勾股定理的逆定理應(yīng)用ppt課件

1、 在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。知道什么。 畢達哥拉斯畢達哥拉斯 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 在三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方，在三角形中，若兩邊的平方和等于第三邊的平方， 則這個三角形是直角三角形，則這個三角形是直角三角形，ABC不是直角三角形. 若a2+b2不等于c2，則ABC中，若中，若a2+b2=c2，則，則ABC090C為直角的三角形,即在即在是以是以c為最長邊勾股定理逆定理的使用格式：勾股定理逆定理的使用格式：三角形是直角三角形。 A、1：2：4 B、1：3：5 C、3：4：7 D、

2、5：12：13 1.如果線段如果線段a,b,c的比如下的比如下 ,則能組成直角三角形的是則能組成直角三角形的是( )2.下列幾組數(shù)中為勾股數(shù)的是（下列幾組數(shù)中為勾股數(shù)的是（ ） A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、 514131、1254131、3.下列各組線段中能夠成直角三角形的是（下列各組線段中能夠成直角三角形的是（ ） A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、6413121、1254131、2aBa 嗎?說明理由ABC是直角三角形 n是正整數(shù))，m,n,(m且cb,a, 分別為ABC三角形的三邊 已知 2 22 22 22 2n nm m= =c c2 2m mn n, ,

3、= =b b, ,n n- -m m = =a a分析：分析：先來判斷先來判斷a,b,c三邊哪條最長，三邊哪條最長，可以代可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則則a=9,b=40,c=41,c最大。最大。2222 2222 22 ()(2)()abmnmnmncQ解：ABC是直角三角形是直角三角形例題例題2如果如果ABCABC的三邊分別為的三邊分別為a a、b b、c c且滿足且滿足 a a2 2b b2 2c c2 250506 6a a8 8b b1010c c，判定判定ABCABC的形狀的形狀. . (二二)解答題：解答題： 這個三角形是直角三角形

4、這個三角形是直角三角形 已知已知ABC中，中，AC2 ，BC2 ， AB4 ，求，求AB上的高上的高CD的長的長. 622【解】由于所以ABC是以C為直角的三角形于是ABCD BCAC，()()() ,2 62 2248324 222212CD 2 62 24 2612CBAD242015725 一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中這個零件中A A和和DBCDBC都應(yīng)為直角工人都應(yīng)為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎零件符合要求嗎? ? 此時四邊形此時四邊形ABCD的面積是多少的面積是多少?ABD

5、C3451213 “遠航遠航”號、號、“海天海天”號輪船同時離開港口，各自號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，沿一固定方向航行，“遠航遠航”號每小時航號每小時航行行16海里，海里，“海天海天”號每小時航行號每小時航行12海里。海里。它們離開港口一個半小時后相距它們離開港口一個半小時后相距30海里。海里。如果知道如果知道“遠航遠航”號沿東北方向航行，能號沿東北方向航行，能知道知道“海天海天”號沿哪個方向航行嗎？號沿哪個方向航行嗎？某港口位于東西方向的海岸線上，某港口位于東西方向的海岸線上，ENRQSP解解:根據(jù)題意畫圖根據(jù)題意畫圖,如圖所示如圖所示:PQ=161.5=24PR=121.5=

6、18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”遠航遠航“號沿東北方向航行可號沿東北方向航行可知知,QPS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”號沿西北方向航行號沿西北方向航行.或東南方向應(yīng)用勾股定理應(yīng)用勾股定理(或勾股逆定理或勾股逆定理)研究解決問題的關(guān)鍵研究解決問題的關(guān)鍵 是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過添加輔助線是發(fā)現(xiàn)圖中存在的直角三角形或通過添加輔助線, 在圖中構(gòu)造出直角三角形在圖中構(gòu)造出直角三角形,有時借助方程、方程組有時借助方程、方程組 和代數(shù)運算；有些代數(shù)問題，其數(shù)量關(guān)系具有和代數(shù)運算；有些代數(shù)問題，其數(shù)量關(guān)系具有 “勾股關(guān)系勾

7、股關(guān)系”，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計、構(gòu)造出相應(yīng)的，根據(jù)這種關(guān)系設(shè)計、構(gòu)造出相應(yīng)的 幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問題，幾何圖形，然后借助圖形的幾何性質(zhì)去解決代數(shù)問題， 這就是這就是“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的思想的思想 注意注意:滿足滿足 的三個正整數(shù)的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)稱為勾股數(shù).勾股數(shù)擴大勾股數(shù)擴大相同倍數(shù)后相同倍數(shù)后,仍為勾股數(shù)仍為勾股數(shù).勾股定理的逆定理作為判斷一個三角形是否是勾股定理的逆定理作為判斷一個三角形是否是直角三角形的依據(jù)之一直角三角形的依據(jù)之一,其運用步驟為其運用步驟為:確定最大邊確定最大邊驗證驗證a2+b2與與 c2是否具備相等關(guān)系是否具備相等關(guān)系.如若如若a2+b2=

8、c2，則，則ABC是以是以090C的直角三角形；的直角三角形；c為最長邊，若為最長邊，若ABC不是直角三角形不是直角三角形 a2+b2不等于不等于c2，則，則222cba如圖，在如圖，在ABCABC中，三邊的長分別中，三邊的長分別是是AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD AB=13cm,AC=12cm,BC=5cm,CD ABAB于于D D，那么，那么ABCABC是什么形狀的三是什么形狀的三角形，并求出角形，并求出CDCD的長的長. .ABC13cm12cm5cmD？證明：證明：AB=13,AC=12,BC=5,AC+BC=12+5=144+25=169=13=AB, ABC是直

9、角三角形，且是直角三角形，且 ACB=90,AC BC.又又S SABCABC=1/2AC=1/2ACBC=1/2BC=1/212125=30,CD AB, SABC=1/2ABCD=30,CD=302/13=60/13. 已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD中，中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四邊形求四邊形ABCD的面積的面積?ABCD準備好了嗎?S四邊形四邊形ABCD=36中考鏈接中考鏈接觀察下列表格：觀察下列表格：請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b b、c c的值的值. .即即b=b= ，c=c= 2、如圖，兩個村子、如圖，兩個村子A,B在一條河的同側(cè)，在一條河的同側(cè)，A,B兩村兩村到河岸的距離分別為到河岸的距離分別為AC=1千米千米,BD=3千米千米,CD=3千米千米,現(xiàn)要在河岸現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠上建一水廠,向向A,B兩村送自來水