指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法

1、哥函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)【知識結(jié)構(gòu)】指數(shù)方程和對數(shù)方程的解法一【教學(xué)目標(biāo)】1 .理解指數(shù)方程、對數(shù)方程的概念,掌握簡單的指數(shù)方程及對數(shù)方程的解法,能應(yīng)用所學(xué)知識解決簡單的實際問題.2 .通過回憶舊知、自主探究、合作交流,掌握簡單的指數(shù)方程及對數(shù)方程的根本解法, 從中感悟等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、觀察論證、函數(shù)與方程等重要的數(shù)學(xué)思想,逐步形成 解決問題的思維模式,提升學(xué)習(xí)水平,改變學(xué)習(xí)方式3 .理解解對數(shù)方程時可能會產(chǎn)生增根的原因,掌握解對數(shù)方程過程中檢驗增根的方法.【教學(xué)重點】指數(shù)方程及對數(shù)方程的概念、簡單的對指數(shù)方程及對數(shù)方程的解法【教學(xué)難點】感悟等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、觀察論證、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思

2、想與方法,學(xué)會研究問題的方法【知識整理】1 .簡單的指對數(shù)方程指數(shù)方程、對數(shù)方程的概念：指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫指數(shù)方程；在對數(shù)符號后面含有未知數(shù)的方程叫做對數(shù)方程.2 .常見的四種指數(shù)方程的一般解法(1) 方程 af(x) b(a 0,a 1,b 0)的解法：f(x) logab(2) 方程 af(x) ag(x)(a 0, a 1,)的解法：f(x) g(x)(3) 方程 af(x) bg(x)(a 0,a 1,b 0,b 1)的解法：f(x) 1g a g(x) 1g b2x xx(4)萬桂a ba c 0( a 0, a 1)的解法： 換兀,令a t ,注意新變量范圍,將原方程化為關(guān)于

3、t的代數(shù)方程,解出t,解出x3 .常見的三種對數(shù)方程的一般解法(1)方程loga f(x) b(a 0,a 1,)的解法：“化指法,即將其化為指數(shù)式f(x) ab再 求解,注意需驗根.(2)方程loga f (x) loga g(x)(a 0,a 1,)的解法：“同底法脫去對數(shù)符號,得l f(x) 0f(x) g(x),解出x后,要滿足g(x) 0(3)方程 A log 2 x B log a x C 0(a 0,a 1)的解法：用換元法,令logax y ,將原方程化簡為Ay2+By+C=Q然后解之.4 .方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化.【例題解析】【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),指數(shù)方程,

4、解做題,中,運算【題目】解方程：9x-4 - 3x+3=0.【解答】解：由(3x)2-4(3x)+3=0(3x-1)(3x-3)=03x=1 或 3 x=0 或 1.【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),對數(shù)方程,選擇題,中,運算【題目】方程 10g2 log3(log 5x) =0 的根是()A.1B.9C.25D.125【解答】答案：D.解：log 3(log 5x)=110g5x=3.應(yīng)選 D.【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),對數(shù)方程,解做題,中,邏輯思維【題目】2一關(guān)于x的萬程：2log aX-7 logax+3=0有一個根是2,求a值及另一個根7log a2 log a

5、 m-7解：設(shè)另一根為m, < A >0,故由根與系數(shù)關(guān)系得：log a2 (- -log a2)=32log a2 ?loga m-a=4 或 3,2 .2【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),對數(shù)方程,解做題,中,邏輯 思維【題目】解關(guān)于 x 的方程：lg(ax-1)-lg(x-1)=1.【解答】x 1(10 a)x 9由x 19 x 10 a解x 1 0x 1ax 1 0ax 1 10x 10ax 1 10(x 1)x - (1<a<10).10 a【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),對數(shù)方程,解做題,中,邏輯 思維【題目】2右 10g9 x (log

6、3 y),(1)如果x 3y ,求x、y的值；(2)當(dāng)x、y為何值時,-有最小值. y【解答】x 9 x ,3 1 1 x 1解：(1), H當(dāng)x 38, y 34時,二有最小值為3 8y 3 y 、3y3【課堂反應(yīng)】【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),指對數(shù)方程,填空題,易,運 算【題目】方程 10g3(12 3x)=2x+1 的解 x=【解答】答案：1【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),指對數(shù)方程,填空題,中,綜 合運算【題目】不等式(1g 20)2c0sx 1(x (0,)的解為0【解答】答案：(0,一)2【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),對數(shù)方程,填空題,易,運算【

7、題目】方程1g x 1g (x 3) 1的解x 【解答】答案：2【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),指數(shù)方程,填空題,易,運算【題目】方程4x 2x 2 0的解是【解答】答案：x 0【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),對數(shù)方程,填空題,易,運算【題目】【解答】答案： 1, 2【課堂小結(jié)】1 .簡單的指對數(shù)方程指數(shù)方程、對數(shù)方程的概念：指數(shù)里含有未知數(shù)的方程叫指數(shù)方程；在對數(shù)符號后面含有未知數(shù)的方程叫做對數(shù)方程.2 .常見的四種指數(shù)方程的一般解法(4) 方程 af(x) b(a 0,a 1,b 0)的解法：f(x) logab方程 af(x) ag(x)(a 0,a 1,)的解法：f

8、(x) g(x)(6) 方程 af(x) bg(x)(a 0,a 1,b 0,b 1)的解法： f(x) 1g a g(x) 1g b(4)方程a2x bax c 0(a 0,a 1)的解法：換元,令ax t,注意新變量范圍,將原方程化為關(guān)于t的代數(shù)方程,解出t,解出x3 .常見的三種對數(shù)方程的一般解法(1)方程loga f(x) b(a 0,a 1,)的解法：“化指法,即將其化為指數(shù)式f(x) ab再求解,注意需驗根.(2)方程loga f (x) loga g(x)(a 0,a 1,)的解法：“同底法脫去對數(shù)符號,得 LLMx) 0f(x) g(x),解出x后,要滿足g(x) 0(3)方程

9、 A log 2 x B log a x C 0(a 0,a 1)的解法：用換元法,令logax y,2將原萬程化間為 Ay+By+C=Q然后解N.4 .方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化.5 .數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法【課后作業(yè)】【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),對數(shù)方程,填空題,易,運算【題目】方程10g3(2x 1) 1的解x 【解答】答案：2【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),指數(shù)方程,填空題,易,運算【題目】方程9x 6?3x 7 0的解是.【解答】答案：x= log 3 7【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),指數(shù)方程,填空題,中,運算【題目】111 x假設(shè)x1、x2為

10、方程2x -的兩個實數(shù)解,那么 x1 x2 【解答】答案：1 1【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),指對數(shù)方程,填空題,中,運 算【題目】解以下指數(shù)方程(1) 3x 2 32 x 80; (2) 3 16x 36x 2 81x;/2 /(3) 5x 1 3x 1【解答】x21 一答案：(1)設(shè)y 3,原方程可化為9y 80 y 9 0,解得y 9或y (舍),即x 2,9所以原方程的解為 x 2 .(2)原方程可化為3 42xx x2x4 92 9 ,可化為2x2 0,一,42, 4人 一 1所以一 或一 1 (舍),即x ,9392 ,1所以原方程的解為 x 1x2 11g3 ,即 x

11、 1 lg5 x 1 lg30,2(3)兩邊取對數(shù)得x 1 lg5解得x 1或log315,所以原方程的解為 x 1或x log315 .【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù), 【題目】指數(shù)方程,解做題,中,運算1假設(shè)xo是方程一21x3的解,貝UX0屬于區(qū)間函數(shù)(1)23,1 2f(x)1B.2C.1 13,210,3幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),假設(shè)f(x) 2,求x的值;指數(shù)方程,解做題,難,運算(2)假設(shè)2tf(2t) mf (t) 0對于t 1,2恒成立,求實數(shù) m的取值范圍【解答】1答案：解(1)當(dāng) x 0 時,f (x) 0；當(dāng) x 0 時,f(x) 2x 【題目】解方程 10

12、g4(3-x)+log 1 (3+x)=log 4(1-x)+log 1 (2x+1)【解答】解：由原方程得：10g4(3-x)-log4(3+x)=log4(1-x)-log4(2x+1)(3-x) (2x+1)=(1-x) (3+x)解之:x=0或7,經(jīng)檢驗知：x=0為原方程解.易,運算x-2=0.【屬性】高三,幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),指數(shù)方程,解做題,【題目】解方程 9x+6x=22x+1【解答】3 一3解：由原方程得：32x+3x 2x=2 - 22x,兩邊同除以022x得：(9)2x+ (-)22因式分解得：(3)x-1 (3)x+2=0.22(3)x+2>0,(3)x-1=0, x=0.22幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),指數(shù)方程,解做題,難,探究lg(x2-2ax)-lg(6a-3)=0.【題目】解關(guān)于x的方程:【解答】化原方程為:即 x=a±6a2x2ax2axa2+6a-3> -+6X6a1 -3>0, 2(x12 a)22-a 6a故由(x-a2)=a2+6