專題14：《比和比例的應(yīng)用(二)》小升初數(shù)學專題講練(解析版)通用版

1、2019-2020學年通用版數(shù)學小升初總復習專題匯編講練專題14比和比例的應(yīng)用（二）比例尺應(yīng)用題W上距離:實際距離=比例轉(zhuǎn)化思想分配份數(shù)比和比例的應(yīng)用找出相關(guān)聯(lián)的兩個量設(shè)未知數(shù)，列比例式解比例式判斷兩個是否成正比例, 還是反比例解比例根據(jù)三項求一項一、比例尺應(yīng)用題圖上距離：實際距離=比例尺 要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。二、按比例分配應(yīng)用題 在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常要把一個數(shù)量按照一定的比例來進行分配，這種分配方 法通常叫“按比例分配”。 按比例分配的有關(guān)習題，在解

2、答時，要善于找準分配的總量和分配的比，然后把分配的 比轉(zhuǎn)化成分數(shù)或份數(shù)來進行解答三、解比例 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知 項。求比例中的未知項，叫做解比例。四、正、反比例應(yīng)用題的解題策略 審題，找出題中相關(guān)聯(lián)的兩個量 分析，判斷題中相關(guān)聯(lián)的兩個量是成正比例關(guān)系還是成反比例關(guān)系。設(shè)未知數(shù)，列比例式解比例式檢驗，寫答語一.比例尺應(yīng)用題葬和精講精練；【例 1】（2019春?武漢月考）在比例尺是 1:30000000的地圖上，量得甲地到乙地的距離是5.6厘米.一輛汽車按3: 2的比分兩天行完全程，兩天行的路程差是（）千米.A. 672B. 336C

3、. 1008D. 16801【解答】解：5.616805336 （千米）；答：兩天行的路程差是 336千米.故選：B .【變式 1-1】（2015?博白縣模擬）在一幅比例尺是1:6000000的地圖上，量得 A城到B城的距離是 4.5厘米.甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩地相向出發(fā)，經(jīng)過 2小時相遇.已知甲車每小時行70千米，乙一300000005.6 30000000168000000 （厘米）168000000 厘米 1680 千米，3 2 53 21680 （）5 5車每小時行（）A. 80千米B. 75千米C. 65千米D. 70千米14.5 27000000【解答】解：6000000（厘

4、米） 270 （千米）；270 2 70135 7065 （千米）；答：乙車每小時行 65千米.3厘米代表 150千米，這幅圖紙的比例尺是4.5厘米，則甲、乙兩地實際相距 千米.【變式1-2】 （2019?衡水模擬）在一幅地圖上，用1:5000000在這幅地圖上量得甲、乙兩地之間的距離是【解答】解：3厘米：150千米3厘米：15000000厘米3:150000001:500000014.5 50000004.5 500000022500000 （厘米）22500000厘米 225千米答：這幅圖紙的比例尺是1:5000000 ,甲、乙兩地實際相距225千米.故答案為：1:5000000 ； 22

5、5.【變式1-3（2019春?黃岡期中）在一幅比例尺是5000000的地圖上，量得 A、B兩個城市之間的公路長是4.8cm ,在另一幅比例尺是【解答】解：4.8 /2400000040000006 （厘米）答：這條公路長6厘米.【變式 1-4】（2019?連江縣）在比例尺是 1:12000000的地圖上，量得甲乙兩地之間的鐵路線長是3.6厘米，一列客車從甲城開往乙城，用了 4.5小時，這列客車平均每小時行多少千米？1 3.6 43200000【解答】解：12000000（厘米）432 （千米）；432 4.5 96 （千米/小時）；答：這列客車平均每小時行96千米.二.按比例分配應(yīng)用題冏精講精

6、練6: 2:1 ,這個三角形是（【例1】（2019?鄭州模擬）一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.無法確定6180 120【解答】解：最大角：6 2 1所以這個三角形是鈍角三角形.C. 80 個D. 40 個【變式 2-1】（2019?永州模擬）甲與乙的工作效率比是6:5,兩人合做一批零件共計880個，乙比甲少A. 480 個B. 400 個65880 () 【解答】解：5 6 5 6,65880 ()11 11 1880 一1180 (個)； 答乙比甲少80個.【變式2-2】（2019?保定模擬）六年級有 42人，負責學校的兩塊衛(wèi)生區(qū).第一塊衛(wèi)生區(qū)3

7、0平方米，第二塊衛(wèi)生區(qū)40平方米.如果按照面積的大小分配值日生，兩塊衛(wèi)生區(qū)各應(yīng)派多少人？第一塊派18人第二塊（按第一塊、第二塊衛(wèi)生區(qū)的順序填寫）解：30 40 70（平方米），42307042407024（人）,答:第一塊衛(wèi)生區(qū)應(yīng)分配值日生18人，第二塊衛(wèi)生區(qū)應(yīng)分配值日生24人.故答案為：派18人、派24人.1: 2:3 ,這個三角形的最大內(nèi)角是多少【變式2-3】（2019?保定模擬）一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比是度？它是一個什么樣的三角形?【解答】解：最大的角是:18018090所以這個三角形的最大內(nèi)角是90度，這個三角形是直角三角形.【變式 2-4】（2018秋?漢陽區(qū)期末）用 240米的鐵

8、絲做一個長方體框架，長、寬、高的比是 3: 2:1 ,這個長方體的長、寬、高各是多少?【解答】解：一條長、寬、高的和：240 4 60（米）總份數(shù)：3 2 1 6（份）36030長：6（米）260-20、寬：6（米）160 10高： 6-答：這個長方體的長、寬、高分別是 30米，20米，10米.三.正、反比例應(yīng)用題外為精講精練【例3】（2018秋?石家莊期末）東明小學六（三 ）班的學生在同一時間同一地點對物體的高度和影子的長度進行了測量.請根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)進行計算，大樹的實際高度應(yīng)該是（）米.項目/物體物體高度影子長度大樹?米6米竹竿1.2米0.8米A. 8B. 10C. 9【解答】解：設(shè)大樹

9、的高度是x米；1.2:0.8x:60.8x 6 1.2x 9答：大樹的高度是 9米.48個齒，后齒輪有17個齒，后車輪12個齒，后車輪直徑是 61厘米.兩位老【變式3-1】（2013春?建昌縣校級期中）張老師的自行車前齒輪有直徑是59厘米；李老師的自行車前齒輪有26個齒，后齒輪有師同樣蹬一圈，（）走得遠.A.無法判定B.張老師C.李老師【解答】解：張老師的自行車蹬一圈車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù):4848 1717 （圈）,張老師行駛的路程:483.14 59 523.0917厘米, 李老師的自行車蹬一圈車輪轉(zhuǎn)的圈數(shù):張老師行駛的路程:3.14 61 415.006（厘米），因為 523.09 415.00所

10、以：張老師的自行車蹬一圈去得遠.故選：B .【變式3-2】（2018春?南開區(qū)期末）小明和小華合照了一張相片，相片上小明的身高為5.5cm,小華的身高為5cm.現(xiàn)測得小華的實際身高是 1.6m ,小明的實際身高是 1.76米.【解答】解：設(shè)小明的實際身高是x米，則：5:1.6 5.5: x5x 1.6 5.5x 1.76答：小明的實際身高是1.76米；故答案為：1.76.【變式 3-3】（2019??？冢┬←愊霚y量一棵大樹白高度，她找了一根長1米的直尺垂直立起來，量得這把尺子的影子長度是 1.6米，同時，測得這棵大樹的影子長18.4米，請你幫小麗計算這棵大樹的高度.【解答】解：設(shè)這棵大樹的高度

11、為 x米，1:1.6 x:18.41.6x 18.4 1 x 11.5 答：這棵大樹的高度是 11.5米.【變式3-4】（2019?保定模擬）李叔叔買了一輛汽車，下表是在試車過程中記錄下的數(shù)據(jù).汽車所行路程/千米0153045耗油量/升0246將如圖補充完整，并回答問題.(1)有哪兩種變化的量？哪種量沒有變？(2)汽車所行路程和耗油量有什么關(guān)系？為什么？(3)圖中點的連線有什么特點？(4)汽車行40千米，要耗油多少升？(5)油箱內(nèi)還剩3升油時，汽車大約還能行駛多少千米?【解答】解：(1)根據(jù)題干分析可得，上表兩種變化的量是路程與耗油量；每升油所行路程沒變，據(jù)此即 可解答;(2)表格中：耗油量隨

12、著路程的變化而變化，因為 15 2 73、30 4 7.5即每升油所行路程不變，所以汽車所行路程和耗油量成正比例關(guān)系；(4)因為耗油量 路程 每升油所行路程,40 7.5 5.3(升)答：要耗油5.3升.（5）因為路程 每升油所行路程耗油量，7.5 3 22.5 （千米）答：汽車大約還能行駛 22.5千米.四.解比例牖講精練【例4】（2016秋?元江縣期末）x:y 3,若y 20 ,則x （）5 A. 10B. 12C. 153 x: y【解答】解：把y 20代入 0.8: x -:0.2, 3 x: 20 一 5 5x 60 5x 5 60 5 x 12故選：B .【變式4-1】 （2017

13、?松滋市模擬）如果比例的兩個外項互為倒數(shù)，那么比例的兩個內(nèi)項（）A.成反比例B.成正比例C.不成比例【解答】解：因為比例的兩個外項互為倒數(shù)，那么比例的兩個內(nèi)項之積1 （為恒值），則比例的兩個內(nèi)項成反比例.故選：A .【變式4-2】（2019?廣東模擬）如果2x:1.5 4,那么x 3 ;如果3xT.那么x4 56【解答】解：（1） 2x:1.5 2x 1.5 42x 2 6 23 15:一x:(2) 4 561 53-x 56411531-x 一 一一 一5564525 x 825故答案為：3, T .【變式4-3 （2019?武威）求未知數(shù).717x 12 187.5x (4.1 4.3x)

14、 13.540.8: x -: 0.2 375 125x 2717x【解答】解：(1)121877177x 1212181255x一36(2)7.5x (4.1 4.3x) 13.53.2x 4.1 13.53.2x 4.1 4.1 13.5 4.13.2x 17.63.2x 3.2 17.6 3.2x 5.5 4 * 34 x 0.8 0.2344-x 3254343-x - 一 一342543x 一 2575 125(4) x 2125x 75 2125x 150125x 125 150 125x 1.2【變式4-4(2019?關(guān)B州模擬)寫出比例，并求出未知數(shù).(1) 10千克廢紙可以換

15、3本筆記本，六年級同學用X千克廢紙換了 45本筆記本.(2)組裝餐桌時，4條桌腿配1張桌面，56條桌腿配X張桌面.【解答】解：(1) 10：3x:453x 10 453x 3 450 3x 150 答：六年級同學用150千克廢紙換了 45本筆記本. 4:156: x4x 56 14x 4 56 4x 14 答：56條桌腿配14張桌面.真題演練強化.填空題1. （2019?婁底模擬）小明、小紅、小華三家十月份共付電費120元，如果按每家的用電量分攤電費，小明家應(yīng)付 40元 錢.小紅家應(yīng)付 錢.小華家應(yīng)付 錢.住戶小明家小紅家小華家用電量（千瓦時）8060100【解答】解：80:60:1004:3

16、:5 ,4 3 5 12,4 /一120 一 40 （兀）123 一120 一 30 （兀）125 /一、120 - 50 （兀）12答：小明家應(yīng)付 40元，小紅家應(yīng)付 30元，小華家應(yīng)付 50元.故答案為：40元，30元，50元.2. （2019?高新區(qū)）在一個減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差三個數(shù)的和是168,減數(shù)與差的比是3:4,減數(shù)是 36 .【解答】解：168 2 84,3 4 7,3 84 367答：減數(shù)是36;故答案為：36.3. （2017?長沙）在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)、差的和是 120,差與減數(shù)比是1:4,減數(shù)是 48 .【解答】解：被減數(shù)（差加減數(shù)）：120 2 60,

17、減數(shù)與差的總份數(shù)：1 4 5 （份），460 48 減數(shù)： 5;故答案為：48.4. （2013?宜豐縣校級模擬）三個數(shù)的平均數(shù)是40,三個數(shù)比是1:2:3 ,這三個數(shù)中最大的一個是60【解答】解：三個數(shù)的和： 40 3 120三個數(shù)的總份數(shù)：1 2 3 6（份）,3120-60最大的數(shù)是： 6；答：這三個數(shù)中最大的一個是60.該校有學生900人,有教故答案為：60.5. （2012秋？龍游縣期末）新華小學有師生945人，學生與教師的比是 20:1 ,師 人.【解答】解：總份數(shù)：20 1 21 （份），945 900、學生的人數(shù)： 21 （人），1945 一 45、教師的人數(shù)： 21 （人）

18、.答：該校有學生 900人，有教師45人.故答案為；900, 45.判斷6.如果4: x6 ,那么x 8 . （判斷對錯）4: x【解答】解:1-x311-x 一331 :63247272 8故答案為:,這塊菜地的實際面積是7.在比例尺是1:100的圖紙上測得一塊長方形的菜地長6cm,寬5cm30m2.一 （判斷對錯）C 16600（cm）【解答】解：100600cm 6m15 500(cm) 100500cm 5m26 5 30(m )答：這塊菜地的實際面積是230m故答案為:. . 一 138.在比例4 : x :/ 134 :【解答】解：13x813 .萬中，13x :213萬.（判斷對

19、錯）13x813¥2613716所以原題的說法正確.故答案為:9.甲、乙、丙三個數(shù)的比是10:9:8,已知這三個數(shù)的平均數(shù)是 5-,則乙數(shù)也是5- -77（判斷對錯）解：10 9 8 27, 927367927367517答：乙數(shù)是1 57故答案為:10. 一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是3: 2:1 ,這個三角形是銳角三角形.【解答】解：三個內(nèi)角的度數(shù)分別為 貝U 3k 2k k 180 ,解得k 30 ,所以 2k 60 , 3k 90所以這個三角形是直角三角形，本題說法錯誤.故答案為：.三.計算題11. (2019春？黃岡期中)解比例.21 32x 81 11:一 x :20 54

20、x:6.5 6:4.【解答】解：21 32(1) x 832x 21 832x 16832x 32 168 3221x 41 11一 ：一 x:- 20 54111-x 一 一520 41111-x 一 一 一55 80 515x -80 11x 一16 x:6.5 6: 44x 6.5 64x 394x 4 39 4x 9.7512. （2016春？英吉沙縣期末）解比例7711一:0.84 41.2 : x :-15 95 510.4: x 3 :11【解答】解:（1）11:0.8 711x7111.2 : x 1511一x70.80.81111x 1.251.24x154x 15151.2

21、1510.4: x（3）35:57 111153-x 10.4735x735710.4151 3714x 一11四.應(yīng)用題13. （2019秋？博興縣期中）學校把 280棵樹苗按3個班的人數(shù)分配給各班，一班有 48人，二班有50人,三班有42人.3個班各應(yīng)分得多少棵樹苗?【解答】解：48 42 50 140 （人）2804896140（棵）28050140100（棵）2804214084（棵）答：一班應(yīng)分得96棵樹苗，二班應(yīng)分得 100棵樹苗，三班應(yīng)分得 84棵樹苗.14. （2019?蕭山區(qū)模擬）2019年2月1日開始，紅紅5天看了 60頁書，照這樣計算，紅紅 2月份一共可以看幾頁書？（用比

22、例解決）【解答】解：設(shè)2月份一共可以看x頁，x 6028 -55x 28 6028 60 x 5x 336答：紅紅2月份一共可以看336頁書.15.給一間客廳鋪地償 若每塊地磚的面積是1.5dm2,鋪滿要用200塊；如果改用每塊面積是 2dm2的地磚輔地，那么鋪滿要用多少塊？【解答】解：設(shè)需要 x塊磚，由題意得，2x 1.5 2002x 3002x 2 300 2x 150答：鋪?t要用150塊.16.用彈簧秤稱物體，稱 2千克的物體，彈簧長 12.5厘米，稱6千克的物體，彈簧長 13.5厘米，當稱5千克的物體時，彈簧全長多少厘米？（用比例解）【解答】解：設(shè)稱 5千克物體，彈簧秤拉長 x厘米，

23、彈簧秤的原長：12.5 （13.5 12.5） （6 2） 212.5 1 4 212.5 0.512 （厘米），52x 12.5 122x 5 0.55 0.5x 212 1.25 13.25 （厘米）,答：彈簧全長13.25厘米.17.如圖是一個山坡的示意圖（假定山坡的坡度處處相等），如果M點距地平面的高度是 20m,那么N點距地平面的高度應(yīng)是多少米？【解答】解：設(shè)N點距地平面的高度是 x米，20 x80 5080x 20 5020 50 x 80x 12.5答：N點距地平面的高度應(yīng)是 12.5米.18.甲工程隊有30人，乙工程隊有 40人.現(xiàn)在要修560m長的公路，如果按兩個工程隊的人數(shù)

24、進行分配，那么兩個工程隊應(yīng)各修多少米？【解答】解；30 40 70 （人），30560 24070 （米），40560320、70 （米），答：甲隊應(yīng)修240米，乙隊應(yīng)修320米.19. （2016秋？濟南期中）學校把制作 72面彩旗的任務(wù)按照六年級一班3個小組的人數(shù)分配，一組 8人,組7人，三9人.三個小組各要制作多少面彩旗？【解答】解：8 7 9 24 8 7224一組：24（面）72 21、二組：24（面）973 27、三組：24（面）答：一組要制作 24面，二組要制作 21面，三組要制作 27面.050千米20. （2014春？黃山期中）在比例尺1的平面圖上，量得北京到南京的直線距離是

25、18厘米，一架飛機以每小時750千米的速度從北京到南京，大約需要多少時間？【解答】解：50 18 750900 7501.2 （小時），答：大名需要1.2小時.21.長州電廠有一批煤，原計劃每天燒5噸，可以燒60天，實際每天節(jié)約20%,這批煤實際可以燒多少天?（用比例解）【解答】解：設(shè)這批煤實際可以燒x天，5 （1 20%）x 5 604x 300x 75 答：這批煤實際可以燒 75天.五.解答題22. （2019?海珠區(qū)模擬）細心解比例5: x 3:16 842x0.7 :512.5%:0.25150: xx 255 405 -:x 3:16【解答】解：（1） 85 3x - 1683x 103x 3 10 310x 一420.7:5 x 0.7x 42 5 0.7x 210 0.7x 0.7 210 0.7 x 300 . 12.5%:0.25