0, x0所

10、圍成的閉區(qū)域D上的最大yi,y2是它的解，可以推知 yi y2也是它的解的方程是(1、(7分)計(jì)算Idv(1 x y值和最小值。四、求解下列問(wèn)題(共計(jì) 15分)3，其中是由x 0, y 0,z 0及x y z 1所圍成的立體z)3域。2.222、(8分)設(shè) f(x)為連續(xù)函數(shù)，定義 F(t)z2f(x2 y2)dv,其中10 z h，x2 y2，求生。五、求解下列問(wèn)題(15分)xx1、(8分)求 I L(e sin y my)dx (e cosy m)dy ,其中 l 是從 A (a, 0)經(jīng) y(0, 0)的弧。2、(7 分)計(jì)算 Ix2dydz y2dzdx z2dxdy,其中 是 x2

11、y2 z2(0 z a) 的外側(cè)。六、(15分)設(shè)函數(shù)(x)具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，并使曲線積分L3 (x) 2 (x) xe2xydx(x)dy與路徑無(wú)關(guān)，求函數(shù) (x)。高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版(下冊(cè))期末考試試卷(三)一、填空題(每小題 3分，共計(jì)24分)yz 十2u1、設(shè) u e dt,則一。xzz2、函數(shù)f(x, y) xy sin(x 2y)在點(diǎn)(0, 0)處沿l (1,2)的方向?qū)?shù)f _p(0,0)=°3、設(shè) 為曲面z 1 x2(C) z z0；x y y x y2,z 0所圍成的立體，如果將三重積分If(x,y,z)dv化為先對(duì)z再對(duì)y最后對(duì) x三次積分，則 1=。12224、設(shè)

12、 f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則 I lim f (x, y)d ，其中 D : x y t。t 0 t d,22、，-1.2225、°l (x y )ds ,其中 L:x y a。6、設(shè) 是一空間有界區(qū)域，其邊界曲面是由有限塊分片光滑的曲面所組成，如果函數(shù)P(x, y, z),Q(x,y,z), R(x,y,z)在 上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則三重積分與第二型曲面積分之間有關(guān)系 式： ,該關(guān)系式稱(chēng)為 公式。7、微分方程y 6y 9y x2 6x 9的特解可設(shè)為y 。(1),8、若級(jí)數(shù)-發(fā)散,則pn 1 n p、選擇題(每小題 2分，共計(jì)16分)f (x a, b) f (a x,b) 1、

13、設(shè) fx(a,b)存在，則 lim=(x 0x,， ，、， ，、1 ，、(A) fx(a,b)； (B) 0； (C) 2 fx(a,b)； (D) - fx(a, b)22、設(shè)z xy ,結(jié)論正確的是()22(A) z0；x y y x22(B) z z0；x y y x22(D) z z0。x y y xDi, D2, f (x, y)在D上連續(xù)，則3、若f (x, y)為關(guān)于x的奇函數(shù)，積分域 d關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)部分記為f (x,y)d4、5、(A)(A)0； (B) 2 f(x,y)d ; (C) 4Di853R5；z2R2 ,則設(shè)在xoy面內(nèi)有一分布著質(zhì)量的曲線(A)1x= 7r

14、x (x,y)ds； M L(C) x =Lx (x, y)ds；(D)22為枉面x y 1和xy2zdxdy2xzdydz x ydxdz=(A) 0；(B)-；7、方程y2y(A) A,若(C) Ax4 Bx3(D) x(Asin5x2(A) 1n(x2(B)f (x,y)d ; (D)2Diy2)dxdydz=(f (x, y)d 。D2160元R5。在點(diǎn)（x,y）處的線密度為（x,y）,則曲線弧L的重心的x坐標(biāo)x_ 1x=7r x (x,y)dx； M L_1x =Ixds, 其中M為曲線弧L的質(zhì)量。 M L0, y 0,z 1在第一卦限所圍成部分的外側(cè)，則(C);24(D) O4曲面

15、積分f （x）的特解可設(shè)為（f(x) 1;Cx2 Dx EBcos5x),若1,(B)f(x)三、（12分）設(shè) y數(shù)，求O四、（8分）在橢圓1)n；(B) 0;f(x,t),4y2五、（8分）求圓柱面22x2y2六、（1 2分）計(jì)算I的外側(cè)。Aex,若 f(x)f (x) x2 2x；sin 5x。則它的Fourier展開(kāi)式中的an等于（）(C) L；4(D)。 nt為由方程F(x,y,t)4上求一點(diǎn)，使其到直線2 y被錐面z辰xyzdxdy,其中為球面0確定的x,y的函數(shù)，其中f,F具有一階連續(xù)偏導(dǎo)2x 3y6 0的距離最短。和平面Z0割下部分的面積A。1的x 0, y 0部分2df (co

16、s x) , 七、(10 分)設(shè)1 sind(cosx)八、(10分)將函數(shù)f (x) ln(1 x23x x )展開(kāi)成x的哥級(jí)數(shù)。15高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版（下冊(cè)）期末考試試卷（四）把答案直接填在題中橫線上） r r貝u a b .、填空題：（本題共5小題，每小題4分，滿分20分,r r r r r r r1、已知向量a、b滿足ab 0, a 2, b 2,32、設(shè)z xln(xy),貝U勺 x y_ _. 22 _.、一 ，3、曲面x y z 9在點(diǎn)（1,2, 4）處的切平面萬(wàn)程為4、設(shè)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，它在,）上的表達(dá)式為f（x） x,則f（x）的傅里葉級(jí)數(shù)在x 3處收斂于 ,在x

17、處收斂于.5、設(shè)L為連接（1,0）與（0,1）兩點(diǎn)的直線段，則 L（x y）ds .以下各題在答題紙上作答，答題時(shí)必須寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程，并在每張答題紙寫(xiě)上：姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí).、解下列各題：（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）2x2 3y2 z2 9 .1、求曲線 99 在點(diǎn)M。（1, 1,2）處的切線及法平面方程.z2 3x2 y22、求由曲面z 2x2 2y2及z 6 x2 y2所圍成的立體體積.n 13、判定級(jí)數(shù)（1）nln是否收斂？如果是收斂的，是絕對(duì)收斂還是條件收斂?n 1n2x z z4、設(shè)z f （xy, ） sin y ,其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 一,-yx x y5、

18、計(jì)算曲面積分 dS,其中 是球面x2 y2 z2 a2被平面z h （0 h a）截出的頂部. z三、（本題滿分9分）拋物面z x2 y2被平面x y z 1截成一橢圓，求這橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值與最小值.四、（本題滿分10分）計(jì)算曲線積分 l（exsin y m）dx （ex cosy mx）dy ,其中m為常數(shù)，L為由點(diǎn)A（a,0）至原點(diǎn)O（0,0）的上半圓周x2 y2 ax （a 0）.16五、(本題滿分10分)n X 求哥級(jí)數(shù)的收斂域及和函數(shù).n i 3 n六、(本題滿分10分)計(jì)算曲面積分 |2x3dydz 2y3dzdx 3(z2 1)dxdy,其中為曲面z 1 x2 y2

19、(z 0)的上側(cè).七、(本題滿分6分)222設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，f (0) a, F(t) z f (x y z )dv ,其中t是由曲面tz 收y2與z Jt2xy2所圍成的閉區(qū)域，求 lim 中口 .392、5、7、2、四、2、五、高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版（下冊(cè)）考試試卷（一）參考答案1、當(dāng)0負(fù)號(hào);1801、1、1、Ci3、6、1時(shí),0x21時(shí),10dye 1 yeydx;4、2(t)2(t)dt;sin- xCx；cosJ2x C2 sin ,2x C3e"2xD; 2、D; 3、C;4、B;5、D;6、2xB；8、1;7、A;8、C;f(x2dx0柱面坐標(biāo)If1t)于是當(dāng)xg (xx

20、y)；f(xdydrt)utyef (xy dx2r3dzt)°ye2,dr2f(xt);y2dy1(14)；231 2 r dzr2143x22x y2y(x22x2X2 y )Q，(x, y) (0,0); xL所圍成的區(qū)域中不含o(00)時(shí),Q ,一在D內(nèi)連續(xù)。所以由 Green公式彳導(dǎo):I=0;當(dāng)L x所圍成的區(qū)域 D中含（0, 0）時(shí),D內(nèi)除 O （0, 0）外都連續(xù)，此時(shí)作曲線 l為2(01）,逆時(shí)針?lè)较?，并假設(shè)_ * . D為L(zhǎng)及l(fā)所圍成區(qū)域，則Gree心式 (D* xP)dxdy '2yx2 y2 2六、由所給條件易得:f(0)又 f (x) lim f(xx

21、)x 0 xf(x)f(x) f( x)= lim 1f(x)f( x)x 0xf(x)lxm01 f2(x) f( x) f(0)1 f(x)f( x)f (0)1 f2(x)即 f (x) f (0)1 f (x)arctan f (x) f (0) xf(x)tan f (0)x c又 f(0) 0 即 c k ,kf(x)tan(f (0) x)七、令x 2 t ,考慮級(jí)數(shù).2n 11)n-2n 1limnt 2n 32n 312n 12n 1t2當(dāng)t2 J" 1時(shí)，亦即3時(shí)所給級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂;3或x 1時(shí),原級(jí)數(shù)發(fā)散;1時(shí),級(jí)數(shù)n(1)n1 -收斂;1 2n 13時(shí)，級(jí)數(shù)(1

22、)n -收斂;n 1 2n 1級(jí)數(shù)的半徑為 R=1,收斂區(qū)間為1, 3。1、1;2、-1/6;5、6、2(x1、C;2、B;1、函數(shù)u ln(x高等數(shù)學(xué)（下冊(cè)）考試試卷（二）參考答案2 y3、0dy y/2 f (凡口改y z); 7、 y3、A;4、D;Z2 ）在點(diǎn)y 2y5、C;(1, 0,2、由0；6、2y/2f(x, y)dx；4、8、0;D；7、B;8、C;1）處可微,1xy2 z21x vy2AB (2,(1,0,1)1/2；(1,0,1)0；y2(1,0,1)1/22,1），所以lu cos + 一yfx 2xy(4 x y)2_(4 x 2y)f(0, y)0, f(x,0)

23、0而當(dāng)x y(3,cosxy(6,x 0,y 0 時(shí),2 1、：一,-），故在A點(diǎn)沿l3 3AB方向?qū)?shù)為:1/2.A cos1） 0得D內(nèi)的駐點(diǎn)為Mo(2,1)，且 f (2,1)4,f(x, y) 2x312x2(0 x 6)令(2x3 12x2)0 得 x1 0, x2 4于是相應(yīng) yi 6,y22且 f(0,6) 0, f(4,2)64.f（x, y）在D上的最大值為f(2,1)4,最小值為f (4,2)64.四、1、的聯(lián)立不等式組為所以I1dx0xdydz(1 x yz)31 4dy111 x 1dx 22 00(1 x y)211/13 x、715()dx In 2 20x1 42

24、162、在柱面坐標(biāo)系中 2th 22t21 h3rdr 3F(t) 0 d 0dr 0z f (r )rdz 2 0hf (r )r 所以dFO 1 3n 12-2 hf(t2)t -h3t 2 htf(t2) -h2 dt33五、1、連接OA,由Green公式得:OAOAL OAOAGreen公式xx(e cosy e cosy 22x y ax,y 0m) dxdy 02、作輔助曲面z a222 ,上側(cè)，則由 Gauss公式得:x y aI +=。11112(x x2 y2 z2,0 z a2 .z) dxdydz a dxdyx2 y2 a2=2adz0 2 xzdxdy0 a 3414

25、2 z dz a a02六、由題意得：3 (x) 2 (x) xe2x(x)即(x) 3 (x) 2 (x)xe2x特征方程r2 3r 2 0,特征根r11,r22對(duì)應(yīng)齊次方程白通解為：y c1ex c2e2x又因?yàn)?是特征根。故其特解可設(shè)為：y* x(Ax B)e2x1代入方程并整理得：A ， B 12*1即 y - x(x 2)e1故所求函數(shù)為：(x) c1ec2e- x(x 2)e高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版（下冊(cè)）考試試卷（三）參考答案2 22 2、1、yeyz xexz ； 2、，5 ； 3、1：J1 x21 x2 y21dx Tvdy o f(x, y,z)dz； 1-I 1 x04、 f(0,

26、0)；5、2 a3；6、R)dv zo Pdydz Qdzdx Rdxdy,Gaus淪式;.27、Ax Bx C8、 P 0。1、C;2、B;3、A ;4、 C ;5、 A ;6、 D ;7、B ;8、B三、由于dyfx(x,t)dxft(x,t)dt,FxdxFydy Ftdt 0由上兩式消去dt ,即得:dyfx Ft ftFxdxFt ft Fy四、設(shè)（x, y）為橢圓x2 4y24上任一點(diǎn)，則該點(diǎn)到直線2x 3y 6 0的距離為6 2x 3y|13一 - 一 2(6 2x 3y)22一，(x 4y 4),于是由:Lx4(6 2x 3y) 2 x 0Ly6(6 2x 3y) 8 y 0L

27、x2 4y2 4 0得條件駐點(diǎn):8 38 3Mi(8，-),M2( 8,-),M3(3 55 538-),M 4(855依題意，橢圓到直線一定有最短距離存在，其中6 2x 3y, min13 M113 廣即為所求。13五、曲線z2 xx22 y2y 在yoz面上的2yz2 2y投影為 2yx 0(0 y z)于是所割下部分在 yoz面上的投影域?yàn)?0y 2Dyz :,0z.2y由圖形的對(duì)稱(chēng)性，所求面積為第一卦限部分的兩倍。A R("字 d2Dyzdydz2y y222 1 dy2y dz0 2y y2六、將分為上半部分1 : z，1x2 y2和下半部分2 : zJ1x2y2,221,

28、 2在面xoy上的投影域都為：Dxy：x y 1,x 0, y 0,于是xyzdxdy2 ,y dxdyDxy極坐標(biāo)12 .122,d sin cos 1 d00,22、xyzdxdy xy( . 1 x y )( dxdy)2Dxy1一;15115_2=152七、因?yàn)?df (cosx) 1 sin2x,即 f (cos x) 1 sin2 x d (cos x)-_21 3所以 f (x) 2 xf (x) 2x - x c八、 f(x) ln(1 x)(1x2) ln(1 x) ln(1 x2)(1)n 1 n又 ln(1 u) ( )un,u ( 1,1n 1 nf(x)(1)n1上x(chóng)

29、、(1,1(1)n1n /人x (1n、x ),1,1高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版（下冊(cè)）期末考試試卷（四）八、填空題：（本題共5小題，每小題4分，滿分20分,把答案直接填在題中橫線上）r r r r r r rr r1、已知向量a、b滿足a b 0, a 2, b 2,則ab2、設(shè) z xln( xy),3z2x y3、曲面x2 y2 z 9在點(diǎn)（1,2, 4）處的切平面方程為4、設(shè)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，它在,）上的表達(dá)式為f（x） x,則f（x）的傅里葉級(jí)數(shù)在x 3處收斂于 ,在x 處收斂于.5、設(shè)L為連接（1,0）與（0,1）兩點(diǎn)的直線段，則 L（x y）ds .以下各題在答題紙上作答，答題時(shí)

30、必須寫(xiě)出詳細(xì)的解答過(guò)程，并在每張答題紙寫(xiě)上：姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí).九、解下列各題：（本題共5小題，每小題7分，滿分35分）1、求曲線2 o 222x 3yz2 c 22z 3x y9-在點(diǎn)M0 （1, 1,2）處的切線及法平面萬(wàn)程.22、求由曲面z 2x2y2及z 6 x2 y2所圍成的立體體積.n 1 一3、判定級(jí)數(shù)（Dnlnn1是否收斂？如果是收斂的，是絕對(duì)收斂還是條件收斂?n 1n一 一 xz2z4、設(shè)z f （xy,-） Sin y ,其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求 一,-yx x ydS5、計(jì)算曲面積分,其中 是球面x2 y2 z2 a2被平面z h （0 h a）截出的頂部.z十、（本題

31、滿分9分）拋物面z x2 y2被平面x y z 1截成一橢圓，求這橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值與最小值.H 、（本題滿分10分）計(jì)算曲線積分 Jexsiny m）dx （ex cosy mx）dy,其中m為常數(shù)，L為由點(diǎn)A(a,0)至原點(diǎn)0(0,0)的上半圓周x2 y2 ax (a 0).十二、(本題滿分10分)n求哥級(jí)數(shù)_x_的收斂域及和函數(shù).n i 3n n十三、(本題滿分10分)計(jì)算曲面積分 I2x3dydz 2y3dzdx 3(z2 1)dxdy,其中為曲面z 1 x2 y2(z 0)的上側(cè).十四、(本題滿分6分)設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，f (0) a, F(t) z f (x2 y2

32、 z2)dv ,其中 t是由曲面tz &_y2與z #xy2所圍成的閉區(qū)域，求 lim 上羋.高等數(shù)學(xué)同濟(jì)版(下冊(cè))期末考試試卷(四)1、填仝題【每小題4分，共20分】1、4;2、一2 ;3、2x 4y z 14;4、3,0;5、y.2.、試解下列各題【每小題7分，共35分】cdydzc5x dz 7x4y dx 4z.【4】3yz2xdxdxdy1、解：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得uxux ，從而dydz八dxy z 3xdxdxur該曲線在1, 1,2處的切向量為T(mén)5 71(1")臚,10,7).4 5110x 1 y 1 z 2故所求的切線方程為y- .【6】Dxy法平面方程為

33、 8x110 y 17 z 20即8x 10y 7z 12.【7】22z 2x2 2y2故所求的體積為VdvxOy的投影區(qū)域?yàn)?dz(62)d.【7】3、解:由lim nn Unl/m nln(11) n1 nlim ln(1 ) n n發(fā)散又 |Un|ln(11) nln(1斂.【7】4、解:(f11)f12 (xyfnDxydS.【7】|Un 1 |/im |Un |1 lim ln(1 ) n n0.故所給級(jí)數(shù)收斂且條件收【3】f2yf21f22V2.2(x, y) | xz2Dxya2x_ _=f22.【7】 y程為z22z2x2adxdy22x y-a2a2 h2da2、【9分】解：設(shè)M (x, y,z)為該橢圓上的任一點(diǎn),【1】xOy面的投影區(qū)域?yàn)?