比例諧振控制算法分析

1、_比例諧振控制算法分析目錄0前言 .31 PR 控制器 .32準(zhǔn) PR 控制器 .63準(zhǔn) PR 控制器的參數(shù)設(shè)置 .73.1,變化.73.2變化 ,.74準(zhǔn) PR 控制器的離散化.8附錄 A數(shù)字濾波器設(shè)計(jì).10A.1脈沖響應(yīng)不變法.10A.2雙線(xiàn)性變換法 .12附錄 B雙線(xiàn)性變換法原理 .15B.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)H(s) 的最基本環(huán)節(jié) .15B.2積分的數(shù)值計(jì)算與離散一階系統(tǒng).15B.3連續(xù)時(shí)間一階環(huán)節(jié)的離散實(shí)現(xiàn).16B.4高階連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的離散實(shí)現(xiàn).17精品資料_精品資料_0 前言在整流器和雙饋發(fā)電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中廣泛地采用了坐標(biāo)變換技術(shù)，將三相靜止坐標(biāo)系下的電流電壓等正弦量轉(zhuǎn)化為同步旋轉(zhuǎn)坐

2、標(biāo)系下的直流量，這一方面是為了簡(jiǎn)化系統(tǒng)的模型，實(shí)現(xiàn)有功功率和和無(wú)功功率的解耦，另一方面是因?yàn)镻I 控制器無(wú)法對(duì)正弦量實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差控制。坐標(biāo)變換簡(jiǎn)化了控制系統(tǒng)外環(huán)的設(shè)計(jì)，卻使電流分量互相耦合，造成內(nèi)環(huán)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，設(shè)計(jì)困難。PR 控制器可以實(shí)現(xiàn)對(duì)交流輸入的無(wú)靜差控制。將PR 控制器用于網(wǎng)側(cè)變換器的控制系統(tǒng)中， 可在兩相靜止坐標(biāo)系下對(duì)電流進(jìn)行調(diào)節(jié)?？梢院?jiǎn)化控制過(guò)程中的坐標(biāo)變換，消除兩相靜止坐標(biāo)系下對(duì)電流進(jìn)行調(diào)節(jié)?？梢院?jiǎn)化控制過(guò)程中的坐標(biāo)變換，消除電流d 、q 軸分量之間的耦合關(guān)系，且可以忽略電網(wǎng)電壓對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)作用。此外，應(yīng)用PR 控制器，易于實(shí)現(xiàn)低次諧波補(bǔ)償，這些都有助于簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。1 PR

3、控制器PR 控制器，即比例諧振控制器，由比例環(huán)節(jié)和諧振環(huán)節(jié)組成，可對(duì)正弦量實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差控制。理想PR 控制器的傳遞函數(shù)如下式所示：式中為比例項(xiàng)系數(shù)，為諧振項(xiàng)系數(shù)，為諧振頻率。PR 控制器中的積分環(huán)節(jié)又稱(chēng)廣義積分器，可以對(duì)諧振頻率的正弦量進(jìn)行幅值積分。精品資料_對(duì)于同頻的輸入信號(hào)，該環(huán)節(jié)的時(shí)域響應(yīng)分析如下：輸入信號(hào)的拉普拉斯變換為：=)=經(jīng)過(guò)后的表達(dá)式為：=分別推導(dǎo)、的拉普拉斯變換為（推導(dǎo)見(jiàn)下一頁(yè)）：，求上式的拉普拉斯反變換為：整理后得：由上式可知，當(dāng)時(shí)，輸出信號(hào)為與輸入信號(hào)相位相同，幅值呈時(shí)間線(xiàn)性上升。當(dāng)時(shí)，輸出信號(hào)為：當(dāng)時(shí)間稍大時(shí)，該值貼近于，從整體看，該諧振器（或稱(chēng)之為廣義積分器）是對(duì)誤差信

4、號(hào)的按時(shí)間遞增。精品資料_觀(guān)察的拉普拉斯變換：再觀(guān)察的拉普拉斯變換如下圖所示， PR 控制器中的積分部分，在諧振頻率點(diǎn)達(dá)到無(wú)窮大的增益，在這個(gè)頻率點(diǎn)之外幾乎沒(méi)有衰減。因此，為了有選擇地補(bǔ)償諧波，它可以作為一個(gè)直角濾波器。精品資料_2 準(zhǔn)PR控制器如上所述，與PI 控制器相比，PR 控制器可以達(dá)到零穩(wěn)態(tài)誤差，提高有選擇地抗電網(wǎng)電壓干擾的能力。但是在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中，PR 控制器的實(shí)現(xiàn)存在兩個(gè)主要問(wèn)題：由于模擬系統(tǒng)元器件參數(shù)精度和數(shù)字系統(tǒng)精度的限制，PR 控制器不易實(shí)現(xiàn)PR 控制器在非基頻處增益非常小，當(dāng)電網(wǎng)頻率產(chǎn)生偏移時(shí)，就無(wú)法有效抑制電網(wǎng)產(chǎn)生的諧波。因此，在 PR 的基礎(chǔ)上，提出了一種易于實(shí)現(xiàn)的

5、準(zhǔn)PR 控制器，既可以保持PR 控制器的高增益，同時(shí)還可以有效減小電網(wǎng)頻率偏移對(duì)逆變器輸出電感電流的影響。準(zhǔn) PR 控制器傳遞函數(shù)為：控制器波特圖如下圖所示，從圖中所示，控制器在基波頻率處的幅頻特性為精品資料_.同時(shí)相角裕度為無(wú)窮大，因此基本可以實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)具有很好的穩(wěn)態(tài)裕度和暫態(tài)性能。3 準(zhǔn) PR 控制器的參數(shù)設(shè)置由此可見(jiàn)，除了比例系數(shù)外，準(zhǔn)PR 控制器主要有、兩個(gè)參數(shù)。為了分析每個(gè)參數(shù)對(duì)控制器的影響， 可先假設(shè)其余參數(shù)不變，然后觀(guān)察這個(gè)參數(shù)變化時(shí)間對(duì)系統(tǒng)性能的影響。3.1, 變化控制器傳遞函數(shù)的波特圖如下圖所示，從圖中可以看出，參數(shù)增大時(shí)，控制器的峰值增益也增大，而控制器的帶寬卻沒(méi)

6、有變化。因此參數(shù)和控制器的峰值增益成正比。3.2變化 ,由下圖可知，參數(shù)不僅影響控制器的增益，同時(shí)還影響控制器截止頻率的帶寬。隨著的增加，控制器的增益和帶寬都會(huì)增加（基頻增益為不變）。將代入傳遞函數(shù)，則有：精品資料_根據(jù)對(duì)帶寬的定義，時(shí)，此時(shí)計(jì)算得到的兩個(gè)頻率之差即為帶寬。令,經(jīng)過(guò)計(jì)算得到準(zhǔn)諧振控制器的帶寬為：Hz 。設(shè)電網(wǎng)電壓頻率允許波動(dòng)范圍為±0.8Hz, 則有, 即4 準(zhǔn) PR 控制器的離散化模擬控制器的離散化有兩種方式，分別為脈沖響應(yīng)不變法與雙線(xiàn)性變換法，此處采用脈沖響應(yīng)不變法對(duì)其進(jìn)行離散化PR 控制器的數(shù)字實(shí)現(xiàn)方法主要有兩種，分別是采用Z 算符和采用算符對(duì)其進(jìn)行離散化。=,

7、其中;將上式通過(guò)脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)成z 變換，得：精品資料_=，設(shè) C=；D=，則：=設(shè) Y=GX ，則轉(zhuǎn)成差分函數(shù)后，該式可表達(dá)成：其中：;C=；D=精品資料_附錄 A 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)通常利用模擬濾波器的理論和設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)IIR 數(shù)字濾波器。其設(shè)計(jì)的過(guò)程是：先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)出一個(gè)相應(yīng)的模擬低通濾波器，得到模擬低通濾波器的傳遞函數(shù),然后再按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將設(shè)計(jì)好的模擬濾波器的傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換成為數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。轉(zhuǎn)換方法有兩種：脈沖響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性映射法。利用模擬濾波器設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，就是從已知的模擬濾波器傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)，這是一個(gè)由s 平面到 z 平面的映射變換， 這

8、種映射變換應(yīng)遵循兩個(gè)基本原則：1.的頻響要能模仿的頻響，即 S 平面的虛軸應(yīng)能映射到z 平面的單位圓上2.的因果穩(wěn)定性映射到后保持不變，即S 平面從左半平面映射到 z 平面的單位圓內(nèi)A.1脈沖響應(yīng)不變法利用模擬濾波器理論設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也就是使得數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可從不同角度出發(fā)。脈沖響應(yīng)不變法就是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列模仿模擬濾波器的沖擊響應(yīng)，使正好等于的采樣值，即：T 為采樣周期。如以和分別表示的拉氏變換及的 z 變換，即：，按照采樣序列z 變換及模擬信號(hào)拉氏變換的關(guān)系，得：精品資料_上式表明， 采用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器變換為數(shù)

9、字濾波器時(shí)，它所完成的s 平面到 z 平面的變換，正是以前討論的拉氏變換到z 變換的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系，即首先對(duì)作周期延拓，然后再經(jīng)過(guò)的映射關(guān)系映射到z 平面上。的映射關(guān)系表明， s 平面上每一條的橫帶部分，都將重疊地映射到Z 平面的全部平面上。 每個(gè)橫帶在左半部分映射到z 平面單位圓以?xún)?nèi)， 每個(gè)橫帶的右半部分映射到z 平面單位圓以外，軸映射在單位圓上，但軸上每一段都對(duì)應(yīng)于繞單位圓一周。如下圖所示，相應(yīng)的頻率變換關(guān)系為：，顯然與之間為線(xiàn)性關(guān)系。 （其中為數(shù)字域頻率；為模擬域頻率）應(yīng)當(dāng)指出，的映射關(guān)系反映的是的周期延拓與的關(guān)系，而不是本身與的關(guān)系，因此，在使用脈沖響應(yīng)不變法時(shí)，從到并沒(méi)有一個(gè)由 S 平

10、面到Z 平面的簡(jiǎn)單代數(shù)映射關(guān)系，即沒(méi)有一個(gè)的代數(shù)關(guān)系式。另外，數(shù)字濾波器的頻響也不是簡(jiǎn)單地重現(xiàn)模擬濾波器的頻響應(yīng)，而是模擬濾波器頻響的周期延拓，周期為。即根據(jù)香農(nóng)采樣定律，如果模擬濾波器的頻響帶限于折疊頻率以?xún)?nèi)，即,這時(shí)，數(shù)字濾波器的頻響才能不失真地重現(xiàn)模擬濾波器的頻響（在折疊頻率以?xún)?nèi)）,但任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器，其頻響應(yīng)都不可能是真正帶限的，因此不可避免地存在頻譜的交疊， 即頻譜混淆， 這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響將不同于原模擬濾波器的頻響而帶來(lái)一定的失真。精品資料_模擬濾波器頻響在折疊頻率以上衰減越大，失真則越小， 這時(shí)采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能有良好的效果。A.2雙線(xiàn)性變換法脈沖響

11、應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是頻譜交疊產(chǎn)生的混淆，這是從S 平面到Z 平面的標(biāo)準(zhǔn)變換的多值對(duì)應(yīng)關(guān)系導(dǎo)致的，為了克服這一缺點(diǎn)，設(shè)想變換分為兩步：1. 將整個(gè) S 平面壓縮到 S1 平面的一條橫帶2.通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換將此橫帶變換到整個(gè)Z 平面上去由此建立的S 平面與Z 平面一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值性，也就消除了混淆現(xiàn)象。為了將S 平面的軸壓縮到S1 平面的軸上的一段上，可通過(guò)以下正切變換實(shí)現(xiàn)：此處 C 是待定系數(shù)，通常取C=2/T 。用不同的方法確定C ，可使模擬濾波器的頻率特性與數(shù)字濾波器的頻率特性在不同的頻率點(diǎn)有對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)過(guò)這樣的頻率變換，當(dāng)在段變化時(shí)，在段變動(dòng)，映射了整個(gè)軸。將這一解析關(guān)系延拓到整

12、個(gè)S 平面，即得到S 平面 - S1 平面的映射關(guān)系：=再將 S1 平面通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換映射到Z 平面，即令：最后得到 S 平面到 Z 平面的單值映射關(guān)系。=> 稱(chēng)為雙線(xiàn)性變換精品資料_雙線(xiàn)性變換法的主要優(yōu)點(diǎn)是不存在頻率混迭。由于S 平面與Z 平面一一單值對(duì)應(yīng)，S平面的虛軸 （整個(gè)）對(duì)應(yīng)于 Z 平面單位圓的一周，S 平面的對(duì)應(yīng)于 Z 平面的；對(duì)應(yīng)于 Z 平面的，即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)終止于折疊頻率處，所以雙線(xiàn)性變換不存在頻譜混迭效應(yīng)?？款l率的嚴(yán)重非線(xiàn)性關(guān)系得到S 平面與Z 平面的單值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，整個(gè)軸單值對(duì)應(yīng)于單位圓一周，這個(gè)頻率關(guān)系是，其中和為非線(xiàn)性關(guān)系。從左圖可以看出，在0 頻率附近，

13、和接近于線(xiàn)性關(guān)系，當(dāng)進(jìn)一步增加時(shí)，增長(zhǎng)變得緩慢。當(dāng)時(shí)，終止于折疊頻率處。所以雙線(xiàn)性變換不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆低頻部分的現(xiàn)象。正由于和之間的非線(xiàn)性關(guān)系，導(dǎo)致數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對(duì)于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變。例如一個(gè)模擬微分器，它的幅度與頻率是線(xiàn)性關(guān)系，但是通過(guò)雙線(xiàn)性變換后，不可能得到數(shù)字微分器。若：,則另外，一個(gè)線(xiàn)性相位的模擬濾波器經(jīng)過(guò)雙線(xiàn)性變換后，濾波器不再有線(xiàn)性相位特征。雖然雙線(xiàn)性變換有這樣的缺點(diǎn)，但它目前仍是使用最普遍，最有成效的一種設(shè)計(jì)工具。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)濾波器都有分段常數(shù)的頻響特性，如低通、高通、帶通和帶阻等，他們?cè)谕◣?nèi)要求一個(gè)衰減為0 的常數(shù)特性， 在阻帶部分要

14、求逼近一個(gè)衰減為的常書(shū)特性， 這種特性的濾精品資料_波器經(jīng)過(guò)雙線(xiàn)性變換后，雖然頻率發(fā)生了非線(xiàn)性變化，但其幅頻特性仍保持分段常數(shù)的特性。例如，一個(gè)考爾型的模擬濾波器，雙線(xiàn)性變換后，得到的在通帶與阻帶內(nèi)都保持原模擬濾波器相同的起伏特性，只有通帶截止頻率、 過(guò)渡帶的邊緣頻率以及起伏的峰點(diǎn)、谷點(diǎn)頻率等臨界頻率點(diǎn)發(fā)生了非線(xiàn)性變化，這種頻率點(diǎn)的畸變可通過(guò)預(yù)畸來(lái)加以校正。即將模擬濾波器的臨界頻率事先加以畸變，通過(guò)雙線(xiàn)性變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。精品資料_附錄 B 雙線(xiàn)性變換法原理B.1連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)H(s) 的最基本環(huán)節(jié)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)H(s) 的極點(diǎn)有兩種情況；單重極點(diǎn)和多重極點(diǎn)。但是一個(gè)多重極點(diǎn)環(huán)節(jié)

15、可以看成由多個(gè)單重極點(diǎn)環(huán)節(jié)級(jí)聯(lián)構(gòu)成，例如對(duì)二重極點(diǎn)有：因此，可以將一階環(huán)節(jié)看成是構(gòu)成的最基本環(huán)節(jié)。它對(duì)應(yīng)于一階微分方程。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示。若要將該系統(tǒng)離散化，主要是對(duì)一次積分運(yùn)算的離散化。B.2積分的數(shù)值計(jì)算與離散一階系統(tǒng)一次積分運(yùn)算可以用梯形法做數(shù)值運(yùn)算，即：將上式第二行的積分用梯形法近似，則有：該式即為一次積分運(yùn)算離散化后的數(shù)值計(jì)算公式，其中T 為取樣間隔。將自變量符號(hào)中的 T 隱去，可寫(xiě)成差分方程的習(xí)慣表達(dá)形式：精品資料_兩邊取單邊z 變換，并考慮到y(tǒng)(-1)=x(-1)=0 ，有：整理得：也就是說(shuō)，一次積分單元離散后是一個(gè)以系統(tǒng)函數(shù)表示的離散時(shí)間系統(tǒng)。因此，一次積分運(yùn)算可以用下圖所示的離散系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)其數(shù)值計(jì)算。B.3連續(xù)時(shí)間一階環(huán)節(jié)的離散實(shí)現(xiàn)當(dāng)將圖 1 中的積分器離散化后， 整個(gè)一階環(huán)節(jié)可以用圖 3 所示的系統(tǒng)離散化，