機械優(yōu)化設(shè)計第一章

1、整理ppt 整理ppt1. 1.課程的最終成績構(gòu)成：考試成績（課程的最終成績構(gòu)成：考試成績（70%70%）+ +平時成績（平時成績（20%20%）+ +實驗（實驗（30%30%）2. 2.實行點名制度，曠課一次平時成績扣實行點名制度，曠課一次平時成績扣5 5分。請假需要正式假條。分。請假需要正式假條。3. 3.按時、按質(zhì)、按量、獨立完成作業(yè)，發(fā)現(xiàn)大量抄襲的情況，只有看到的按時、按質(zhì)、按量、獨立完成作業(yè)，發(fā)現(xiàn)大量抄襲的情況，只有看到的 第一本作業(yè)有成績，其余就算沒交。作業(yè)一次不交平時成績扣第一本作業(yè)有成績，其余就算沒交。作業(yè)一次不交平時成績扣5 5分。分。4. 4.課堂上不許大聲說話，有問題請舉

2、手或下課討論；上課過程中，手機不課堂上不許大聲說話，有問題請舉手或下課討論；上課過程中，手機不 許響，響一次平時成績扣許響，響一次平時成績扣5 5分。分。5. 5.上課請積極回答問題，回答問題正確平時成績加上課請積極回答問題，回答問題正確平時成績加5 5分，回答錯誤平時成績分，回答錯誤平時成績 加加1 1分。分。整理ppt 優(yōu)化設(shè)計是20世紀60年代初，在電子計算機技術(shù)廣泛應用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一門新的設(shè)計方法。它是以電子計算機為計算工具，利用最優(yōu)化原理和方法尋求最優(yōu)設(shè)計參數(shù)的一門先進設(shè)計技術(shù)。 整理ppt優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化設(shè)計：根據(jù)給定的設(shè)計要求和現(xiàn)有的設(shè)計條件，應用專業(yè)理論和優(yōu)化方法，在計算機上

3、滿足給定設(shè)計要求的許多可行方案中，按給定的目標自動地選出最優(yōu)的設(shè)計方案。機械優(yōu)化設(shè)計機械優(yōu)化設(shè)計：在滿足一定約束的前提下，尋找一組設(shè)計參數(shù)，使機械產(chǎn)品單項設(shè)計指標達到最優(yōu)的過程。 整理ppt緒論：機械優(yōu)化設(shè)計機械優(yōu)化設(shè)計：機械設(shè)計理論+優(yōu)化方法得到設(shè)計參數(shù)的指在一定條件指在一定條件( (各種設(shè)計因素各種設(shè)計因素) ) 影響下影響下所能得到的最佳設(shè)計值。所能得到的最佳設(shè)計值。 （相對概（相對概念）念）整理ppt機械優(yōu)化設(shè)計方法包括：機械優(yōu)化設(shè)計方法包括：1)解析法: 主要是利用微分學和變分學的理論，適應于解決小型和簡單的問題；2)數(shù)值計算方法: 使利用已知的信息，通過迭代計算來逼近最優(yōu)化問題的解

4、，因此它的運算量很大，直到計算機出現(xiàn)后才得以實現(xiàn)。 整理ppt 傳統(tǒng)設(shè)計傳統(tǒng)設(shè)計：在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參考同類產(chǎn)品通過估算、經(jīng)驗類比或試驗等方法來確定初始方案，然后通過計算各個參數(shù)是否能滿足設(shè)計指標的要求，如果不符合要求就憑借經(jīng)驗對參數(shù)進行修改，反復進行分析計算性能檢驗參數(shù)修改，直到符合設(shè)計指標為止。 優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化設(shè)計：借助計算機技術(shù)，應用一些精度較高的力學的數(shù)值分析方法（如有限元法等）進行分析計算，并從大量的可行設(shè)計方案中尋找到一種最優(yōu)的設(shè)計方案。 整理ppt優(yōu)化設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計相比有以下三點特點：優(yōu)化設(shè)計與傳統(tǒng)設(shè)計相比有以下三點特點： 設(shè)計的思想是最優(yōu)設(shè)計，需要建立一個能夠正確反映實際設(shè)計問

5、題的優(yōu)化數(shù)學模型； 設(shè)計的方法是優(yōu)化方法，一個方案參數(shù)的調(diào)整是計算機沿著使方案更好的方向自動進行的，從而選出最優(yōu)方案； 設(shè)計的手段是計算機，由于計算機的運算速度快，分析和計算一個方案只需要幾秒甚至千分之一秒，因而可以從大量的方案中選出“最優(yōu)方案”。 整理ppt 機械優(yōu)化設(shè)計包括： 1）建立優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型 2）選擇恰當?shù)膬?yōu)化方法 3）編程求解最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)整理ppt本課程的研究內(nèi)容： 優(yōu)化的原理與算法本課程分為八章進行討論：第一章，介紹優(yōu)化設(shè)計的基本概念；第二章，介紹優(yōu)化設(shè)計算法中用到的數(shù)學基礎(chǔ)知識，為后面幾章的學習打好基礎(chǔ)；第三、四、五、六章分別介紹一位搜索、無約束優(yōu)化、線性規(guī)劃和約束

6、優(yōu)化的原理與算法，這些都是本課程學習的重點；第七章，介紹多目標及離散變量優(yōu)化方法；第八章，介紹幾種機械優(yōu)化設(shè)計的實例，說明如何應用優(yōu)化方法解決機械設(shè)計問題。 整理ppt1）模糊優(yōu)化設(shè)計技術(shù)2）面向產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計的優(yōu)化技術(shù)3）廣義優(yōu)化設(shè)計技術(shù)4）產(chǎn)品全壽命周期的優(yōu)化設(shè)計技術(shù)5）CAD/CAPP/CAM集成系統(tǒng)中的優(yōu)化技術(shù)6）智能優(yōu)化算法7）多學科綜合優(yōu)化整理ppt 如圖所示的人字架由兩個鋼管構(gòu)成，如圖所示的人字架由兩個鋼管構(gòu)成， 其頂點受外力其頂點受外力2F=32F=310105 5N N。 人字架的跨度人字架的跨度2B=152cm2B=152cm， 鋼管壁厚鋼管壁厚T=0.25cmT=0.25c

7、m， 鋼管材料的彈性模量鋼管材料的彈性模量E=2.1E=2.110105 5MpaMpa， 材料密度材料密度=7.8=7.810103 3kg/mkg/m3 3， 許用壓應力許用壓應力 y y= 420MPa= 420MPa。 求在鋼管求在鋼管壓應力壓應力 不超過許用壓應力不超過許用壓應力 y y 和和失穩(wěn)臨界應力失穩(wěn)臨界應力 e e的條件下，的條件下， 人字架的人字架的高高h h和鋼管和鋼管平均直徑平均直徑D D，使鋼管，使鋼管總質(zhì)量總質(zhì)量m m為最小為最小。整理ppt人字架的優(yōu)化設(shè)計問題歸納為求x=D hT 使質(zhì)量m(x)min滿足強度約束條件和穩(wěn)定約束條件ex)(yx)(整理pptL12

8、22122442222()I()()48A()rRD=r+RT=R-reFLF BhFhhEIFLAIRrTDARrTD鋼管所受的壓力壓桿失穩(wěn)的臨界壓力其中， 是鋼管截面慣性矩是鋼管截面面積和 分別是鋼管的內(nèi)半徑和外半徑而整理ppt12221222221222122222222()()8()()()()8()eeyFF BhATDhFE TDABhF BhTDhF BhE TDTDhBh鋼管所受的壓應力是鋼管的臨界應力是根據(jù)強度約束條件有根據(jù)穩(wěn)定約束條件有整理ppt1222122222( , )22()( , )()( , )2( )yyym D hALTD BhD hF BhDm D hTh

9、F Bhm hh 人字架總質(zhì)量剛好滿足強度條件導出代入式中得到整理ppt2222*22()(1)01527622D6.4348.47yyyydmF dBhFBdhdhhhhBcmcmFDcmTFBmkg 求導解得代入 表達式得整理ppt等值線越往里，函數(shù)值越小;等值線愈稀疏說明目標函數(shù)值的變化愈慢；無約束時,等值線族的共同中心就是函數(shù)的極小值。等值線（面）：等值線（面）：函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的值依次為一系列常數(shù)的值依次為一系列常數(shù)c ci i時，變時，變量量x x取得的一系列值的集合。取得的一系列值的集合。求極值就是求等值線的中心！求極值就是求等值線的中心！整理ppt等值線（面）：等值線（

10、面）：函數(shù)函數(shù)f(x)f(x)的值依次為一系列常數(shù)的值依次為一系列常數(shù)c ci i時，變時，變量量x x取得的一系列值的集合。取得的一系列值的集合。二維設(shè)計問題，等值線為平面曲線。對于三維設(shè)計問題，其等值函數(shù)是一個面，叫做等值面；對于n 維設(shè)計問題則為等值超越曲面。 整理ppt12221222122222222( , )2()min( )()( )()()8()yyem D hTD BhxF BhTDhxF BhE TDTDhBh人字架總質(zhì)量滿足強度約束條件即滿足穩(wěn)定約束條件即由圖中數(shù)據(jù)得：由圖中數(shù)據(jù)得：D D* *=6.43cm=6.43cm，h h* *=76cm=76cm，在極值點處，在

11、極值點處m m* *=8.47kg=8.47kg 整理ppt一個優(yōu)化設(shè)計問題一般包括三個部分：一個優(yōu)化設(shè)計問題一般包括三個部分： 1. 1.需要合理選擇的一組獨立參數(shù)，稱為需要合理選擇的一組獨立參數(shù)，稱為設(shè)計變量設(shè)計變量； 2. 2.需要最佳滿足的設(shè)計目標，這個設(shè)計目標是設(shè)計變量的需要最佳滿足的設(shè)計目標，這個設(shè)計目標是設(shè)計變量的函數(shù)，稱為函數(shù)，稱為目標函數(shù)目標函數(shù)； 3. 3.所選擇的設(shè)計變量必須滿足一定的限制條件，稱為所選擇的設(shè)計變量必須滿足一定的限制條件，稱為約束約束條件條件（或稱設(shè)計約束）。（或稱設(shè)計約束）。優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型的優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型的：設(shè)計變量、目：設(shè)計變量、目標函

12、數(shù)和約束條件。標函數(shù)和約束條件。整理ppt 在設(shè)計過程中進行選擇并最終必須確定的各項在設(shè)計過程中進行選擇并最終必須確定的各項獨立獨立參數(shù)，參數(shù)，稱為設(shè)計變量。稱為設(shè)計變量。 設(shè)計變量向量：設(shè)計變量向量：12Tnxx xx設(shè)計常量：參數(shù)中凡是可以根據(jù)設(shè)計要求設(shè)計常量：參數(shù)中凡是可以根據(jù)設(shè)計要求事先給定事先給定的，稱為設(shè)計常量的，稱為設(shè)計常量 。設(shè)計變量：需要在設(shè)計過程中設(shè)計變量：需要在設(shè)計過程中優(yōu)選的參數(shù)優(yōu)選的參數(shù)，稱為設(shè)計變量。，稱為設(shè)計變量。連續(xù)設(shè)計變量：有界連續(xù)變化的量。連續(xù)設(shè)計變量：有界連續(xù)變化的量。離散設(shè)計變量：表示為離散量。離散設(shè)計變量：表示為離散量。整理ppt優(yōu)化設(shè)計的維數(shù)：優(yōu)化設(shè)

13、計的維數(shù)：設(shè)計變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計的維數(shù)，如設(shè)計變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計的維數(shù)，如有有n(n=1n(n=1，2 2，)個設(shè)計變量，則稱為個設(shè)計變量，則稱為n n維設(shè)計問題。維設(shè)計問題。 任意一個任意一個特定的向量特定的向量都可以說是一個都可以說是一個“設(shè)計設(shè)計”。 整理ppt設(shè)計空間：設(shè)計空間：由由n n個設(shè)計向量為坐標所組成的實空間稱作設(shè)計個設(shè)計向量為坐標所組成的實空間稱作設(shè)計空間。空間。 一個一個“設(shè)計設(shè)計”，就是設(shè)計空間中的一個點，這個點可以看，就是設(shè)計空間中的一個點，這個點可以看成是設(shè)計變量向量的端點（始點是坐標原點），稱這個成是設(shè)計變量向量的端點（始點是坐標原點），稱這個點式點式設(shè)計

14、點設(shè)計點。設(shè)計空間的維數(shù)設(shè)計空間的維數(shù)（設(shè)計的自由度設(shè)計的自由度）：設(shè)計變量愈多，則設(shè)計）：設(shè)計變量愈多，則設(shè)計的自由度愈大、可供選擇的方案愈多，設(shè)計愈靈活，但難度的自由度愈大、可供選擇的方案愈多，設(shè)計愈靈活，但難度亦愈大、求解亦愈復雜。亦愈大、求解亦愈復雜。 含有含有210210個設(shè)計變量的為個設(shè)計變量的為小型小型設(shè)計問題；設(shè)計問題； 10501050個為個為中型中型設(shè)計問題；設(shè)計問題； 5050個以上個以上的為的為大型大型設(shè)計問題。設(shè)計問題。整理ppt約束條件：約束條件：在優(yōu)化設(shè)計中，對設(shè)計變量在優(yōu)化設(shè)計中，對設(shè)計變量取值時的限制取值時的限制條件條件，稱為約束條件或設(shè)計約束，簡稱約束。，稱

15、為約束條件或設(shè)計約束，簡稱約束。 等式約束：等式約束： 等式約束對設(shè)計變量的約束嚴格（降低設(shè)計自由度）等式約束對設(shè)計變量的約束嚴格（降低設(shè)計自由度）不等式約束：不等式約束： 要求設(shè)計點在設(shè)計空間中約束曲面要求設(shè)計點在設(shè)計空間中約束曲面 的一側(cè)的一側(cè) （包括曲面本身）（包括曲面本身） ( )0h x ( )0g x ( )0g x ( )0(1,2, )kh xkl( )0(1,2,)jgxjm整理ppt目標函數(shù)（評價函數(shù)）：目標函數(shù)（評價函數(shù)）：在優(yōu)化設(shè)計中，把設(shè)計目在優(yōu)化設(shè)計中，把設(shè)計目標（設(shè)計指標）用標（設(shè)計指標）用設(shè)計變量的函數(shù)形式表示設(shè)計變量的函數(shù)形式表示出來，這個出來，這個函數(shù)就叫做

16、目標函數(shù)，用它可以評價設(shè)計方案的好壞，函數(shù)就叫做目標函數(shù)，用它可以評價設(shè)計方案的好壞，所以它又被稱作評價函數(shù)。所以它又被稱作評價函數(shù)。12( )( ,)nf xf x xx12( )( ,)minnf xf x xx12( )( ,)maxnf xf x xx12( )( ,)minnf xf x xx 整理ppt單目標函數(shù)優(yōu)化問題：單目標函數(shù)優(yōu)化問題：在最優(yōu)化設(shè)計問題中，可以在最優(yōu)化設(shè)計問題中，可以只有一只有一個個目標函數(shù)。目標函數(shù)。多目標函數(shù)優(yōu)化問題：多目標函數(shù)優(yōu)化問題：當在同一設(shè)計中要提出當在同一設(shè)計中要提出多個目標函多個目標函數(shù)數(shù)時，這種問題稱為多目標函數(shù)的優(yōu)化問題。時，這種問題稱為多

17、目標函數(shù)的優(yōu)化問題。 1112221212( )( ,)( )( ,)( )( ,)nnqqnf xf x xxfxfx xxfxfx xx1122( )( )( ).( )qqf xW f xW fxW fxWq：加權(quán)因子，是個非負系數(shù)。 整理ppt1212( )( ,)min( )0(1,2, )( )0(1,2,)Tnnkjxx xxf xf x xxh xklgxjm求設(shè)計變量使目標函數(shù)且滿足約束條件和約束優(yōu)化問題約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題：無約束優(yōu)化問題：k=j=0min( ),nf xxR優(yōu)化問題的數(shù)學模型優(yōu)化問題的數(shù)學模型min( ),. .( )0(1,2, )( )0(1,2

18、,)nkjf x xRst h xklgxjm整理ppt 建立優(yōu)化的數(shù)學模型，在計算機上求得的解，就稱為建立優(yōu)化的數(shù)學模型，在計算機上求得的解，就稱為優(yōu)優(yōu)化問題的最優(yōu)解化問題的最優(yōu)解，它包括：，它包括：1 1）最優(yōu)方案（最優(yōu)點）最優(yōu)方案（最優(yōu)點）：2 2）最優(yōu)目標函數(shù)值最優(yōu)目標函數(shù)值：*12,Tnxxxx*()min( )f xf x整理ppt建立數(shù)學模型要求建立數(shù)學模型要求： 1 1）希望建立一個盡可能）希望建立一個盡可能完善完善的數(shù)學模型，的數(shù)學模型，精精確確的表達實際問題；的表達實際問題； 2 2）力求所建立的數(shù)學模型盡可能的）力求所建立的數(shù)學模型盡可能的簡單簡單，方，方便計算求解。便計

19、算求解。整理ppt例：現(xiàn)用薄板制造一體積例：現(xiàn)用薄板制造一體積5m5m3 3，長度不小于，長度不小于4m4m的無上蓋的立的無上蓋的立方體貨箱。要求該貨箱的鋼板耗費量最少，試確定貨箱的方體貨箱。要求該貨箱的鋼板耗費量最少，試確定貨箱的長、寬和高的尺寸。（寫出該長、寬和高的尺寸。（寫出該優(yōu)化問題的數(shù)學模型優(yōu)化問題的數(shù)學模型）例：有一塊薄板，寬度為例：有一塊薄板，寬度為24cm24cm，長度為，長度為100cm100cm，制成如圖所，制成如圖所示的梯形槽，問斜邊長示的梯形槽，問斜邊長l l和傾角和傾角 為多大時，梯形槽的容積最為多大時，梯形槽的容積最大。（寫出該大。（寫出該優(yōu)化問題的數(shù)學模型優(yōu)化問題

20、的數(shù)學模型）整理ppt優(yōu)化問題的幾何解釋：優(yōu)化問題的幾何解釋：無約束優(yōu)化問題無約束優(yōu)化問題：目標函數(shù)的極小點就是等值面的中心；：目標函數(shù)的極小點就是等值面的中心；等式約束優(yōu)化問題等式約束優(yōu)化問題：設(shè)計變量：設(shè)計變量x x的設(shè)計點必須在的設(shè)計點必須在所表示的面或線上，為起作用約束。所表示的面或線上，為起作用約束。不等式約束優(yōu)化問題不等式約束優(yōu)化問題：可行點：可行點 非可行點非可行點 邊界點邊界點( )0h x ( )0g x ( )0g x ( )0g x整理ppt優(yōu)化問題的幾何解釋：優(yōu)化問題的幾何解釋：整理ppt數(shù)學解析法：數(shù)學解析法：把優(yōu)化對象用數(shù)學模型描述出來后，用數(shù)學解析法（如微分法、變

21、分法等）來把優(yōu)化對象用數(shù)學模型描述出來后，用數(shù)學解析法（如微分法、變分法等）來求出最優(yōu)解。求出最優(yōu)解。圖解法：圖解法：直接用作圖的方法來求解優(yōu)化問題，通過畫目標函數(shù)和約束函數(shù)的圖形，求出直接用作圖的方法來求解優(yōu)化問題，通過畫目標函數(shù)和約束函數(shù)的圖形，求出最優(yōu)解。特點是簡單、直觀，但僅限于最優(yōu)解。特點是簡單、直觀，但僅限于n2n2的低維優(yōu)化問題的求解。的低維優(yōu)化問題的求解。 數(shù)值迭代法：數(shù)值迭代法：依賴于計算機的數(shù)值計算特點而產(chǎn)生的，它具有一定邏輯結(jié)構(gòu)并按一定格式反依賴于計算機的數(shù)值計算特點而產(chǎn)生的，它具有一定邏輯結(jié)構(gòu)并按一定格式反復迭代計算，逐步逼近優(yōu)化問題最優(yōu)解的一種方法。不僅可以用于求解復

22、迭代計算，逐步逼近優(yōu)化問題最優(yōu)解的一種方法。不僅可以用于求解復雜函復雜函數(shù)的優(yōu)化解，還可以用于處理沒有數(shù)學解析表達式的優(yōu)化設(shè)計問題。數(shù)的優(yōu)化解，還可以用于處理沒有數(shù)學解析表達式的優(yōu)化設(shè)計問題。整理ppt 000102. .44)(min2413222121122211xXgxXgxxXgxxXgt sxxxXf例例1 1：求下列二維優(yōu)化問題的最優(yōu)解：求下列二維優(yōu)化問題的最優(yōu)解 圖解法圖解法整理ppt 000102. .44)(min2413222121122211xXgxXgxxXgxxXgt sxxxXf整理ppt05 . 0)(12xxXh2221) 2() 2()(minxxXf0)(11xXg22( )0g Xx04)(22213xxXgs.t.X2O（2，2）h (X)g1(X)g3(X)X1g2(X)練習練習1：求下列二維優(yōu)化問題的最優(yōu)解：求下列二維優(yōu)化問題的最優(yōu)解整理ppt練習練習2：已知優(yōu)化問題：已知優(yōu)化問題2221) 5() 2()(minxxXf 221212123142.1602000st g XxxgXxxgXxgXx 畫出此優(yōu)化問題的目標函數(shù)等值線和約束曲線，并確定畫出此優(yōu)化問題的目標函數(shù)等值線和約束曲線，并確定（1）可行域的范圍（用陰影畫出）可行域的范圍（用陰影畫出）（2）在圖中標出無約束最