高三總復(fù)習用樣本估計總體教師版Word版

1、 用樣本本去估計總體(教案)A知識梳理：(必修3教材65-83) 1作頻率分布直方圖的步驟：（1）求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）；（2）決定組距與組數(shù)；（3）將數(shù)據(jù)分組；（4）列頻率分布表；（5）畫頻率分布直方圖注：頻率分布直方圖中小正方形的面積=組距×=頻率。2頻率分布折線圖和總體密度曲線折線圖：連接頻率分布直方圖中小長方形上端中點，就得到頻率分布折線圖總體密度曲線：當樣本容量足夠大，分組越多，折線越接近于一條光滑的曲線，此光滑曲線為總體密度曲線。3用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)的兩個優(yōu)點,(1)所有數(shù)據(jù)都可以從數(shù)據(jù)中得到;(2)莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況,但當樣本數(shù)

2、據(jù)較多或數(shù)據(jù)較大時,莖葉圖的效果就不是很好了.4.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、標準差和方差（1）、平均數(shù)：平均數(shù)是用來表示數(shù)據(jù)的平均水平。一般用x來表示，計算公式： （2）、眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。（3）、中位數(shù)：將數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，若有奇數(shù)個數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù)。若有偶數(shù)個數(shù)，則中間兩個數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)。（4）、標準差：是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，用來刻畫數(shù)據(jù)的分散程度，一般用s來表示，計算公式： ，標準差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標準差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小。（5）方差：方差是標準差的平方，它也可以用來刻畫數(shù)據(jù)的分散程度，計算公式： 。5有樣本頻率分布估計總體分布通

3、常分為兩種情況：（1）、當總體中的個體取不同值很少時，其頻率分布表由所取樣本的不同值及其相應(yīng)頻率表示，就是相應(yīng)的條形圖；（2）、當總體中的個體不同值很多時，就用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)的樣本的頻率分布。6、利用頻率分布直方圖來估計眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)的估計值是其中最高矩形底邊中點的橫坐標；中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖面積相等；平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。 二、題型探究探究一圖形信息題例1：為了解某小學五年級女生身高（單位：cm）情況，對五年級一部分女生的身高進行了測量，所得數(shù)據(jù)整理后，列出頻率分布表（如下表）（1）、求

4、表中m，n，M，N所表示的兩個數(shù)分別是多少？（2）、畫出頻率分布直方圖，并利用它估計五年級全體女生身高的眾數(shù)、中位數(shù)、和平均數(shù)；（3）、試問：全體女生 中身高在哪個組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？并估計五年級女生身高在161.5cm以上的概率。分組頻數(shù)頻率145.5-149.51002149.5-153.54008153.5-157.520040157.5-161.515030161.5-165.58016165.5-169.5mN合計MN探究二用樣分布估計總體分布例2：為估計一次性木質(zhì)筷子的用量，1999年從某縣共600家高、中、低檔飯店抽取10家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：0.6

5、3.7 2.2 1.5 2.81.7 1.2 2.1 3.2 1.0(1)通過對樣本的計算，估計該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個營業(yè)日計算）；(2)2001年又對該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是10個樣本飯店，每個飯店平均每天使用一次性筷子2.42盒求該縣2000年、2001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長的百分率（2001年該縣飯店數(shù)、全年營業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；(3)在(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學生桌椅需木材0.07m3，求該縣2001年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學生桌椅。計算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷

6、子的質(zhì)量為5g，所用木材的密度為0.5×103kg/m3；(4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計知識去做，簡要地用文字表述出來。解析：(1)所以,該縣1999年消耗一次性筷子為2×600×350=420000（盒）。(2)設(shè)平均每年增長的百分率為X，則2（1+X）2=2.42,解得X1=0.1=10%，X2=2.1（不合題意，舍去）。所以,平均每年增長的百分率為10%；(3)可以生產(chǎn)學生桌椅套數(shù)為（套）。探究三平均數(shù)、標準差（方差）的計算問題例3：在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手甲、乙打出的分數(shù)如下： 甲：9.4 8.4 9.4

7、 9.9 9.6 9.4 9.7 乙：9.5 8.8 9.5 9.5 9.9 9.5 9.6根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷他們誰更優(yōu)秀?解析：7個數(shù)據(jù)中去掉一個最高分和一個最低分后，余下的5個數(shù)為：甲:9.4, 9.4, 9.6, 9.4, 9.5; 乙: 9.5 9.5 9.5 9.5 9.6甲的平均數(shù)為：，即。方差為：即 乙的平均數(shù):乙的方差為:探究四綜合問題例4: 對某校高一年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率100.252520.05合計M1求出表中、及圖中的值；若該校高一學生有

8、360人，試估計他們參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.解析：【命題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到頻率分布表、頻率分布直方圖以及概率的初步應(yīng)用.【試題解析】解：由題可知， ， ， .又 ，解得 ，.則組的頻率與組距之比為0.125. (5分)參加在社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.(8分)在樣本中，處于內(nèi)的人數(shù)為3，可分別記為，處于內(nèi)的人數(shù)為2，可分別記為. 從該5名同學中取出2人的取法有共10種；至多一人在內(nèi)的情況有共7種，所以至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率為.

9、三、方法提升1統(tǒng)計是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，學習時根據(jù)實際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計處理成數(shù)字運算和畫圖表。對統(tǒng)計中的概念（如"總體"、"樣本"等）應(yīng)結(jié)合具體問題進行描述性說明，不應(yīng)追求嚴格的形式化定義2當總體中個體取不同值很少時，我們黨用樣本的頻率分布標記頻率分布梯形圖取估計總體體分布,總體分布排除了抽樣造成的錯誤，精確反映了總體取值的概率分布規(guī)律。對于所取不同數(shù)值較多或可以在實數(shù)區(qū)間范圍內(nèi)取值的總體，需用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)的頻率分布。當樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小時，頻率分布直方圖

10、無限接近一條光滑曲線總體密度曲線由于總體分布通常不易知道，往往是用樣本的頻率分布估計總體分布。樣本容量越大，估計就越精確四、反思感悟： 五、課時作業(yè)一、選擇題1一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組別與頻數(shù)如下：組別(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60(60,70頻數(shù)234542則樣本在(20,50上的頻率為 ()A12%B40% C60% D70%解析：本題考查樣本的頻率運算據(jù)表知樣本分布在(20,50的頻數(shù)34512，故其頻率為0.6.答案：C2甲、乙兩名同學在五次數(shù)學基本能力測試中，成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如下，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲、X乙，則下列結(jié)論正確的是

11、 ()AX甲X乙，甲比乙成績穩(wěn)定 BX甲X乙，乙比甲成績穩(wěn)定CX甲X乙，甲比乙成績穩(wěn)定 DX甲X乙，乙比甲成績穩(wěn)定解析：由莖葉圖知識，可知道甲的成績?yōu)?8、69、70、71、72，平均成績?yōu)?0；乙的成績?yōu)?3、68、69、69、71，平均成績?yōu)?8；再比較標準差：甲的標準差為，乙的標準差為，故甲比乙的成績穩(wěn)定答案：A3200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在50,60)的汽車大約有 ()A30輛 B40輛 C60輛 D80輛解析：面積為頻率，在50,60)的頻率為0.3，所以大約有200×0.360輛答案：C組別頻數(shù)(0,1012(10,2013(20,3

12、024(30,4015(40,5016(50,6013(60,7074(2009·福建高考)一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻率為 ()A0.13 B0.39 C0.52 D0.64解析：由列表知樣本數(shù)據(jù)落在(10,40上的頻數(shù)為52，頻率為0.52.答案：C5甲、乙兩射擊運動員進行比賽，射擊相同的次數(shù)，已知兩運動員射擊的環(huán)數(shù)穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán)，他們的成績頻率分布條形圖如下：由乙擊中8環(huán)及甲擊中10環(huán)的概率與甲擊中環(huán)數(shù)的平均值都正確的一組數(shù)據(jù)依次是()A0.350.258.1 B0.350.258.8C0.250.358.1

13、D0.250.358.8解析：乙擊中8環(huán)的概率為10.20.20.350.25；甲擊中10環(huán)的概率為10.20.150.30.35；甲擊中環(huán)數(shù)的平均值為7×0.28×0.159×0.310×0.358.8.答案：D6(2009·四川高考)設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足b：a0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個樣本來估

14、計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比較，正確結(jié)論是()A甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近B乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近C兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同D兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定解析：0.617，0.613，與0.618更接近答案：A二、填空題7已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5.若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是_解析：這10個數(shù)的中位數(shù)為10.5.這10個數(shù)的平均數(shù)為10.要使總體方差最小，即(a10)2(b10)2最小又(a10)2(b10)2(21b10)2(b

15、10)2(11b)2(b10)22b242b221，當b10.5時，(a10)2(b10)2取得最小值又ab21，a10.5，b10.5.答案：10.5,10.58某地教育部門為了解學生在數(shù)學答卷中的有關(guān)信息，從上次考試的10 000名考生的數(shù)學試卷中，用分層抽樣的方法抽取500人，并根據(jù)這500人的數(shù)學成績畫出樣本的頻率分布直方圖(如圖)則這10 000人中數(shù)學成績在140,150段的約是_人解析：本題考查了頻率直方圖的一些知識，由圖在140,150的頻率為0.008×10，所以在10 000人中成績在140,150的學生有10 000×0.008×10=800

16、人答案：8009(2010·珠海模擬)如圖是CBA籃球聯(lián)賽中，甲乙兩名運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，則平均得分高的運動員是_.解析：從莖葉圖上可得甲得分：8,10,15,16,22,23,25,26,27,32，平均值為20.4；乙得分：8,12,14,17,18,19,21,27,28,29，平均值為19.3，平均得分高的運動員是甲答案：甲三、解答題10甲、乙兩臺機床同時加工直徑為100 mm的零件，為了檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，從產(chǎn)品中各隨機抽取6件進行測量，測得數(shù)據(jù)如下(單位 mm)：甲：99,100,98,100,100,103 乙：99,100,102,99,100,100(1)

17、分別計算上述兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差；(2)根據(jù)(1)的計算結(jié)果，說明哪一臺機床加工的這種零件更符合要求解：(1) 100 mm，100 mm，(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2 mm2.(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21 mm2.(2)因為，說明甲機床加工零件波動比較大，因此乙機床加工零件更符合要求11甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5項預(yù)賽成績記錄如下：甲8282799587乙9575809085(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；(2

18、)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；(3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由解：(1)作出莖葉圖如下：(2)記甲被抽到的成績?yōu)閤，乙被抽到的成績?yōu)閥，用數(shù)對(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(79,95)(79,75)(79,80)(79,90)(79,85)(95,95)(95,75)(95,80)(95,90)(95,85)(87,95)(87,75)(87,80)(87,90)(87,85)基本事件總數(shù)n25.記“甲的成績比乙高”為事件A，事件A包含的基