初中數(shù)學易錯知識點與常見題型解題技巧

1、初中數(shù)學易錯知識點與常見題型解題技巧數(shù)與式易錯點1有理數(shù)、無理數(shù)以及實數(shù)的有關(guān)概念理解錯誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義概念混淆。以 及絕對值與數(shù)的分類。每年選擇必考。易錯點2實數(shù)的運算要掌握好與實數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運用各種運算律，關(guān)鍵是把好符號關(guān); 在較復雜的運算中，不注意運算順序或者不合理使用運算律，從而使運算出現(xiàn)錯誤。易錯點3平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別。填空題必考。易錯點4求分式值為零時學生易忽略分母不能為零。易錯點5分式運算時要注意運算法則和符號的變化。當分式的分子分母是多項式時要先因式分解，因 式分解要分解到不能再分解為止，注意計算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式。填

2、空 題必考。易錯點6非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0,每個式子都為0：整體代入法；完全平方式。易錯點7計算第一題必考。五個基本數(shù)的計算：0指數(shù)，三角函數(shù)，絕對值，負指數(shù)，二次根式的化 簡。易錯點8科學記數(shù)法。精確度，有效數(shù)字。這個上海還沒有考過，知道就好！易錯點9代入求值要使式子有意義。各種數(shù)式的計算方法要掌握，一定要注意計算順序。方程（組）與不等式（組）易錯點1各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的條件。易錯點2運用等式性質(zhì)時，兩邊同除以一個數(shù)必須要注意不能為0的情況，還要關(guān)注解方程與方程組 的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一個帶X公因式要回頭檢驗！易

3、錯點3運用不等式的性質(zhì)3時，容易忘記改不改變符號的方向而導致結(jié)果出錯。易錯點4關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項系數(shù)不為0導致出錯。易錯點5關(guān)于一元一次不等式組有解無解的條件易忽視相等的情況。易錯點6解分式方程時首要步驟去分母，分數(shù)相相當于括號，易忘記根檢驗，導致運算結(jié)果出錯。易錯點7不等式（組）的解得問題要先確定解集，確定解集的方法運用數(shù)軸。易錯點8利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解。函數(shù)易錯點1各個待定系數(shù)表示的的意義。易錯點2熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法，有幾個的待定系數(shù)就要幾個點值。易錯點3利用圖像求不等式的解集和方程（組）的解，利用圖像性質(zhì)確定增減性。易錯點4兩個變量利用

4、函數(shù)模型解實際問題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問題。易錯點5 利用函數(shù)圖象進行分類（平行四邊形、相似、直角三角形、等腰三角形）以及分類的求解方法。易錯點6與坐標軸交點坐標一定要會求。面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距 離之差最大值的求解方法。易錯點7數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，還應(yīng)注意結(jié)合圖像性質(zhì)解題。函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學會從復雜圖 形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖像提供數(shù)據(jù)或者圖像為圖形提供數(shù)據(jù)。易錯點8自變量的取值范圍有：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式的分母不為0, 0指數(shù)底數(shù)不為0,其它都是全體實數(shù)。三角形易錯點1三角形的概念以及三角形的角平分線，中線，

5、高線的特征與區(qū)別。易錯點2三角形三邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊:最短距離的方法。易錯點3三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰”。易錯點4 全等形，全等三角形及其性質(zhì)，三角形全等判定。著重學會論證三角形全等，三角形相似與 全等的綜合運用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似與三角函數(shù) 的結(jié)合。邊邊角兩個三角形不一定全等。易錯點5兩個角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要素，以及相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比，對 應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方。易錯點6等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定與性質(zhì)，運用等腰（等邊

6、）三角 形的判定與性質(zhì)解決有關(guān)計算與證明問題，這里需注意分類討論思想的滲入。易錯點7運用勾股定理及其逆定理計算線段的長，證明線段的數(shù)量關(guān)系，解決與面積有關(guān)的問題以及 簡單的實際問題。易錯點8將直角三角形，平面直角坐標系，函數(shù)，開放性問題，探索性問題結(jié)合在一起綜合運用探究 各種解題方法。易錯點9中點，中線，中位線，一半定理的歸納以及各自的性質(zhì)。易錯點10直角三角形判定方法：三角形面積的確定與底上的高（特別是鈍角三角形）。四邊形易錯點1 平行四邊形的性質(zhì)和判定，如何靈活、恰當?shù)貞?yīng)用。三角形的穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)定性。易錯點2 平行四邊形注意與三角形面積求法的區(qū)分。平行四邊形與特殊平行四邊形之間的轉(zhuǎn)化

7、關(guān)系。易錯點3運用平行四邊形是中心對稱圖形，過對稱中心的直線把它分成面積相等的兩部分。對角線將 四邊形分成面積相等的四部分。易錯點4平行四邊形中運用全等三角形和相似三角形的知識解題，突出轉(zhuǎn)化思想的滲透。易錯點5矩形、菱形、正方形的概念、性質(zhì)、判定及它們之間的關(guān)系，主要考查邊長、對角線長、面 積等的計算。矩形與正方形的折疊。易錯點6四邊形中的翻折、平移、旋轉(zhuǎn)、剪拼等動手操作性問題，掌握其中的不變與旋轉(zhuǎn)一些性質(zhì)。易錯點7梯形問題的主要做輔助線的方法。圓易錯點1對弧、弦、圓周角等概念理解不深刻，特別是弦所對的圓周角有兩種情況要特別注意，兩條 弦之間的距離也要考慮兩種情況。易錯點2對垂徑定理的理解不夠

8、，不會正確添加輔助線運用直角三角形進行解題。易錯點3對切線的定義及性質(zhì)理解不深，不能準確的利用切線的性質(zhì)進行解題以及對切線的判定方法 兩種方法使用不熟練。易錯點4考查圓與圓的位置關(guān)系時，相切有內(nèi)切和外切兩種情況，包括相交也存在兩圓圓心在公共弦 同側(cè)和異側(cè)兩種情況，學生很容易忽視其中的一種情況。易錯點5與圓有關(guān)的位置關(guān)系把握好d與R和R+r, R-r之間的關(guān)系以及應(yīng)用上述的方法求解。易錯點6圓周角定理是重點，同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角相等，直徑所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對的弦是直徑，一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。易錯點7幾個公式一定要牢記：三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正

9、方形、梯形、圓的面積公式， 圓周長公式，弧長，扇形面積，圓錐的側(cè)面積以及全面積以及弧長與底面周長，母線長與扇 形的半徑之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系。對稱圖形易錯點1軸對稱、軸對稱圖形，及中心對稱、中心對稱圖形概念和性質(zhì)把握不準。易錯點2圖形的軸對稱或旋轉(zhuǎn)問題，要充分運用其性質(zhì)解題，即運用圖形的“不變性”，在軸對稱和旋 轉(zhuǎn)中角的大小不變，線段的長短不變。易錯點3將軸對稱與全等混淆，關(guān)于直線對稱與關(guān)于軸對稱混淆。統(tǒng)計與概率易錯點1中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的有關(guān)概念理解不透徹，錯求中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)。易錯點2在從統(tǒng)計圖獲取信息時，一定要先判斷統(tǒng)計圖的準確性。不規(guī)則的統(tǒng)計圖往往使人產(chǎn)生錯覺, 得到不準確的信息。易錯點

10、3對普查與抽樣調(diào)查的概念及它們的適用范圍不清楚，造成錯誤。易錯點4極差、方差的概念理解不清晰，從而不能正確求出一組數(shù)據(jù)的極差、方差。易錯點5概率與頻率的意義理解不清晰，不能正確的求出事件的概率。易錯點6平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、方差公式，扇形統(tǒng)計圖的圓心角與頻率之間的關(guān)系，頻數(shù)、頻率、總 數(shù)之間的關(guān)系。加權(quán)平均數(shù)的權(quán)可以是數(shù)據(jù)、比分、白分數(shù)還可以是概率（或頻率）易錯點7求概率的方法：（1）簡單事件（2）兩步以及兩步以上的簡單事件求概率的方法：利用樹狀或者列表表示各種等可能的情況與事件的可能性的比值。（3）復雜事件求概率的方法運用頻率 估算概率。易錯點8 判斷是否公平的方法運用概率是否相等，關(guān)注頻率與

11、概率的整合。初中數(shù)學常見題型解題技巧一、選擇題的解法1 .直接法：根據(jù)選擇題的題設(shè)條件，通過計算、推理或判斷,最后得到題目的所求。2 .特殊值法：（特殊值淘汰法）有些選擇題所涉及的數(shù)學命題與字母的取值范圍有關(guān)。在解這類選擇題時，可以考慮從取值范圍內(nèi)選取某幾個特殊值，代入原命題進行驗證,然后 淘汰錯誤的，保留正確的。3 .淘汰法：把題目所給的四個結(jié)論逐一代回原題的題干中進行驗證，把錯誤的淘汰掉，直至 找到正確的答案。4 .逐步淘汰法：如果我們在計算或推導的過程中不是一步到位,而是逐步進行,既采用"走 一走、瞧一瞧”的策略。每走一步都與四個結(jié)論比較一次，淘汰掉不可能的，這樣也許走不到最后

12、一步,三個錯誤的 結(jié)論就被全部淘汰掉了。5 .數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其 幾何意義；使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解題思路，使問題得到 解決。二、常用的數(shù)學思想方法1 .數(shù)形結(jié)合思想：就是根據(jù)數(shù)學問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義,又 揭示其幾何意義。使數(shù)量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種結(jié)合，尋求解體思路，使問題得到 解決。2 .聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想：事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的，是可以相互轉(zhuǎn)化的。數(shù)學學科的 各部分之間也是相互聯(lián)系，可以相互轉(zhuǎn)化的。在解題時，如果能恰當處理它們之間的相互

13、轉(zhuǎn)化,往往可以化難為易，化繁為簡。如：代換轉(zhuǎn)化、已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化、具體與抽象的轉(zhuǎn)化、部分與整體的 轉(zhuǎn)化、動與靜的轉(zhuǎn)化等等。3 .分類討論的思想：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質(zhì)的差異，分各種不同情況予 以考查。這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種重要的解題策略。4 .待定系數(shù)法：當我們所研究的數(shù)學式子具有某種特定形式時，要確定它，只要求出式子中 待確定的字母得值就可以了。為此，把已知條件代入這個待定形式的式子中，往往會得到含待定字母的方程或方程組，然 后解這個方程或方程組就使問題得到解決。5 .配方法：就是把一個代數(shù)式設(shè)法構(gòu)造成平方式,然后再進行所

14、需要的變化。配方法是初中代數(shù)中重要的變形技巧，配方法在分解因式、解方程、討論二次函數(shù)等問題， 都有重要的作用。6 .換元法：在解題過程中，把某個或某些字母的式子作為一個整體，用一個新的字母表示， 以便進一步解決問題的一種方法。換元法可以把一個較為復雜的式子化簡，把問題歸結(jié)為比原來更為基本的問題，從而達到化 繁為簡，化難為易的目的。7 .分析法：在研究或證明一個命題時，又結(jié)論向已知條件追溯，既從結(jié)論開始，推求它成立 的充分條件,這個條件的成立還不顯然。則再把它當作結(jié)論，進一步研究它成立的充分條件，直至達到已知條件為止，從而使命題得 到證明。這種思維過程通常稱為“執(zhí)果尋因"。8 .綜合法

15、：在研究或證明命題時,如果推理的方向是從已知條件開始,逐步推導得到結(jié)論， 這種思維過程通常稱為“由因?qū)Ч?quot;。9 .演繹法：由一般到特殊的推理方法。10 .歸納法：由一般到特殊的推理方法。11 .類比法：眾多客觀事物中，存在著一些相互之間有相似屬性的事物,在兩個或兩類事物之 間。根據(jù)它們的某些屬性相同或相似，推出它們在其他屬性方面也可能相同或相似的推理方法。類比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。三、函數(shù)、方程、不等式常用的數(shù)學思想方法：1 .數(shù)形結(jié)合的思想方法。2 .待定系數(shù)法。3 .配方法。4 .聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想。5 .圖像的平移變換。四、證明角的相等1 .對頂角相等。2

16、 .角（或同角）的補角相等或余角相等。3 .兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等。4 .凡直角都相等。5 .角平分線分得的兩個角相等。6 .同一個三角形中，等邊對等角。7 .等腰三角形中，底邊上的高（或中線）平分頂角。8 .平行四邊形的對角相等。9 .菱形的每一條對角線平分一組對角。10 .等腰梯形同一底上的兩個角相等。11 .關(guān)系定理：同圓或等圓中，若有兩條?。ɑ蛳?、或弦心距）相等，則它們所對的圓心角相 等。12 .圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。13 .同弧或等弧所對的圓周角相等。14 .弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。15 .同圓或等圓中，如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個

17、弦切角也相等。16 .全等三角形的對應(yīng)角相等。17 .相似三角形的對應(yīng)角相等。18 .利用等量代換。19 .利用代數(shù)或三角計算出角的度數(shù)相等20 .切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，并且這一點和圓心的連線 平分兩條切線的夾角。五、證明直線的平行或垂直L證明兩條直線平行的主要依據(jù)和方法：(1)定義、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線平行。(2)平行定理、兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。(3)平行線的判定：同位角相等(內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角)，兩直線平行。(4)平行四邊形的對邊平行。(5)梯形的兩底平行。(6)三角形(或梯形)的中位線平行與第三邊(或兩底)(7) 一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，則這條直線平行 于三角形的第三邊。2.證明兩條直線垂直的主要依據(jù)和方法:(1)兩條直線相交所成的四個角中，由一個是直角時，這兩條直線互相垂直。(2)直角三角形的兩直角邊