高中數(shù)學(xué)-數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)-數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法練習(xí)【考情分析】高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題、填空題和解答題，分值 5分、12分, 中低等難度.【考綱要求】1. 了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)2. 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).一、選擇題1 .已知數(shù)歹Ian的通項(xiàng)公式an=2n 4, n N*,若它白第k項(xiàng)滿足2<ak<5, 則 k=()A. 2B. 3C. 4D. 52.函數(shù)f(x)由下表定義：x25314f(x)12345若 a0 = 5, an+i = f(an)(n C N),則 a2 018 的值為()A.1B,2C.4D.53.數(shù)列an中，an+

2、1 + (1)nan=2n1,則數(shù)列an的前12項(xiàng)和等于()A.76B.78C.80D.824.(全國(guó)卷I )記&為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知S4 0, a5 5,則()A.an2n 5B.an3n 10212C.Sn2n 8nD .Sn n 2n2二、填空題5.(全國(guó)卷I )記&為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若Sn= 2an+1,則Ss =.1 6 .(全國(guó)卷 n )數(shù)列an?兩足 an+1 =1 a , a8= 2,則 a1 =.7 .(浙江高考)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為8.若& = 4, an+i = 2Sn+1, n N ,則 ai =, S5 =.8 .(江蘇高考)設(shè)

3、數(shù)列an滿足ai= 1,且an+i an=n+1(n C N*),則數(shù)列， 前10項(xiàng)的和為.三、解答題9 .(全國(guó)卷田)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a=1, a2-(2an+1-1)an 2an+1 = 0.(1)求 a2, a3；(2)求an的通項(xiàng)公式.10 .(浙江高考)已知數(shù)歹U an滿足a1 =2且an+1 = an a2(nC N*).證明：1瓷02(力)；c 1s1設(shè)數(shù)列a2的前n項(xiàng)和為證明：2n3vSnaQmeN*).1 .答案：C解析：數(shù)列an的第k項(xiàng)滿足2<ak<5,即2<2k4<5,解得3<k<4.5.因?yàn)閗 C N*,所以k=4.故選

4、C.2 .答案：A解析：因?yàn)?a0= 5, an+i = f(an)，所以 ai = f(a0)= f(5) = 2, a2 = f(ai)= f(2)= 1, a3=f(a2)= f(1)=4, a4 = f(a3) = f(4)=5, a5 = f(a4)= f(5) = 2,，所以 ai = a5.所以 an是以4為周期的周期數(shù)列.所以a2 018= a2=1.3 .答案：B解析：由已知 an+1 + (1)nan = 2n1,得 an+2 + ( 1)n Zn+1 = 2n+ 1 ,由得 an+2+an=(1)n(2n1)+(2n+1),取 n= 1,5,9及 n= 2,6,10,結(jié)果

5、 相加可得 &2= a1 + a2+a3+a4+ an+a12= 78.故選 B.4 .答案：A解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因?yàn)閍n為等差數(shù)列，所以由!據(jù)S4 0可得4 a1 a40,即2a1 3d 0,2根據(jù)25 5可得a14d 5 ,聯(lián)立方程組3d。解得a3a1 4d 5d 2因止匕 an a1n 1 d 2n 5故本題正確答案為A.5 .答案： 63解析：根據(jù) Sn=2an+1,可得 Si + 1 = 2an + 1 + 1 ,兩式相減得 an+1=2an+1 2an,即 an+1 = 2an,當(dāng) n= 1 時(shí)，S1=a1 = 2a1+1,解得 a1二1,所以數(shù)列an -一-

6、(1-26)是以一1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，所以 S6= (。) =-63.1 216.答案：21m1-1 1斛析：由 an+1=1_an，行 an=一an + 1, .a8 = 2,.a7：1 2=2, a6=1i=-1, a5=12=2,L 1an是以3為周期的數(shù)列，ai = a7=2.7.答案：1 121解析： 解法一： an+1 = 2Sn+1,.a2=2S1+1,即 S2a = 2a + 1,又丁 S2= 4,4-a1 = 2a1 + 1,解得 a1 = 1.又 an+1 = Sn+1 Sn,.Sn+1 Sn=2Sn+1, 即 Sn+1 = 3Sn+1,由 S2=4,可求出 S

7、3=13, S4 = 40, 8=121.解法二：由 an+1 = 2Sn+1,得 a2 = 2Si + 1,即 S2 a1 = 2a1+1,又 S2=4,4 a1=2a1+1,解得 a1 = 1.又 an+1 = Sn+1Sn,Sn + 1 Sn=2Sn+1 ,即 Sn+1 =一.一 1 1 一一 1 33Sn+ 1 ,則 Sn+1 + 2=3 S1 + 2 ,又 S + 2=2，13 1 3,3n 18+1是首項(xiàng)為2公比為3的等比數(shù)列，.$+2=3*01,即Sn=2-,Si5 =3512= 121.8.答案:2011解析：由已知得，a2 a1=1 + 1, a3 a2 = 2+1, a4

8、a3 = 3+1,，anan 1 = n1 + 1(n>2)則有 an a1= 1 + 2+3+n1 + (n1)(n>2)因?yàn)?a1口=1,所以 an=1+2 + 3+ n(n>2)即 an=-2(n>2)又當(dāng) n=1 時(shí)，a = 1n2 n *1211111也適合上式，故an=M（nCN），所以£= 亦 =2%"，從而高+瓦+原2 +2x2-3 +2x3一111.1204+八記一不=2X171=行119 .解析：（1）由題思得a2=2，a3=由 an (2an+1 1)an 2an+1 0 得 2an+ 1(an + 1) = an(an+ 1).因?yàn)閍n的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以 個(gè)=1. an 2一 一、，、，1，一，1故an是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列，因此an=2-1 .10 .證明： (1)由題意得 an+1 an= a2<Q_一 1即 an +14n,故 an 笠.由 an (1an 1)an 1,得an (1 an-1)(1 an-2)(1 ai)ai>0.-1 由0<an,行ananan+1an an1 - anC(1, 2,(2)由題意