最新201X學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)2.2.2二次函數(shù)y＝ax2y＝ax2＋c的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)（新版）北師大版

1、課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)( (十十) )第二章2第 2 課時(shí)二次函數(shù) y yaxax2 2，y yaxax2 2c c 的圖象與性質(zhì)一、選擇題12017余杭區(qū)期中已知二次函數(shù)yax2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，6)，則下列點(diǎn)中不在該函數(shù)圖象上的是()A(2，6)B(1，1.5)C(1，1.5)D(2，8)22018虹口區(qū)一模拋物線y2x24 的頂點(diǎn)在()Ax軸上By軸上C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若在同一直角坐標(biāo)系中，作函數(shù)y2x2，y2x2，y2x21 的圖象，則它們()A都關(guān)于y軸對(duì)稱B開口方向相同C都經(jīng)過原點(diǎn)D互相可以通過平移得到42017北京房山區(qū)期末已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y2x2m(m

2、是常數(shù))的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，如果x1x20，那么y1，y2的大小關(guān)系是鏈接聽課例 2 歸納總結(jié)()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小關(guān)系不能確定5如果將拋物線yx22 向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得新拋物線的表達(dá)式是()鏈接聽課例 4 歸納總結(jié)Ay(x1)22By(x1)22Cyx21Dyx236小敏在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y15x2的一部分(如圖 K101 所示為示意圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是()圖 K101A3.5 mB4 mC4.5 mD4.6 m72017東莞一模在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)ybx2a的圖象可能是()圖 K

3、102二、填空題8拋物線y12x23 的對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，它與拋物線y12x2的形狀_9若點(diǎn)A(2，m)在拋物線y12x2上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_10如圖 K103 所示，四個(gè)函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的關(guān)系式分別是：yax2，ybx2，ycx2，ydx2.則a，b，c，d的大小關(guān)系是_(用“”連接)鏈接聽課例 1 歸納總結(jié)圖 K10311趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖 K104 所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)關(guān)系式為y125x2.當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萇D為 2 m 時(shí)，水面的寬度AB為_m.圖 K10412如圖 K105，過x軸上一點(diǎn)A作平行于y軸的直線與拋物線y14x2及yx2

4、分別交于B，C兩點(diǎn)，若正方形BCDE的一邊DE與y軸重合，則正方形BCDE的面積為_圖 K105三、解答題13已知點(diǎn)P(1，2a)在二次函數(shù)yax26 的圖象上，并且點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)ykx的圖象上(1)求此二次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)(1，4)是否同時(shí)在(1)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象上？14 已知拋物線yax2n(an0)與拋物線y2x2的形狀相同， 且其圖象上與x軸最近的點(diǎn)到x軸的距離為 3.(1)求a，n的值；(2)在(1)的情況下，指出拋物線yax2n的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)15如圖 K106，一輛寬為 2 米的貨車要通過跨度為 8 米，拱高為 4 米的單行拋物線

5、隧道(從正中通過)，拋物線滿足表達(dá)式y(tǒng)14x24.為保證安全，車頂離隧道的頂部至少要有米的距離，求貨車的限高應(yīng)是多少圖 K10616如圖 K107，直線AB經(jīng)過點(diǎn)B(0，6)，且與拋物線yax22 在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知 tanABO23，AOP的面積為 6.(1)求a的值；(2)能否將拋物線yax22 上下平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A？鏈接聽課例 4 歸納總結(jié)圖 K107數(shù)形結(jié)合思想如圖 K108，拋物線y12x22 與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上(1)試寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使MACOAC？若存在，

6、求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由圖 K108詳解詳析【課時(shí)作業(yè)】課堂達(dá)標(biāo)1解析 D把(2，6)代入yax2中，得 4a6，則a32，所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y32x2.A.當(dāng)x2 時(shí)，y32226，所以點(diǎn)(2，6)在該函數(shù)的圖象上；B.當(dāng)x1 時(shí)，y3212，所以點(diǎn)(1，1.5)在該函數(shù)的圖象上；C.當(dāng)x1 時(shí)，y32(1)2，所以點(diǎn)(1，1.5)在該函數(shù)的圖象上；D.當(dāng)x2 時(shí)，y32226，所以點(diǎn)(2，8)不在該函數(shù)的圖象上故選 D.2解析 B根據(jù)題意知，拋物線y2x24 的對(duì)稱軸為直線x0，故它的頂點(diǎn)在y軸上故選 B.3答案 A4解析 CA(x1，y1)，B(x2，y2)是函數(shù)y2

7、x2m(m是常數(shù))的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，y12x12m，y22x22m.x1x20，x12x22，y1y2.故選 C.(也可以利用二次函數(shù)的增減性得出y1y2)5答案 C6解析 B將y代入y15x2，得15x2，解得x1.5(舍去)或x，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是4(m)，故選 B.7解析 CA 項(xiàng)，由拋物線可知，圖象與y軸交于負(fù)半軸，a0，由直線可知，圖象過第一、二、三象限，a0，故此選項(xiàng)不符合題意；B 項(xiàng)，由拋物線可知，圖象與y軸交于正半軸，a0，開口向下，b0，由直線可知，圖象過第一、二、四象限，a0，b0，故此選項(xiàng)符合題意；D 項(xiàng)，由直線可知，圖象與y軸交于負(fù)半軸，b0，由拋物線

8、可知，開口向上，b0，故此選項(xiàng)不符合題意故選 C.8答案y軸(0，3)相同解析 拋物線yax2c的對(duì)稱軸是y軸， 頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，c)， 它與拋物線yax2的形狀相同，可由拋物線yax2經(jīng)過平移得到9答案 (2，2)解析 點(diǎn)A(2，m)在拋物線y12x2上，m12222，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，2)，它關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，2)10答案abcd解析 因?yàn)橹本€x1 與四條拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)從上到下依次為(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，所以abcd.11答案 102解析 根據(jù)題意，當(dāng)y2 時(shí)，有2125x2，解得x52，A(52，2)，B(52，2)，此時(shí)水面的寬度AB252102

9、(m)12答案169解析 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，0)，由題意可得，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a，14a2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，a2)，aa214a2，解得a10(舍去)，a243，正方形BCDE的面積是4343169，故答案為169.13解析 (1)將點(diǎn)P(1，2a)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)yax26，組成方程即可求出a的值，從而求出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出k的值，從而得到函數(shù)表達(dá)式；(2)將(1，4)分別代入兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，若同時(shí)成立，則表示該點(diǎn)同時(shí)在(1)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象上解：(1)點(diǎn)P(1，2a)在二次函數(shù)yax26 的圖象上，2aa6，解得a2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，4)，

10、所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x26.點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，4)，k4，所求反比例函數(shù)的表達(dá)式為y4x.(2)點(diǎn)(1，4)既在二次函數(shù)y2x26 的圖象上，也在反比例函數(shù)y4x的圖象上14解析 拋物線yax2n與y2x2的形狀相同，則a2.因?yàn)閳D象上與x軸最近的點(diǎn)到x軸的距離為 3，即|n|3，所以n3.解：(1)由題意，得a2，n3.an0，a2，n3或a2，n3.(2)當(dāng)a2，n3 時(shí)，拋物線y2x23 開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)；當(dāng)a2，n3 時(shí)，拋物線y2x23 開口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)15解：當(dāng)x1 時(shí)，y14124154.又因?yàn)檐図旊x隧

11、道的頂部至少要有米的距離，所以限高為1543.25(米)即貨車的限高應(yīng)是米16解：(1)直線AB經(jīng)過點(diǎn)B(0，6)，且 tanABO23，OB6，OAOB23，OA4，A(4，0)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，AOP的面積為 6，124n6，n3.過點(diǎn)P作PCOA于點(diǎn)C，PCOB，PCOBACOA，即36AC4，AC2，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m422，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)點(diǎn)P在拋物線yax22 上，34a2，解得a14.(2)設(shè)平移后的拋物線的表達(dá)式為y14x22k，把A(4，0)代入y14x22k，得 42k0，解得k6，將拋物線yax22 向下平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度，可使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A.素養(yǎng)提升解：(1)拋物線y12x22 的對(duì)稱軸為直線x0，頂點(diǎn)C的坐