股權定價模型概述(共58頁).ppt

1、 返回目錄上一頁下一頁 期權的概念 期權（Option），又稱選擇權：是一種權利合約，給予其持有者在約定的時間，或在此時間之前的任何時刻，按約定的價格買入或賣出一定數(shù)量某種資產(chǎn)的權利 基礎資產(chǎn)（Underlying Asset ）：期權合約中的資產(chǎn) 期權的履行價或執(zhí)行價（Exercise Price或Striking Price ）：在期權合約中所規(guī)定買入或賣出基礎資產(chǎn)的價格期權的到期日（Maturing Date ）：期權的最后有效日期權費（Option Premium）或期權的價格或期權權利金：期權的買賣雙方購買或出售期權合約的價格 返回目錄上一頁下一頁 期權交易的特點 標的物是一種權利

2、期權購買方在交付期權費后便獲得了履行合約與否的權利 期權的購買方只付出有限風險，獲得無限收益，期權的出售方可能承擔無限的虧損，獲得有限的收益（期權費）返回目錄上一頁下一頁 期權的分類按購買者權利劃分 看漲期權（買入期權） 看跌期權（賣出期權） 雙重期權 按交割時間劃分 美式期權 歐式期權 按交易品種劃分 外匯期權 利率期權 股票期權 股票指數(shù)期權 返回目錄上一頁下一頁 返回目錄上一頁下一頁是指期權的購買者享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價格買進某一特定數(shù)量的相關金融資產(chǎn)的權利，但不負有必須買進的義務?？礉q期權又稱為。是指期權的購買者享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價格賣出某一特定數(shù)

3、量的相關金融資產(chǎn)的權利，但不負有必須賣出的義務。看跌期權又稱為。 返回目錄上一頁下一頁是指期權的購買者既享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價格買進某一特定數(shù)量的相關金融資產(chǎn)的權利，又享有在規(guī)定的有效期限內(nèi)按某一具體的履約價格賣出某一特定數(shù)量的相關金融資產(chǎn)的權利。這種期權實為在同一價格水平上，看漲期權和看跌期權的綜合運用。 返回目錄上一頁下一頁指期權合約的購買方在合約到期日才能決定是否履約的期權。指期權合約的購買方在合約的有效期內(nèi)的任何一個時間都能決定是否履約的期權。 返回目錄上一頁下一頁又稱貨幣期權。是指外匯交易雙方根據(jù)標準化合約，買方買入在一定期限內(nèi)可以按協(xié)定匯率向賣方購入或賣出一定數(shù)量

4、外匯或外匯期貨合約的權利，賣方收取期權費，并有義務應買方要求賣出或買入該筆外匯或外匯期貨合約。期權的購買方可以在到期時不進行外匯或外匯期貨合約的買賣，這時他損失的只是支付的期權費。 是指期權的購買者支付期權費，從而獲得在一定期限內(nèi)按約定價格出售或購買一定數(shù)量有息資產(chǎn)的權利。利率期權的標的物包括：存款或貸款、債券及其利率期貨，其中利率期貨占有相當大的比重。是指買方支付權利金后，便有權在一定期限內(nèi)按協(xié)定價格購買或出售特定數(shù)額的股票的權利。 返回目錄上一頁下一頁是指以股票指數(shù)為期權合約標的物的一種選擇權，買方有權在一定期限內(nèi)按履約價格向賣方購買或出售特定的股票指數(shù)期貨合約。由于股票指數(shù)期貨合約的價格

5、以點數(shù)表示，所以股票指數(shù)期權的價格也是以點數(shù)表示的，它與股票期權的價格直接以貨幣表示明顯不同。 返回目錄上一頁下一頁返回目錄下一頁上一頁期權與期貨合同雙方交付的比較 v期貨合同雙方交付的特點 期貨合同雙方的交付具有“直線”的性質(zhì) 多頭空頭最終支付結算價格市場價格期權與期貨合同雙方交付的比較 v期權合同雙方交付的特點 多頭空頭最終支付結算價格市場價格返回目錄上一頁下一頁期權交易的盈虧v期權的價值 內(nèi)在價值（Intrinsic value）： 當期權立即行使時的正凈值 價內(nèi)（In the Money）或?qū)嵵禒顟B(tài)：具有內(nèi)在價值的期權 價外（Out of the Money）或虛值狀態(tài)：暫時沒有內(nèi)在價

6、值的期權 平價（At the Money）或兩平狀態(tài)：交割價格和當前基礎資產(chǎn)的市場價格一致 返回目錄上一頁下一頁看漲期權和看跌期權的價值關系 看漲期權看跌期權S X 價內(nèi)價外S為基礎資產(chǎn)的市場價格，X為履約價看漲期權的內(nèi)在價值為：c=max（0，S-X） 看跌期權的內(nèi)在價值為：p=max（0，X-S） 返回目錄上一頁下一頁v期權的盈虧看漲期權的盈虧 簽發(fā)一個看漲期權購買一個看漲期權期權費 期權費 利潤 標的資產(chǎn)價格S +-X返回目錄上一頁下一頁簽發(fā)一個看跌期權購買一個看跌期權利潤 +-X標的資產(chǎn)價格S 看跌期權的盈虧 返回目錄上一頁下一頁v 單步二叉樹模型 susdscuCdCtt+ttt+t

7、返回目錄上一頁下一頁基礎資產(chǎn)的價格在時間t為 S，它可能在時間t+ 上升至uS或下降至dS，則相應的看漲期權的價格也相應地上升到 或下降到 ，C未知，為看漲期權在到期日前的一段時期的價值tuCdC返回目錄上一頁下一頁對于一個無紅利支付的股票的看漲期權的一般情況，可構造一無套利資產(chǎn)組合，即以價格C賣出一個看漲期權同時以價格S買入h股股票 ： 初始上升下降股票價值ShuShdSh期權價值C組合的總價值Sh-CuSh-dSh-uCdCuCdCdSuSCChduTrdufeCqqCC1dudeqTrf組合的初始價值必然等于組合到期日以無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值： TrufeCuShTrdfeCdShCSh將

8、h代入：其中v 兩步二叉樹模型 多期二叉樹所采用的是倒退分析方式，即從二叉樹的最右邊開始，分枝進行定價，直到二叉樹起點的那一枝 返回目錄上一頁下一頁設初始股票價格依然為 100，在兩步二叉樹圖的每個 單步二叉樹圖中，股票上升 20%或下降 10% （u=1.2，d=0.9） ，且每個單步的期限為 1 年， 無風險年利率為 10%，期權的執(zhí)行價格為 100。 返回目錄上一頁下一頁風 險 資 產(chǎn) 看 漲 期 權 t t+1 t+2 t t+1 t+2 144 44 120 1Cu 100 108 C 8 90 1Cd 81 0 返回目錄上一頁下一頁圖中，先分別考慮 t+1 至 t+2 期的兩個單期

9、模型， 或者說先利用單步二叉樹定價模型（9.3.5） 、 （9.3.4） 式求出1uC、1dC 的值 q=9 . 02 . 19 . 01 . 0e=0.6839 1uC=0.6839*44+（1-0.6839）*8*1 . 0e=29.52 1dC=0.6839*8+（1-0.6839）*0*1 . 0e= 4.95 返回目錄上一頁下一頁然后再直接利用（9.3.4）式計算 t 至 t+1 期的單期期權價格，即 C=0.6839*29.52+（1-0.6839）*4.95*1 . 0e=19.68 c=19.68 就是兩期看漲期權的期權價格或期權費。 返回目錄上一頁下一頁v 二叉樹的進一步討論

10、 二叉樹模型的另一種表達 利用股票與無風險債券的適當組合來復制。由于是對買權價值變動的一種完全復制，故復制組合的成本就是期權的價值。單期買入期權的復制組合由以下方式生成：買入h股股票 借入本金為B的無風險資金（賣空無風險債券） 返回目錄上一頁下一頁ShuShdShBTrfBeTrfBeCuCdC 初始上升下降股票價值 無風險債券的價值期權價值)(duSCCdSuSCChdududuCdShCuShTrdufeduuCdCBTrufeCuShShC返回目錄上一頁下一頁保值匹配率期權的保值匹配率是指，當基礎資產(chǎn)的價格變化一個單位時，期權價值變化的單位數(shù)。 依此定義，可得期權保值匹配率為 SCh所以

11、保值匹配率就是無套利資產(chǎn)組合或復制組合中股票多頭的購買量 返回目錄上一頁下一頁v所謂風險中性（risk-neutral）：投資者對風險大小無所謂，且對所有資產(chǎn)所要求的預期收益率相同，不要求風險補償，即預期收益率都是無風險利率。 v考察期權的二叉樹定價模型 TrdufeCqqCC1如果將變量q視為股票價格上升的概率，（1-q）則可視為股票價格下降的概率，則期權價值就是期權預期收益率用無風險利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值 vn期的一般定價公式為 )()1 ()!( !0jnjfdujnjnjTrCqqjnjneC返回目錄上一頁下一頁隨機過程及布朗運動 返回目錄上一頁下一頁v隨機過程（stochastic proc

12、ess） 隨機過程的概念設E是隨機試驗， = 是它的樣本空間，T是一個參數(shù)集。若對于每一個t T，都有隨機變量X(t, )， 與之對應，則稱依賴于t的隨機變量X(t, )為隨機過程，或稱為隨機函數(shù)。 v隨機過程（stochastic process） 隨機過程的分類按照參數(shù)集（時間）可分為離散時間隨機過程和連續(xù)時間隨機過程 按照變量取值可分為離散變量隨機過程和連續(xù)變量隨機過程 按照過程的概率結構分類，有獨立隨機過程、獨立增量隨機過程、馬爾可夫過程和平穩(wěn)隨機過程等 返回目錄上一頁下一頁v維納過程（wiener process）（布朗運動Brownian motion） 維納過程的概念 如果隨機過

13、程X(t), t T=0， 滿足： X(0)=0 X(t)是齊次的獨立增量過程 對于每一個t0，有X(t)N(0, ) t2則稱隨機過程X(t)為維納過程或布朗運動過程 返回目錄上一頁下一頁v隨機微分及ITO定理 維納過程的馬氏性 所謂馬氏性是指，隨機過程在時刻狀態(tài) 已知的條件下，它在 （ ）所處的狀態(tài)僅與時刻 的狀態(tài)有關，而與過程在時刻 以前的狀態(tài)無關。 1ntntnt1nt1nt1nt tdWttXbdtttXatdX,),( 表示在無窮小時間間隔 的不可測事件 tWdt隨機微分等式 和 分別是漂移率和擴散因子 ),(ttXa),(ttXb返回目錄上一頁下一頁ITO定理 設函數(shù) 。其中 =

14、 ，且 為一隨機過程，并有隨機微分),(tXFttX)(tXtXtttdWdtatdX)(0t 具有漂移率 和波動參數(shù) ，且 = ， = )(tXtatta),(ttXat),(ttXttttttttdWXFdtXFtFaXFdF22221則函數(shù)遵循如下過程 ),(tXFt漂移率返回目錄上一頁下一頁v股票價格的行為過程 返回目錄上一頁下一頁股票價格變動的ITO過程 設 為股票的期望收益率， 為股票收益率變動的方差率，則股票價格的瞬時期望漂移率為 、瞬時方差率為 ，其ITO表達式為 2S22StSdWSdtdStdWdtSdS或 因此，在時間 內(nèi)，股票價格的變動率服從均值為 ，標準差為 的正態(tài)分

15、布，即tttttNSS2,返回目錄上一頁下一頁股票價格收益率遵循維納過程（假設股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布，即股票價格的自然對數(shù)服從正態(tài)分布）： tdWdtdF22ttSNST220,2lnln由此可知，時間 內(nèi)F的變化服從均值為 ，標準差為 的正態(tài)分布 ttt22返回目錄上一頁下一頁v布萊克斯科爾斯（BlackScholes）模型的假設條件 資產(chǎn)的收益率服從正態(tài)分布 基礎資產(chǎn)可以自由買賣，并可分割成若干部分基礎資產(chǎn)可以賣空基礎資產(chǎn)在到期日前不支付股息及其他收入以同樣無風險利率可以進行借、貸，且連續(xù)發(fā)生期權為歐式期權，到期日前不可行使沒有稅收、交易成本和保證金要求基礎資產(chǎn)價格連續(xù)基礎資產(chǎn)價格和利率

16、的變化在期權有效期內(nèi)保持一貫 v看漲期權的布萊克斯科爾斯（BlackScholes）模型BlackScholes微分方程 CrSSCSCSrtCff222221該方程可以有許多解，它的解取決于衍生證券的邊界條件在這里歐式看漲期權關鍵的邊界條件是到期日的價值為：C=max(S-X，0)；它的以無風險利率為貼現(xiàn)因子的現(xiàn)值為：C= max(S-X，0) trfe返回目錄上一頁下一頁風險中性的討論 方程中不包含風險偏好相關變量，即風險偏好將不會對方程的解產(chǎn)生影響，因此，在決定c的模型中，便可以提出一個簡單的假設，即所有投資者都是風險中性的所有投資者都是風險中性的。而在一個所有投資者都是風險中性的世界里

17、，證券的預期收益率均為無風險利率 。fr所以歐式看漲期權現(xiàn)在價值為C= max(S-X，0) trfettrSNSfT220,2lnln并且在風險中性的世界里 ，fr返回目錄上一頁下一頁看漲期權的BlackScholes定價公式 201dNeXSdNCtrfttrXSdf)5 . 0()/ln(201tdttrXSdf1202)5 . 0()/ln(其中： 返回目錄上一頁下一頁其中： 為標的資產(chǎn)當前的市場價格；X為期權的執(zhí)行價格； 為無風險連續(xù)年復利； 為離期滿日的時間，以占一年的幾分之幾表示； 為標的資產(chǎn)的風險，以連續(xù)計算的年回報率的標準差來測度；N（ ）和N（ ）分別表示在標準正態(tài)分布中（

18、期望為0、方差為1的正態(tài)分布），出現(xiàn)結果小于 和 的累計概率。 0Sfrt1d1d2d2d返回目錄上一頁下一頁與二項式定價模型的比較 201dNeXSdNCtrf相當于二項式中的hB保值匹配率投資者應借入的無風險資產(chǎn)的數(shù)額返回目錄上一頁下一頁靜態(tài)分析 標的資產(chǎn)當前的市場價格 越高，看漲期權的價值也越高；期權的執(zhí)行價格X越高，看漲期權的價值越低；離期滿日的時間 越長，看漲期權的價值也越高；無風險連續(xù)年復利越高 ，看漲期權的價值也越高；標的資產(chǎn)的風險 越大，看漲期權的價值也越高。0Stfr返回目錄上一頁下一頁v看跌期權的布萊克斯科爾斯（BlackScholes）模型看漲看跌平價 看漲看跌平價關系，

19、可以通過構筑以下投資組合來得到說明：（1）賣出看漲期權，到期日為 ，期權執(zhí)行價格為X；（2）買入與看漲期權到期日與執(zhí)行價格相同的看跌期權；（3）買入基礎資產(chǎn)；（4）借入與期權執(zhí)行價格現(xiàn)值相等（ ）的一筆無風險資產(chǎn)。ttrfXe022SdNdNeXptrf返回目錄上一頁下一頁靜態(tài)分析 標的資產(chǎn)當前的市場價格 越高，看跌期權的價值就越低；期權的執(zhí)行價格X越高，看跌期權的價值越高；離期滿日的時間 越長，看跌期權的價值也越高；無風險連續(xù)年復利 越高，看跌期權的價值也越低；標的資產(chǎn)的風險 越大，看跌期權的價值也越高。0Stfr返回目錄上一頁下一頁v買權定價公式的數(shù)學推導 由期權的基本特征知，期權（買權或

20、看漲期權）的價值為： 。其中， 為標的資產(chǎn)在 時即到期日的預期市場價值， 為期權合約中的執(zhí)行價。0 ,)(maxXTS)(TSTX在風險中性的世界里，買權價格應為 期望值的現(xiàn)值，即0 ,)(maxXTS0 ,)(max),()(XTSEettsctTrf返回目錄上一頁下一頁令)(TSf為)(TS的密度函數(shù)，則： ),(ttsc )()()()(TSdTSfXTSeXtTrf （9.7.1） )()(lntsTS)(),(2tTtTuN 其中，為標的資產(chǎn)收益率的期望值。 令tTtTutsTSZ)()()(ln （9.7.2） 返回目錄上一頁下一頁則有，Z) 1 , 0(N， )()()(tTut

21、TZetsTS （9.7.3） 又由對數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的具體表達式知 )(TSf=2_2)(ln)()(ln)(21exp)(2)(1tstTTStTtTTS )(TSf=)2exp()(2)(12)(ztTetstTutTZ )()(TSdTSf=222ZedX （9.7.5） 返回目錄上一頁下一頁將（9.7.5）式代入（9.7.1）式得 ),(ttscdZeXedZeetsdZtTrdZtTrutTZff22)(2)(2)(22 （9.7.6） 當Z時，w，代入（9.7.6）式右邊第一項得 dZeetsdZtTrutTZf2)(2)(2 dweetstTdwtTrutTf2)(2)()(2122 （9.7.7） 返回目錄上一頁下一頁對（9.7.6）式中的第二項，令wZ，則dwdZ 當dZ時，dw 當Z時，w，則有 dwedwedZedwdwdZ2)(22222222 （9.7.8） 再將（9.7.8）式、 （9.7.7）式代入（9.7.6）式得： 返回目錄上一頁下一頁),(ttsc dweXedweetsdwtTrtTdwtTruff22)(2)(2)(21(222（9.7.9） 令dd 2，tTdtTdd21，即有期權定