用列舉法求概率說課稿教案

1、用列舉法求概率 （第三課時）說課稿義務(wù)教育新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)九年級上第二十五章第二節(jié)用列舉法求概率（P146-156 ）湖南師大附中 曾 輝現(xiàn)實生活中存在著大量不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。今天我說課的題目是用列舉法求概率 （第三課時） 。我將從教材分析、目標(biāo)分析、過程分析、教法分析、評價分析五個方面來具體闡述對本節(jié)教材的理解和教學(xué)設(shè)計。1 教材分析：1、內(nèi)容分析： 用列舉法求概率是人教版新教材九年級上冊第二十五章第二節(jié)，本節(jié)內(nèi)容分四課時完成，本次課設(shè)計是第三課時的教學(xué)。主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)用列表法和樹形圖法求概率。2、地位與作用：概率與人們的日常生活密切相關(guān)，應(yīng)用十分廣泛。因此，初

2、中教材增加了這部分內(nèi)容。了解和掌握一些概率統(tǒng)計的基本知識，是學(xué)生初中畢業(yè)后參加實際工作的需要，也是高中進一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)，在教材中處于非常重要的位置。3、教學(xué)重點：學(xué)習(xí)運用列表法或樹形圖法計算事件的概率。4、教學(xué)難點：能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計算問題。2 目標(biāo)分析依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) ，以教材特點和學(xué)生認(rèn)知水平為出發(fā)點，確定以下三方面為本節(jié)課的 教學(xué)目標(biāo)。1、知識與技能目標(biāo)學(xué)習(xí)用列表法、畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。2、過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設(shè)計等活動，學(xué)生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合，分類

3、討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力 。3、情感與態(tài)度目標(biāo) 通過豐富的數(shù)學(xué)活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿 著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣3過程分析數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主 人?！睘榱讼?qū)W生提供更多從事數(shù)學(xué)活動的機會，我將本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)定為以下五 個環(huán)節(jié)：圖1教學(xué)過程五環(huán)節(jié)3.1創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)新知教材是通過P151 P152的例5、例6來介紹列表法和樹形圖法的。例5 (教材P151):同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)的和是9;(3)至少有

4、一個骰子的點數(shù)為2。這個例題難度較大，事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有 36種。若首先就拿這個例題給學(xué)生講 數(shù)，大多數(shù)學(xué)生理解起來會比較困難。所以在這里，我將新課的引入方式改為了一個有 實際背景的轉(zhuǎn)盤游戲(前一課已有例2作基礎(chǔ))。(1)創(chuàng)設(shè)情景弓I例：為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤 A上的數(shù)字分別是1, 6, 8,轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字 分別是4, 5, 7 (兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同)。每次選擇2名同學(xué)分別 撥動A、B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝 者，負(fù)者則表演一個節(jié)目(若箭頭恰好停留在

5、分界線上，則重轉(zhuǎn)一次)。作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由。6-5, AB圖2聯(lián)歡晚會游戲轉(zhuǎn)盤【設(shè)計意圖】 選用這個引例，是基于以下考慮：以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會為背 景，創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤游戲引入，能在最短時間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生高度的注意力，進 入情境。(2)學(xué)生分組討論，探索交流在這個環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)問題，即：“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看 轉(zhuǎn)盤動畫，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及 A、B兩轉(zhuǎn)盤，即涉及2個因素，與前一課所講 授單轉(zhuǎn)盤

6、概率問題(教材 P148例2)相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時很容易 造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個問題呢？實際上，可以將這個游戲分兩步進行。于是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格(3)指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格'A"''b-_457168首先考慮轉(zhuǎn)動A盤：指針可能指向1, 6, 8三個數(shù)字中的任意一個，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會有3個。接著考慮轉(zhuǎn)動B盤：當(dāng)A盤指針指向1時，B盤指針可能指向4、5、7 三個數(shù)字中的任意一個，這是列舉法的簡單情況。當(dāng) A盤指針指向6或8時，B盤指針 同樣可能指向4、5、7三個數(shù)字中的任意一個。一共會產(chǎn)生 9種不同的結(jié)果?！驹O(shè)計意圖】這樣既分散了難點，又激發(fā)了

7、學(xué)生興趣，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（4）學(xué)生獨立填寫表格，通過觀察與計算，得出結(jié)論（即列表法）A4571(1, 4)(1, 5)(1, 7)6(6, 4)(6, 5)(6, 7)8(8, 4)(8, 5)(8, 7)從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種P（A數(shù)較大尸,P（B 數(shù)較大）=.99；P（A數(shù)較大） P（B數(shù)較大）選擇A裝置的獲勝可能性較大。在學(xué)生填寫表格過程中，注意向?qū)W生強調(diào)數(shù)對的有序性。由于游戲是分兩步進行的，我們也可用其他的方法來列舉。即先轉(zhuǎn)動A盤，可能出,6, 8三種結(jié)果；第二步考慮轉(zhuǎn)動B盤，可能出現(xiàn) 4, 5, 7三種結(jié)果（5）解法A裝置B裝置由圖知：可能的結(jié)果為

8、:(1, 4), (1, 5), (1, 7),(6, 4), (6, 5), (6, 7), (8, 4), (8, 5), (8, 7)。共計 9種；P（A數(shù)較大尸P(B4數(shù)較大尸9 .；P（A數(shù)較大） P（B數(shù)較大）選擇A裝置的獲勝可能性較大。然后，引導(dǎo)學(xué)生對所畫圖形進行觀察：若將圖形倒置，你會聯(lián)想到什么？這個圖形列表和樹形圖是列舉法求概率的兩很像一棵樹，所以稱為樹形圖(在幻燈片上放映) 種常用的方法?！驹O(shè)計意圖】自然地學(xué)生感染了分類計數(shù)和分步計數(shù)思想。3.2自主分析，再探新知通過引例的分析，學(xué)生對列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解，為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題

9、(本節(jié)教材P151-P152的例5和例6)例1：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)的和是9;(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2。例1是教材上一道“擲骰子”的問題，有了引例作基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個轉(zhuǎn)盤，這里涉及兩個骰子，實質(zhì)都是涉及兩個因素。于是，學(xué)生通過類比列出下列2個第1?X1234561(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)(1, 5)(1, 6)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)(2, 5)(2, 6)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)(3, 5)(3, 6)4(4, 1)(4, 2

10、)(4, 3)(4, 4)(4, 5)(4, 6)5(5, 1)(5, 2)(5, 3)(5, 4)(5, 5)(5, 6)6(6, 1)(6, 2)(6, 3)(6, 4)(6, 5)(6, 6)由上表可以看出，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 36個，它們出現(xiàn)的可能性 相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：(1)滿足兩個骰子的點數(shù)相同(記為事件 A)的結(jié)果有6個，即(1, 1), (2, 2),6 1(3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6),所以 P(A)= ="36 6滿足條件的結(jié)果在表格的對角線上(2)滿足兩個骰子的點數(shù)的和是9 (記為事件B)的結(jié)果有4個，即(3,

11、6), (4,4 15), (5, 4), (6, 3),所以 P(B)=-36 9滿足條件的結(jié)果在(3, 6)和(6, 3)所在的斜線上11(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2 (記為事件C)的結(jié)果有11個，所以P(C尸一。36滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在彳T和2所在的列上接著，引導(dǎo)學(xué)生進行題后小結(jié)：當(dāng)一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法。運 用列表法求概率的步驟如下：列表；通過表格計數(shù)，確定公式 P(A尸m中m和n的值； nm利用公式P(A尸一計算事件的概率。n分析到這里，我會問學(xué)生：“例1題目中的“擲兩個骰子”改為“擲三個骰子”，還 可以使用列表法來做嗎？”由此引出

12、下一個例題。例2:甲口袋中裝有2個相同的球，它們分別寫有字母 A和B;乙口袋中3個相同 的球，它們分別寫有字母G D和E;丙口袋中2個相同的球，它們分別寫有字母H和I。 從三個口袋中各隨機地取出1個球。(1)取出的三個球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別為多少？(2)取出的三個球上全是輔音字母的概率是多少？例2與前面兩題比較，有所不同：要從三個袋子里摸球，即涉及到 3個因素。此時 同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法。本游戲可分三步進行。分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵。AH I H I H IIH IH I H從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個,即:（幻

13、燈片上用顏色區(qū)分）這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（1）只有一個元音字母的結(jié)果（黃色）5個，即ACHADHBCI,BDI, BEH 所5以P： 一個元音）12 ；有兩個元音的結(jié)果（白色）有4 個，即 ACI , ADI ,AEH所以口41乜兩個元音）123 ；全部為元音字母的結(jié)果（綠色）只有1個，即AEI ,所以P（三個元音）12（2）全是輔音字母的結(jié)果（紅色）共有2個，即BCHBDH所以P（三個輔音）212160通過例2的解答，很容易得出題后小結(jié):當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”。運用樹形圖法求概率的步驟如下：（幻燈片） 畫樹形圖；列出結(jié)果，確定公式P（A）= m中m和n的

14、值; nm利用公式P（A尸一計算事件概率。n接著我向?qū)W生提問：到現(xiàn)在為止，我們所學(xué)過的用列舉法求概率分為哪幾種情況？ 列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”更好呢？【設(shè)計意圖】 通過對上述問題的思考，可以加深學(xué)生對新方法的理解，更好的認(rèn)識到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準(zhǔn)確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實際情況選擇正確的方法。3.3 應(yīng)用新知，深化拓展為了檢驗學(xué)生對列表法和畫樹形圖法的掌握情況， 提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，在此我選擇了教材P154 課后練習(xí)作為隨堂練習(xí)。（ 1）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)前行，

15、也可能向左或向右，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：三輛車全部繼續(xù)前行；兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。 隨堂練習(xí)（ 1）是一道與實際生活相關(guān)的交通問題，可用樹形圖法來解決。 （ 2）在6 張卡片上分別寫有1 6 的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？通過解答隨堂練習(xí) （ 2） ， 學(xué)生會發(fā)現(xiàn)列出的表格和例 1 的表格完全一樣。 不同的是：變換了實際背景，設(shè)置的問題也不一樣。這時，我提出：我們是否可以根據(jù)這個表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢？為了進一步拓展思維，我向?qū)W生提

16、出了這樣一個問題，供學(xué)生課后思考：在前面的引例中，轉(zhuǎn)盤的游戲規(guī)則是不公平的，你能把它改成一個公平的游戲嗎？【設(shè)計意圖】 以上問題的提出和解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，做到舉一反三，融會貫通。3.4 歸納總結(jié)，形成能力我將引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言。【設(shè)計意圖】 通過這個環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長與進步，增強自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。3.5 布置作業(yè)，鞏固提高考慮到學(xué)生的個體差異，為促使每一個學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時促進學(xué)生對自己

17、的學(xué)習(xí)進行反思，在第五個環(huán)節(jié)“布置作業(yè)，鞏固提高”里作如下安排：（1）必做題：書本P154/ 3 ， P155/ 4 ， 5（ 2）選做題：請設(shè)計一個游戲，并用列舉法計算游戲者獲勝的概率。研究性課題：通過調(diào)查學(xué)校周圍道路的交通狀況，為交通部門提出合理的建議等?！驹O(shè)計意圖】 通過教學(xué)實踐作業(yè)和社會實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，讓學(xué)生把動腦、動口、動手三者結(jié)合起來，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)協(xié)作精神和科學(xué)的態(tài)度。4 教法分析根據(jù)新教材的特點和學(xué)生的實際情況，在本節(jié)課我主要采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”在“問題情境建立模型解釋、應(yīng)用與拓展”的基本過程中特別注重通過各種教學(xué)手段，激勵、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生在探

18、索和研究中獲取知識、提高能力。例如：1、情境激智法：創(chuàng)設(shè)各種情境，激發(fā)興趣，吸引學(xué)生積極地參與活動；2、自主探究法：從發(fā)現(xiàn)問題、探究方法、解決問題到歸納總結(jié)，很多環(huán)節(jié)都是教師引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生大膽地自主活動；3、以用促學(xué)法：從引例、例題、練習(xí)、思考題到課題研究，無一不體現(xiàn)在實際生活中用數(shù)學(xué)。這樣就促進了學(xué)生參與活動。4、設(shè)疑求新法：設(shè)立“選擇哪個裝置呢？”、 “游戲規(guī)則公平嗎？”等疑問，要求學(xué)生設(shè)計游戲規(guī)則和提出合理建議，激勵學(xué)生用創(chuàng)新的思維參與活動。在教學(xué)活動中，我充分利用多媒體輔助教學(xué)，直觀生動地呈現(xiàn)圖片和游戲過程，加強課堂的趣味性以及生動性。同時及時、完整地展示了解題過程，既加大課堂信息量，又提高了教學(xué)效率。另外，我非常重視運用神態(tài)、手勢和語言對學(xué)生進行即興評價，讓他們在充分自信的狀態(tài)下完成學(xué)習(xí)過程。5 評價分析（ 1）以問