《雞兔同籠》教材解讀

1、雞兔同籠教材解讀雞兔同籠是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書六年級上冊第七單元的內(nèi)容, 隸屬于綜合應(yīng)用的領(lǐng)域。一、單元內(nèi)容的整體解讀。本單元只有雞兔同籠一個教學(xué)內(nèi)容，旨在通過解決實(shí)際問題讓學(xué)生的 思維得到鍛煉。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)和“數(shù)學(xué)廣角”中最本質(zhì)、最精彩、最具 有教育價值的部分。要讓學(xué)生在解決問題的過程中，適時為學(xué)生找到適當(dāng)?shù)臐B 透途徑，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的價值，感受數(shù)學(xué)思想方法的無窮魅力，逐 步提高數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識水平和運(yùn)用技能。單元教學(xué)目標(biāo)是：1 . 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2 .嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。3 .在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

2、。二、雞兔同籠教學(xué)內(nèi)容的解讀。教學(xué)目標(biāo)：一、知識與技能目標(biāo)：1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。在掌握假設(shè)法的基礎(chǔ)上，比 較和梳理各種解法的特點(diǎn)。二、過程與方法目標(biāo)：1、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2、數(shù)形結(jié)合，滲透數(shù)學(xué)建模的思想三、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1、滲透數(shù)學(xué)文化，關(guān)注學(xué)生的探究精神等情意目標(biāo)的達(dá)成。2、應(yīng)用雞兔同籠問題的解題策略解決簡單的實(shí)際問題，促進(jìn)模型的進(jìn)一步 內(nèi)化。重點(diǎn)難點(diǎn)：嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會代數(shù)方法解決問題的 優(yōu)越性。教材說明：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早

3、出現(xiàn)在孫子算 經(jīng)中。本節(jié)課教材在編排上有以下幾個特點(diǎn)：1 .由孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題引入，激發(fā)學(xué)生的解題興趣。教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在孫子算經(jīng)中記載 的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問 題的興趣。2 .注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。考慮到孫子算經(jīng)中原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)較小的問題入手，讓學(xué)生嘗試解決。體現(xiàn)了學(xué)生從猜測到用“假設(shè)法”和列方程的方法解 決問題的探究過程，同時也表達(dá)了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材除例1中運(yùn)用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類 問題的方法，讓學(xué)生感受

4、古人巧妙的解題思路。3 .拓寬對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，明確其在生活中的應(yīng)用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí) 題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實(shí)際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。三、雞兔同籠教學(xué)設(shè)計。本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計時主要考慮以下幾個問題：（1）為什么學(xué)“雞兔同籠”問題？ （ 2）學(xué)習(xí)“雞兔同籠”問題有用嗎？ （ 3）怎樣才能使“雞兔同籠”問 題的解決落到實(shí)處？ （ 4）如何找到多種數(shù)學(xué)思想方法的滲透的切入點(diǎn)？ （5）這樣一節(jié)內(nèi)隱的思維活動課學(xué)生能動起來嗎？教學(xué)設(shè)計：一、談話引入。1、出示古

5、代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題，有部分同學(xué)在 課外學(xué)習(xí)或在課外閱讀中都已經(jīng)接觸過這類問題，今天我們繼續(xù)來研究它。引 入課題。2、題目你能讀懂嗎？ 告訴了我們哪些已知條件？ （挖掘隱藏的兩個條件） （設(shè)計意圖：開門見山，直接點(diǎn)明本節(jié)課研究內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生“讀懂”題意，挖掘隱含條件，為放手讓學(xué)生獨(dú)立解決問題，創(chuàng)設(shè)條件。）二、化繁為簡，梳理解法1、化繁為簡?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于我們進(jìn)行探究，所以我們還是從 簡單的問題入手，出示例題。（設(shè)計意圖：“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的 學(xué)生進(jìn)行探究，因此改編成例1,意在通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出 解決該類

6、問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)較大的原題。使學(xué)生 體驗(yàn)到化繁為簡的思想。）2、自主探索，合作討論。怎么解決這個問題？把你的思路和想法畫下來或?qū)懴聛?。（教師巡視?、交流反饋，梳理解法（1）列表法雞876543210兔012345678腳161820222426283032（2）假設(shè)法假設(shè)全是雞（228X2） +（4-2）=3 （只）8-3=5 （只）答：雞有5只，兔有3只。假設(shè)全是雞就有16只腳，而現(xiàn)在有22只腳，還少6只腳，就說明還有一些兔 子被算成了雞，而每只兔子算成雞就少兩只腳，一共少 6只腳，就說明有3只 兔子，還有5只雞。假設(shè)全是兔（8X4-22） + （42） =5 （只）

7、8-5=3 （只）答：雞有5只，兔有3只。（設(shè)計意圖：探究解決問題的方法過程中，將數(shù)學(xué)思想方法的滲透與知識教學(xué)緊密結(jié)合。在解題方法的研究中，有選擇地讓學(xué)生交流幾種典型的解法， 列表法、假設(shè)法等解決問題的方法。使學(xué)生在掌握知識的同時，學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，將數(shù)學(xué)思想方法滲透在多種解題策略中。列舉的數(shù)學(xué)思想方法，在許 多情況下，有些實(shí)際問題往往還無法建立合適的數(shù)學(xué)模型，而通過列舉的數(shù)學(xué) 思想方法卻能非常方便地找到答案，進(jìn)而也為進(jìn)一步建立數(shù)學(xué)模型打開了一扇 明亮的窗。畫圖的思想方法，經(jīng)歷畫圖過程后，用假設(shè)的思想方法解決“雞兔同籠”問題的思路逐步清晰可見。再配合課件，充分運(yùn)用了動手操作這個手段，讓學(xué)生弄

8、懂雞兔同籠問題的基本解題思路。畫圖的思想方法已成為小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種需要。學(xué)生在自己畫圖的活動中，能感悟策略、發(fā)展思維、體會方法和獲得思想。假設(shè)的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，不僅為快捷解決問題提供了便利，更為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力開辟了途徑。但是，要正確而恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用假設(shè)法，就必須深刻把握其“設(shè)而不假”的關(guān)鍵要領(lǐng)，即假設(shè)的內(nèi)涵與問題本身并不矛盾，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力。 ）（ 4）小結(jié)：列表法和算術(shù)方法都是很重要的解題方法。現(xiàn)在我們又學(xué)會用不同的方法來解答，會的水平不一樣了！數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)講究的就是深入。比較一下這些不同的解法，你比較喜歡哪種方法？能說說你的理由嗎？（數(shù)字小，選列舉法；數(shù)字大，選算術(shù)方法。不同的解

9、法各有各的特點(diǎn)，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，我們應(yīng)該根據(jù)需要靈活地選用。 ）（設(shè)計意圖：通過對幾種典型解法的梳理、分析、比較，使學(xué)生在掌握不同解法的同時，能懂得這些解法之間的區(qū)別和聯(lián)系，逐步在方法多元的基礎(chǔ)上找到自我優(yōu)化的生發(fā)點(diǎn)，優(yōu)化算法。 ）（5） 補(bǔ)充一些關(guān)于雞兔同籠問題的資料。我們在研究雞兔同籠問題，早在1500 年前，我國古代的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中就記載了雞兔同籠問題，并給出了一種很有意思的計算方法：腳數(shù)+2頭數(shù)=兔數(shù)頭數(shù)兔數(shù)=雞數(shù)用這種方法口算一下上面那道題，結(jié)果和我們剛才算的一樣嗎？22 +2 8=383=5說說這種算法的道理？ （ 其實(shí)對這個問題，不但咱們中國人有研究，外國人對它也有關(guān)注

10、，在匈牙利出生的美國教授波利亞，他講了一個很有趣的故事解釋了這種解法的道理。有一天雞和兔在草地上玩， 雞突發(fā)奇想對兔子說： “我會金雞獨(dú)立！ ”說著就將一只腳提起來。兔子也不甘示弱： “我也會！ ”于是，兔子也將兩條前腿提起來。這時草地上的總腳數(shù)是不是只剩下原來的一半了？ 22+ 2=11 （只）這時草地上的腳數(shù)是不是還比雞兔的總只數(shù)多一些呢？11 8=3（只）為什么會多？不就是因?yàn)槊恐煌米佑袃芍荒_嗎？這樣總共多了幾只腳就有幾只兔子，3+ （21） =3 （只）而剩下的就是雞了。 8-3=5 （只）（ 5）解決孫子算經(jīng)中“雞兔同籠”的原題。（設(shè)計意圖： 孫子算經(jīng)中給出的獨(dú)特解法以及波利亞對這一

11、解法“奇思妙想”可以拓寬學(xué)生的視野，通過介紹古今中外不同時空背景映襯下的有趣資料，讓課堂洋溢著文化的氣息，提高學(xué)生進(jìn)一步探究的愿望。 ）四、 雞兔同籠配置習(xí)題的解讀。一、通過習(xí)題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。1、龜鶴問題。日本人對雞兔同籠問題也有研究，日本人又稱它叫“龜鶴問題” 。 日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？ 假如我們不叫它雞兔同籠，也不叫龜鶴問題，是不是還可以給它取個其它的名字呢？（鴨狗問題、鵝豬問題等）2、解決人狗問題。一隊(duì)獵人一隊(duì)狗，兩隊(duì)并成一隊(duì)走。數(shù)頭一共是十二，數(shù)腳一共四十二。用你喜歡的方法自己去試一試，匯報。3、小結(jié)：看來雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”同籠的問題，換成烏龜和仙

12、鶴，換成人和狗，仍然是雞兔同籠問題， “雞兔”同籠其實(shí)只是這類問題一個模型?。ㄔO(shè)計意圖：通過“雞兔” 、 “龜鶴” 、 “人狗”等不同內(nèi)容的呈現(xiàn)，使學(xué)生初步感知雞兔同籠問題只是一個 “模型” ，雖然問題的情境在變化，但問題的本質(zhì)數(shù)量之間的關(guān)系是不變的。學(xué)生在解決這些問題的過程中逐漸形成雞兔同籠問題的“數(shù)學(xué)形式”及其解題策略體系，開始初步建構(gòu)關(guān)于雞兔同籠問題的數(shù)學(xué)模型。龜鶴問題的介紹和民謠的朗讀使課堂的文化氣息更濃。 ）二、利用模型，解決實(shí)際問題。1、首次追問：生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（學(xué)生會產(chǎn)生質(zhì)疑）（ 1） 12 張乒乓球臺上同時有34 人正進(jìn)行乒乓球比賽， 正在進(jìn)行單打和雙打比賽的球臺各有幾張？（設(shè)計意圖：這就是一個生活中的“雞兔”同籠問題，如果你把“雞兔同籠”當(dāng)作一個模型來理解，它就具有了現(xiàn)實(shí)意義，它就是“有用的數(shù)學(xué)” ！單打人數(shù)雞的腿數(shù)（ 2 人） ，雙打人數(shù)兔的腿數(shù)（ 4 人） ，情境變了，但數(shù)量關(guān)系沒變。 ）（ 2） 我們班一共有48 人，去游玩，共租了 18 條船，每條船都坐滿了，大船每船限乘3 人，小船每船限乘2