安徽省宿松縣2017屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第5講函數(shù)的圖像教案

1、函數(shù)的圖像課標(biāo) 要求1掌握基本初等函數(shù)的圖象的畫法及性質(zhì)。如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一兀一次函數(shù)、 一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)等；2.掌握各種圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等；3識圖與作圖：對于給定的函數(shù)圖象，能從圖象的左右、上下分布范圍，變化趨勢、對稱 性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性。甚至是處理涉及函數(shù)圖象與性 質(zhì)一些綜合性問題；1 j4通過實(shí)例，了解幕函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y =x,y =x2,y = x3,y = x*,y = x2的圖像，了解它們的變化情況。函數(shù)圖L至曰像是咼考必考內(nèi)容，需認(rèn)真復(fù)習(xí)。命 題走 向函數(shù)不僅是高中

2、數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，還是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，所以在高考中，函數(shù)知識占有極其重要的地位。其試題不但形式多樣，而且突出考查學(xué)生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化、分類與討論、數(shù)與形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想、能力。知識覆蓋面廣、綜合性強(qiáng)、思維力度大、能力要求高，是高考考數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、考能力、考素質(zhì)的主陣地。從歷年咼考形勢來看：（1）與函數(shù)圖象有關(guān)的試題，要從圖中（或列表中）讀取各種信息，注意利用平移變換、 伸縮變換、對稱變換，注意函數(shù)的對稱性、函數(shù)值的變化趨勢，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解題 的能力，會利用函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問題；（2）函數(shù)綜合問題多以知識交匯題為主，甚至以抽象函數(shù)為原型來考察；

3、丄（3）與冪函數(shù)有關(guān)的冋題主要以yx, yx ,y x ,y x , y x為主，利用匕們的1 F圖象及性質(zhì)解決實(shí)際問題；y /嚴(yán)】預(yù)測2017年高考函數(shù)圖象：（1）題型為1到2個填空選擇題；（2）題目多從由解析式得函 數(shù)圖象、數(shù)形結(jié)合解決問題等方面出題；函數(shù)綜合問題：（1）題型為1個大題；（2）題目多以知識交匯題目為主，重在考察函數(shù)的 工具作用；幕函數(shù)：單獨(dú)出題的可能性很小，但一些具體問題甚至是一些大題的小過程要應(yīng)用其性質(zhì)來解決。教學(xué)多媒體2準(zhǔn)備要點(diǎn)精講：平移變1作圖方法：以解析式表示的函數(shù)作圖象的方法有兩種，即列表描點(diǎn)法和圖象變換法，掌握這換是初兩種方法是本講座的重點(diǎn)。中就學(xué)作函數(shù)圖象的步

4、驟：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)即單過的，調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(甚至變化趨勢)；描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象。學(xué)生較運(yùn)用描點(diǎn)法作圖象應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目性，也應(yīng)避免盲目地連點(diǎn)成線要把表列在關(guān)鍵處，易掌握、利要把線連在恰當(dāng)處這就要求對所要畫圖象的存在氾圍、大致特征、變化趨勢寺作一個大概的研究。而這個研究要借助于函數(shù)性質(zhì)、方程、不等式等理論和手段，是一個難點(diǎn)用圖象變換法作用。但函數(shù)圖象要確定以哪一種函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)進(jìn)行變換，以及確定怎樣的變換，這也是個難點(diǎn)。對稱變2.三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；、4 Q換、翻教平移變換：折變學(xué)I、水平平移：函數(shù)y= f(x

5、+a)的圖像可以把函數(shù)y = f (x)的圖像沿x軸方向向左換，學(xué)生以前過(a 0)或向右(a vO)平移|a|個單位即可得到；雖有接程左移h右移h1)y=f(x)ty=f(x+h)；2)y=f(x)ty=f(x_h)；-觸，但n、豎直平移：函數(shù)y看f(xba的圖像可以把函數(shù)y =f (x)的圖像沿x軸方向向上還不系A(chǔ)統(tǒng)、牢(a 0)或向下(a vO)平移|a|個單位即可得到； 、固，這為”移h下移h1)y=f(x) ?T，y=f(x)+h；2)y=f(x) ty=f(x)q。一內(nèi)容對稱變換：需精講I、函數(shù)y = f ( _x)的圖像可以將函數(shù)y = f(X)的圖像關(guān)于y軸對稱即可得到；精練。

6、y軸y=f(x) Ty=f(-x)n、函數(shù)y = -f (x)的圖像可以將函數(shù)y = f (x)的圖像關(guān)于x軸對稱即可得到；X軸y=f(x)T y=斗(X)川、函數(shù)y = -f(-x)的圖像可以將函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得到；3原點(diǎn)y=f(x) y=(_x)W、函數(shù)x二f(y)的圖像可以將函數(shù)y二f(x)的圖像關(guān)于直線y二X對稱得到。直線y _xy=f(x)x=f(y)V、函數(shù)y =f(2a -x)的圖像可以將函數(shù)y = f (x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱即可得到;直線xy=f(x)y=f(2a -x)。翻折變換:I、函數(shù)y =| f (x) |的圖像可以將函數(shù)y = f(x)的

7、圖像的x軸下方部分沿x軸翻折到x軸上方，去掉原并保留y = f (X)的x軸上方部分即可得到；yy=f(x)t1y=|f(x)|tIJJ1i / aoI+6. -ab c xx軸下方部分,n、函數(shù)y = f(|x|)的圖像可以將函數(shù)y = f(x)的圖像右邊沿y軸翻折到y(tǒng)軸左邊替代原y軸左邊部分并保留y = f (x)在y軸右邊部分即可得到1 J 1 J Jy=f(x)bcyji y=f(|x|)f 11aob -c *伸縮變換:I、函數(shù)y =af (x) (a 0)的圖像可以將函數(shù)y = f (x)的圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長(a 1)或壓縮(0：a 0且az1,再對a分類討論.x3

8、x4.(教材習(xí)題改編)為了得到函數(shù)y=2的圖象，只需把函數(shù)y=2的圖象上所有的點(diǎn)向平移個單位長度.答案：右35.若關(guān)于x的方程|x|解析：由題意令y=|x|+x=JF xJLTkP,x0,xv0,圖象如圖所示，故要使a=|x|+x只有解則a0.51作圖一般有兩種方法：直接作圖法、圖象變換法.其中圖象變換法，包括平移變換、 伸縮變換和對稱變換，要記住它們的變換規(guī)律.對于左、右平移變換，可熟記口訣：左加右減.但要注意加、減指的是自變量，否 則不成立.62.個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（y軸）對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（y軸）對稱不同, 前者是自身對稱，且為奇（偶）函數(shù)，后者是兩個不同的函數(shù)對稱.1 1作

9、函數(shù)的圖象!典題導(dǎo)入分別畫出下列函數(shù)的圖象:yTigx|；x + 2y=2；y=x22|x|1.lgx,x1,y=lgx,0 x0,2x+2x1,x0.畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的 特征直接作出.（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利 用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意 平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.勿以題試法1作出下列函數(shù)的圖象：2（1）y=|xx|；x+2將y=2x的圖象向左平移2個單位.圖象如圖2.圖象如

10、圖1.圖象如圖3.E3由題悟法7y=h本題引 導(dǎo)學(xué) 生，怎樣聯(lián)系 圖像分 析、解 決。培養(yǎng)學(xué)生 運(yùn)用圖 像的意 識和能力。8910 x,所以f(2x)=2-x1x也,1 OWxWl,故y=f(2x)=卜lx0時，f(x)=ln(x+1)，則函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析：(1)T由圖象知f(3)=1,1丁 =f(1)=2.(2)對?xR有f(x)+f(x)=0,Af(x)是奇函數(shù).f(0)=0,y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x0時，f(x)=f(x)=ln(x+1)= ln(1x)，由圖象知符合上述條件的圖 象為D.11|皿1函數(shù)圖象的應(yīng)用!典題導(dǎo)入(2011新課標(biāo)全國卷)已知函數(shù)y=f

11、(x)的周期為2,當(dāng)乂時f(x)=x1 2，那么函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點(diǎn)共有()A.10個B.9個C. 8個D. 1個根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在上的解析式可作圖如下：1禾U用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點(diǎn))常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系.2利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)當(dāng)方程與基本函數(shù)有關(guān)時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)=0的根就是函數(shù)f(x)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)=g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

12、.切以題試法答案：(1)2(2)D-1 01 2 3 4 5 6 7 8 9101.112 *12可驗證當(dāng)x=10時，y=|lg 10|=1；0 x10時，|lgx|10時|lgx|1.結(jié)合圖象知y=f(x)與y=|lgx|的圖象交點(diǎn)共有10個.A一題多變Nf引導(dǎo)學(xué) 生分 析，由y=f(x)的圖 象，通過哪些 變換可 以得到y(tǒng)=-f(2-x)的圖象。若本例中f(x)變?yōu)閒(x)=|x|，其他條件不變， 試確定交點(diǎn)個數(shù).解： 根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在上的解析式可作圖如下：a由題悟法13A.xiX21解析：選D由圖示可設(shè)XiiX20,貝U03xi3x2i,3xi3x2=lg(Xi)+lg(X2)=lgXiX2,/3xi3X20,.0XiX2i.(2012天津河西模擬)設(shè)方程3=|lg(x)|的兩個根為xi,X2,則(函數(shù)y=3X與函數(shù)y=|lg(x)|的圖象如圖所示,3xi=xi3X2=丨X2可得B.xiX2=1D. 0XiX2 y=-f(x)川、函數(shù)y二-f (-x)的圖像可以將函數(shù)y二f (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得到；原點(diǎn)y=f(x) y=-f(-x)w、函數(shù)x = f(y)的圖像可以將函