統(tǒng)計(jì)學(xué)案例0001

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)案例總量指標(biāo)與相對(duì)指標(biāo)案例 1 指出下面的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告摘要錯(cuò)在哪里？并改正：1 本廠按計(jì)劃規(guī)定，第一季度的單位產(chǎn)品成本應(yīng)比去年同期降低10% 實(shí)際執(zhí)行結(jié)果是，單位產(chǎn)品成本較去年同期降低8%僅完成產(chǎn)品成本計(jì)劃的 80% （即卩 8% 10%= 80% 。2、本廠的勞動(dòng)生產(chǎn)率（按全部職工計(jì)算）計(jì)劃在去年的基礎(chǔ)上提高8% 計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果僅 提高 4%勞動(dòng)生產(chǎn)率的計(jì)劃任務(wù)僅實(shí)現(xiàn)一半（即 4% 8%= 50% ）。3、該車間今年 1 月份生產(chǎn)老產(chǎn)品的同時(shí)，新產(chǎn)品首次小批投產(chǎn)，出現(xiàn)了2 件廢品（按計(jì)算， 車間廢品率為 1.2%）。2月份老產(chǎn)品下馬，新產(chǎn)品大批投產(chǎn)，全部制品 1000 件，其中廢品 8

2、件，廢品量是 1月 份的 4 倍，因此產(chǎn)品質(zhì)量下降了。4、在組織生產(chǎn)中，本廠先進(jìn)小組向另一組提出高產(chǎn)優(yōu)質(zhì)的挑戰(zhàn)競(jìng)賽。本月先進(jìn)小組的產(chǎn)量 超過了另一小組的 1 倍，但是在兩組廢品總量中該組卻占了 60% 所以在產(chǎn)品質(zhì)量方面， 先進(jìn)小組明顯地落后了。案例 11某公司皮鞋產(chǎn)量如下： 單位：萬(wàn)雙皮鞋產(chǎn)量2010 年2011 年計(jì)劃實(shí)際重點(diǎn)企業(yè)產(chǎn)量成年的64889443兒童的51576123合計(jì)11514515566試計(jì)算所有可能計(jì)算的相對(duì)指標(biāo)案例 2: 根據(jù)下表資料分析哪個(gè)企業(yè)對(duì)社會(huì)貢獻(xiàn)更大 ?上繳稅金情況表2004 年2005 年發(fā)展速度（ %增長(zhǎng) 1% 的絕對(duì) 值 （萬(wàn)兀）甲企業(yè)10 萬(wàn)兀15 力

3、兀150乙企業(yè)10 億元12 億元120平均指標(biāo)與變異指標(biāo)案例 3、以組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)按地勢(shì) 分組甲村乙村播種面積（畝）總產(chǎn)量（斤）平均畝產(chǎn)（斤）播種面積 （畝）總產(chǎn)量（斤）平均畝產(chǎn)（斤）旱地210132300630200120000600水田9011700013003003750001250合計(jì)300249300831500495000990根據(jù)上表資料分析哪個(gè)村成績(jī)更好？為什么 ?案例 4:某單位有 10 個(gè)人，其中 1人月工資為 10萬(wàn)元， 9人每人月工資為 1000 元。該單位 職工月平均工資為 10900 元。即：100000 1000 910你認(rèn)為這個(gè)平均數(shù)有代表性嗎？如果

4、缺乏代表性應(yīng)如何改正？10900 （兀）案例 5: 以下是各單位統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的摘錄1、本局所屬 30 個(gè)工廠，本月完成生產(chǎn)計(jì)劃的情況是不一致的。完成計(jì)劃 90%勺有 3 個(gè)，完成96%勺有 5個(gè)，完成 102%勺有 10個(gè)，完成 110%勺有 8個(gè)，完成 120%的有 4個(gè)。平均 全局生產(chǎn)計(jì)即:90% 396% 5 102% 10 110% 8 120% 4=104.33 %30劃完成程度為104.33%2、本廠開展增產(chǎn)節(jié)約運(yùn)動(dòng)以后，產(chǎn)品成本月月下降，取得顯著的成績(jī)，根據(jù)財(cái)務(wù)部門的報(bào)告， 1 月份開支總成本 15000 元，平均單位產(chǎn)品成本為15 元，2 月份開支總成本 25000元，平均單位

5、產(chǎn)品成本下降為10 元， 3 月份開支總成本 45000 元，平均單位產(chǎn)品成本僅8 元。這樣，第一季度平均單位產(chǎn)品成本只為11 元（15 10 8 11 元）。3以上報(bào)告所用平均指標(biāo)是否恰當(dāng)？如果不恰當(dāng)應(yīng)如何改正？案例 6、變異指標(biāo)與平均指標(biāo)的結(jié)合運(yùn)用情況一情況二情況三銷售額平均計(jì)劃完成程度 （ ）:10810892執(zhí)行計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) （ ）17.52.82.8根據(jù)上表資料分析哪種情況最好？哪種情況最差 ?平均工資（元）標(biāo)準(zhǔn)差（元）標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（）甲企業(yè)40001000乙企業(yè)2000800案例 6-1 : 根據(jù)下表資料分析哪個(gè)企業(yè)平均工資更有代表性案例 7、錄取中有無(wú)歧視？某高校只有兩個(gè)系 財(cái)

6、經(jīng)系（文科）和工程系（理科）。該校報(bào)考及錄取的總體情況如表 2.1 所示男生女生錄取35002000未錄取45004000報(bào)考人數(shù)80006000表 2.1 某高校的報(bào)考及錄取情況男女生錄取的比率都是 50%如果我們只看該校男女生錄取的比率，即男生為 3500/8000=44% ，女生為 2000/8000 = 33% 這時(shí)我們不免會(huì)問，是男同學(xué)的成績(jī)比女同學(xué)好，還是在錄取中存在著性別的歧視？繼續(xù)收集數(shù)據(jù)并得到兩個(gè)系各自錄取的男女生數(shù)據(jù)，如表 2.2 所示 表 2.2 兩個(gè)系的報(bào)考及錄取情況工程系（理科）財(cái)經(jīng)系（文科）男生女生男生女生錄取300010005001000未錄取3000100015

7、003000報(bào)考人數(shù)6000200020004000有了各系的錄取數(shù)據(jù)，不難看到工程系錄取的人數(shù)比較多，而財(cái)經(jīng)系招生名額較少，男女生錄取的比率都是系的人多，因而導(dǎo)致男生的整個(gè)錄取率偏高， 要從不同角度進(jìn)行分析，二是要注意權(quán)數(shù)的影響。25% 由于女生報(bào)財(cái)經(jīng)系的人多男生報(bào)工程而女生的偏低。這個(gè)例子告訴我們對(duì)數(shù)據(jù)一是1、2、份實(shí)際產(chǎn)值為 8302 萬(wàn)元，超額完成 4%則第一季度平均超計(jì)劃完成 2% 即: 0 2% 4% 2% 3某校學(xué)生人數(shù)逐年有所增加，年比 2002 年增加 20% 則三年來(lái)學(xué)生人數(shù)總共增加了2001 年比 2000 年增加 10% 2002 年比 200145%增加 15% 20

8、03動(dòng)態(tài)分析案例&下面動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的應(yīng)用，有哪些不恰當(dāng)？應(yīng)該如何改正？某企業(yè) 1月份實(shí)際完成產(chǎn)值 50 萬(wàn)元，剛好完成計(jì)劃； 2月份實(shí)際產(chǎn)值為 6102 萬(wàn)元，超 額完成 2% 3 月即: 10%+15%+20%=45%3、某生產(chǎn)企業(yè)某產(chǎn)品的廢品率逐月下降， 生產(chǎn) 138000 件，廢品率為 平均廢品率為 2.2 %2.2 %;1 月份生產(chǎn) 125000 件，廢品率為 月份生產(chǎn) 158000 件，廢品率為 2.0 %。2.4 %。； 2 月份 3 ，則第一季度即:0.24%止4、0.22% 0.20%3190 人，2月份平均工人數(shù)為 215 人，3月份平均工人數(shù)為215 人，某工廠 1

9、 月份平均工人數(shù)為220 人， 4 月份工人數(shù)為 230 人，則第一季度平均工人數(shù)為即:190 215 220 空2乙 215 （人 ）統(tǒng)計(jì)指數(shù)案例 9: 資料 A : 日常生活中，我們經(jīng)常聽到或看到各種具體統(tǒng)計(jì)數(shù)字。例如， 中國(guó)統(tǒng)計(jì) 年鑒 2004 提供的數(shù)字表明，與 2002 年相比， 2003 年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)為 101.2% ，商品 零售價(jià)格指數(shù) 為 99.9% , 工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)為 102.3% ，原材料、燃料價(jià)格指數(shù)為 102.2% , 固定資產(chǎn)投資價(jià)格指數(shù)為 104.8% ，房屋銷售價(jià)格指數(shù)為 104.8% 。那么什么是指數(shù)？它可以 反映什么問題？它是如何計(jì)算出來(lái)的？它有什

10、么用途 ?資料 B: 假設(shè)某商店銷售的三種商品價(jià)格和銷售量資料如表11.1 所示表 11.1商品價(jià)格和銷售量資料商品計(jì)量單位銷售量?jī)r(jià)格(元)基期報(bào)告期1 基期報(bào)告期甲公斤5005252022乙米750937108丙件1000110055合計(jì)-根據(jù)表 11.1 資料，試指出報(bào)告期與基期相比 ：(1) 每種商品的銷售量增長(zhǎng)百分之幾？(2) 每種商品的價(jià)格上升或下降了百分之幾？(3) 上述三種商品的銷售量綜合起來(lái)增長(zhǎng)百分之幾？(4) 上述三種商品的價(jià)格綜合起來(lái)增長(zhǎng)百分之幾？(5) 上述三種商品的銷售額的變動(dòng)中，受銷售量因素和價(jià)格因素變動(dòng)的影響各有多大抽樣推斷案例 10 ：假定 10 億人口的大國(guó)和

11、100 萬(wàn)人口的小國(guó)的居民年齡變異程度相同?，F(xiàn)在各自用重復(fù)抽樣的方法抽取本國(guó)的1% 人中計(jì)算平均年齡，問兩國(guó)平均年齡抽樣平均誤差是否相同 ,或哪國(guó)比較大？參數(shù)估計(jì)案例 11 ： 2004 年底北京市私家車擁有量巳達(dá)到129.8 萬(wàn)輛，位居全國(guó)之首，據(jù)業(yè)內(nèi)人士分析其中國(guó)產(chǎn)中低檔汽車的比例較大， 為了估計(jì)目前北京市場(chǎng)個(gè)人購(gòu)車的平均價(jià)格， 調(diào)查人員 于某日在北京最大的車市隨機(jī)抽取 36 位私人消費(fèi)購(gòu)車者，得到他 (她) 們所購(gòu)汽車的價(jià)格如 下， (單位：萬(wàn)元 )6.8811.2219.9813.610.614.86.8811.7820.9824.412.314.86.8813.6813.630.31

12、4.614.88.2814.9814.79.614.617.49.615.6815.89.612.95.3810.1815.6820.510.61；4.87.38根據(jù)這些調(diào)查數(shù)據(jù)怎樣估計(jì)總體的平均消費(fèi)價(jià)格？如果要進(jìn)一步推斷所購(gòu)買車輛在 15 萬(wàn)元以上的消費(fèi)占有多大比例，應(yīng)當(dāng)如何分析呢？相關(guān)與回歸案例 13 ：商業(yè)中心是城市中商業(yè)機(jī)構(gòu)較集中的地區(qū)，它集購(gòu)物、娛樂等功能于一身。城市可以有多個(gè)商業(yè)中心，它們分布在城市的各個(gè)方位。它們各具特色，有的具有悠久的歷史， 有的更富有現(xiàn)代氣息。 比如北京的王 府井、前門大街中心屬于前者， 而燕莎中心則屬于后者。 這些商業(yè)中心究竟哪些經(jīng)營(yíng)好、 哪些經(jīng)營(yíng)不好；它

13、們的競(jìng)爭(zhēng)力如何；哪些具有進(jìn)一步的發(fā)展?jié)摿?，這些問題都是城市管理者及投資商所關(guān)心的。 因此如何測(cè)評(píng)商業(yè)中心的經(jīng)營(yíng)狀況成了一個(gè)關(guān)鍵問題商業(yè)中心的經(jīng)營(yíng)好壞受多方面影響， 的消費(fèi)水平、商品的豐富程度等許多因素。 之中哪些因素對(duì)商業(yè)中心的經(jīng)營(yíng)狀況影響強(qiáng)、 這些問題只能通過定量的方法得到答案。 分析工具就是相關(guān)分析與回歸分析。比如商業(yè)中心周邊的交通狀況、人流狀況、消費(fèi)者對(duì)商業(yè)中心的競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)需要綜合考慮這些因素。 但是這些因素哪些影響弱、哪些根本沒有影響，而研究諸多因素 （變量 ）間關(guān)系的最常用的一種定量案例 14：在自然界以及經(jīng)濟(jì)、社會(huì)活動(dòng)領(lǐng)域，普遍存在著隨著時(shí)間變化而不斷發(fā)生變化的現(xiàn)象，在日常生活19

14、90 2003 年主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和工作中， 我們經(jīng)常接觸到按時(shí)間順序?qū)⒛骋滑F(xiàn)象在各期的觀測(cè)值排序形 成的序列，大多數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)都是以 這種形式給出的，例如：年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總 值（當(dāng)年 價(jià)）（億元）城鎮(zhèn)居民家 庭人 均可 支配收 入（元）能源生產(chǎn) 總 量 （ 萬(wàn)噸 標(biāo) 準(zhǔn)煤）年底總?cè)?口 數(shù)（萬(wàn)人）年平均人口數(shù)（萬(wàn) 人）出生率%0(1)(2)(3)(4)(5)(6)199018547.91373.910163911270411351921.58199121617.81510.210392211433311507821.06199226638.11700.610484411582311649719.68

15、199334634.42026.610725611717111784418.24199446759.42577.411105911851711918418.09199558478.13496.211872911985012112017.70199667884.64838.913261612238911351916.98199774462.65160.313241012362612300816.57199878345.25425.112425012476112419415.64199982.67.55854.010912612578612527414.64200089468.16280.0106

16、98812674312626514.03200197314.86859.612090012762712718513.38200210.572.37702.813863912845312804012.862003117251.98472.216030012922712884012.41表 10.1資料來(lái)源：中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒 2004 中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社討論題X、Y、 Z股票組合的未來(lái)回報(bào)率可以用如表2.34 所示的概率分布進(jìn)行描述表 2.34 X 、 Y、Z 股票組合的回報(bào)率與概率分布股票組合 X股票組合 Y股票組合 Z回報(bào)率%概率%回報(bào)率%概率%回報(bào)率%概率%0.200.050.150.100.250

17、.050.150.150.100.200.200.100.100.260.050.300.150.250.050.200.000.200.100.200.000.15-0.050.100.050.15-0.050.10-0.100.070.000.10-0.100.05-0.150.03-0.050.07-0.150.03-0.100.05-0.200.01-0.150.031 、 計(jì)算每一種組合的和 6。在一張圖上表示出每一種組合的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。2、 你選擇哪一種組合？并說明理由。3、估計(jì)食品的平均重量（參數(shù)估計(jì)） 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，每天的產(chǎn)量大約為 8000 袋左右。按規(guī)

18、定，每袋的 重量應(yīng)不低于 100 克，否則即為不合格。 為對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)， 企業(yè)設(shè)有質(zhì)量檢查科專門 負(fù)責(zé)質(zhì)量檢驗(yàn)，并經(jīng)常向企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)提交質(zhì)檢報(bào)告。質(zhì)檢的內(nèi)容之一就是每袋重量是否 符合要求。由于產(chǎn)品的數(shù)量大，進(jìn)行全面的檢驗(yàn)是不可能的，可行的辦法自然是抽樣，然后用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)平均每袋的重量。質(zhì)檢科從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了 25 袋，下面的表 5.1是對(duì)每袋食品重量檢驗(yàn)的結(jié)果。表 5.1 食品重量檢驗(yàn)結(jié)果ABCDE125 袋食品的重量 /g2112.5101.0103.0102.0100.53102.6107.595.0108.8115.64100.0123.5102.0101.610

19、2.25116.695.497.8108.6105.06136.8102.8101.598.493.3根據(jù)表 5.1 的數(shù)據(jù)，質(zhì)檢估計(jì)出該天的食品每袋 的平均重量在 101.38-109.34 克之間， 其中，估計(jì)的置信 水平為 95%估計(jì)誤差不超過 4 克。產(chǎn)品的合格率在 73.93%-96.07% 之 間，其中估計(jì)的置信水平為 95%估 計(jì)誤差不超過 16%質(zhì)檢報(bào)告提交后，企業(yè)高層領(lǐng)導(dǎo)人提出幾點(diǎn)意見：一是抽取的樣本太小是否合適，能不 能用一個(gè)更大的樣 本進(jìn)行估計(jì)；二是能否將估計(jì)的誤差再縮小一點(diǎn)， 比如估計(jì)平均重量時(shí)估 計(jì)誤差不超過 3 克，估計(jì)合格率時(shí)誤差不超過 10% 三是總體平均重量的

20、方差是多少，因?yàn)?方差的大小說明了生 產(chǎn)過程的穩(wěn)定程度，過大或過小的方差都意味著應(yīng)對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行調(diào) 整。為此，質(zhì)檢科抽取了由 40 袋食品構(gòu)成 的一個(gè)樣本，檢驗(yàn)的結(jié)果如表 5.2 所示。那么，質(zhì)檢科是怎樣根據(jù)表 5.1 的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)的？他們?cè)鯓痈鶕?jù)管理層的要求估計(jì)總 體的方差呢？他們 又是怎樣根據(jù)表 5.2 這個(gè)更大的樣本進(jìn)行估計(jì)的？如果要求估計(jì)平均重 量時(shí)誤差不超過 3 克，估計(jì)合格率時(shí)誤 差不超過 10%由 40 袋食品構(gòu)成的樣本是否合適？表 5.1 240 袋 食品的重量檢驗(yàn)結(jié)果ABCD12112.5113.6103.0104.03102.6103.693.5105.04100.0101.0102.0103.05116.6117.897.896.86136.8138.2101.5102.57101.0100.5102.0101.08107.5108.693.3109.99123.5124.7101.6102.610105.099.2108.6106.011102.8103.898.4104.2居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（ CPI ）計(jì)算表類別及名稱規(guī)格 等