高三數(shù)學(xué)：復(fù)習(xí)教案：均值不等式的應(yīng)用(第一課時(shí))蘇教版必修Word版

1、高三復(fù)習(xí)教案課題：均值不等式的應(yīng)用（1課時(shí)）考試要求：掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生進(jìn)一步掌握算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)，能利用均值定理解決相關(guān)問題；2通過對(duì)均值不等式的應(yīng)用的研究，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力3在學(xué)習(xí)和解決問題的過程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探索的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣， 形成積極探索的研究態(tài)度教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：均值定理使用的條件既是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)的難點(diǎn)教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)方法；啟發(fā)式，談話式教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入：均值不等式以及

2、與之相關(guān)的不等式內(nèi)容均值定理及重要變形基本形式其他形式若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）.若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）指出：（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”（2）求最值的條件“一正，二定，三取等”師：均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問題方面有著廣泛的應(yīng)用師：均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍，證明不等式、解決實(shí)際應(yīng)用問

3、題方面有著廣泛的應(yīng)用，下面舉例說明：二、應(yīng)用舉例：1、均值定理在求最值問題中的應(yīng)用:例1、若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是 .分析：“和”到“積”是一個(gè)縮小的過程，而且定值，因此考慮利用均值定理求最小值， 解： 都是正數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由及得即當(dāng)時(shí)，的最小值是6例2若是正數(shù)，則的最小值是（ ）A3BC4D解：=1+2+1=4當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立 故選C。例3設(shè)，求函數(shù)的最大值。解：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。二均值定理在比較大小中的應(yīng)用：例4若，則的大小關(guān)系是 .分析：（RQP。2、求最值：三均值定理在求變量取值范圍中的應(yīng)用：例5若正數(shù)滿足，則的取值范圍是 .分析： 因?yàn)槭钦龜?shù)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立。

4、故的取值范圍是9，+）。點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的應(yīng)用、不等式的解法及運(yùn)算能力；如何由已知不等式出發(fā)求得的范圍，關(guān)鍵是尋找到之間的關(guān)系，由此想到不等式，這樣將已知條件轉(zhuǎn)換為含的不等式，進(jìn)而解得的范圍.三、課堂小結(jié)：1、二元均值不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”，和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的“放縮功能”.2、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用均值不等式的條件，合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧，而拆與湊的成因在于使等號(hào)成立.3、注意均值定理成立的條件：“一正，二定，三取等”.設(shè)計(jì)說明：本節(jié)課是高考一輪復(fù)習(xí)中的一節(jié)課均值不等式的應(yīng)用，下面從五個(gè)方面進(jìn)行設(shè)計(jì)說明：一 關(guān)于本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的地位與作用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均

5、數(shù)的定理（簡(jiǎn)稱不等式的平均值定理）及重要不等式是證明不等式、求某些函數(shù)的最大值、最小值的理論依據(jù)，它們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中應(yīng)用廣泛。二關(guān)于本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的制定：鑒于本課時(shí)知識(shí)的特點(diǎn)和作用，我從以下三個(gè)方面制定了教學(xué)目標(biāo)：1為使學(xué)生能準(zhǔn)確掌握均值定理的內(nèi)容及不等式成立的條件，并能利用均值定理解決求最值、比較大小、求變量的取值范圍等問題，制定了教學(xué)目標(biāo)1；2數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一就是要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明等思維過程，這些過程對(duì)于提高學(xué)生的一般科學(xué)素養(yǎng)，形成和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)品質(zhì)，必將起著十分重要的作用，因而

6、制定了教學(xué)目標(biāo)2；3為使學(xué)生養(yǎng)成求實(shí)、說理、批判、質(zhì)疑等理性思維的習(xí)慣，在教學(xué)過程中，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極探索的態(tài)度，勤奮好學(xué)、勇于克服困難和不斷進(jìn)取的學(xué)風(fēng)，制定教學(xué)目標(biāo)3。三關(guān)于教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)說明：應(yīng)用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理求最大、最小值是教學(xué)重點(diǎn)；數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用是本節(jié)的教學(xué)難點(diǎn)?！皩⒌湫蛦栴}分類”的教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)、“教師適時(shí)引導(dǎo)和學(xué)生自主探究相結(jié)合”的教學(xué)方式以及多媒體課件的合理使用的選擇，保證了重點(diǎn)內(nèi)容的突出。“對(duì)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)匿亯|，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜”的教學(xué)過程的設(shè)計(jì)、教學(xué)方式的選擇使得難點(diǎn)得以突破。四 關(guān)于教學(xué)方式及教學(xué)手段的選擇：按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，

7、教師要努力為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。據(jù)此制定了以創(chuàng)設(shè)問題情景為平臺(tái)，學(xué)生思維訓(xùn)練為主線，師生、生生互動(dòng)為形式的啟發(fā)探索的教學(xué)方式。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師的身份始終是啟發(fā)者、鼓勵(lì)者和指導(dǎo)者。即要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞，又要有對(duì)錯(cuò)誤見解的包容及對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)，教師在教學(xué)過程中要對(duì)學(xué)生的見解延遲判斷，甚至完全交給學(xué)生評(píng)判。力求通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。本節(jié)課采用“傳統(tǒng)板書與Powerpoint演示相結(jié)合”的教學(xué)手段。教學(xué)中合理使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)：利用Po

8、werPoint整理幻燈片，增大課堂容量，提高課堂效率；分析與解析過程教師用粉筆板書，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律 ，體現(xiàn)學(xué)生的整個(gè)思維過程，有利于知識(shí)的掌握與思維能力的提高。五 關(guān)于教學(xué)過程的設(shè)計(jì)為了達(dá)到上述教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)化重點(diǎn)內(nèi)容并突破教學(xué)中的難點(diǎn)，在課堂教學(xué)過程中，我首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理及其變形形式，強(qiáng)調(diào)定理的條件和利用定理求最值時(shí)應(yīng)注意的問題，然后按照均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍三方面的應(yīng)用舉例說明。在解決問題的過程當(dāng)中，我讓學(xué)生自主探求，互相交流，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)教師參與討論，并適當(dāng)加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生激活先前知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，探尋問題的解決辦

9、法，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)和互助交流的過程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力。最后，我讓學(xué)生自主小結(jié)本節(jié)課的知我讓學(xué)生通過自主研究，互相交流，教師參與討論，并適當(dāng)加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生激活先前知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)，探尋問題本質(zhì)。最后，我引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)內(nèi)容，這樣設(shè)計(jì)小結(jié)使學(xué)生通過反思，深化知識(shí)理解，領(lǐng)悟思想方法，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)反思：本節(jié)均值不等式的應(yīng)用課是高考一輪復(fù)習(xí)課，通過教學(xué)大多數(shù)學(xué)生熟練掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理，能夠利用定理解決求最值、比較大小、求取值范圍等相關(guān)問題。在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我感到比較成功之處有兩個(gè)：1在課堂上，每一個(gè)學(xué)生都是課堂的主人，課程的推進(jìn)以學(xué)生的自我探究為主，教師密切關(guān)注學(xué)生的思維動(dòng)向，適時(shí)伸出援手，進(jìn)行指導(dǎo)和幫助，這樣自然而然地使教學(xué)內(nèi)容深入下去、進(jìn)行下去。通過師生的共同探討，得到相應(yīng)的結(jié)論，這些結(jié)論是一種過程體驗(yàn)的成果，是師生共同努力與探究的結(jié)果，是師生情感共歷的結(jié)晶。2我相信大多數(shù)學(xué)生都蘊(yùn)藏著巨大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情和積極性（因?yàn)閿?shù)學(xué)本身具有結(jié)著無窮的魅力），在課堂上，我努力創(chuàng)設(shè)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的課堂氛圍，讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)課，愛學(xué)數(shù)學(xué)。我甘心做好教學(xué)活動(dòng)中的引導(dǎo)者，給學(xué)生留出發(fā)展的空間、自主的天地，我想這樣定能激發(fā)出學(xué)生身上的巨大潛能。上完這節(jié)課，通過反思感到有兩點(diǎn)不足：1