離散型分布列

1、1 離散型隨機變量離散型隨機變量及其分布列及其分布列離散型隨機變量離散型隨機變量復習引入：復習引入：1、什么是隨機事件？什么是基本事件？、什么是隨機事件？什么是基本事件？ 在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件。試驗的每一個可能的結果稱為基本事件。隨機事件。試驗的每一個可能的結果稱為基本事件。2、什么是隨機試驗？、什么是隨機試驗？如果試驗具有下述特點：如果試驗具有下述特點：試驗可以在相同條件下重復進行；每次試驗的所有試驗可以在相同條件下重復進行；每次試驗的所有可能結果都是明確可知的，并且不止一個；每次試可能結果都是明確可知的，并且不止一

2、個；每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果。它被哪一個結果。它被稱為一個稱為一個隨機試驗隨機試驗。簡稱。簡稱試驗試驗。?,6 , 5 , 4, 3 , 2 , 1,以用數(shù)字來表示呢以用數(shù)字來表示呢否也可否也可么擲一枚硬幣的結果是么擲一枚硬幣的結果是那那來表示來表示可以用數(shù)字可以用數(shù)字出現(xiàn)的點數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)擲一枚骰子擲一枚骰子思考思考,.,10().擲一枚硬幣 可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結果雖然這個隨機試驗的結果不具數(shù)量性質 但我們可以用數(shù) 和 分別表示正面向上和反面向上

3、圖1正正面面向向上上0反面向上反面向上?果果嗎嗎兩兩個個試試驗驗的的結結的的數(shù)數(shù)來來表表示示這這還還可可以以用用其其他他新課引入新課引入: :新課引入新課引入: :問題問題1:1:某人射擊一次某人射擊一次, ,可能出現(xiàn)可能出現(xiàn): :問題問題2:2:某次產品檢查某次產品檢查, ,在可能含有次品的在可能含有次品的 100 100 件產件產品中，任意抽取品中，任意抽取 4 4 件，件， 那么其中含有次品可能是那么其中含有次品可能是: : 0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件件. . 即即, ,可能出現(xiàn)的可能出現(xiàn)的結果結果可以由可以由: 0, 1, 2, 3, 4 : 0,

4、 1, 2, 3, 4 表示表示. . 命中命中 0 0 環(huán)環(huán), ,命中命中 1 1環(huán)環(huán), , , ,命中命中 10 10 環(huán)環(huán)等結果等結果. .即,可能出現(xiàn)的結果可以由: 0, 1, ,10 表示. 如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，（或如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，（或隨著試驗結果變化而變化的變量），隨著試驗結果變化而變化的變量），那么這樣的變量那么這樣的變量叫做隨機變量叫做隨機變量每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果 試驗的所有可能結

5、果可以用一個數(shù)來表示；試驗的所有可能結果可以用一個數(shù)來表示； 在上面例子中，隨機試驗有下列特點在上面例子中，隨機試驗有下列特點: : 隨機變量常用希臘字母隨機變量常用希臘字母X X、Y Y、等表示。等表示。1. 1. 隨機變量隨機變量 例如例如: :在問題在問題1 1中中: :某人射擊一次某人射擊一次, ,命中的環(huán)數(shù)為命中的環(huán)數(shù)為.=0,=0,表示命中表示命中 0 0 環(huán)環(huán); ;=1,=1,表示命中表示命中 1 1 環(huán)環(huán); ;=10,=10,表示命中表示命中 10 10 環(huán)環(huán); ;在問題在問題2 2中中: :產品檢查任意抽取產品檢查任意抽取 4 4件件, , 含有的次品數(shù)為含有的次品數(shù)為; ;

6、=0,=0,表示含有表示含有 0 0 個次品個次品; ;=1,=1,表示含有表示含有 1 1 個次品個次品; ;=2,=2,表示含有表示含有 2 2 個次品個次品; ;=4,=4,表示含有表示含有 4 4 個次品個次品; ;問題：問題：1、對于上述試驗，可以定義不同的隨機變量來表示、對于上述試驗，可以定義不同的隨機變量來表示這個試驗結果嗎？這個試驗結果嗎？2、在擲骰子試驗中，如果我們僅關心擲出的點數(shù)是、在擲骰子試驗中，如果我們僅關心擲出的點數(shù)是否為偶數(shù)，應如何定義隨機變量？否為偶數(shù)，應如何定義隨機變量？Y=0,擲出奇數(shù)點擲出奇數(shù)點1,擲出偶數(shù)點擲出偶數(shù)點3、任何隨機試驗的所有結果都可以用數(shù)字表

7、示嗎？、任何隨機試驗的所有結果都可以用數(shù)字表示嗎？本質是建立了一個從試驗結果到實數(shù)的對應關系。本質是建立了一個從試驗結果到實數(shù)的對應關系。 在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變在上面的射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出一一列出， 這樣這樣的隨機變量叫做的隨機變量叫做離散型隨機變量離散型隨機變量2、離散型隨機變量、離散型隨機變量 所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離離散型隨機變量。散型隨機變量。 如果隨機變量可能取的值是某個區(qū)間的一切如果隨機變量可能取的值是某個區(qū)間的一切值，這樣的

8、隨機變量叫做值，這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量. .問題問題 某林場樹木最高達某林場樹木最高達30m,30m,那么這個林場的樹木高度的那么這個林場的樹木高度的情況有那些情況有那些? ?(0(0，3030內的一切值內的一切值可以取某個區(qū)間內的一切值可以取某個區(qū)間內的一切值寫出下列各隨機變量可能的取值寫出下列各隨機變量可能的取值.（1）從）從10張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1號到號到10號）中任取號）中任取1張，張，被取出的卡片的號數(shù)被取出的卡片的號數(shù)（2）一個袋中裝有）一個袋中裝有5個白球和個白球和5個黑球，從中任取個黑球，從中任取3個，個，其中所含白球數(shù)其中所含白球數(shù)（

9、3）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和（4）接連不斷地射擊，首次命中目標需要的射擊次數(shù)）接連不斷地射擊，首次命中目標需要的射擊次數(shù)（5）某一自動裝置無故障運轉的時間）某一自動裝置無故障運轉的時間（6）某林場樹木最高達）某林場樹木最高達50米，此林場樹木的高度米，此林場樹木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取內的一切值）（取內的一切值）,0（取內的一切值）（取內的一切值）50,0（1、2、3、10）（0、1、2、3）離散型連續(xù)型思考思考1：（1）電燈泡的壽命）電燈泡的壽命X是離散型隨機變量嗎？是離散型隨機變量嗎？（2）如果規(guī)定壽命在）如果規(guī)定壽命在1500小時以

10、上的燈泡為一等品，小時以上的燈泡為一等品，壽命在壽命在1000到到1500小時之間的為二等品，壽命在小時之間的為二等品，壽命在1000小時以下的為不合格品。如果我們關心燈泡是否為合小時以下的為不合格品。如果我們關心燈泡是否為合格品，應如何定義隨機變量？如果我們關心燈泡是否格品，應如何定義隨機變量？如果我們關心燈泡是否為一等品或二等品，又如何定義隨機變量？為一等品或二等品，又如何定義隨機變量？,.XX(1)電燈泡的壽命 的可能取值是任何一個非負實數(shù),不能一一列出 所以不是離散型隨機變量思考思考2：隨機變量與函數(shù)有類似的地方嗎？隨機變量與函數(shù)有類似的地方嗎？ 隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把

11、隨隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)。在機試驗的結果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)。在這兩種映射之間，試驗結果的范圍相當于函數(shù)的定這兩種映射之間，試驗結果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域。我義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域。我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域。們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域。 例如，在含有例如，在含有10件次品的件次品的100件產品中，任意抽取件產品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)件，可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結果的變化而將隨著抽取結果的變化而變化，是一個隨機變量。其值域是

12、變化，是一個隨機變量。其值域是0,1,2,3,4.例例1、(1)某座大橋一天經(jīng)過的中華轎車的輛數(shù)為某座大橋一天經(jīng)過的中華轎車的輛數(shù)為 ； (2)某某網(wǎng)站中歌曲網(wǎng)站中歌曲愛我中華愛我中華一天內被點擊的次數(shù)為一天內被點擊的次數(shù)為 ；(3)一天一天內的溫度為內的溫度為 ；(4)射手對目標進行射擊，擊中目標得射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未分，未擊中目標得擊中目標得0分，用分，用 表示該射手在一次射擊中的得分。上表示該射手在一次射擊中的得分。上述問題中的述問題中的 是離散型隨機變量的是（是離散型隨機變量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.

13、(2)(3)(4)B例題：例題：例例2、寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取、寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果：的值表示的隨機試驗的結果：（1）一個袋中裝有）一個袋中裝有2個白球和個白球和5個黑球，從中任取個黑球，從中任取3個，其個，其中所含白球的個數(shù)中所含白球的個數(shù) ；（2）一個袋中裝有）一個袋中裝有5個同樣大小的球，編號為個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，現(xiàn)從中隨機取出，現(xiàn)從中隨機取出3個球，被取出的球的最大號碼數(shù)個球，被取出的球的最大號碼數(shù) 。例例3、小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、第二關各有、小王參加一次比賽，比賽共設三關，

14、第一、第二關各有兩個必答題，如果每關兩個題都答對，可進入下一關，第三關兩個必答題，如果每關兩個題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得價值分別為可一次性獲得價值分別為1000元，元，3000元，元，6000元（不得重復元（不得重復 得獎）的獎品，小王對三關中的問題回答正確的概率依次為得獎）的獎品，小王對三關中的問題回答正確的概率依次為 且每個問題回答正確與否相互獨立，用且每個問題回答正確與否相互獨立，用 表示小王表示小王所獲獎品的價值，寫出所獲獎品的價值，寫出 的所有可能取值。的所有可

15、能取值。4 3 2,5 4 30,1000,4000,10000 若用若用X表示拋擲一枚質地均勻的骰子所得的點數(shù)，表示拋擲一枚質地均勻的骰子所得的點數(shù)，請把請把X取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生的概率是多少？的概率是多少？（1）X是偶數(shù)是偶數(shù)；（；（2） X3；XP解：解：P(X是偶數(shù)是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12 P(X3)=P(X=1)+P(X=2)13 616161616161123456二、離散型隨機變量的分布列二、離散型隨機變量的分布列1、設隨機變量的所有可能的取值為、設隨機變量的所有可能的取值為123,

16、inx x xxxX的每一個取值的每一個取值 的概率的概率 則稱表格則稱表格 Xix(1,2, )iniipxXP)(P1xix2x1p2pipX為離散型隨機變量為離散型隨機變量 概率分布列概率分布列，簡稱為，簡稱為 的的分布列分布列XX注：注：分布列的構成分布列的構成列出了隨機變量列出了隨機變量X的所有取值的所有取值求出了求出了X的的每一個取值的概率每一個取值的概率2、分布列的性質、分布列的性質 , 2 , 1, 0ipi121 pp1.21nppp即2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8 p0.10.21、離散型隨機變量的分布列完全描述

17、了由這個隨機、離散型隨機變量的分布列完全描述了由這個隨機變量所刻畫的隨機現(xiàn)象。變量所刻畫的隨機現(xiàn)象。2、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨、函數(shù)可以用解析式、表格或圖象表示，離散型隨機變量可以用分布列、等式或圖象來表示。機變量可以用分布列、等式或圖象來表示。可以看出可以看出 的取值的取值范圍范圍1,2,3,4,5,6，它取每一個值的概它取每一個值的概率都是率都是 。1617課堂練習：課堂練習：0.30.16P3210-110a2a5a1、若隨機變量、若隨機變量的分布列如下表所示，則常數(shù)的分布列如下表所示，則常數(shù)a=_35解得：解得：（舍）或（舍）或20.160.31105aaa 910a 35a 課堂練習：課堂練習：0.88解解 P(X7) P(X7)+P(