數(shù)學(xué)必修二第二章經(jīng)典測試題(含答案)

1、必修二第二章綜合檢測題一、選擇題1 若直線 a 和 b 沒有公共點， 則 a 與 b 的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行 C .異面D .平行或異面2 平行六面體A1B1C1D1 中， 既與共面也與 1共面的棱的條數(shù)為()A 3B4C5D63 .已知平面a和直線l ,則a內(nèi)至少有一條直線與1()A.平行B.相交C.垂直 D.異面4 .長方體ABCD中，異面直線，AD所成的角等于()A 30°B 45°C 60°D 90°5 .對兩條不相交的空間直線a與b,必存在平面 a ,使得()A.a?a ,b?aB.a?a , b / aC.aXa ,t)XaD.a

2、?a , bX a6下面四個命題：其中真命題的個數(shù)為()若直線 a， b 異面， b， c 異面，則 a， c 異面；若直線 a， b 相交， b， c 相交，則 a， c 相交；若a/b,則a, b與c所成的角相等；若 a±b, b±c,貝U a II c.A 4B 3C 2 D 17在正方體A1B1C1D1 中，E， F 分別是線段A1B1 ， B1C1 上的不與端點重合的動點，如果 AE= BF,有下面四個結(jié)論：，i；/;與異面；/平面.其中一定正確的有()A.B. C. D.8 .設(shè)a, b為兩條不重合的直線，a , B為兩個不重合的平 面，下列命題中為真命題的是(

3、)A.若a, b與。所成的角相等，則a/b9 .若a /a,b /B,a / B,貝U a / bC.若a?a,b?B,a/ b,貝U a / BD.若a，a,b，B,a，B,則 a，b10 已知平面 a，平面 B , a A 0 = 1 ,點AG a , A?1 ,直 線、直線，1 ,直線m/ a , n / B ,則下列四種位置關(guān)系中，i / ii不一定成立的是（）A. II m B-m C. / B D-B10 .已知正方體一ABCD中，E、F分別為1、i的中點，那么 直線與DF所成角的余弦值為（）A. BD.-11 .已知三棱錐 D的三個側(cè)面與底面全等，且=,=2,則以為棱，以面與面為

4、面的二面角的余弦值為 （）C. 0 D.-12.如圖所示，點P在正方形所在平面外，平面，=，則與所成的角是（B. 60° C . 45A. 90二、填空題三、13.下列圖形可用符號表示為.14 .正方體一ABCD中，二面角C C的平面角等于.15 .設(shè)平面 a II平面B , A CG a , B, DG 0 ,直線與交 于點S,且點S位于平面8,B之間，=8, =6, =12,則=.16 .將正方形沿對角線折成直二面角A C,有如下四個結(jié)論：L是等邊三角形；與平面成60°的角；與所成的角是60。.其中正確結(jié)論的序號是.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）1

5、7 .如下圖，在三棱柱一 ABC中，與 ABG都為正三角 形且面，F(xiàn)、Fi分別是，AiG的中點.5 / ii求證：(1)平面iFi/平面C; 平面iF平面iAi18 .如圖所7K,在四棱錐 P中，X平面，=4, = 3, = 5, Z(1)證明：，平面；(2)若直線與平面所成的角和與平面所成的角相等，求四棱 錐P的體積.19 .如圖所示，邊長為2的等邊所在的平面垂直于矩形所在的平面，=2, M為的中點.(1)證明：±(2)求二面角P D的大小.20 .如圖，棱柱ABC的側(cè)面B是菱形，Bid AB證明：平面C平面Ai；(2)設(shè)D是AC上的點，且AB/平面B,求AD i的值.21.如圖，

6、中，=,是邊長為 1的正方形，平面，底面，若7 / 11G F分別是,的中點.ED11 / 11(1)求證：/底面；(2)求證：，平面；(3)求幾何體的體積22.如下圖所7K,在直二棱柱一 ABG中，=3, =4, =5,i =1； (2)求證：i(3)求異面直線i與BC所成角的余弦值./平面1；必修二第二章綜合檢測題1 D 2 C與i為異面直線，故棱中不存在同時與兩者 平行的直線，因此只有兩類：第一類與平行與i相交的有：、CD與i平行且與相交的有：1、1,第二類與兩者都相交的只有，故共有5條.3 C當直線l與平面a斜交時，在平面 a內(nèi)不存在與l 平行的直線，.A錯；當l? a時，在a內(nèi)不存在

7、直線與l異面， .D錯；當l / a時，在a內(nèi)不存在直線與l相交.無論哪種情 形在平面a內(nèi)都有無數(shù)條直線與l垂直.4 D 由于/AD,則/是異面直線，AD所成的角，很明 顯/ = 90° .5 B對于選項A,當a與b是異面直線時，A錯誤；對于 選項B,若a, b不相交，則a與b平行或異面，都存在 a ,使 a? a , b/ a , B正確；對于選項 C, a± a , b± a , 一定有 a II b, C錯誤；對于選項 D, a? a , b，a , 一定有a± b, D錯誤.6 D 異面、相交關(guān)系在空間中不能傳遞，故錯；根 據(jù)等角定理，可知正確；

8、對于，在平面內(nèi)，a/c,而在空間中，a與c可以平行，可以相交，也可以異面，故錯誤.7 D 如圖所示.由于1,平面ABC1D, ?平面ABCD, 則，1,所以正確；當E, F分別是線段AB, BG的中點時，II AC,又/AC,則II,所以不正確；當E, F分別不是線段 AB, BC的中點時，與異面，所以不正確；由于平面ABCD/平面， ?平面ABCD,所以II平面，所以正確.8 D選項A中，a, b還可能相交或異面，所以 A是假命題；選 項B中，a, b還可能相交或異面，所以 B是假命題；選項C中, 民,B還可能相交，所以C是假命題；選項D中，由于a，a , a，B ,則a/ B或a? B ,

9、則B內(nèi)存在直線l / a,又b，B , 貝U b，l ,所以a± b.9 C如圖所示:13 / 11II ' II m ± l , m/11 ? ±m； II l ? / B .10 、11 C 取中點E,連、，可證，./為二面角 A D的平面角又=,=2,. / = 90° ,故選 C.12 B將其還原成正方體，顯見 / , 為正三角形， / = 60° .13 a n 0 =14 45如圖所示，正方體一ABCD中，由于，11,則/C是二面角GC的平面角.又1是等腰直角三角形,則/ G = 45°15、9如下圖所示，連接,則

10、直線，確定: a B , II , 則,解得=9.16設(shè)正方形的邊長為如圖所示，取中點，E連接則，而0= E, ，平面，？平面，故，由知/= 90°是直二面角 A C的平面角，且/ = 90° ,= a,是等邊三角形，故正確.由題意及知，平面，故/是與平面所成的角，而/=45° ,所以不正確.分別取，的中點為M N,連接.則 / ,且=a, / ,且=a,/是異面直線，所成的角.在中，=a, = a,. = = a.是正三角形，:. / = 60° ,故正確.17 (1)在正三,g柱一ABG中，F(xiàn)、Fi 分別是、AC 的中點，. BFi/, i/CF.又

11、 BFini=Fi, CFn = F 平面 iFi/平面 C.(2)在三棱柱ABC中，平面ABC,BFii.又 BFiAC, ACAi=A .BFi,平面 A,而 BFi?平面 iFi 平面iFi,平面iAi.18(1)如圖所7K,連接，由=4, =3, / = 90° ,彳導(dǎo)=5.又=5, E是的中點，所以，.，平面，？平面，所以，.而，是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以，平面.(2)過點B作/ ,分別與，相交于F, G連接.由(1)，平面知，平面.于是/為直線與平面所成的角，且 L由，平面知，/為直線與平面所成的角.=4, =2, X,由題意，知/= /,因為/= , / =,所以=

12、.由/ = /= 90°知，/ ,又/ ,所以四邊形是平行四邊形， 故=3.于是=2.在中，=4, =2, 所以O(shè) -2. J TE.又梯形的面積為S= X (5+3)X4= 16,所以四棱錐P的體 積為 = x Sx = x 16x =.19解析(1)證明：如圖所示，取的中點 E,連接，一 為正三角形， ，L = / = 260 =. 平面，平面，平面，而？平面，. 四邊形是矩形，, 均為直角三角形，由勾股定理可求得=,=, .2+ 2= 2. .一.又0= E, .，平面，.解：由(1)可知，L. /是二面角P - D的平面角.1 / = = = 1, : 乙=45 .二二面角P

13、- D的大小為45°(1)因為側(cè)面 B是菱形，所以BC，i,又已知 BC± AB,且 ABA i=B,所以BC，平面Ai,又BC?平面iC所以平面iC_1平面Ai .(2)設(shè)i交BC于點E,連接，則是平面 Ai與平面Bi的交線.因為AiB /平面B, AiB?平面Aii,平面AiPl平面Bi=,所以 AB/ .又E是i的中點，所以D為AC的中點.即AD i=1.21解(1)證明：連接，如下圖所示.2 .為正方形.0= F,且F是的中點，又G是的中點./,又？平面，？平面，/. II平面.(2)證明：二.為正方形，又平面，平面，平面n平面=,?平面,平面，/.1 .又,=, 2+2 = 2,.又丁 n = B,，平面.(3)取的中點H,連，= = = , 且=,又平面，平面，平面，/