冀教版六年級數(shù)比和比例學(xué)講義+練習(xí)+課后作業(yè)

1、優(yōu)考一對一學(xué)科教學(xué)與學(xué)案學(xué)員姓名：劉怡潔年 級：六年級輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)第1 次課學(xué)科教師：課 題比和比例授課日期及時段2014年 9 月 13 日14:00-16:00教學(xué)目的1、理解比例的意義，掌握比例的基本性質(zhì)，熟練解比例；2、掌握已知總量和各部分量的比，求部分量的按比例分配問題的解題方法。教學(xué)內(nèi)容【知識梳理】知識點一：認(rèn)識比1、兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，任何兩個相關(guān)數(shù)量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比。知識點二：比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系2、比、除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系：比前項比號后項比值除法被除數(shù)除號除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值3：2= 342111111前項比號后項 被球除號離分子3一分?jǐn)?shù)線=2 j

2、、 分母知識點三：比值的計算方法3、計算方法：求兩個數(shù)的比的比值，就是用比的前項除以后項。4、比和比值的區(qū)別：(1)比表示的是兩個數(shù)的一種關(guān)系；比值是一個數(shù)值；a(2)比可以與成a：b或一的形式；比值可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。b知識點四：比的基本性質(zhì)5、比的前項、后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。這叫做比的基本性質(zhì)。知識點五：化簡比6、如果比的前項和后項都是整數(shù)，化簡時可直接把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。 提示：在以后解決問題或計算時，求兩個數(shù)或幾個數(shù)的比，如果沒有特殊要求，一般要求出最簡單的整數(shù)比。知識點六：比例的意義7、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例中

3、有兩個內(nèi)項和兩個外項。拓展：比和比例的聯(lián)系：比例是由比組成的。比和比例的區(qū)別：(1)意義不同，比表示兩個數(shù)相除的關(guān)系；比例表示兩個比相等的關(guān)系(2)形式不同，比由兩項組成，比例由四項組成。知識點七：比例的基本性質(zhì)8、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。 如果用字母表示比例的四個項，a：b c：d,那么比例的基本性質(zhì)可以表示成a d b c。拓展：(1)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以判斷兩個比能否組成比例。(2)組成比例的4個數(shù)最多可以組成 8個不同的比例。(3)根據(jù)比例的基本性質(zhì)，已知比例中的任意三項，就可以求出第四項。知識點八：解比例9、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把兩個外項和兩

4、個內(nèi)項分別相乘，將比例式改寫成a d b c的形式，再解方程求出 X的值。【典型例題】【例1】比的意義：一輛汽車3小時行駛了 150千米，這輛汽車行駛的路程和時間的比是多少？比值是多少？比值表示什么？【練習(xí)】甲3小時走15千米，乙4小時走24千米。(1)甲所走路程與所用時間的比是()。(2)乙所走路程與甲所走路程的比是()。(3)乙所用時間與所走路程的比是()。(4)甲所用時間與乙所用時間的比是()?！纠?】求比值的方法： 一面紅旗，長6分米、寬5分米，寫出長與寬的比，并求出比值?！揪毩?xí)】（1）大、小正方形邊長之比是（2）大、小正方形周長之比是（），比值是（），比值是（），比值是（【例3】比與

5、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系:在括號里填上合適的數(shù)。（）：（）=3=（4）填小數(shù)=（【練習(xí)】在一道減法算式中，減數(shù)是被減數(shù)的4-,差與減數(shù)的比是多少?9【例4】比的基本性質(zhì)：在2: 3中，如果前項加 2,要使比值不變，后項應(yīng)加多少?【練習(xí)】在16: 28中，如果比的后項減去 14,要使比值不變，比的前項應(yīng)除以多少?【例5】化簡比：把下面的比化成最簡整數(shù)比。（3）大、小正方形面積之比是（13(1) 24: 36(3) 0.25: 48 10【練習(xí)】一面紅旗長 18厘米，寬12厘米。(1)寫出長和寬的比，再寫出寬和長的比。(2)把上面的兩個比化成最簡整數(shù)比?！纠?】求兩個數(shù)的比值和求比的關(guān)系六(1)班有女生2

6、4人，男生28人。女生與男生人數(shù)的比是多少？求出這個比的比值?！揪毩?xí)】A、B兩個正方形的邊長分別是 3厘米和4厘米。分別求出它們的周長比，面積比及比值。【例7】比例的意義：一輛貨車兩天運輸大麥芽情況如下表：第二天運輸次數(shù)24運輸量(噸)1632第一、二天運輸量和運輸次數(shù)的比各是多少？它們有什么關(guān)系?【練習(xí)】判斷下面兩個比能否組成比例。0.8: 4 和 0.2: 1【例8比例的基本性質(zhì) 已知a d b c,根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以寫出幾個不同的比例式?【練習(xí)】判斷10: 12和1: 6能否組成比例。 5【例9】解比例一1 17解比例：_： 一 1 : x3 209【練習(xí)】小明買 4本同樣的練習(xí)本

7、用了 4.8元，3.6元可以買多少本這樣的練習(xí)本【例10按比例分配的意義大班有30人，小班有20人，把一些橘子分給大班和小班，怎么分合理?【練習(xí)】陳紅和趙青到文具店去買筆記本，陳紅拿出6元，趙青拿出4元，一共買了 15本同樣的筆記本，他們能平均分嗎？他們應(yīng)該怎樣分這些筆記本才合理呢？【例11按比例分配的解法 學(xué)校計劃把100本圖書按照3: 2借給一班和二班的學(xué)生，兩個班各借得多少本書?【練習(xí)】用一根長 96厘米的鐵絲做一個長方體框架。長、寬、高的比是5: 4: 3,如果把長方體外面貼上紙板，求長方體的體積?！纠?2】已知比和部分量，求另一部分量的按比例分配問題用鹽和水配制生理鹽水，鹽和水的質(zhì)量

8、比是9: 1000,用3.6克鹽配制生理鹽水，需要加水多少克?【練習(xí)】一種藥水中藥粉和水的質(zhì)量的比是1: 100,現(xiàn)有4000千克水，需加藥粉多少千克?【例13】配制什錦糖問題從下面的水果中任意選三種，按三種水果質(zhì)量比1: 3: 4配成果籃，每個果籃中的水果重4千克。至少寫出三種配果籃的方案，并計算每種果籃的價錢。f'I C C（蘋果火龍果葡萄橙子<> I）</8元/千克17元/千克20元/千克6元/千克【練習(xí)】麗華超市選用兩種價格分別是每千克10元和每千克18元的糖果混合成什錦糖出售，為了使這種什錦糖的價格為每千克15元，要配制100千克什錦糖，這兩種糖果各需要多少

9、千克?【例14】粉刷墻壁問題一種粉紅色的涂料，是由白色涂料和紅色涂料按4: 1的比例配制而成的。（1）現(xiàn)有20千克白色涂料，需要多少千克紅色涂料才能配制成這種紅色的涂料？（2）小紅的臥室墻壁面積約為 62平方米，一般每平方米需用涂料0.5千克。粉刷完這個臥室需要紅色涂料和白色涂料各多少千克？（3）商店有以下兩種規(guī)格的涂料。紅色涂料：每大桶 18千克130元，每小桶10千克100元。白色涂料：每大桶 18千克160元，每小桶10千克105元?！揪毩?xí)】一塊三角形的廣告牌，底是 26米，高是7.2米，如果油漆這塊廣告牌，每平方米要用油漆 0.85千克，需要多少千克油漆？如果這種油漆是用白色油漆和藍色

10、油漆按3: 1的比配制成的淡藍色油漆，需要白色油漆和藍色油漆各多少千克？【課后作業(yè)】一、填空。1、把一條繩子按4: 5截成兩段，已知較短的一段長16米，那么較長的一段是（）米。2、0.6: 0.2的比值是（），化簡比是（）。3、甲、乙兩數(shù)的比是 7: 5,已知乙數(shù)是 35,甲數(shù)是（）。4、在23: 6中，如果比的前項擴大到原來的3倍，要使比值不變，后項應(yīng)該（）；若前項和后項都除以13,比 值是（155、)+5=6: 10=(）（寫成分?jǐn)?shù)形式）):156、用35厘米的鐵絲圍成一個等腰三角形，已知腰和底的長度比是3: 1,則腰長是（）厘米。7、大小兩個正方體的棱長比是3: 2,大小正方體的表面積比

11、是（）；大小正方體的體積比是（）。8、如果把3: 7的前項加上9,要使它的比值不變，后項應(yīng)加上（）。9、甲數(shù)的3等于乙數(shù)的4,甲、乙兩數(shù)的比是（）。45二、判斷。1、打一份稿件，甲用 2小時，乙用3小時，甲、乙的工作效率比是 2: 3。（）2、比就是除法，比就是分?jǐn)?shù)。（）3、如果甲數(shù)比乙數(shù)多 2,甲數(shù)和乙數(shù)的比是 5: 3。（）34、把2克鹽溶解在20克水中，鹽和鹽水的比是 1: 10。（）5、只有同類量才能相比。（）6、柳樹的棵樹是楊樹的 ,柳樹棵樹和楊樹棵樹的比是4:5。（）57、5a 3b,那么a和b的比是5： 3。（）5 18、5： 1化成最簡整數(shù)比是 5: 2。（）4 29、六一班男

12、生和女生的人數(shù)比是24: 23,那么女生和男生的人數(shù)比是 23: 24。（）10、甲數(shù)除以乙數(shù)的商是 1.5,甲數(shù)和乙數(shù)的比是 3: 2。（）11、一個長方形的寬和長的比是 2: 3,就是說這個長方形的寬是2分米，長是3分米。（）12、化簡6: 8和求6: 8的比值，得數(shù)都得四分之三。（）113、糖和水的重量比是 1: 50,糖是糖水的 °（）三、選擇。1、一個比的前項和后項中（）A、都不為0B、都可以為0C、前項可以為 0D、后項可以為 02、一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比是4: 1: 4,這個三角形是（）。A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形3、學(xué)校買來380本圖書，按一定的比

13、分配給三個班，它們的比可能是（）。A、2: 3: 5B、2: 3: 4C、1: 2: 31 一4、將甲班人數(shù)的 1調(diào)入乙班，則兩班的人數(shù)相等，原來甲、乙兩班的人數(shù)比是（ 6A、6: 5B、3: 2C、不能確定1 5、甲一小時做28個零件，乙1小時做5個零件，3甲、乙的工作效率比是（）。A、3: 2B、8: 5C、 16: 156、甲比乙多1,那么甲數(shù)和乙數(shù)的比是（）。A、1 : 4B、4: 5C、5: 47、一杯糖水，糖與水的比是 1: 16,喝掉一半后，糖與水的比是（）。A、1: 8B、1: 16C、1: 32D、無法判斷8、把15克的鹽加在300克的水中，鹽和鹽水的比是（）。A、1 : 1

14、9B、1 : 21C、1: 20D、15: 300四、化簡比，并求比值。1 134 49: 1.5 ： ： 0.625：2.5： 152 61615 25五、解比例。0.6 1.53 143:x 9:15x:25 1.2:75： x:六、解答題。1、甲、乙、丙二個養(yǎng)豬專業(yè)戶共養(yǎng)豬12 x4 25480頭，養(yǎng)豬頭數(shù)比是 9: 10: 11。求各戶養(yǎng)豬的頭數(shù)。2、一個長方形操場，周長 152米，長與寬的比是10: 9。這塊操場的面積是多少平方米?3、把下面的三角形，分成兩部分，使它們面積的比是1:1,你能分一分嗎？如果使它們面積的比是2: 1呢?4、六三班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4: 3,已知男生有36人，女生有多少人?5、一條公