浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)2017屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版)(4月份)(共33頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）15的倒數(shù)是（）ABC5D52下列運(yùn)算正確的是（）A（x3）2=x6Bx2+x3=x6C2x+3y=5xyDx6÷x3=x23距據(jù)2017年鎮(zhèn)海區(qū)政府工作報(bào)告得知，2016年全區(qū)生產(chǎn)總值為326.21億元，年均增長8.8%，增速位居全省前列，將326.21億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A326.21×108元B3.2521×102元C3.2621×1010元D0.32621×1011元4如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭

2、建的一個積木，它的左視圖是（）ABCD5不等式5x12x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD6校園文化藝術(shù)節(jié)期間，有19位同學(xué)參加了校十佳歌手比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取前10位同學(xué)獲得十佳歌手稱號，某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己是否獲得十佳歌手稱號，他只需知道這1 9位同學(xué)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差7如圖，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC則下列四種不同方法的作圖中準(zhǔn)確的是（）ABCD8如圖，圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BC=DC，BOC=130°，則BAD的度數(shù)是（）A120°B130°C140°D

3、150°9如圖，直線y1=x+2與雙曲線y2=交于A（2，m）、B（6，n）兩點(diǎn)則當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（）Ax6或0x2B6x0或x2Cx6或0x2D6x210如圖，ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是ABC的重心，CM的長度是（）A10BCD11如圖，晚上小王從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長y隨他離點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么下列圖象中能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD12如圖，已知正方形ABCD的邊長為10，E在BC邊上運(yùn)動，取DE的中點(diǎn)G，EG繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問CE長為多少時，A、C、F三點(diǎn)在一條直線上（）A

4、BCD二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13分解因式：2x38x=14要使式子有意義，則a的取值范圍是15如圖，ABCD，CDE=140°，則A的度數(shù)為16在一個不透明的盒子里裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為17等腰三角形的三邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x28x+n2=0的兩根，則n的值為18如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0）的圖象繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，所得的圖象與原圖象相交于點(diǎn)A，連接OA，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交函數(shù)y=（x0）的圖象與點(diǎn)B，則扇形A

5、OB的面積為三、解答題（本大題共8小題，共78分）19（6分）化簡求值： +÷a，其中a=2120（6分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，1），B（2，3），C（0，3）（1）求ABC的面積（2）畫出ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°的ABC并求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長21（8分）垂釣者在堤邊垂釣，如圖所示，河堤AC的坡角為30°，AC長為米，釣竿AO的傾斜角是60°，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離（注：本題中的釣竿和釣魚線看成線段，傾斜角即為OAD=60°）22（10分）隨著

6、互聯(lián)網(wǎng)、移動終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來越多某研究機(jī)構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（如圖1），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求出本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為度（3）若鎮(zhèn)海人口總數(shù)約為25萬，請根據(jù)圖中信息，估計(jì)鎮(zhèn)海市民認(rèn)同觀點(diǎn)D的人數(shù)23（10分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0x3時，求y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若SPAB

7、=10，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)24（10分）我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺時，可售出200臺，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)（1）試確定月銷售量y（臺）與售價(jià)x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求售價(jià)x的范圍；（3）當(dāng)售價(jià)x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？25（12分）如圖，已知點(diǎn)，經(jīng)過A、

8、B的直線l以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動，與此同時，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過O作OCAB于C，過C作CDx軸于D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時P與直線CD的位置關(guān)系26（14分）如圖1，在ABC中，在BC邊上取一點(diǎn)P，在AC邊上取一點(diǎn)D，連AP、PD，如果APD是等腰三角形且ABP與CDP相似，我們稱APD是AC邊上的“等腰鄰相似三角形”（1）如圖2，在ABC中AB=AC，B=50°，APD是AB邊上的“等腰鄰相似三角形”，

9、且AD=DP，PAC=BPD，則PAC的度數(shù)是；（2）如圖3，在ABC中，A=2C，在AC邊上至少存在一個“等腰鄰相似APD”，請畫出一個AC邊上的“等腰鄰相似APD”，并說明理由；（3）如圖4，在RtABC中AB=AC=2，APD是AB邊上的“等腰鄰相似三角形”求出AD長度的所有可能值2017年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分）15的倒數(shù)是（）ABC5D5【考點(diǎn)】17：倒數(shù)【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)【解答】解：5的倒數(shù)是，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)

10、的關(guān)鍵2下列運(yùn)算正確的是（）A（x3）2=x6Bx2+x3=x6C2x+3y=5xyDx6÷x3=x2【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方【分析】分別利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則、以及合并同類項(xiàng)法則化簡求出答案【解答】解：A、（x3）2=x6，故此選項(xiàng)正確；B、x2+x3，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；C、2x+3y，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯誤；D、x6÷x3=x4，故此選項(xiàng)錯誤故選：A【點(diǎn)評】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算、以及合并同類項(xiàng)等知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3距據(jù)2017年鎮(zhèn)海區(qū)政府工作報(bào)告得知，2

11、016年全區(qū)生產(chǎn)總值為326.21億元，年均增長8.8%，增速位居全省前列，將326.21億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A326.21×108元B3.2521×102元C3.2621×1010元D0.32621×1011元【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：326.21億=3.2621×1010，故選：C【點(diǎn)評】此

12、題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4如圖是小強(qiáng)用八塊相同的小正方體搭建的一個積木，它的左視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡單組合體的三視圖【分析】左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可求出答案【解答】解：左視圖從左往右，2列正方形的個數(shù)依次為2，1；依此畫出圖形故選D【點(diǎn)評】此題主要考查了畫三視圖的知識，用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形5不等式5x12x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】C6：解一元一次

13、不等式；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】先移項(xiàng)、合并，再把x的系數(shù)化為1得到x2，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：移項(xiàng)得5x2x1+5，合并得3x6，系數(shù)化為1得x2故選C【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為16校園文化藝術(shù)節(jié)期間，有19位同學(xué)參加了校十佳歌手比賽，所得的分?jǐn)?shù)互不相同，取前10位同學(xué)獲得十佳歌手稱號，某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己是否獲得十佳歌手稱號，他只需知道這1 9位同學(xué)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【考

14、點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】根據(jù)題意，可知19名學(xué)生取前10名，只需要知道第10名同學(xué)的成績即可，本題得以解決【解答】解：由題意可得，19位同學(xué)取前10名，只要知道這19名同學(xué)的中位數(shù)，即排名第10的同學(xué)的成績即可，故選B【點(diǎn)評】本題考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是明確題意，選取合適的統(tǒng)計(jì)量7如圖，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC則下列四種不同方法的作圖中準(zhǔn)確的是（）ABCD【考點(diǎn)】N3：作圖復(fù)雜作圖【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及圓的性質(zhì)分別分得出即可【解答】解：A、如圖所示：此時BA=BP，則無法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯

15、誤；B、如圖所示：此時PA=PC，則無法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯誤；C、如圖所示：此時CA=CP，則無法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)錯誤；D、如圖所示：此時BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此選項(xiàng)正確；故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵8如圖，圓O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BC=DC，BOC=130°，則BAD的度數(shù)是（）A120°B130°C140°D150°【考點(diǎn)】M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；M4：圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)圓心角、弧、

16、弦的關(guān)系由BC=DC得=，則BOC=COD=130°，再利用周角定義計(jì)算出BOD=100°，再根據(jù)圓周角定理得到BCD=BOD=50°，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算BAD的度數(shù)【解答】解：連結(jié)OD，如圖，BC=DC，=，BOC=COD=130°，BOD=360°2×130°=100°，BCD=BOD=50°，BAD=180°BCD=180°50°=130°故選B【點(diǎn)評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角（

17、就是和它相鄰的內(nèi)角的對角）也考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系9如圖，直線y1=x+2與雙曲線y2=交于A（2，m）、B（6，n）兩點(diǎn)則當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（）Ax6或0x2B6x0或x2Cx6或0x2D6x2【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)找出不等式y(tǒng)1y2的解集，由此即可得出結(jié)論【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x6或0x2時，直線y1=x+2的圖象在雙曲線y2=的圖象的下方，當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是x6或0x2故選C【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系解不等式本題屬于基礎(chǔ)

18、題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象位置的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，找出不等式的解集是關(guān)鍵10如圖，ABC中，AB=AC=17，BC=16，M是ABC的重心，CM的長度是（）A10BCD【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；KH：等腰三角形的性質(zhì)；KQ：勾股定理【分析】根據(jù)在ABC中，根據(jù)三線合一定理與勾股定理即可求得AN的長，然后根據(jù)重心的性質(zhì)求得NM的長，即可求解【解答】解：如圖，延長AM，交BC于N點(diǎn)，AB=AC，ABC為等腰三角形，又M是ABC的重心，AN為中線，且ANBC，BN=CN=8，AN=15，MN=AN=×15=5，CM=故選B【點(diǎn)評】此題主要考查了重心的性質(zhì)以及等腰三

19、角形的三線合一性質(zhì)和勾股定理等知識，根據(jù)重心性質(zhì)得出AM=AN是解題關(guān)鍵11如圖，晚上小王從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長y隨他離點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么下列圖象中能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點(diǎn)】E7：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】等高的物體垂直地面時，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長【解答】解：設(shè)身高GE=h，CF=l，AF=a，當(dāng)xa時，在OEG和OFC中，GOE=COF（公共角），AEG=AFC=90°，OEGOFC，=，=，y=x+，a、h、l都是固定的常數(shù)，自變量x的系數(shù)是固定值，這個函數(shù)圖象肯定是一次

20、函數(shù)圖象，即是直線；影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長將變大故選：B【點(diǎn)評】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律注意離點(diǎn)光源的遠(yuǎn)近決定影長的大小12如圖，已知正方形ABCD的邊長為10，E在BC邊上運(yùn)動，取DE的中點(diǎn)G，EG繞點(diǎn)E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問CE長為多少時，A、C、F三點(diǎn)在一條直線上（）ABCD【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)【分析】過F作BC的垂線，交BC延長線于N點(diǎn)，連接AF只要證明RtFNERtECD，利用相似比2：1解決問題再證明CNF是等腰直角三角形即可解決問題【解答】解：過F作BC的垂線，交

21、BC延長線于N點(diǎn)，連接AFDCE=ENF=90°，DEC+NEF=90°，NEF+EFN=90°，DEC=EFN，RtFNERtECD，DE的中點(diǎn)G，EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，兩三角形相似比為1：2，可以得到CE=2NF，NE=CD=5AC平分正方形直角，NFC=45°，CNF是等腰直角三角形，CN=NF，CE=NE=×5=，故選C【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造RtFNERtECD，求得FCN是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解二、填空題（本大題

22、共6小題，每小題4分，共24分）13分解因式：2x38x=2x（x2）（x+2）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式2x，再對余下的項(xiàng)利用平方差公式分解因式【解答】解：2x38x，=2x（x24），=2x（x+2）（x2）【點(diǎn)評】本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式的特征：（1）二項(xiàng)式；（2）兩項(xiàng)的符號相反；（3）每項(xiàng)都能化成平方的形式14要使式子有意義，則a的取值范圍是a3且a0【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出a的范圍【解答】解：由題意可知：a3且a0故答案為：a3且a0

23、【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型15如圖，ABCD，CDE=140°，則A的度數(shù)為40【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得CDA的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求得A的度數(shù)即可【解答】解：CDE=140°，CDA=180°CDE=180°140°=40°，ABCD，A=CDA=180°40°=40°，故答案為：40【點(diǎn)評】考查了平行線的性質(zhì)以及平角的定義，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)平角的定義求得A的內(nèi)錯角，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單16

24、在一個不透明的盒子里裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為16【考點(diǎn)】X4：概率公式【分析】首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意，利用概率公式即可得方程，解此方程即可求得答案【解答】解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得： =，解得：x=16，所以黃球的個數(shù)為16，故答案為：16【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17等腰三角形的三邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x28x+n2=0的兩根，則n的值為18【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系；AA：根的判別式

25、；K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì)【分析】分2為底邊長或腰長兩種情況考慮：當(dāng)2為底時，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三邊關(guān)系確定此種情況存在，再利用根與系數(shù)的關(guān)系找出n2=4×4即可；當(dāng)2為腰時，則a、b中有一個為2另一個為6，由2、2、6不能圍成三角形可排除此種情況綜上即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)2為底邊長時，則a=b，a+b=8，a=b=44，4，2能圍成三角形，n2=4×4，解得：n=18；當(dāng)2為腰長時，a、b中有一個為2，則另一個為6，6，2，2不能圍成三角形，此種情況不存在故答案為：18【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的三邊

26、關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，分2為底邊長或腰長兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵18如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0）的圖象繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°，所得的圖象與原圖象相交于點(diǎn)A，連接OA，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交函數(shù)y=（x0）的圖象與點(diǎn)B，則扇形AOB的面積為【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】如圖，作ADy軸于D，由題意AOD=22.5°，根據(jù)對稱性可知，AOB=90°2×22.5°=45°，在OD上取一點(diǎn)F，使得OF=OA，推出FOA=FAO=22.5°，推出AFD=DAF=45

27、6;，設(shè)DA=DF=a，則OF=AF=a，Aa，（1+）a，由點(diǎn)A在y=上，推出（1+）a2=2，推出a2=2（1），由OA2=a2+（1+）2a2=（4+2）a2=4，根據(jù)扇形AOB的面積=計(jì)算即可【解答】解：如圖，作ADy軸于D，由題意AOD=22.5°，根據(jù)對稱性可知，AOB=90°2×22.5°=45°，在OD上取一點(diǎn)F，使得OF=OA，F(xiàn)OA=FAO=22.5°，AFD=DAF=45°，設(shè)DA=DF=a，則OF=AF=a，Aa，（1+）a，點(diǎn)A在y=上，（1+）a2=2，a2=2（1），OA2=a2+（1+）2a2

28、=（4+2）a2=4，扇形AOB的面積=故答案為【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、扇形的面積公式、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（本大題共8小題，共78分）19化簡求值： +÷a，其中a=21【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值【分析】首先化簡+÷a，然后把a(bǔ)=21代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解： +÷a=1=當(dāng)a=21時，原式=+1【點(diǎn)評】此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌握，化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值化簡時不能跨度太大，而缺少必

29、要的步驟20如圖，在直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，1），B（2，3），C（0，3）（1）求ABC的面積（2）畫出ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°的ABC并求點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長【考點(diǎn)】R8：作圖旋轉(zhuǎn)變換；O4：軌跡【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式求解可得；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)B、C的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)勾股定理列式求出AB，然后利用弧長公式列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）SABC=×2×2=2；（2）如圖，ABC即為所求，AB=，點(diǎn)B在旋轉(zhuǎn)過程中的路徑長為=【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換

30、作圖，弧長的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵21垂釣者在堤邊垂釣，如圖所示，河堤AC的坡角為30°，AC長為米，釣竿AO的傾斜角是60°，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離（注：本題中的釣竿和釣魚線看成線段，傾斜角即為OAD=60°）【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【分析】延長OA交BC于H，根據(jù)題意得到OAC=90°，利用正切的概念求出AH，判斷OHB為等邊三角形，求出HB，計(jì)算即可【解答】解：延長OA交BC于H，河堤AC的坡角為30°，DAC=30

31、76;，釣竿AO的傾斜角是60°，DAO=60°，OAC=90°，AH=ACtanACH=，HC=2AH=3，OHB=O=60°，OHB為等邊三角形，HB=OH=OA+AH=4.5，則BC=HBHC=1.5，答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵22（10分）（2017鎮(zhèn)海區(qū)模擬）隨著互聯(lián)網(wǎng)、移動終端的迅速發(fā)展，數(shù)字化閱讀越來越普及，公交、地鐵上的“低頭族”越來越多某研究機(jī)構(gòu)針對“您如何看待數(shù)字化閱讀”問題進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查（如圖1），并將調(diào)查結(jié)

32、果繪制成圖2和圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求出本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（2）表示觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為36度（3）若鎮(zhèn)海人口總數(shù)約為25萬，請根據(jù)圖中信息，估計(jì)鎮(zhèn)海市民認(rèn)同觀點(diǎn)D的人數(shù)【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)和代碼為C的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)鎮(zhèn)海市民認(rèn)同觀點(diǎn)D的人數(shù)【解答】解：（1）由題意可得，本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：230

33、0÷46%=5000（人），代碼為C的人數(shù)為：5000×26%=1300（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（2）由題意可得，觀點(diǎn)B的扇形的圓心角度數(shù)為：360°×=36°，故答案為：36；（3）由題意可得，認(rèn)同觀點(diǎn)D的人數(shù)：×=45000（人），即認(rèn)同觀點(diǎn)D的人數(shù)為45000人【點(diǎn)評】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題23（10分）（2017鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0x3

34、時，求y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若SPAB=10，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）結(jié)合函數(shù)圖象以及A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）設(shè)P（x，y），根據(jù)三角形的面積公式以及SPAB=10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：（1）把A（1，0）、B（3，0）分別代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，拋物線的解析式為y=x22x3y=x22x3=（x1）24，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）（2）由圖可得當(dāng)0x

35、3時，4y0（3）A（1，0）、B（3，0），AB=4設(shè)P（x，y），則SPAB=AB|y|=2|y|=10，|y|=5，y=±5當(dāng)y=5時，x22x3=5，解得：x1=2，x2=4，此時P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）；當(dāng)y=5時，x22x3=5，方程無解；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）或（4，5）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、三角形的面積公式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象解不等式；（3）找出關(guān)于y的方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵24（1

36、0分）（2014荊門）我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要，代理銷售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn)：在一個月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺時，可售出200臺，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù)（1）試確定月銷售量y（臺）與售價(jià)x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求售價(jià)x的范圍；（3）當(dāng)售價(jià)x（元/臺）定為多少時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用【分

37、析】（1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售即可求出x的取值（3）用x表示y，然后再用x來表示出w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根據(jù)題中條件銷售價(jià)每降低10元，月銷售量就可多售出50臺，則月銷售量y（臺）與售價(jià)x（元/臺）之間的函數(shù)關(guān)系式：y=200+50×，化簡得：y=5x+2200；（2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺，代理銷售商每月要完成不低于450臺，則，解得：300x350所以y與x之間的

38、函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+2200（300x350）；（3）W=（x200）（5x+2200），整理得：W=5（x320）2+72000x=320在300x350內(nèi)，當(dāng)x=320時，最大值為72000，即售價(jià)定為320元/臺時，商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大，最大利潤是72000元【點(diǎn)評】本題主要考查對于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識25（12分）（2010無錫）如圖，已知點(diǎn)，經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動，與此同時，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒（1）用含t的

39、代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）過O作OCAB于C，過C作CDx軸于D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時P與直線CD的位置關(guān)系【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題【分析】（1）過點(diǎn)P向y軸引垂線根據(jù)已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可以求得BAO=30°，從而可以結(jié)合題意，利用解直角三角形的知識進(jìn)行求解；（2）此題應(yīng)分作兩種情況考慮：當(dāng)P位于OC左側(cè)，P與OC第一次相切時，易證得COB=BAO=30°，設(shè)直線l與OC的交點(diǎn)為M，根據(jù)BOC的度數(shù)，即可求得BM、PM的表達(dá)式，而此時P與OC相切，可得PM=1，由此可列出關(guān)于t的方程，求得t的值，進(jìn)而可判斷出P與CD的位置關(guān)系；當(dāng)P位于OC右側(cè)，P與OC第二次相切時，方法與相同【解答】解：（1）作PFy軸于F點(diǎn)，BAO=30°在直角三角形PFB中，PB=t，BPF=30°，則BF=，PF=又BB=t，OF=OBBBBF=6t=6t，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，6t）（2）此題應(yīng)分為兩種情況：當(dāng)P和OC第一次相切時，設(shè)直線BP與OC的交點(diǎn)是M，根據(jù)題意，知BOC=BAO=30°則BM=OB=3，則PM=3根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得3=1，t=此時P與直線CD顯然相離；當(dāng)P和OC第二次相切時，則有t3=1，t=此時P與直線CD顯然相交；答：當(dāng)t=