梯形的面積(1)

1、梯形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo): 1、在實(shí)際情境中，理解計(jì)算梯形面積的必要性。     2、在自主探索活動(dòng)中，經(jīng)歷推導(dǎo)梯形面積公式的過(guò)程。     3、能使用梯形面積的計(jì)算公式，解決相對(duì)應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn):學(xué)生能使用“轉(zhuǎn)化”的思想推導(dǎo)梯形面積公式 ，并會(huì)應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn):使用多種方法推導(dǎo)出梯形的面積公式。教學(xué)時(shí)數(shù):2課時(shí)教學(xué)流程:一、激趣引入，巧作鋪墊師:同學(xué)們，請(qǐng)你回憶一下，我們前面學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形的面積，是怎樣得到的呢？（學(xué)生邊想，邊說(shuō)同時(shí)演示）師:平行四邊形、三角形的面積計(jì)算，我們都是把它們轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)

2、的圖形面積來(lái)實(shí)行研究的。無(wú)論是數(shù)的運(yùn)算還是圖形的計(jì)算，轉(zhuǎn)化都是我們數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常要用到的方法，這是三峽水電站大壩，要計(jì)算大壩橫截面的面積，就是求什么呢？梯形的面積怎樣求呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究梯形的面積。師板書(shū):梯形的面積問(wèn):梯形的面積你打算怎樣研究呢？同學(xué)們都想到了轉(zhuǎn)化，讓我們每個(gè)人都想一想，你打算把梯形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？想好了就能夠借助手里的學(xué)具，動(dòng)手試一試吧？二、組織動(dòng)手實(shí)踐，多維嘗試探究。1、研究建議師:在你們動(dòng)手操作之前，老師要提出這樣三點(diǎn)建議:（1）選擇你們喜歡的梯形，先獨(dú)立思考能把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的什么圖形，再按照“轉(zhuǎn)化找聯(lián)系推導(dǎo)公式”的思路來(lái)研究；（2）把你的方法與小組成員實(shí)行交流

3、，共同驗(yàn)證；（3）選擇合適的方法交流匯報(bào)。我們比一比，看哪個(gè)小組想到的方法多，動(dòng)作快。2、合作學(xué)習(xí)學(xué)生小組討論，動(dòng)手操作，教師巡視參與，了解情況。3、匯報(bào)展示。師:同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法把梯形轉(zhuǎn)化成了多種圖形，并推導(dǎo)出了梯形面積的計(jì)算公式，真了不起！現(xiàn)在讓我們共同來(lái)欣賞每個(gè)小組的成果。有意識(shí)地按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律一一展示。（1）展示“拼組”的方法。學(xué)生展示拼組過(guò)程，并介紹方法步驟。方法一:梯形面積公式的推導(dǎo)方法與三角形面積公式的推導(dǎo)方法相同，使用“拼”的方法，選擇兩個(gè)完全一樣的梯形能夠拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯

4、形的高等于平行四邊形的高，由此得出:梯形的面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2課件演示變化過(guò)程。師:這個(gè)方法很好！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)拼成的是長(zhǎng)方形，讓我們來(lái)看看他們又是怎么拼的？方法二:選擇兩個(gè)形狀相同，大小相等的直角梯形能夠拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。師:這樣拼能推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎？請(qǐng)一位同學(xué)代表你們小組把拼組的思路敘述出來(lái)。生:根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式就能夠推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式:梯形的面積=長(zhǎng)方形的面積÷2         

5、60;=長(zhǎng)×寬÷2=（上底+下底）×高÷2師；同學(xué)們不但動(dòng)手水平特別強(qiáng)，公式的推導(dǎo)過(guò)程也敘述得條理清晰。那么兩個(gè)怎樣的梯形能夠拼成正方形呢？同學(xué)們?cè)囍胂笠幌隆?對(duì)！只要是兩個(gè)完全一樣的梯形就能拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形或正方形。師；剛才展示的兩種方法都是把兩個(gè)完全相同的兩個(gè)梯形經(jīng)過(guò)“拼組”之后轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形。老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)只用一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，我們來(lái)看看他們的成果吧?。?）展示“割補(bǔ)”的方法。生:取梯形一條腰的中點(diǎn)，連接相對(duì)的頂角（或底角），然后剪下一個(gè)三角形，與剩下的四邊形能夠拼成一個(gè)三角形。三角形的底等于梯形的上底加下底，三角形的

6、高等于梯形的高，三角形的面積=底×高÷2 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2把一個(gè)梯形分割兩個(gè)三角形S1和S2。師:以上的方法不錯(cuò)，還能公式的推導(dǎo)過(guò)程中應(yīng)用了乘法分配率，非常巧妙很獨(dú)特！師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)看屏幕老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)也只用自一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，但方法又與上面的不同，現(xiàn)在請(qǐng)他們出來(lái)展示一下。把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)梯形再拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)情預(yù)設(shè)：通過(guò)實(shí)際操作，將梯形對(duì)折、使上、下底下重合，沿折線將梯形剪開(kāi)，就可以拼成平行四邊形（如下圖）。拼成的平行四邊形的底下就是梯形的（上底下底，高是梯形高的一半。平行四邊形的面積就是梯形的面積。師：同學(xué)們能夠設(shè)法

7、將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決，這本身就是一種了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實(shí)踐，才能給大家?guī)?lái)如此多的發(fā)現(xiàn)。在這些方法中，你最喜歡哪一種？能說(shuō)說(shuō)喜歡的理由嗎？（教師大屏幕呈現(xiàn)學(xué)生喜歡的方法）三、歸納總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1、整理公式。師：同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。這些方法雖然操作過(guò)程不同，但是同學(xué)們一定感覺(jué)到它們之間是有共同點(diǎn)的，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)共同點(diǎn)是什么呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：這個(gè)共同點(diǎn)就是用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式為：梯形的面積=（上底下底）×高÷2師：請(qǐng)同學(xué)們把我們用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式讀一讀。2、自學(xué)字母公式。四、

8、實(shí)踐應(yīng)用，體驗(yàn)生活。（一）基本練習(xí)：1、課件出示課本練習(xí)：一個(gè)堤壩的橫截面，求它的面積。（獨(dú)立完成）2、先估算老師統(tǒng)一發(fā)的梯形的面積，再測(cè)量計(jì)算。（以小組為單位）目的在于培養(yǎng)學(xué)生的估測(cè)意識(shí)、空間想象能力及動(dòng)手操作能力。（二）解決問(wèn)題：師：梯形的面積很廣泛，在很多物體中經(jīng)常會(huì)看到梯形，下面我們就來(lái)解決一些日常生活中的問(wèn)題。1、同學(xué)們我們祖國(guó)60歲的生日快到了，老師想在班上做一個(gè)梯形的展示欄，上底80厘米，下底120厘米，高70厘米，做這樣一個(gè)展示欄要用多大的卡紙呢？（同桌合作）2、課件出示汽車的側(cè)門(mén)窗戶，要制作這扇車門(mén)的窗戶需要多少平方厘米的有機(jī)玻璃？（男女生分組做）（三）能力提高一張?zhí)菪尾始垼系?厘米，下底7厘米，高6厘米，要從中剪下一個(gè)最大的三角形，剩下的面積是多少平方厘米？五、課堂回顧，游戲總結(jié)師：同學(xué)們，這節(jié)