人教版高中數(shù)學(xué)必修一第二單元(對數(shù)函數(shù))附答案

1、新課標(biāo)高一數(shù)學(xué)同步測試(7)第二單元(對數(shù)函數(shù))、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)(每小題分，共50分).1.對數(shù)式loga 2(5 a) b中，實數(shù)a的取值范圍是A. ( ,5)B. (2,5) C. (2,D.(2,3) (3,5)2.如果 lgx =lga +3lgb 5lgc ,那么A. x=a+3bcB. x3ab5cC.ab3-5cD. x=a+b3 c33.設(shè)函數(shù)y=lg( x2- 5x)的定義域為函數(shù)y=lg(x5)+lg x的定義域為N,則 (A. MU N=R B.M=NC. M ND. M N4.若a>0

2、, b>0,ab> 110gl a=ln2 ,2則log ab與log1 a的關(guān)系是2A.log ab< log1 a2B. log ab= log 1 a2C.log ab> log1 a2D. log abw log1 a25.若函數(shù)log 2( kx2+4kx+3)的定義域為R,則k的取值范圍是A若B 0，3。弓D.(,0-,4)D7 .已知函數(shù) g(x)f(x)其中 log 2f(x)=2x, x R,則 g(x) f(x)( )A.是奇函數(shù)又是減函數(shù)B.是偶函數(shù)又是增函數(shù)C.是奇函數(shù)又是增函數(shù)D.是偶函數(shù)又是減函數(shù)8 .北京市為成功舉辦2008年奧運會，決定從

3、 2003年到2007年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部由租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的(參考數(shù)據(jù)：1. 14=1. 46, 1. 15=1. 61)()A. 10%B. 16. 4%C. 16. 8%D. 20%9.如果y=log 2aix在(0 , +s)內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是( )A. | a | > 1B. | a | < 2 CD. 1 a 210.下列關(guān)系式中，成立的是01一A. log 3 4 log 110531 0C.log 3 4 log 1 1035二、填空題：請把答案填在題（ ）1 0B. log 1 10 一 lo

4、g 3 4351 0D. log 1 10 log 3 435黃線上 （每小題6分，共24分）11 .函數(shù)y Jlog1（2 x2）的定義域是,值域(1)求證：1 1。；(2)比較3x, 4y, 6z的大小. z x 2y17. (12分)設(shè)函數(shù) f(x) ig(x Jx2 1).(1)確定函數(shù)f (x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；(3)證明函數(shù)f (x)在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；(4)求函數(shù)f(x)的反函數(shù).18. 現(xiàn)有某種細(xì)胞100個，其中有占總數(shù)1的細(xì)胞每小時分裂一次, 2即由1個細(xì)胞分裂成2個細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細(xì)胞總數(shù)可以超過1010個？(參考數(shù)據(jù)

5、：lg3 0.477,lg 2 0.301 ).19. (14分)如圖，A, B, C為函數(shù)y log/的圖象2t, t+2, t+4(t 1).上的三點，它們的橫坐標(biāo)分別是設(shè) ABC勺面積為S求S才(t) 判斷函數(shù)S=f ( t)的單調(diào)性；- 求S=f的最大值.20. （14分）已求函數(shù)y loga（x x2）（a 0,a 1）的單調(diào)區(qū)間參考答案（7）一、DCCAB BDBDA二、11.22 1 1, V 2 , 0,；12. 0；13 . y 10g2(x 1) 1；14 .( , 2)；三、15 .解：(1)函數(shù)的定義域為(1 , p).(2)當(dāng) p>3 時,f (x)的值域為(一

6、汽 210g 2( p+1)2);當(dāng) 1vp 3 時，f (x)的值域為(一，1+log2( p+1).16 . 解：設(shè)3x=4y=6z=t.x>。，y>0, z>0, . t > 1,lgt >0,.ig tlgtig tx log 3t , y , z 1g3lg4lg6/. 1 1 Ig6 lg3 lg2 lg£ 工. z x lg t lg t lg t 2lg t 2y(2)3 xv4yv6z.17 .解：(1)由x爪丁得xS R,定義域為R. (2)是奇函數(shù). x2 1 0(3)設(shè)x1, x2 6 R,且x1 v x2,x1f(x1) f(x

7、2) lg - x2令 t x 4x2 1 ,則 t1 t2 (x1.x； 1) (x2x2 1).(XiX2)(*，x；1/x21)(XiX2)(XiX2)(Xi X2)Xi2 1 x1 1(Xi X2)( Xi2 1. X2 1 Xi X2 Xi X2V0, M i Xi(4)反函數(shù)為2 xy 景(x R).18.解：現(xiàn)有細(xì)胞100個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的0 ,，X；1X20 , Jx； 1 展1 0 ,r 1，t2 11 12<0, 二 0vt 1 vt2,，0 ，f (Xi)f (X2)vlg1=0,即f (xi)vf (X2), ,函數(shù)f(x)在RLh是單調(diào)增函數(shù)

8、細(xì)胞總數(shù),4小時后，細(xì)胞總數(shù)為1 2712781100100 2100，2828161小時后，細(xì)胞總數(shù)為i 10021 100232 100 ， 22小時后,細(xì)胞總數(shù)為1 32 2100 1 239.-100 2-100,243小時后,細(xì)胞總數(shù)為1 92 4100 - 2927-100 2 100, 48可見，細(xì)胞總數(shù)y與時間X (小時)之間的函數(shù)關(guān)系為:,兩邊取以10為底的對數(shù)，得y 100由 10031010，得 3 x 1022,3 xlg28 88x , 45.45 ,lg3 lg2lg3 lg 2 0.477 0.301x 45.45.答：經(jīng)過46小時，細(xì)胞總數(shù)超過1010個.19.

9、解：(1)過A,B,C,分別作AAi,BBi,CCi垂直于x軸，垂足為A1,B1,C1,則S=SB形 AABB+S梯形 BBGC- S梯形 AACC10g1 -423(t 2)210g3(1六)(2)因為v=t2 4t在1,)上是增函數(shù),且v 5,v 1 4在5. 上是減函數(shù)，且 v1<u 5; S 10g"在上是增函數(shù),所以復(fù)合函數(shù)S=f(t)10g 3 (1二二)在1上是減函數(shù)t 4t由(2)知t =1時，S有最大值，最大值是f (1)10g3? 2 10g35520.解：由x x2>0得0<x<1 ,所以函數(shù)y 10ga(x x2)的定義域是(0,1)因

10、為 0Vx x2= (x 1)2 1 1, 244所以，當(dāng) 0<a<1 時，10ga(x x2) 10g a14函數(shù)y 10ga(x x2)的值域為10g a1,;4當(dāng) a>1 時，10ga(x x2) 10ga- 4函數(shù)y 10g a (x x2)的值域為,10ga!當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y loga(x x2)在0,1上是減函數(shù)，在1,1上 22是增函數(shù)；當(dāng)a>1時，函數(shù)y loga(x x2)在0,1上是增函數(shù)，在 1,1上 22是減函數(shù).12.方程 log 2（2* * * * * * * * * x+1）log 2（2x+1+2）=2 的解為 13.將函數(shù)y 2x的圖象向左平移一個單位，得到圖象C1,再將G向上平移一個單位得到圖象G,作由C2關(guān)于直線y=x對稱的圖象C3,則C3的解析式為14.函數(shù)y=log1（x2