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1、數(shù)與形教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材六年級上冊數(shù)與形,107-108頁例1,例2以及108頁的“做一做在”。教學(xué)設(shè)想:(一)教材簡析(1)、 突出探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律的編排意圖。不管是數(shù)還是形,都突出對其規(guī)律的探索。例如,通過觀察和計算1、1+3、1+3+S 1+3+5+7+ 既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律(從 1開始的連續(xù) 奇數(shù)的相加),又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律(都是連續(xù)的正方形數(shù));通過觀察和計算 1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16 ,同樣,既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律,又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。在發(fā) 現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上,通過推理,再引導(dǎo)學(xué)生把規(guī)律應(yīng)用于一般的情形,解決問題。(
2、2)、在利用數(shù)形解決問題的過程中積累基本的活動經(jīng)驗,培養(yǎng)基本的數(shù)學(xué)思想。例如,在例2中,讓學(xué)生通過計算,發(fā)現(xiàn)和越來越趨向于 1,感受什么叫“無限接近”。雖然無法一 一窮舉所得的結(jié)果,但可以利用觀察到的規(guī)律進(jìn)行“無窮無盡的”類推。使學(xué)生在這一過程 中體會推理和極限的思想。(二)教學(xué)設(shè)計思路1、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合,相互印證。形的問題中包含數(shù)的規(guī)律,數(shù)的問題也可以用形來幫助解決,教學(xué)時,要讓學(xué)生通過解 決問題體會到數(shù)與形的這種完美結(jié)合。既可以從數(shù)的角度出發(fā),讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形 來表示數(shù)的規(guī)律,也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。通過數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系,互 相印證結(jié)果、感受數(shù)學(xué)的魅力。2、使學(xué)生
3、感受到用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。圖形的直觀、形象的特點,決定了化數(shù)為形往往能夠達(dá)到以簡馭繁的目的。3、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度探索數(shù)與形的通用模式。小學(xué)階段,雖然不要求寫出一個數(shù)列的通式,但可以通過數(shù)形結(jié)合的方法,利用圖形的規(guī)律,從不同的角度,用自己的語言描述出數(shù)列的通用模式。教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)律,并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。2、使學(xué)生會利用圖型來解決一些有關(guān)的問題。3、使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,體會和掌握數(shù)形結(jié)合'、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點:通過自主研究發(fā)現(xiàn)圖形中隱藏著的書的規(guī)律,并會應(yīng)用所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。教學(xué)難點:利用圖型來
4、解決一些有關(guān)的問題。教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)新內(nèi)容。二、探索交流,解決問題1、例1的教學(xué)師(出示下圖):我們一起來看看這些圖中圖2和圖3各有多少個像圖1這樣的小正方形?生:圖二中有四個圖一這樣的小正方形圖三中有9個這樣的小正方形?師:同學(xué)們動動腦嘗試用算式表示出每個圖中小正方形的個數(shù)?生:圖一:1X1=1:圖二 2X2=4:圖三:3X 3=9。師:觀察這幾個圖形與計算出的得數(shù)(1,4,9 ).你還有什么發(fā)現(xiàn)?生:從圖一開始小正方形的個數(shù)是在前一圖基礎(chǔ)上分別加3,加5.根據(jù)學(xué)生的回答,把圖中小正方形圖上不同的顏色進(jìn)行演示。師:如果我們把剛才同學(xué)們表示圖中小正方形個數(shù)而列出
5、的不同算式綜合起來,會是什么樣 的呢?生:教師板書歸納1=僅11=1的平方1+3=2 2=41+3+5=3X 3=9師:在這里形能直觀解釋數(shù)的計算個這樣的小正方形,同桌兩人合作,1+3=2勺平方1+3+5= 3的平方.同學(xué)們想一想,按照這樣的規(guī)律圖4會是什么樣子?有幾 仿照黑板上的算式,一人說等號左邊的部分怎么寫,一人說等號右邊部分怎么寫,有困難可以在草稿上畫一畫圖 .學(xué)生合作交流,并利用規(guī)律完成例1下面題目師:觀察例1中的這些題目,你有什么發(fā)現(xiàn)?生1:大正方形左下角的小正方形和其他正方形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。生2:左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。生3:
6、有幾個數(shù)相加,和就是幾的平方。生4:第幾個圖形就有幾個數(shù)相加,和就是幾的平方。師:根據(jù)這個同學(xué)的發(fā)現(xiàn),想一想,第 10個圖中有多少個小正方形?第100個圖中呢?學(xué)生匯報師:同學(xué)們非常善于觀察和思考,學(xué)習(xí)中我們利用計算求出了圖形中小正方形的個數(shù),反過 來直觀的圖形也更好地幫助我們理解了計算中各數(shù)的含義。2、例2的教學(xué)師:(出示例2):觀察這個算式你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?生1:從左往右看這些分?jǐn)?shù)越來越小。生2:這些分?jǐn)?shù)的分子都是1,分母都是偶數(shù)。生3:從第2個數(shù)開始,每個數(shù)是前一個數(shù)的。師:算式右邊省略號表示什么意思?你準(zhǔn)備怎么計算這道題?生:意思是按照這樣的規(guī)律寫下去,加數(shù)有無數(shù)個。我準(zhǔn)備先求出前兩個加數(shù)的和,再用和 去加第3個加數(shù),得數(shù)再去與第四個加數(shù)相加,以此類推。學(xué)生匯報進(jìn)行計算學(xué)生匯報:1 1_32 + 4 = 43 1_74 + 8 = 87 ± _158 + 16 = 16師:誰再來說說你加到了第幾個加數(shù),得數(shù)多少?學(xué)生匯報,板書:31 63 12732 , 64, 128師:觀察這些算式的得數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 生1:得數(shù)的分子與分母相差1.生2:得數(shù)的分子與分母都越來越大
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