高二下學期期中考試數學試卷（詳細解析）

1、 最新高二下學期中考試數學試卷 （詳細解析）學校 姓名 成績 一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上）1若命題P：“xQ，x2+2x30”，則命題P的否定：2拋物線y=x2的準線方程是3已知復數（i為虛數單位），則復數z的虛部為4已知雙曲線的漸近線方程為，則m=5已知正三棱錐的底面邊長為6，側棱長為5，則此三棱錐的體積為6用反證法證明命題：“如果a，bN，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設的內容應為7設aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的條件（填“充分不必要”“必要不

2、充分”“充要”或“既不充分也不必要”）8某同學的作業(yè)不小心被墨水玷污，經仔細辨認，整理出以下兩條有效信息：題目：“在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓x2+2y2=1的左頂點為A，過點A作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于B，C，”解：設AB的斜率為k，點B（，），D（，0），據此，請你寫出直線CD的斜率為（用k表示）9已知A（3，1）、B（1，2），若ACB的平分線在y=x+1上，則AC所在直線方程是10設，為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：若m，n，m，n，則；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直；若，=m，mn，則n；若mn，n，則m其中所有真命題的序號是1

3、1如圖所示，已知拋物線y2=2px（p0）的焦點恰好是橢圓的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點F，則該橢圓的離心率為12函數f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，則實數a的取值范圍是13若實數a，b，c成等差數列，點P（1，0）在動直線ax+by+c=0上的射影為M，點N坐標為（3，3），則線段MN長度的最小值是14已知函數f（x）=x1（e1）lnx，其中e為自然對數的底，則滿足f（ex）0的x的取值范圍為二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2015春淮安校級期中）已知命題P：函數y=lo

4、ga（2x+1）在定義域上單調遞增；命題Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40對任意實數x恒成立，若P、Q都是真命題，求實數a的取值范圍16（14分）（2013越秀區(qū)校級模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，E為PD的中點求證：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD17（15分）（2015春淮安校級期中）已知圓M的方程為x2+（y2）2=1，直線l的方程為x2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B（1）若APB=60，試求點P的坐標；（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=時，求直線C

5、D的方程；（3）經過A，P，M三點的圓是否經過異于點M的定點，若經過，請求出此定點的坐標；若不經過，請說明理由18（15分）（2015春淮安校級期中）現有一個以OA、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于點E、F，且BD=AC，現用漁網沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域若OA=1km，（1）求區(qū)域的總面積；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域、的每平方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元 試問當為多少時，年總收入最大？19（16分）（2015春淮安校級期中）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：+=1（ab0）過點

6、（1，），其左、右焦點分別為F1、F2，離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）若A、B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足MBAB，且MA交橢圓E于點P（i）求證：為定值；（ii）設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由20（16分）（2014徐州模擬）已知函數f（x）=alnx+（xc）|xc|，a0，c0（1）當a=，c=時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）當c=+1時，若f（x）對x（c，+）恒成立，求實數a的取值范圍；（3）設函數f（x）的圖象在點P（x1，f（x1）、Q（x2，f（x2）兩處的切線分別為l1、l2若x1=，x2=c，且l1l2，求實數c

7、的最小值三、加試部分（總分40分，加試時間30分鐘）21（10分）（2015春淮安校級期中）在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E=EO求異面直線DE與CD1所成角的余弦值22（10分）（2015春淮安校級期中）設i為虛數單位，n為正整數試用數學歸納法證明（cosx+isinx）n=cosnx+isinnx23（10分）（2015春淮安校級期中）已知整數n4，集合M=1，2，3，n的所有3個元素的子集記為A1，A2，當n=5時，求集合A1，A2，中所有元素的和24（10分）（2015春淮安校級期中）過拋物線y2=2px（p為大于0的常數）的焦點F，作

8、與坐標軸不垂直的直線l交拋物線于M，N兩點，線段MN的垂直平分線交MN于P點，交x軸于Q點，求PQ中點R的軌跡L的方程 參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上）1若命題P：“xQ，x2+2x30”，則命題P的否定：xQ，x2+2x30考點： 命題的否定 專題： 簡易邏輯分析： 根據全稱命題的否定是特稱命題即可得到結論解答： 解：命題為全稱命題，則命題的否定為：xQ，x2+2x30，故答案為：xQ，x2+2x30點評： 本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎2拋物線y=x2的準線方程是y=1考點： 拋物線的簡單性質 專題：

9、 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 先將拋物線方程化為標準方程，進而可求拋物線的準線方程解答： 解：由題意，拋物線的標準方程為x2=4y，p=2，開口朝上，準線方程為y=1，故答案為：y=1點評： 本題的考點是拋物線的簡單性質，主要考查拋物線的標準方程，屬于基礎題3已知復數（i為虛數單位），則復數z的虛部為1考點： 復數代數形式的乘除運算 專題： 數系的擴充和復數分析： 化簡已知復數，由復數的基本概念易得復數的虛部解答： 解：化簡可得=1i復數z的虛部為：1故答案為：1點評： 本題考查復數的代數形式的乘除運算，屬基礎題4已知雙曲線的漸近線方程為，則m=2考點： 雙曲線的簡單性質 專題：

10、 計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 利用雙曲線的漸近線方程為，可得=，即可求出m解答： 解：雙曲線的漸近線方程為，=，m=2故答案為：2點評： 本題考查雙曲線的漸近線，解題的關鍵是由漸近線方程導出a，b，c的關系5已知正三棱錐的底面邊長為6，側棱長為5，則此三棱錐的體積為3考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題： 計算題分析： 由正三棱錐的底面邊長為6，側棱長為5，知底面的正三角形的面積為：S=9，三棱錐的高為：h=由此能求出此三棱錐的體積解答： 解：正三棱錐的底面邊長為6，側棱長為5，底面的正三角形的面積為：S=9，故底面的正三角形的高為3，其外接圓半徑為2三棱錐的高為：h=所以體積為

11、：V=3故答案為：3點評： 本題考查三棱錐的體積的求法，是基礎題解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化6用反證法證明命題：“如果a，bN，ab可被3整除，那么a，b中至少有一個能被3整除”時，假設的內容應為a，b都不能被3整除考點： 反證法的應用 專題： 證明題分析： 根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面再由命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，從而得到答案解答： 解：根據用反證法證明數學命題的方法和步驟，把要證的結論進行否定命題：“a，b中至少有一個能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案為

12、 a，b都不能被3整除點評： 本題主要考查用反證法證明數學命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于中檔題7設aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題： 計算題分析： 利用a=1判斷兩條直線是否平行；通過兩條直線平行是否推出a=1，即可得到答案解答： 解：因為“a=1”時，“直線l1：ax+2y1=0與l2：x+（a+1）y+4=0”化為l1：x+2y1=0與l2：x+2y+4=0，顯然兩條直線平行；如果“直線l1：ax+2

13、y1=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=2，所以“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件故答案為：充分不必要點評： 本題考查充要條件的判斷，能夠正確判斷兩個命題之間的條件與結論的推出關系是解題的關鍵8某同學的作業(yè)不小心被墨水玷污，經仔細辨認，整理出以下兩條有效信息：題目：“在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓x2+2y2=1的左頂點為A，過點A作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于B，C，”解：設AB的斜率為k，點B（，），D（，0），據此，請你寫出直線CD的斜率為（用k表示）考點： 直線與圓錐曲線的關

14、系 專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： 由題意可得直線AC的斜率為，則將k換成，可得點C（，），運用直線的斜率公式，計算即可得到解答： 解：橢圓x2+2y2=1的左頂點為A（1，0），過點A作兩條斜率之積為2的射線，設直線AB的斜率為k，則直線AC的斜率為，由題意可得點B（，），D（，0），則將k換成，可得點C（，），則直線CD的斜率為=故答案為：點評： 本題考查橢圓的方程和性質，考查直線和橢圓的位置關系，考查運算能力，屬于中檔題9已知A（3，1）、B（1，2），若ACB的平分線在y=x+1上，則AC所在直線方程是x2y1=0考點： 與直線關于點、直線對稱的直線方程 分析： 設

15、點A關于直線y=x+1對稱的點A（x0，y0），則由題條件可求出A（0，4）所以直線AB的方程為2xy+4=0由此知C（3，2）從而得到直線AC的方程解答： 解：設點A關于直線y=x+1對稱的點A（x0，y0），則，解得，即A（0，4）直線AB的方程為2xy+4=0由得，解得C（3，2）直線AC的方程為x2y1=0故答案：x2y1=0點評： 本題考查直線方程的求法，解題時要結合實際情況，準確地進行求解10設，為兩個不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：若m，n，m，n，則；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直；若，=m，mn，則n；若mn，n，則m其中所有真命題的序號是

16、考點： 平面與平面之間的位置關系 專題： 證明題分析： 若m，n，m，n，則，由面面平行的判定定理判斷；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直，由線線的位置關系判斷；若，=m，mn，則n，由線面垂直的條件進行判斷；若mn，n，則m，由線面垂直的條件進行判斷解答： 解：若m，n，m，n，則，是一個錯誤命題，因為m，n不一定相交；若n，m，與相交且不垂直，則n與m不垂直，是錯誤命題，因為兩個不垂直的平面中也存在互相垂直的兩條直線；若，=m，mn，則n，是錯誤命題，因為對比面面垂直的性質定理知，少了一個條件即n；若mn，n，則m是一個正確命題，因為兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則它也垂直于另一

17、個平面，再有兩個平行平面中的一個平面與一條直線垂直，則另一個平面也與這條直線垂直故答案為點評： 本題考查平面與平面之間的位置關系，解題的關鍵是有著較好的空間想像能力以及對命題相關的定義與定理掌握得比較熟練11如圖所示，已知拋物線y2=2px（p0）的焦點恰好是橢圓的右焦點F，且兩條曲線的交點連線也過焦點F，則該橢圓的離心率為1考點： 拋物線的簡單性質；橢圓的簡單性質 專題： 計算題分析： 設橢圓的左焦點為F，拋物線與橢圓在第一象限的交點為A，連接AF，可得RtAFF中，AF=FF=p，從而AF=p，再根據橢圓的定義，可得AF+AF=2a=（1+）p，最后用橢圓的離心率的公式求出該橢圓的離心率解

18、答： 解：設橢圓的左焦點為F，拋物線與橢圓在第一象限的交點為A，連接AF，F（，0），F（，0），可得焦距FF=p=2c，（c=為橢圓的半焦距）對拋物線方程y2=2px令x=，得y2=p2，所以AF=|yA|=pRtAFF中，AF=FF=p，可得AF=p再根據橢圓的定義，可得AF+AF=2a=（1+）p，該橢圓的離心率為e=1故答案為：1點評： 本題給出橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，并且兩曲線的通徑合在一起，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的定義與簡單幾何性質和拋物線的標準方程等知識點，屬于中檔題12函數f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，則實數a的取值范圍是（，2）考點：

19、利用導數研究曲線上某點切線方程 專題： 導數的綜合應用分析： 函數f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線方程f（x）=在區(qū)間x（0，+）上有解，并且去掉直線2xy=0與曲線f（x）相切的情況，解出即可解答： 解：，（x0）函數f（x）=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，方程在區(qū)間x（0，+）上有解即在區(qū)間x（0，+）上有解a2若直線2xy=0與曲線f（x）=lnx+ax相切，設切點為（x0，2x0）則，解得x0=e此時綜上可知：實數a的取值范圍是（，2）故答案為：（，2）點評： 本題考查了導數的幾何意義、切線的斜率、相互平行的直線之間的斜率關系、恒成立問題的等價轉化等基

20、礎知識與基本技能方法，屬于中檔題13若實數a，b，c成等差數列，點P（1，0）在動直線ax+by+c=0上的射影為M，點N坐標為（3，3），則線段MN長度的最小值是5考點： 等差數列的性質 專題： 等差數列與等比數列分析： 利用等差數列的性質得到2b=a+c，整理后可得直線ax+by+c=0恒過Q（1，2），由條件得到PM與QM垂直得到M在以PQ為直徑的圓上，利用中點坐標公式求出圓心A的坐標，利用兩點間的距離公式求出此圓的半徑r和|AN|，判斷出點N與圓的位置關系，在求出線段MN長度的最小值解答： 解：實數a，b，c成等差數列，2b=a+c，即a2b+c=0，可得動直線ax+by+c=0恒過Q

21、（1，2），點P（1，0）在動直線ax+by+c=0上的射影為M，PMQ=90，則M在以PQ為直徑的圓上，此圓的圓心A坐標為（，），即A（0，1），半徑r=|PQ|=，又N（3，3），|AN|=5，則點N在圓外，則|MN|min=5，故答案為：5點評： 本題考查了等差數列的性質，恒過定點的直線方程，圓周角定理，線段中點坐標公式，以及兩點間的距離公式，利用等差數列的性質得到2b=a+c，即a2b+c=0是解本題的突破點14已知函數f（x）=x1（e1）lnx，其中e為自然對數的底，則滿足f（ex）0的x的取值范圍為（0，1）考點： 利用導數研究曲線上某點切線方程 專題： 導數的綜合應用分析： 求

22、函數的導數，判斷函數的單調性，求出不等式f（x）0的解，即可得到結論解答： 解：f（x）=x1（e1）lnx，函數的定義域為（0，+），函數的導數為f（x）=1=，由f（x）0得xe1，此時函數單調遞增，由f（x）0得0xe1，此時函數單調遞減，在x=e1時，函數取得極小值，f（1）=0，f（e）=0，不等式f（x）0的解為1xe，則f（ex）0等價為1exe，即0x1，故答案為：（0，1）點評： 本題主要考查不等式的求解，根據導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（14分）（2015春淮

23、安校級期中）已知命題P：函數y=loga（2x+1）在定義域上單調遞增；命題Q：不等式（a2）x2+2（a2）x40對任意實數x恒成立，若P、Q都是真命題，求實數a的取值范圍考點： 命題的真假判斷與應用 專題： 函數的性質及應用；不等式的解法及應用分析： 先求出P、Q是真命題時，實數a的取值范圍，結合P、Q都是真命題，求出兩個范圍的交集，可得答案解答： 解命題P函數y=loga（2x+1）在定義域上單調遞增；a1（4分）又命題Q不等式（a2）x2+2（a2）x40對任意實數x恒成立；a=2（6分）或，（10分）解得：2a2綜上所述：2a2（12分）P、Q都是真命題，a的取值范圍是1a2（14分

24、）點評： 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔16（14分）（2013越秀區(qū)校級模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，E為PD的中點求證：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 專題： 證明題；空間位置關系與距離分析： （1）連結BD，AC交于O，連結EO可證出PBD中，EO是中位線，得EOPB，結合線面平行的判定定理，即可證出PB平面AEC；（2）由線面垂直的性質，證出CDPA正方形ABCD中證出ADCD，結合PAAD=A，可得CD平面PA

25、D，最后根據面面垂直判定定理，即可證出平面PAD平面PCD解答： 解：（1）連結BD，AC交于OABCD是正方形，AO=OC，OC=AC連結EO，則EO是PBD的中位線，可得EOPBEO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA又ABCD是正方形，可得ADCD，且PAAD=ACD平面PADCD平面PCD，平面PAD平面PCD點評： 本題在四棱錐中證明線面平行，并且證明面面垂直著重考查了三角形的中位線定理、線面平行的判定定理和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題17（15分）（2015春淮安校級期中）已知圓M的方程為x2+（y2）2=

26、1，直線l的方程為x2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B（1）若APB=60，試求點P的坐標；（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當CD=時，求直線CD的方程；（3）經過A，P，M三點的圓是否經過異于點M的定點，若經過，請求出此定點的坐標；若不經過，請說明理由考點： 直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式 專題： 綜合題；直線與圓分析： （1）設P（2m，m），代入圓方程，解得m，進而可知點P的坐標（2）設直線CD的方程為：y1=k（x2），由圓心M到直線CD的距離求得k，則直線方程可得（3）設P（2m，m），MP的中點Q（m，），因

27、為PA是圓M的切線，進而可知經過A，P，M三點的圓是以Q為圓心，以MQ為半徑的圓，進而得到該圓的方程，根據其方程是關于m的恒等式，進而可求得x和y，得到經過A，P，M三點的圓必過定點的坐標解答： 解：設P（2m，m），由題可知MP=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：m=0或m=，故所求點P的坐標為P（0，0）或P（，）（2）設直線CD的方程為：y1=k（x2），易知k存在，由題知圓心M到直線CD的距離為，所以，解得，k=1或k=，故所求直線CD的方程為：x+y3=0或x+7y9=0（3）設P（2m，m），MP的中點Q（m，），因為PA是圓M的切線，所以經過A，P，M三點的圓是以Q為圓

28、心，以MQ為半徑的圓，故其方程為：（xm）2+（y1）2=m2+（1）2，化簡得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是關于m的恒等式，故x2+y22y=0且（2x+y2）=0，解得或所以經過A，P，M三點的圓必過定點（0，2）或（，）點評： 本題主要考查了圓方程的綜合運用解題的關鍵是對圓性質的熟練掌握18（15分）（2015春淮安校級期中）現有一個以OA、OB為半徑的扇形池塘，在OA、OB上分別取點C、D，作DEOA、CFOB交弧AB于點E、F，且BD=AC，現用漁網沿著DE、EO、OF、FC將池塘分成如圖所示的三種的養(yǎng)殖區(qū)域若OA=1km，（1）求區(qū)域的總面積；（2）若養(yǎng)殖區(qū)域、的每平

29、方千米的年收入分別是15萬元、20萬元、10萬元，記年總收入為y萬元 試問當為多少時，年總收入最大？考點： 在實際問題中建立三角函數模型 專題： 導數的綜合應用；三角函數的圖像與性質分析： （1）根據三角形的面積公式即可求區(qū)域的總面積；（2）建立三角函數關系式，求函數的導數，利用導數研究函數的最值即可解答： 解：（1）因為BD=AC，OB=OA，所以OD=OC因為，DEOA，CFOB，所以DEOB，CFOA又因為OE=OF，所以RtODERtOCF所以 （2分）所以所以，所以， （6分）（2）因為，所以所以=，（10分）所以，令y=0，則 （12分）當時，y0，當時，y0故當時，y有最大值答：

30、當為時，年總收入最大（15分）點評： 本題主要考查三角函數的應用問題，根據條件建立三角關系是解決本題的關鍵19（16分）（2015春淮安校級期中）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：+=1（ab0）過點（1，），其左、右焦點分別為F1、F2，離心率為（1）求橢圓E的方程；（2）若A、B分別為橢圓E的左、右頂點，動點M滿足MBAB，且MA交橢圓E于點P（i）求證：為定值；（ii）設PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，問：直線MQ是否過定點，并說明理由考點： 橢圓的簡單性質 專題： 平面向量及應用；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質與方程分析： （1）由題意的離心率公式和點滿足題意方程，結合橢圓的

31、a，b，c的關系，可得a，b，進而得到橢圓方程；（2）（i）設M（2，y0），P（x1，y1），求得直線MA的方程，代入橢圓方程，解得點P的坐標，再由向量的數量積的坐標表示，計算即可得證；（ii）直線MQ過定點O（0，0）先求得PB的斜率，再由圓的性質可得MQPB，求出MQ的斜率，再求直線MQ的方程，即可得到定點解答： 解：（1）由題意可得且a2b2=c2，解得a=2，b=，即有橢圓方程為+=1；（2）（i）證明：由A（2，0），B（2，0），MBAB，設M（2，y0），P（x1，y1），可得MA：y=x+，代入橢圓方程可得，（1+）x2+x+4=0，由2x1=，可得x1=，y1x1+=，則=

32、+y0=4為定值；（ii）直線MQ過定點O（0，0）理由如下：由題意可得kPB=，由PB與以PM為直徑的圓的另一交點為Q，可得MQPB，即有kMQ=則直線MQ：yy0=（x2），即y=x，故直線MQ過定點O（0，0）點評： 本題考查橢圓的方程和性質，主要考查橢圓的離心率公式和方程的運用，注意聯立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理，同時考查向量的數量積的坐標表示和直線和圓的位置關系，屬于中檔題20（16分）（2014徐州模擬）已知函數f（x）=alnx+（xc）|xc|，a0，c0（1）當a=，c=時，求函數f（x）的單調區(qū)間；（2）當c=+1時，若f（x）對x（c，+）恒成立，求實數a的取值范圍

33、；（3）設函數f（x）的圖象在點P（x1，f（x1）、Q（x2，f（x2）兩處的切線分別為l1、l2若x1=，x2=c，且l1l2，求實數c的最小值考點： 利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值 專題： 導數的綜合應用分析： （1）求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系，即可求f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）對x（c，+）恒成立，則只需求出f（x）的最小值即可；（3）由l1l2知，得到，分類討論，再由導數與單調性的關系，即可得到實數c的最小值解答： 解：函數，求導得（1）當，時，若，則恒成立，所以f（x）在上單調減；若，則，令f（x）=0，解得或（舍），當時，f（x）0，f

34、（x）在上單調減；當時，f（x）0，f（x）在上單調增所以函數f（x）的單調減區(qū)間是，單調增區(qū)間是 （2）當xc，時，而，所以當cx1時，f（x）0，f（x）在（c，1）上單調減；當x1時，f（x）0，f（x）在（1，+）上單調增所以函數f（x）在（c，+）上的最小值為，所以恒成立，解得a1或a1，又由，得a2，所以實數a的取值范圍是（2，1 （3）由l1l2知，而，則，若，則，所以，解得，不符合題意； 故，則，整理得，由c0得，令，則，t2，所以，設，則，當時，g（t）0，g（t）在上單調減；當時，g（t）0，g（t）在上單調增所以，函數g（t）的最小值為，故實數c的最小值為點評： 本題主要

35、考查函數單調性和導數之間的關系，以及不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉化為求函數的最值是解決本題的關鍵三、加試部分（總分40分，加試時間30分鐘）21（10分）（2015春淮安校級期中）在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E=EO求異面直線DE與CD1所成角的余弦值考點： 異面直線及其所成的角 專題： 計算題；空間角分析： 根據題意，建立如圖所示空間直角坐標系，算出向量、的坐標，利用空間向量的夾角公式算出、所成角的余弦值，結合異面直線所成角的定義，即可得出異面直線DE與CD1所成角的余弦值解答： 解：設正方體的棱長為2，以DA、DC、DD1為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，可得D（0，0，0），E（，1），C（0，2，0），D1（0，0，2），=（，1），=（0，2，2），可得cos，=由異面直線DE與CD1所成角等于、所成角，可得異面直線DE與CD1所成角的余弦值等于點評： 本題在正方體中求異面直線所成角的大小，著重考查了正方體的性質、利用空