【龍門亮劍全國版】2011高三數(shù)學一輪 第三章 第一節(jié) 數(shù)列的概念課件 理

1、第一節(jié)數(shù)列的概念第一節(jié)數(shù)列的概念考考綱綱點點擊擊1.理解數(shù)列的概念理解數(shù)列的概念.2.了解數(shù)列通項公式的意義了解數(shù)列通項公式的意義.3.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項.熱熱點點提提示示1.以考查通項公式為主，同時考以考查通項公式為主，同時考查查an與與Sn的關(guān)系的關(guān)系.2.以遞推關(guān)系為載體，考查數(shù)列以遞推關(guān)系為載體，考查數(shù)列通項公式的求法通項公式的求法.3.以數(shù)列的前幾項為背景，考查以數(shù)列的前幾項為背景，考查“歸納歸納猜想猜想證明證明”的思想的思想.1數(shù)列的定義數(shù)列的定義按照按照_排列著的一列

2、數(shù)稱為數(shù)列，排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項一定順序一定順序分類原則分類原則類型類型滿足條件滿足條件按項數(shù)分按項數(shù)分類類有窮數(shù)列有窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)_無窮數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)_2數(shù)列的分類數(shù)列的分類有限有限無限無限按項與項按項與項間的大小間的大小關(guān)系分類關(guān)系分類遞增數(shù)列遞增數(shù)列an1_其中其中nN遞減數(shù)列遞減數(shù)列an1_常數(shù)列常數(shù)列an1ananan按其他按其他標準分標準分類類有界數(shù)列有界數(shù)列存在正數(shù)存在正數(shù)M，使，使|an|M擺動數(shù)列擺動數(shù)列an的符號正負相間，如的符號正負相間，如1，1,1，1列表法列表法 圖象法圖象法 解析法解析法 序號

3、序號n anf(n) 1數(shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都數(shù)列的通項公式唯一嗎？是否每個數(shù)列都有通項公式？有通項公式？2數(shù)列是否可以看作一個函數(shù)，若是，則其數(shù)列是否可以看作一個函數(shù)，若是，則其定義域是什么？定義域是什么？【提示提示】可以看作一個函數(shù)，其定義域是可以看作一個函數(shù)，其定義域是正整數(shù)集正整數(shù)集N(或它的有限子集或它的有限子集1,2,3，n，可表示為可表示為anf(n)5遞推公式遞推公式如果已知數(shù)列如果已知數(shù)列an的的_項項(或或_項項)，且，且任一項任一項an與它的與它的 _(或或_項項)間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)

4、列的遞推公式式就叫做這個數(shù)列的遞推公式第第1前幾前幾前一項前一項an1前幾前幾【答案答案】D【答案答案】B【答案答案】A【答案答案】2 017 036【思路點撥思路點撥】由所給數(shù)列前幾項的特點，由所給數(shù)列前幾項的特點，歸納出其通項公式，注意項與項數(shù)的關(guān)系，歸納出其通項公式，注意項與項數(shù)的關(guān)系，項與前后項之間的關(guān)系，通項公式的形式并項與前后項之間的關(guān)系，通項公式的形式并不唯一不唯一數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式(1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征：細觀察分析，抓住以下幾方面的特征：分式中分子、分母的特征；分式中分子、分母

5、的特征；相鄰項的變化特征；相鄰項的變化特征；拆項后的特征；拆項后的特征；各項符號特征等，并對此進行歸納、聯(lián)想各項符號特征等，并對此進行歸納、聯(lián)想【答案答案】【思路點撥思路點撥】(1)可用構(gòu)造等比數(shù)列法求解可用構(gòu)造等比數(shù)列法求解(2)可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解(3)可利用累加法求解可利用累加法求解由由a1和遞推關(guān)系求通項公式，可觀察其特點，和遞推關(guān)系求通項公式，可觀察其特點，一般常利用一般常利用“化歸法化歸法”、“累加法累加法”、“累乘累乘法法”等等相加得相加得1an1a112(n1) (n1)1(n1)2n2n2， 1ann2n21n2n22， an2n2n2. 有關(guān)數(shù)列的最

6、大項和最小項問題，可以采用有關(guān)數(shù)列的最大項和最小項問題，可以采用函數(shù)的觀點，利用函數(shù)的單調(diào)性來研究，必函數(shù)的觀點，利用函數(shù)的單調(diào)性來研究，必須牢固掌握這類問題的解決方法，常用的方須牢固掌握這類問題的解決方法，常用的方法有：法有：(1)作差法；作差法；(2)作商法；作商法；(3)利用數(shù)列或函數(shù)的單調(diào)性等利用數(shù)列或函數(shù)的單調(diào)性等【答案答案】1；0【答案答案】2n1【答案答案】A3(2009年湖北年湖北)古希臘人常用小石子在沙灘古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：上擺成各種形狀來研究數(shù)比如：他們研究過圖他們研究過圖(1)中的中的1,3,6,10，由于這些，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖類似地，稱圖(2)中的中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是形數(shù)的是()A289B1 024C1 225 D1 378【答案答案】C1數(shù)列中項的有序性是數(shù)列定義的靈魂，要數(shù)列中項的有序性是數(shù)列定義的靈魂，要注意辨析數(shù)列的項和數(shù)集中元素的異同數(shù)注意辨析數(shù)列的項和數(shù)集中元素的異同數(shù)列可看作是一個定義域為正整數(shù)集或它的有列可看作是一個定義域為正整數(shù)集