2017年達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

1、2017年四川省達(dá)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. -2的倒數(shù)是（）A-2 B- -2 C i D-1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，若兩個(gè)數(shù)的乘積是 【解答】解：: 2X （ W）=1 ,-2的倒數(shù)是-二.【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.如圖，幾何體是由3個(gè)完全一樣的正方體組成,它的左視圖是（A.C.B.m Dd【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.【解答】解：從左邊看第一層是

2、一個(gè)小正方形，第二層是一個(gè)小正方形, 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.3 .下列計(jì)算正確的是（）A. 2a+3b=5ab B. 標(biāo)二± 6 C, a3b-2ab=ya2 D. 2a 與 3b 不是同類項(xiàng),故A不正確；(B)原式=6,故B不正確；(D)原式=8a3b6,故D不正確；故選(C)【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則， 本題屬于 基礎(chǔ)題型.4 .已知直線a/ b, 一塊含30°角的直角三角尺如圖放置.若/ 1=25°,則/2等A. 500 B. 550 C. 600 D. 65°

3、【分析】由三角形的外角性質(zhì)求出/ 3=55。，再由平行線的性質(zhì)即可得出/ 2的度數(shù).【解答】解：如圖所示: 由三角形的外角性質(zhì)得：/ 3=7 1+30 =55°, ; a/ b, /2=/3=55°【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；牢固掌握平行線的 性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.5 .某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲片.小麗家去年12月份的水費(fèi)是15元，而今年5月的水費(fèi)則是30元.已知小麗家今年5月 的用水量比去年12月的用水量多5cm3.求該市今年居民用水的價(jià)格.設(shè)去年居 民用水價(jià)格為x元/cm3,根據(jù)題意列方程，正確的是()30A.15

4、1 =5s.3015 rc；Q【分析】利用總水費(fèi)+單價(jià)=用水量，結(jié)合小麗家今年 5月的用水量比去年12 月的用水量多5cm3,進(jìn)而得出等式即可.【解答】解：設(shè)去年居民用水價(jià)格為x元/cm3,根據(jù)題意列方程：3015二5,【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程， 正確表示出用水量是解題 關(guān)鍵.6 .下列命題是真命題的是（）A.若一組數(shù)據(jù)是1, 2, 3, 4, 5,則它的方差是3B.若分式方程貴;1有增根，則它的增根是1C.對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形D.若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等【分析】利用方差的定義、分式方程的增根、菱形的判

5、定及平行的性質(zhì)分別判斷 后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解：A、若一組數(shù)據(jù)是1, 2, 3, 4, 5,則它的中位數(shù)是3,故錯(cuò)誤， 是假命題；B、若分式方程 d"；噌有增根,則它的增根是1或-1,故錯(cuò)誤，是 假命題；C、對(duì)角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形， 正確, 是真命題；D、若一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題，故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是了解方差的定義、 分式方 程的增根、菱形的判定及平行的性質(zhì)等知識(shí)，難度不大.7.以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形

6、，則該三角形的面積是（）A.增B.坐C./D.吏【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直 角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形， 進(jìn)而可得其面積.OD=2xsin30 =1； 如圖2, a L圖2 . OB=2, .OE=2xsin45 三6； 如圖3,圖3v OA=2, .OD=2Xcos30°=療則該三角形的三邊分別為：1, 也心（1） 2+ （6）2=（百）2,該三角形是直角三角形， .該三角形的面積是：-1xix衣冷.22故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查多邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、 中心角等概念

7、，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答是解題的關(guān)鍵.y=ax _ 2b與反比例函數(shù)8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下，則一次函數(shù)D.【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下可知 a<0,再由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)y軸正 半可知c>0,利用排除法即可得出正確答案.【解答】解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下可知a<0,對(duì)稱軸位于y軸 左側(cè)，a、b異號(hào)，即b>0.圖象經(jīng)過(guò)y軸正半可知c>0,由a<0, b>0可知，直線y=ax-2b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，由c>0可知，反比例函數(shù)y或的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)

8、的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的 性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.9.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°至圖位置, 繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90°至圖位置，以此類推，這樣連續(xù)旋 轉(zhuǎn)2017次.若AB=4, AD=3,則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為 ( )： q |_JH BA. 2017 7t B. 2034 7t C. 3024 7t D. 3026 7t【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可.【解答】解：.AB=4, BC=3,91K “一I <=2 %9。" 乂5

9、5180=2 九' . AC=BD=5 ,轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是:轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：=-=工砥 1802|轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0,以此類推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為:殳t+2 兀=6 £.2017+ 4=504 T ,頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：67tx 504+2冗=3026式故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了探索規(guī)律問(wèn)題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用， 掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、 靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.-（工口）10.已知函數(shù)y二辦”的圖象如圖所示，點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)R（x<o） lx點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象

10、于A, B兩點(diǎn)，連接OA、OB.下列結(jié)論：若點(diǎn) Mi （xi, yi） , M2 （x2, y2）在圖象上，且 xKx2<0,則 yKy2；當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為（0, -3）時(shí)，4AOB是等腰三角形；無(wú)論點(diǎn)P在什么位置，始終有Saaob=7.5, AP=4BP；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使/ AOB=90時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（哂，-娓）.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（【分析】錯(cuò)誤.因?yàn)閤i<x2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小，所以yi>y2；正確.求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；BI123,m） , A （-常，m）,可得 PB=-, PA=,推出 PA=4PB, Saob=Sa0PB+S“PAjg=7.

11、5；in2 2正確.設(shè) P (0, m),則 B 端,m) , A (-卷，m),推出 PB= - 丁，PA=,OP=-m,由OPBsZAPO,可得OP2=PBPA,列出方程即可解決問(wèn)題； in【解答】解：錯(cuò)誤. : xi<x2<0,函數(shù)y隨x是增大而減小， yi>y2,故錯(cuò)誤.正確. P (0, -3),.B ( - 1 , -3) , A (4, -3),AB=5 , OA=62 + 4 2=5,AB=AO , .AOB是等腰三角形，故正確.312正確.設(shè) P (0, m),則 B (j, m) , A (一管，m),PB=PA=-12 . PA=4PB, 3 12: S

12、aob= SaOPB+SaOPA=7-+-=7.5,故正確.31 9正確.設(shè) P (0, m),則 B (, m) , A (, m),mm312 .PB=-, PA=OP=- m,/AOB=90 , /OPB=/OPA=90 , ./BOP+/AOP=90 , /AOP+/OPA=90 , ./ BOP=/OAP, .OPBs AAPO,. OF_PB.市=市.OP2=PBPA,m4=36, : m<0,m=-.A (2遍，-)，故正確.正確, 故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)綜合題、等腰三角形的判定、兩點(diǎn)間距離公式、相 似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

13、學(xué)知識(shí)解 決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題.二、填空題(每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上)11 .達(dá)州市蓮花湖濕地公園占地面積用科學(xué)記數(shù)法表示為7.92X 106平方米.則原數(shù)為 7920000平方米.【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，可得答案.【解答】解：7.92X 106平方米.則原數(shù)為7920000平方米，故答案為：7920000.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，n是幾小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位.12 .因式分解：2a3 - 8ab2= 2a (a+2b) (a-2b).【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有3項(xiàng)，可采用平方差公式繼續(xù)分

14、解.【解答】解：2a3 - 8ab2=2a (a - 4b2)=2a (a+2b) (a- 2b).故答案為：2a (a+2b) (a-2b).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解.13 .從-1, 2, 3, -6這四個(gè)數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作 m, n,那么點(diǎn)(m, n)在函數(shù)y=匚圖象上的概率是二一 J1【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)(m, n)恰好在反比例函數(shù)y=一圖象上的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：開(kāi)

15、始243-6/K /1 /N /N汽-1 3 -6 2 3-62 -1 - S 2 -13共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)(m, n)恰好在反比例函數(shù)y=一圖象上的有：(2,3) , ( 1, 6) , (3, 2) , (-6, -1),.二點(diǎn)(m, n)在函數(shù)y=且圖象上的概率是：六支125故答案為：y.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情 況數(shù)與總情況數(shù)之比.14 . ABC中，AB=5, AC=3, AD是 ABC的中線，設(shè)AD長(zhǎng)為m,則m的 取值范圍是 1<m<4 .【分析】作輔助線，構(gòu)建 AEC,根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：EC-AC<AE

16、<AC+EC,即 5 3<2m<5+3,所以 1<m<4.【解答】解：延長(zhǎng)AD至E,使AD=DE ,連接CE, M AE=2m,.AD是4ABC的中線，BD=CD,在4ADB和4EDC中， rAD=DEZADB-ZEDC,lbd=cd.ADBAEDCEC=AB=5,在AAEC 中，EC AC<AE<AC+EC, 即 5-3<2m<5+3,；1< m<4,故答案為：1<m<4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系、三角形全等的性質(zhì)和判定，屬于基礎(chǔ)題, 輔助線的作法是關(guān)鍵.15 .甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，

17、甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B 運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).已知線段AB長(zhǎng)為90cm,甲的速度為 2.5cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s),甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y (cm) , y與x的函 數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段 DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為 y=4.5x- 90 (20<x <36).(并寫(xiě)出自變量取值范圍)【分析】圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式，實(shí)際上表示甲乙兩人相遇后的路程之和與時(shí)間的關(guān)系.【解答】解：觀察圖象可知，乙的速度9045=2cm/s相遇時(shí)間= 圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式：y= (2.5+2) (x- 20) =4.5x- 90 (20<x <36).

18、故答案為 y=4.5x - 90 (20<x<36).【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān) 鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題.16.如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，連接AE,將矩形沿AE翻折，使點(diǎn)B落在CD邊F處，連接AF ,在AF上取點(diǎn)。，以O(shè)為圓心，OF長(zhǎng)為半徑作。與AD相切于點(diǎn)P.若AB=6, BC=3/3,則下列結(jié)論：F是CD的中點(diǎn);。O的半徑是2；AE=CE；S陰影考.其中正確結(jié)論的序號(hào)是【分析】易求得DF長(zhǎng)度，即可判定；連接OP,易證OP/ CD,根據(jù)平行線性質(zhì)即可判定；易證AE=2EF, EF

19、=2EC即可判定；連接OG,作OHLFG,易證OFG為等邊,即可求得S陰影即可解題;【解答】解：: AF是AB翻折而來(lái)，. AF=AB=6 ,V AD=BC=3 6 .DF=7af2-AD2=3, .F是CD中點(diǎn)；.正確;連接OP,EOO與 AD 相切于點(diǎn) P, OPXAD, v ADXDC, , OP/ CD,.AD = OP_AF-D? 5設(shè)OP=OF=x,則稱至言，解得：x=2, 正確;RTaADF 中，AF=6, DF=3,Z DAF=30 , Z AFD=60 ,Z EAF=ZEAB=30 ,AE=2EF；v Z AFE=90 ,Z EFC=90 - Z AFD=30 ,，EF=2E

20、C,.AE=4CE, .錯(cuò)誤；連接OG,作OHXFG,v Z AFD=60 , OF=OG, .OFG 為等邊;同理 OPG 為等邊;V3 r-Z POG=Z FOG=60 , OH=JyLOG=V3, S 扇形OPG S扇形OGF ,S 陰影二（S 矩形 OPDH S 扇形 OPG SaOGh） + （ S 扇形 OGF SlOFG）=s矩形OPDH 一j_Saofg=2 x.二正確;故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形面積的計(jì)算，正三角形的性質(zhì)，平行線平分線段的性質(zhì), 勾股定理的運(yùn)用，本題中熟練運(yùn)用上述考點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

21、步驟.)17 .計(jì)算：20170-|1-血|+ (4) 1+2cos45°.【分析】首先計(jì)算乘方、乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即 可.1+2cos45°【解答】解：20170-|1-幃 （女）=1 近+1+3+2 X 除=5 - V2|+/2 =5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： 在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方， 再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右 的順序進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.18 .國(guó)家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)

22、時(shí)間不低于1h.為此，某區(qū)就 你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生.根據(jù) 調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為t<0.5h, B組為0.5h&t<1h,C組為 1h&t< 1.5h, D 組為 t>1.5h.請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在B組內(nèi)，中位數(shù)落在 C 組內(nèi):(2)該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間 的人數(shù).(2)首先計(jì)算樣本中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù).【解答】解：(1)眾數(shù)在B組.根據(jù)中位數(shù)的概

23、念，中位數(shù)應(yīng)是第 150、151人時(shí)間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 C組.故答案是：B, C;(2)達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)約 1800X100+60300=960 (人).答：達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有 960人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用 統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和 解決問(wèn)題.19.設(shè)人=3aa+1)(1)化簡(jiǎn)A;(2)當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí)A的值為f (3)；當(dāng)a=4時(shí)，記此時(shí)A的值為f (4)； 解關(guān)于x的不等式：(3) +f (4) +f (11),并將解集在數(shù)軸

24、上表示出來(lái)._I I 【,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6【分析】(1)根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解(a a+1(2) .a=3時(shí)，f (3)二缶43 +3 ”a=4 時(shí),f (4) 號(hào)4，a=5 時(shí),f (5)=房號(hào)， <f (3) +f (4) + +f (11),H 1 L 1 , J i _l+3X4 4X5+11X 1211_L& - +- -+ +- . I1 .11. .I.L _1. . J|J'.-5 -4-3-2-10123456【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的

25、混合運(yùn)算、在數(shù)軸表示不等式的解集、解一元一次不等 式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法和解不等式的方法.-3 4 4 511 12 'J，3 12 '解得，x<4,原不等式的解集是x<4,在數(shù)軸上表示如下所示, 20.如圖，在4ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O作直線EF/BC分 別交/ACB、外角/ ACD的平分線于點(diǎn)E、F.(1)若 CE=8, CF=6,求 OC 的長(zhǎng)；(2)連接AE、AF .問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 AECF 是矩形？并說(shuō)明理由.【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出/ OEC=/OCE,

26、 / OFC=/OCF,證出OE=OC=OF, / ECF=90 ,由勾股定理求出EF,即可得出答 案；(2)根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可.【解答】(1)證明：: EF交/ACB的平分線于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線 于點(diǎn)F, ./OCE=/BCE, /OCF=/DCF,v MN / BC, ./OEC=/BCE, /OFC=/DCF, ./OEC=/OCE, /OFC=/OCF, .OE=OC, OF=OC, .OE=OF;vZ OCE+Z BCE+Z OCF+Z DCF=180 ,丁. / ECF=90 ,在RtCEF中，由勾股定理得：EF=JcE，Cf'=10,OC

27、=OE=-EF=5;(2)解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.理由如 下：連接AE、AF,如圖所示：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO,v EO=FO,四邊形AECF是平行四邊形,丁 / ECF=90 ,平行四邊形AECF是矩形.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股 定理、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出/ ECF=90是解題關(guān)鍵.21 .如圖，信號(hào)塔PQ座落在坡度i=1 : 2的山坡上，其正前方直立著一警示牌.當(dāng) 太陽(yáng)光線與水平線成60。角時(shí)，測(cè)得信號(hào)塔PQ落在斜坡上的影子QN長(zhǎng)為 姓 米，落在警示牌上的影子MN長(zhǎng)為

28、3米，求信號(hào)塔PQ的高.（結(jié)果不取近似值）【分析】如圖作MFLPQ于F, QEXMN于E,則四邊形EMFQ是矩形.分別 在RtzXEQN、RtAPFM中解直角三角形即可解決問(wèn)題.【解答】解：如圖作MF，PQ于F, QEXMN于E,則四邊形EMFQ是矩形.在 RtAQEN 中，設(shè) EN=x,貝U EQ=2x, QN2=EN2+QE2,20=5x2. x>0, x=2, .EN=2, EQ=MF=4,. MN=3, . FQ=EM=1 ,在 RtAPFM 中，PF=FMtan60 =4® . PQ=PF+FQ=4b+1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度問(wèn)題，銳角三角函數(shù)等

29、知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.22. （8分）（2017達(dá)州）宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為 60元.工人甲第x大生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，yf滿足如下關(guān)系:y=A+10（4<¥414）（1）工人甲第幾大生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為 70件？（2）設(shè)第x大生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x 大創(chuàng)造的利潤(rùn)為 W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大， 最大利潤(rùn)是多少？Q （件）414* （天）【分析】（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x

30、的函數(shù)解析式，再結(jié)合x(chóng)的范圍分類討論, 根據(jù) 總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值 即可.【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：9;"若7.5x=70,得：x=->4,不符合題意；.5x+10=70解得：x=12 答：工人甲第12大生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件;(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0WX04時(shí)，P=40當(dāng) 4<x< 14 時(shí)，設(shè) P=kx+b將(4, 40)、( 14, 50)代入,k=lb二 36. P=x+36;當(dāng) 00x04 時(shí)，W= (60- 40) 7.5x=150x,; W隨x的增大而增大， 當(dāng)x=4時(shí)，W最大=600元；當(dāng) 4<

31、;x014 時(shí)，W= (60 x 36) (5x+10) = - 5x2+110x+240= - 5 (x- 11) 2+845, 當(dāng) x=11 時(shí)，W 最大=845,845> 600, 當(dāng)x=11時(shí)，W取得最大值，845元，答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 845元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.23. (8分)(2017達(dá)州)如圖， ABC內(nèi)接于。O, CD平分/ACB交。于 D,過(guò)點(diǎn)D作PQ/AB分別交CA、CB延長(zhǎng)線于P、Q,連接BD.(1)求證：PQ是。的切線；(2)求證：BD2

32、=ACBQ；(3)若AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程xJ=m的兩實(shí)根，且tan/ PCD。，求 富nP D Q【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和圓周角定理得到/ ABD= / BDQ=/ACD ,連 接OB, OD,交AB于E,根據(jù)圓周角定理得至I/ OBD=/ODB, /O=2/DCB=2 / BDQ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到 2/ODB+2/O=180 ,于是得到/ ODB+/O=90 ,根 據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）證明：連接AD,根據(jù)等腰三角形的判定得到 AD=BD ,根據(jù)相似三角形的 性質(zhì)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到ACBQ=4,得到BD=2,由（1）知PQ是。的切線，由切 線

33、的性質(zhì)得到ODLPQ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ODLAB,根據(jù)三角函數(shù)的定義 得到BE=3DE,根據(jù)勾股定理得到BEW,設(shè)OB=OD=R ,根據(jù)勾股定理即5 可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：: PQ / AB , ./ABD=/BDQ=/ACD,/ACD=/BCD, ./ BDQ=/ACD, 如圖1,連接OB, OD ,交AB于E, 貝叱 OBD=/ODB, /O=2/DCB=2/BDQ, 在AOBD 中，/ OBD+/ODB+/O=18O , .2/ODB+2/O=180 ,/ ODB+/ O=90 ,.PQ是。O的切線；(2)證明：如圖2,連接AD,由(1)知PQ是。O的切線,丁. / BD

34、Q= / DCB= / ACD= / BCD= / BAD . AD=BD/ DBQ=/ACD, .BDQs/XACD ,.JB6 BD'. BD2ACBQ ;(3)解：方程x*m可化為x2-mx+4=0,.AC、BQ的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x的兩實(shí)根, .ACBQ=4,由（2）得 BD2=ACBQ, BD2=4,BD=2,由（1）知PQ是。的切線，ODXPQ,vPQ/ AB,ODXAB,由（1）得/PCD=/ABD,. tan/ PCD=1- 3 .tan/ ABD=BE=3DE,. DE2+ （3DE）2BD24,. dU DE=：5BE一: BE _52呼 2+ （W10設(shè) OBODR

35、, .OE-R- -二 ,.OB2OE2+BE2, .R2 （R-解得：R2 3.。0的半徑為2同.圖2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系， 圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的定義，正確的作出輔 助線是解題的關(guān)鍵.24. (11分)(2017達(dá)州)探究：小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)， 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)Pi(xi,yi),P2(x2,y2),可通過(guò)構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：PiP2=/(X2r 1)*十(71戶他還利用圖2證明了線段PiP2的中點(diǎn)P (x, v) P的坐標(biāo)公式：x='i；'"

36、 y="：Z圖1鄴圖3(1)請(qǐng)你幫小明寫(xiě)出中點(diǎn)坐標(biāo)公式的證明過(guò)程；運(yùn)用：(2)已知點(diǎn)M (2, -1) , N (-3, 5),則線段MN長(zhǎng)度為阿直接寫(xiě)出以點(diǎn) A (2, 2) , B (-2, 0) , C (3, - 1) , D為頂點(diǎn)的平行四邊形頂點(diǎn)D的坐標(biāo)：( 3, 3)或(7, 1)或(1, 3)；拓展：(3)如圖3,點(diǎn)P (2, n)在函數(shù)y=yx (x>0)的圖象OL與x軸正半 軸夾角的平分線上，請(qǐng)?jiān)?OL、x軸上分別找出點(diǎn)E、F,使4PEF的周長(zhǎng)最小， 簡(jiǎn)要敘述作圖方法，并求出周長(zhǎng)的最小值.【分析】(1)用Pi、P2的坐標(biāo)分別表示出OQ和PQ的長(zhǎng)即可證得結(jié)論；(

37、2)直接利用兩點(diǎn)間距離公式可求得 MN的長(zhǎng)；分AB、AC、BC為對(duì)角 線，可求得其中心的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,連接PM交直 線OL于點(diǎn)R,連接PN交x軸于點(diǎn)S,則可知OR=OS=2,利用兩點(diǎn)間距離公式 可求得R的坐標(biāo)，再由PR=PS=n,可求得n的值，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn) 坐標(biāo)公式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，由對(duì)稱性可求得 N點(diǎn)坐標(biāo)，連接MN交直線OL于 點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)S,此時(shí)EP=EM, FP=FN,此時(shí)滿足 PEF的周長(zhǎng)最小，利用 兩點(diǎn)間距離公式可求得其周長(zhǎng)的最小值.【解答】解：(1) Pi (xi, yi) , P2

38、(x2, y2), .QiQ2=OQ2- OQi=x2-xi, 叼一K iQiQ,-X i Ki + X-n. OQ=OQi+QiQ=xi+2=2,.PQ為梯形PiQiQ2P2的中位線,- PQ=- ' '='".PQ=、22'冥1 斗算。 y -i y ri即線段PiP2的中點(diǎn)P (x, y) P的坐標(biāo)公式為x= 1 ? 2 , y二:2 ；(2)M (2, - i) , N (-3, 5),MnMz+3 9IT 產(chǎn)歷,故答案為：詢;. A (2, 2) , B ( 2, 0) , C (3, i), 當(dāng)AB為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，其對(duì)稱中心坐標(biāo)為(

39、0, I), 設(shè) D (x, y),則 x+3=0, y+ ( i) =2,解得 x=3, y=3, 此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為(-3, 3),當(dāng)AC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得 D點(diǎn)坐標(biāo)為（7, 1）,當(dāng)BC為對(duì)角線時(shí)，同理可求得 D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1, - 3）,綜上可知D點(diǎn)坐標(biāo)為（-3, 3）或（7, 1）或（-1, - 3）,故答案為：（-3, 3）或（7, 1）或（-1, -3）;（3）如圖，設(shè)P關(guān)于直線OL的對(duì)稱點(diǎn)為M ,關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N,連接PM交直線OL于點(diǎn)R,連接PN交x軸于點(diǎn)S,連接MN交直線OL于點(diǎn)E,交x 軸于點(diǎn)F,又對(duì)稱性可知EP=EM, FP=FN, . PE+PF+EF=ME+EF

40、+NF=MN , 此時(shí) PEF的周長(zhǎng)即為MN的長(zhǎng)，為最小，設(shè) R （x,9x）,由題意可知 OR=OS=2, PR=PS=n,4工三 +0x） *=2,解得x=-卷（舍去）或x*，R 詞,H）， J （2力）*+（n咯）n,解得 n=1,V 55 P （2, 1）, N （2, - 1）,、門工+2 685/口211設(shè) M （x, V）,貝?一無(wú)， Y =?，解得 x而，y=T，“z_2 4 M（5，5），MN=J（2-1產(chǎn)+（7）Z= ,J E55即 PEF的周長(zhǎng)的最小值為 萼【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及中位線定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)問(wèn)距離公式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行四

41、邊形的性質(zhì)等知識(shí).在（1）中求得OQ和PQ的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在(2)中注意中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，在 (3)中確定出E、F的位置，求得P點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.本題考查知識(shí)點(diǎn) 較多，綜合性較強(qiáng)，計(jì)算量較大，難度較大.25. (12分)(2017達(dá)州)如圖1,點(diǎn)A坐標(biāo)為(2, 0),以O(shè)A為邊在第一 象限內(nèi)作等邊 OAB,點(diǎn)C為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)A右側(cè)，連接BC,以BC 為邊在第一象限內(nèi)作等邊 BCD,連接AD交BC于巳(1)直接回答： OBC與4ABD全等嗎？試說(shuō)明：無(wú)論點(diǎn)C如何移動(dòng)，AD始終與OB平行；(2)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到使AC2=AEAD時(shí)，如圖2,經(jīng)過(guò)0、B、C三點(diǎn)的拋物線為 y1.試問(wèn)：y1上是否存在動(dòng)點(diǎn)P,使4BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存 在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)