2014年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第9章 整式乘法與因式分解 05 因式分解中的數(shù)學(xué)思想知識(shí)拓展 （新版）蘇科版

1、因式分解中的數(shù)學(xué)思想一、整體思想所謂用整體思想來(lái)分解因式，就是將要分解的多項(xiàng)式中的某些項(xiàng)看成一個(gè)整體而加以分解例1把多項(xiàng)式（x21）26（1x2）9分解因式分析：把（x21）看成一個(gè)整體利用完全平方公式進(jìn)行分解，最后再利用平方差公式達(dá)到分解徹底的目的解：（x21）26（1x2）9（x21）26（x21）9（x21）32（x24）2（x2）（x2）2（x2）2（x2）2例2把多項(xiàng)式（ab）24（ab1）分解因式分析原式兩項(xiàng)既無(wú)公因式可提，又無(wú)公式可套用，但由此結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可采取視ab為一個(gè)整體，局部展開(kāi)后或許能運(yùn)用完全平方公式解：（ab）24（ab1）（ab）24（ab）4（ab2）2二、類比思想類

2、比思想在因式分解中的運(yùn)用很廣泛，具體地表現(xiàn)在：一是因式分解與整式乘法的對(duì)比；二是因式分解與乘法的分配律的對(duì)比；三是因式分解與乘法公式的對(duì)比例3把多項(xiàng)式6x3y 212x2y36x2y2分解因式分析：對(duì)比整式的乘法和乘法的分配律可知，6、12、6的最大公約數(shù)是6，字母x、y的最低指數(shù)均為2，所以多項(xiàng)式6x3y212x2y36x2y2的公因式是6x2y2解6x3y212x2y36x2y26x2y2（xy1）例4分解因式：（1）x3yxy3；（2）abx22abxyaby 2分析：（1）對(duì)比平方差公式可先提取xy（2）對(duì)比完全平方公式可先提取ab解：（1）x 3yxy3xy（x 2y 2）x y（x

3、y）（xy）；（2）abx 22abxyaby2ab（x22xyy2）a b（xy）2.三、轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想就是對(duì)于某些多項(xiàng)式從表面是無(wú)法利用因式分解的一般步驟進(jìn)行的，必須通過(guò)適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，如經(jīng)過(guò)添項(xiàng)、拆項(xiàng)等變形，才能利用因式分解的有關(guān)方法進(jìn)行例5把多項(xiàng)式6x（xy）23（yx）3分解因式分析考慮到（yx）3（xy）3，則多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為6x（xy）23（yx）3，因此公因式是3（xy）2解：6x（xy）23（yx）36 x（xy）23（xy）33（xy）22 x（xy）3（xy）2（xy）例6把多項(xiàng)式x4x2y2y4分解因式分析：從表面上看此題不能直接分解因式，但仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)若x2y2轉(zhuǎn)化成2x2y2，即可先運(yùn)用完全平方公式，再利用平方差公式解：x4x2y2y4x42x2y2y4x2y2（x2y2）2x2y2（x2y2xy）（ x2y2xy）（x2xyy2）（ x2xyy2）四、換元思想所謂的換元就是將多項(xiàng)式的某些項(xiàng)用另一個(gè)新的字母去代換，通過(guò)換元可以將復(fù)雜的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)變成簡(jiǎn)單的，將陌生的轉(zhuǎn)換成熟悉的，使之得以順利地分解因式例7把多項(xiàng)式（xy）（xy2xy）（xy1）（xy1）分解因式分析：這個(gè)多項(xiàng)式形式上比較復(fù)雜，但考慮xy與xy重復(fù)出現(xiàn)，利用這一特點(diǎn)，可以這兩個(gè)因式通過(guò)換元后再分解因式解：設(shè)xya，xyb，則（xy）（xy2xy）（xy1）（xy1）a（a2b）（b