最新201X版 第1章 1.1 算法的含義

1、1.1算法的含義1通過(guò)實(shí)例體會(huì)算法的思想，了解算法的含義(重點(diǎn))2能按步驟用自然語(yǔ)言寫(xiě)出簡(jiǎn)單問(wèn)題的算法過(guò)程(重點(diǎn)、難點(diǎn))3了解算法的主要特點(diǎn)(重點(diǎn)、難點(diǎn))基礎(chǔ)·初探教材整理1算法的概念閱讀教材P5“例1”以上部分及P6“練習(xí)”上面一段，完成下列問(wèn)題1算法的概念對(duì)于一類問(wèn)題的機(jī)械的和統(tǒng)一的求解方法稱為算法2算法的范圍(1)我們過(guò)去學(xué)習(xí)的許多數(shù)學(xué)公式都是算法，加、減、乘、除運(yùn)算法則以及多項(xiàng)式的運(yùn)算法則也是算法(2)算法是解決問(wèn)題的步驟與過(guò)程，這個(gè)問(wèn)題不僅僅限于數(shù)學(xué)問(wèn)題判斷正誤：(1)“從濟(jì)南到巴黎可以先乘火車到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)”是算法()(2)“利用公式Sah計(jì)算底為1，高為2的三角形

2、的面積”是算法()(3)“x>2x4”是算法()【解析】(1).表示了從濟(jì)南到巴黎的步驟，故是算法(2).表示了求三角形面積的過(guò)程，故是算法(3)×.沒(méi)有體現(xiàn)出解決問(wèn)題的過(guò)程與步驟，故不是算法【答案】(1)(2)(3)×教材整理2算法的特征閱讀教材P5P6倒數(shù)第二段，完成下列問(wèn)題1有限性：一個(gè)算法的步驟是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的2確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行，可以得到確定的結(jié)果，而不是模棱兩可3不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定是唯一的，可以有不同的算法，當(dāng)然這些算法有繁簡(jiǎn)之分、優(yōu)劣之別4普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合

3、理的算法去解決判斷正誤： 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：11032000】(1)求解某類問(wèn)題的算法是唯一的()(2)算法一定在有限個(gè)步驟后就能完成()(3)算法執(zhí)行后必產(chǎn)生確定的結(jié)果()【解析】(1)×.由算法的不唯一性，知(1)不正確(2).由算法的有窮性，知(2)正確(3).由算法的確定性，知(3)正確【答案】(1)×(2)(3)小組合作型算法的概念(1)下列對(duì)算法的理解正確的是_(填上所有正確說(shuō)法的序號(hào))算法有一個(gè)共同特點(diǎn)就是對(duì)一類問(wèn)題都有效(而不是個(gè)別問(wèn)題)；算法要求是一步步執(zhí)行，每一步都能得到唯一的結(jié)果；算法一般是機(jī)械的，有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法；任何問(wèn)題都可以用算

4、法來(lái)解決(2)給出下列敘述：發(fā)電子郵件：先打開(kāi)電子信箱，點(diǎn)擊寫(xiě)郵件，輸入發(fā)送地址，輸入信件內(nèi)容，然后點(diǎn)擊發(fā)送；解一元二次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、求解；方程x210有兩個(gè)根；求1234的值，先算123，再計(jì)算336,6410，最終結(jié)果為10.其中是算法的是_(寫(xiě)出所有是算法的敘述的序號(hào))【精彩點(diǎn)撥】(1)(2)【自主解答】(1)由于算法要求必須在有限步驟內(nèi)求解某類問(wèn)題，所以并不是任何問(wèn)題都可以用算法解決例如求1，故不正確(2)算法強(qiáng)調(diào)的是解決一類問(wèn)題的方法和步驟，選項(xiàng)只陳述了有兩個(gè)根的事實(shí)，沒(méi)有解決如何求兩個(gè)根的問(wèn)題，所以不能看成算法【答案】(1)(2)1判斷是不是算法時(shí)，

5、關(guān)鍵是正確理解算法的概念，看是否是解決問(wèn)題的過(guò)程與步驟2注意算法的特征：有限性、確定性、不唯一性、普遍性再練一題1給出下列四種敘述，其中是算法的是_(填序號(hào))學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽(tīng)講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題；今天餐廳的飯真好吃；這道數(shù)學(xué)題難做；方程2x2x10無(wú)實(shí)數(shù)根【解析】是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)步驟，所以是算法【答案】算法的設(shè)計(jì)已知直線l1：3xy120和l2：3x2y60，求l1，l2，y軸圍成的三角形的面積寫(xiě)出解決本題的一個(gè)算法【精彩點(diǎn)撥】解此題可按以下思路：(1)求出l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求l1，l2與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即得到三角形的底；(3)求三

6、角形的高，根據(jù)面積公式求面積【自主解答】第一步解方程組得l1，l2的交點(diǎn)P(2,6)；第二步在方程3xy120中令x0得y12，從而得到A(0,12)；第三步在方程3x2y60中令x0得y3，得到B(0,3)；第四步求出ABP底邊AB的長(zhǎng)|AB|1239；第五步求出ABP的底邊AB上的高h(yuǎn)2；第六步代入三角形的面積計(jì)算公式S|AB|·h；第七步輸出結(jié)果設(shè)計(jì)一個(gè)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問(wèn)題的算法，通常按以下步驟：(1)分析題意，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法；(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述；(3)將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟；(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將這個(gè)步驟表示出來(lái).再練一題2設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求底

7、面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為5的正四棱錐的體積. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：11032001】【解】第一步取a4，l5；第二步計(jì)算R·；第三步計(jì)算h；第四步計(jì)算Sa2；第五步計(jì)算VSh；第六步輸出運(yùn)算結(jié)果探究共研型算法的應(yīng)用探究1在計(jì)算S123100時(shí)，能不能設(shè)計(jì)算法來(lái)求解？【提示】不能用算法來(lái)求解因?yàn)樗惴ǖ脑O(shè)計(jì)要求步驟是可行的，并且在有限步之內(nèi)就能完成任務(wù)，而這一求和是無(wú)限求和，故無(wú)法設(shè)計(jì)算法求解探究2已知直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，能否設(shè)計(jì)一個(gè)求該三角形周長(zhǎng)的算法？如何設(shè)計(jì)？【提示】能設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)求三角形的周長(zhǎng)具體如下：第一步：計(jì)算斜邊c；第二步：計(jì)算周長(zhǎng)labc；第三步：輸出l.某居民區(qū)的物

8、業(yè)部門每月向居民收取衛(wèi)生費(fèi)，計(jì)算方法是：3人或3人以下的住房，每月收取5元；超過(guò)3人的住戶，每超出1人加收1.2元設(shè)計(jì)一個(gè)算法，根據(jù)輸入的人數(shù)，計(jì)算應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】設(shè)某戶有x人，根據(jù)題意，應(yīng)收取的衛(wèi)生費(fèi)y是x的分段函數(shù)，即y算法如下：第一步輸入人數(shù)x；第二步如果x3，則y5，如果x>3，則yx1.4；第三步輸出應(yīng)收衛(wèi)生費(fèi)y.解決用設(shè)計(jì)算法的方法解決應(yīng)用性問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)建立起相應(yīng)模型，然后根據(jù)模型完成算法，解題時(shí)要注意每步需用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言來(lái)表述.再練一題3給出下列算法：第一步輸入x的值；第二步當(dāng)x>4時(shí)，計(jì)算yx2；否則執(zhí)行下一步；第三步計(jì)算y；第四步輸出y.當(dāng)輸

9、入x0時(shí)，輸出y_.【解析】由于x0>4不成立，故y2.【答案】21下列不是算法的是_(填上所有正確的序號(hào))解方程2x60的過(guò)程是移項(xiàng)和系數(shù)化為1；從濟(jì)南到溫哥華要先乘火車到北京，再轉(zhuǎn)乘飛機(jī)；解方程2x2x10；利用公式Sr2計(jì)算半徑為3的圓的面積【解析】中給出了解決問(wèn)題的過(guò)程與步驟，是算法；中沒(méi)有給出解方程的步驟，故不是算法【答案】2計(jì)算下列各式中S的值，能設(shè)計(jì)算法求解的是_(填上所有正確的序號(hào))S；S；S(n1且nN*)【解析】因?yàn)樗惴ǖ牟襟E是有限的，所以不能設(shè)計(jì)算法求解【答案】3已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a，b，求斜邊長(zhǎng)c的一個(gè)算法分下列三步：計(jì)算c；輸入直角三角形兩直角邊長(zhǎng)a，b的值；輸出斜邊長(zhǎng)c的值其中正確的順序是_(填序號(hào))【解析】算法的步驟是有先后順序的，第一步是輸入，最后一步是輸出，中間的步驟是賦值、計(jì)算【答案】4寫(xiě)出解方程2x30的一個(gè)算法過(guò)程第一步_；第二步_.【答案】將常數(shù)項(xiàng)3移到方程右邊得2x3在方程