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1、精品資料歡迎下載二次函數的三種解析式甘肅農大附中 滕漢千我們知道二次函數的一般形式為y=ax2+bx+c (0 0),然而,二次函數還有兩種形式,一種為頂點式y(tǒng)=a(x+m)2+n (a0 0),其中(-m,n)是二次函數的頂點坐標;另一種為交點式y(tǒng)=a(xxi)(xX2) (a 0 0),其 中,x1, x2為二次函數與x軸兩交點的橫坐標,也為二次方程ax2+bx+c=0 (a 0 0)的兩個實根。下面介紹這三種解析式在求二次函數解析式中的應 用。21.一般式y(tǒng)=ax+bx+c ( a0 0)適用于任何條件下求解析式,只要 所給條件充分(一般需要三個條件),利用待定系數法,列出方程組,解出a
2、,b,c,即可得解析式。利用這種解析式求解,好處在于容易理解、掌 握,但一般計算量較大。例 1 1已知拋物線經過(-2-2,1919),(2 2,-9-9),(1 1,-8-8)三點,求此拋物線 的解析式。解:設此拋物線的解析式為y=ax2+bx+c ( a 0 0),根據題意19=4a-2b+ca=2-9=4a+2b+c 得 b=-7-8=a+b+cc=-3所以,此拋物線的解析式為y=2x27x32. 頂點式 y=a(x+m)2+n ( a0 0),這種解析式適用于已知拋物精品資料歡迎下載線的頂點坐標(再需一個條件求出a),或已知拋物線的對稱軸方程(再需兩個條件求出a、n)。利用這種解析式求
3、解,好處在于計算量小,準確率 高。但要已知頂點坐標(或對稱軸方程)。例 2.2.已知拋物線在 x=2x=2 時,它的最大值是 16,16,且它的圖象經過點(-1-1, 4 4),求此拋物線的解析式。解:設此拋物線的解析式為y=a(x-2)2+16 ( a0 0),根據題意4=a(-12)2+16得 a=-4/3所以,此拋物線的解析式為y=-4/3(x-2)2+16即 y=-4/3x2+16/3x+32/3例 3.3.已知二次函數的對稱軸方程是 x+3=0 x+3=0,它的圖象與x軸的交點為(-1-1,0 0),與y軸的交點為(0 0,1010),求此二次函數的解析式。解:設此拋物線的解析式為y
4、=a(x+3)2+ n (a0 0),根據題意20=a(-1+3) + na=2210=a(0+3) + nn=-8所以,此二次函數的解析式為y=2(x+3)28即y=2x2+12x+103.交點式 y=a(xX1)(xX2) ( a0 0)這種解析式適用于已知2拋物線與x軸兩交點的坐標,或已知方程ax +bx+c=0 ( a工 0 0)的兩個 實根精品資料歡迎下載(再需一個條件求出a)。利用這種解析式求解,好處在于計算量小,2準確率高。但要使拋物線與x軸有兩交點的坐標,或方程ax +bx+c=O ( a工0 0)有兩個實根。例 4.4.已知如圖二次函數的圖象與 x x 軸相交于 A,BA,B 兩點,A,BA,B 兩點分別 在原點兩側,拋物線與 y y 軸正半軸交于點 C,C,若OA:OB:0C=10C=1:3 3:3 3 且厶 ABCABC 的面積為 2424,求二次函數的解析式。解:因為 0A0A:OBOB:OC=1OC=1:3 3:3 3,鉄且厶 ABCABC 的面積為 2424,所以,A,A, B B,C C 三點的坐標為A A (-2,-2, 0 0),B B(6 6, 0 0),C C(0 0, 6 6),設此拋物線的解析式為- - -精品資料歡迎下載y=a(x-6)(x+2) (0 0)則,6=a(0 6)(0+2)解得a =-1/2所以
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