【精品】蘇科版七年級下冊數(shù)學(xué)《期末考試試卷》含答案

1、學(xué)校、選擇題1.某紅外線波長為A. 9.4 X10 8m蘇科版七年級下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷班級姓名成績0.00000094 m ,用科學(xué)記數(shù)法把0.00000094 m可以寫成（2.下列運(yùn)算正確的是（A. a2 3 a5B. 9.4 X107mC. 9.4X10D.9.4 X10325B. a ?a a2C. (a b)2,2a bD.3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（A. a( x y) = ax ayB. x2+2x+1 = x(x+2)+ 1C. (x+1)( x+3) = x2+4x+3D. x3x = x(x+1)( x 1)4.不等式A. x1-x3494一的解集為（3

2、B. xC. x 4D.5.以下說法中:（1）多邊形的外角和是 360 ;（2）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等;（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中,至少有2個(gè)角是銳角.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 36.已知方程組x 2y2x y,的解滿足x y 3,則k的值為（）A. k 8B.C. k =8D. k 27.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué),中途因道路施工需步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘.他騎自行車的速度是250米/分鐘，步行的速度是80米/分鐘.他家離學(xué)校的距離是2900米.若他騎車和步行的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，則列出的方程組是（）x yA. 250x1480y2900x

3、yB. 80x15250 y 2900rx y C. 250x1580y2900x y d. y80x4250 y 29008.對于任意實(shí)數(shù) a、b,定義一種運(yùn)算：aXb=ab- a+b- 2.例如，25=2溝-2+5 - 2=ll .請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式 3Xxv2,則不等式的正整數(shù)解是 .二、填空題, 一 309 .計(jì)算：3(1).x 3x y m10 .如果，是方程組的解，則 m n .y52x y n11 .一件襯衫成本為100元，商家要以利潤率不低于 20%的價(jià)格銷售，這件襯衫的銷售價(jià)格至少為元 12 .如圖，把一塊含有 45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.

4、如果/ 1=20。，那么/ 2的度數(shù)是一614 .不等式(m 4)x 6的解集是x ,則m的取值范圍是 .m 415 .若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .16 .若從長度分別為3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中任選取 3根搭成了一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形的 周長為.x 117 .若不等式組只有1個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為 .18 .如圖，在ABC中，依次取BC 中點(diǎn)D1、BA的中點(diǎn)D2、BD1的中點(diǎn)D3、BD?的中點(diǎn)D4、，并20.解方程組:X y 5 3y x 5 22x 1 x 621.解不等式1 ,并把它32解集在數(shù)軸上表現(xiàn)出來22.如圖，在三角形紙片

5、ABC中,A 64, B 76 ,將紙片的一角折疊，使點(diǎn) C落在 ABC外，折痕為 DE ,若 AEC 22 ,求 BDC的度數(shù).D23.已知關(guān)于x、y 二兀次方程組3x2axy3by24.已知：如圖，在 ABC中， ACB90于點(diǎn)F .求證：CEFCFE .C25.已知方程組x yx y(1)求a的取值范圍;(2)化簡：|a 2|a26.某商店進(jìn)行店慶活動元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件的ax by.a.4 ABC的角線，CD是ABC的 AE交CDr? J0決甲、乙兩種整品，若購1件，乙種紀(jì)念品2件 ,乙種紀(jì)念品3件，需要280元.(1)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元毒要160, 而攵 160,用

6、于購買這些紀(jì)念品的資金(2)該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)不少于6300元，同時(shí)又不能超過 6430元，則該商場共有幾種進(jìn)貨方案？(3)若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第(2)問中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少元？27.已知 MN/GH ,在 Rt ABC 中， ACB 90, BAC 45 ,點(diǎn) A在 MN 上，邊 BC 在 GH 上，在Rt DEF 中， DFE 90，邊 DE 在直線 AB 上， EDF 30 ,如圖 1.(1)求/ BAN的度數(shù)；(2)將Rt DEF沿射線BA的方向平移，當(dāng)點(diǎn) F在MN

7、上時(shí)，如圖2,求 AFE的度數(shù)；(3)將Rt DEF從圖2位置繼續(xù)沿射線 BA的方向平移，當(dāng)以 A、D、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求 FAN度數(shù).答案與解析一、選擇題1.某紅外線波長為 0.00000094 m ,用科學(xué)記數(shù)法把0.00000094 m可以寫成（）A. 9.4X10 8mB. 9.4 Xl07mC. 9.4107mD. 9.4 x 108m【答案】 C【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aM0-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.00000094m

8、 = 9.4 M0-7 ,故選 C 【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aM0-n,其中1W|10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定2 .下列運(yùn)算正確的是（）325325222336A. a aB. a ?a aC. （a b） a b D. a a a【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪乘法，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)，逐項(xiàng)判斷即可3【詳解】解： a a ,，選項(xiàng)A不符合題意；a3 ?a2a5,，選項(xiàng)B符合題意；222（a b） a b2ab,選項(xiàng)c不符合題意；. a3 a3 2a3,，選項(xiàng)D不符合題意.故選 B 【點(diǎn)睛】此題主要考查

9、了冪的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算，合并同類項(xiàng)的方法，以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握3 .下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. a(x y) = ax ayB. x2+2x+1 = x( x+2)+1C. ( x+1)( x+3) =x2+4x+3D. x3-x= x(x+1)( x- 1)【解析】 【分析】 根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫做分解因式，又叫做因式分解 解答即可.【詳解】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，叫做分解因式，又叫做因式分解,由此判斷A、B、C仍是多項(xiàng)式的和或差，只有 D選項(xiàng)符合因式分解的定義【點(diǎn)

10、睛】本題考查因式分解定義,熟練理解因式分解的定義是解決本題的關(guān)鍵4.不等式A. x14x 334的解集為()B. xC. x 4D. x 4系數(shù)化為1即可得.【詳解】解：不等式故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查解次不等式白5.以下說法中：(1)多邊形的外角和是相等;(3)三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有 2個(gè)角是銳角B. 1A. 0利用多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】解：(1)多邊形的外角和是 360,正確，是真命題;(2)兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題;(3)三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角，正確，是真命題,真命題

11、有2個(gè),故選C.【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大.6.已知方程組x 2y2x yk_,的解滿足x y 3,則k的值為（）1A. k 8B. k 2C. k =8D. k 2方程組兩方程相加表示出x + y,代入已知方程計(jì)算即可求出k的值.x 2y【詳解】解：，2x y一一一k 1 +得：3x+3y= k+ 1,即 x+ y= ,代入 x+y=3 得：k+1 = 9,解得：k=8,【點(diǎn)睛】此題考查了次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.15分鐘.他騎自行車的速7.李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中

12、途因道路施工需步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)度是250米/分鐘，步行的速度是 80米/分鐘.他家離學(xué)校的距離是2900米.若他騎車和步行的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，則列出的方程組是（）x yA. 250x480y 2900x y b. 80x15250y 2900x y c. 250x1580y 2900x y d. 80x14250y 2900根據(jù)關(guān)鍵語句 到學(xué)校共用時(shí)15分鐘”可得方程:x+y=15 ,根據(jù)騎自行車的平均速度是 250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘.他家離學(xué)校的距離是2900米”可得方程：250x+80y=2900 ,兩個(gè)方程組合可得方程組.【詳解】設(shè)騎車和步行的時(shí)間分別

13、為x分鐘，y分鐘，由題意得:x y 15,250x 80y 2900故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵8.對于任意實(shí)數(shù) a、b,定義一種運(yùn)算：aXb=ab- a+b- 2.例如，2X5=2X5-2+5-2=11.請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式 3Xxv2,則不等式的正整數(shù)解是【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】: 3Xx=3x3+x 22,/.x100X20%解得：x120故答案為120.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.12 .如圖，把一

14、塊含有 45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果/ 1=20。，那么/ 2的度數(shù)是【解析】二直尺的對邊平行，Z1=20 / 3=/ 1=202=45。-/3=45。-20 =25。.13 .命題 對頂角相等”的逆命題是 .【答案】如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角【解析】【分析】將原命題的條件及結(jié)論進(jìn)行交換即可得到其逆命題.【詳解】.原命題的條件是：如果兩個(gè)角是對頂角，結(jié)論是：那么這兩個(gè)角相等；，其逆命題應(yīng)該為：如兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角.【點(diǎn)睛】考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是明確逆命題的定義，可以寫出一個(gè)命題的逆命題.614 .不等式（m 4）x

15、 6的解集是x ,則m的取值范圍是 .m 4【答案】m 4【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì) 3求解可得._. 一 6【詳解】解：二.不等式（m-4 ） x6的解集是x ,m 4m-4 0,解得m 4,故答案為m4.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的基本性質(zhì)3.15 .若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .【答案】8【解析】【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為 n,由題意得，180 （n-2） =360 3解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 8.16 .若從長度分別為3cm、4cm、7cm和9cm的小木棒中任選取 3根搭成了一個(gè)三角形，則這個(gè)三角

16、形的周長為 【答案】19cm或20cm【解析】【分析】先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ” ，進(jìn)行分析【詳解】解：任意三條組合有4cm 、 7cm 、 9cm ； 3cm 、 4cm 、 7cm ； 3cm 、 7cm 、 9cm ； 3cm 、 4cm 、 9cm 共四種情況，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則只有4cm 、 7cm 、 9cm ； 3cm 、 7cm 、 9cm 兩種情況符合，故周長是19cm 或 20cm 故答案為19cm 或 20cm 【點(diǎn)睛】此題考查了三角形 三邊關(guān)系關(guān)鍵是掌握判斷能否組成三角形的簡便方法是看較

17、小的兩邊的和 是否大于第三邊117.若不等式組只有 1 個(gè)整數(shù)解，則 a 的取值范圍為a【解析】【分析】先根據(jù)不等式組解為 2 ，從而可求得【詳解】解：不等式組若這個(gè)不等式組只有一個(gè)整數(shù)解，即則a的取值范圍是2a3.故答案為2vaW31有解，確定不等的解集為.xv夕根據(jù)不等式組只個(gè)整數(shù)解，可知整數(shù)a 的取值范圍x 1有解，貝泉式解集.是IvxvaU的2，a 的范圍，是解決本題的關(guān)鍵求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.18.如圖，在 ABC中，依次取BC的中點(diǎn)Di、BA的中點(diǎn)D2、BD1的中點(diǎn)D3、B

18、D2的中點(diǎn)D4、，并連接 ADi、D1D2、D2D3、D3D4、若ABC 的面積是 1 ，則BD2018D2019 的面積是【解析】【分析】由三角形的中線性質(zhì)得出AABDi的面積=-AABC的面積=-,ABD1D2的面積=1AABD 1的面積=2221 1111 2 ,向理：ABD2D3的面積=-ABD-D2的面積=3， ,依此付出規(guī)律，即可付出答案.2 2 22223【詳解】解：: D1是BC的中點(diǎn)，.ABD1的面積=1 AABC的面積=，22 D2是BA的中點(diǎn)，人“ 1 111. 8口1口2的面積=AABD 1 的面積= 2,22 2221 .1向理：ABD2D3的面積=ABD1D2的面積

19、=3,，2 23則BDn-1Dn的面積=-1 , 2n. BD2018D2019 的面積是122019，故答案為2019 ,【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線性質(zhì)、三角形的面積；由三角形的中線性質(zhì)得出三角形的面積規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題19. (1)計(jì)算:2014142443（2）因式分解：（x 2）2 4.25,【答案】（1） 一；x（x94)【分析】(1)原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)計(jì)算即可求出值；(2)原式利用平方差公式分解即可.1916 25【詳解】解：(1)原式 16 1 1 25；161699(2)原式(x 2 2)(x 2 2) x(x 4)；【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算與

20、因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.20.解方程組:x _y5 3x 10y 15應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可.【詳解】解：原方程組可化為3x 5y 105 2y 5x 20 2,5得:6x 10y 210 10y 25x100 -得：31x 310解得x 10,把x 10代入得y 15,所以原方程的解為x 10y 15【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用., 2x 1 x 621.解不等式1 二一 一2一,并把它的解集在數(shù)軸上表現(xiàn)出來.【答案】x 2 ;見解析.【解析】分析】先按照解一元一次不等式的步驟求出不

21、等式解集，然后將解集在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：去分母，得6 2(2x 1) 3(x 6)去括號，得6 4x 2 3x 18移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得 7x 14系數(shù)化為1,得x 2這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：1：i1-20【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的一般步驟是解題關(guān)鍵22 .如圖，在三角形紙片 ABC中， A 64 , B 76 ,將紙片的一角折疊，使點(diǎn) C落在 ABC外，折痕為DE ,若 AEC 22 ,求 BDC的度數(shù).B【答案】102【解析】【分析】因?yàn)? BDC = / DFE + Z C,所以求出/ DFE即可解決問題.【詳解】解：在 ABC中，

22、C 180 A B 180647640由折疊可知/C 40 ,所以DFEAECC224062所以BDCDFEC6240102【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.一3x y 5 2x 3y 423 .已知關(guān)于x、y的二元一次方程組與，有相同的解，求a、b的值.2ax 3by 2 ax by 3【答案】11a 5【解析】【分析】首先聯(lián)立兩個(gè)方程組中不含 a、b的兩個(gè)方程求得方程組的解,然后代入兩個(gè)方程組中含a、b的兩個(gè)方程從而得到關(guān)于a, b的方程組，求解即可.【詳解】解：聯(lián)立不含a、b的兩個(gè)方程得3x y2x 3y解這個(gè)方程組

23、得2 代入 2ax 3by2,ax by2a 6ba 2b11解得:525【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組解以及解二元一次方程組，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解.解題的關(guān)鍵是要知道兩個(gè)方程組之間解的關(guān)系.24 .已知：如圖，在 ABC中，ACB 90 , AE是 ABC的角平分線，CD是 ABC的高，AE交CD于點(diǎn)F .求證： CEF CFE .然后結(jié)合AFD CFE 可證得結(jié)論 【詳解】證明： Q AE 是 ABC 的角平分線DAE CAE在 ACE 中， ACB 90CAE CEF 90Q CD 是高ADC 90在 ADF 中， ADC 90DAE AFD 9

24、0CEF AFDQ AFD CFECEF CFE .【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及角平分線的定義，利用等角的余角相等得到CEF AFD 是解題的關(guān)鍵x y 1 3a25 .已知方程組的解x是非正數(shù)，y為負(fù)數(shù).xy 7a（ 1 ）求 a 的取值范圍；（ 2 ）化簡：| a 2 | | a 3| .【答案】（ 1）2 a 3 ； （2） 2a 1 .【解析】【分析】1 ）先解方程組，再根據(jù)題意列出不等式組，解之可得答案；2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解可得x 3a（ 1）解方程組得y 4 2ax 0, y 0 ，a3， a23a0，解得：4 2a 0.a的取值范圍是：2 a 3;（2） .2

25、a 3,a 2 0, a 3 0 ,，|a 211a 3| a 2 （3 a） a 2 3 a 2a 1.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組以及根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡26.某商店進(jìn)行店慶活動， 決定購進(jìn)甲、 乙兩種紀(jì)念品 ， 若購進(jìn)甲種紀(jì)念品 1 件， 乙種紀(jì)念品 2件 ， 需要 160元； 購進(jìn)甲種紀(jì)念品 2件， 乙種紀(jì)念品 3 件， 需要 280元.（ 1 ） 購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?（2） 該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品 100件， 并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)， 用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于 6300 元 ， 同時(shí)又不能超過

26、6430 元 ， 則該商場共有幾種進(jìn)貨方案?（3） 若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利 30 元 ， 每件乙種紀(jì)念品可獲利 12元 ， 在第 （ 2） 問中的各種進(jìn)貨方案中， 哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?【答案】 （ 1） 購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和 40元 ；（2） 共有 3種進(jìn)貨方案；（3） 則購進(jìn)甲種紀(jì)念品 60 件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品 40 件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是2280 元 .【解析】試題分析 : （ 1）設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x 元和 y 元，根據(jù)購進(jìn)甲種紀(jì)念品 1 件，乙種紀(jì)念品 2件，需要 160 元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品 2 件，乙種紀(jì)念品 3 件，需要 28

27、0 元列出方程，求出 x ， y 的值即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件和購買這些紀(jì)念品的資金不少于 6300元，同時(shí)又不能超過 6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進(jìn)貨方案；（ 3 ）根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出各種方案的利潤，比較即可試題解析 :（ 1 ）設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x 元和 y 元，根據(jù)題意得：x 2y= 160x= 80?解得2x 3y= 280y= 40答：購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80 元和 40 元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)題意得：80a 40 100 a630080a 40 100 a6430解得：57.5 a 60.75,所以a=58或59或60.所以共有三種方案，分別為方案1：購進(jìn)甲種紀(jì)念品58件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 42件；方案2：購進(jìn)甲種紀(jì)念品59件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 41件；方案3:購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，則購進(jìn)乙種紀(jì)念品 40件；(3)因?yàn)榧追N紀(jì)念品獲利最高