淺析變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中與作用

1、.淺談變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用中學(xué)數(shù)學(xué)變式教學(xué)與能力培養(yǎng)一書指出： “變式教學(xué)是以現(xiàn)代教育理論為指導(dǎo)，以精心設(shè)計(jì)問(wèn)題、引導(dǎo)探索發(fā)現(xiàn)、展現(xiàn)形成過(guò)程、注重知識(shí)建構(gòu)、摒棄題海戰(zhàn)術(shù)、提高應(yīng)變能力、優(yōu)化思維品質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神為基本要求。以知識(shí)變式、題目變式、思維變式、方法變式為基本途徑。遵循目標(biāo)導(dǎo)向、啟迪思維、暴露過(guò)程、主體參與、 探索創(chuàng)新的教學(xué)原則， 以培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的人才為目標(biāo)。它強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體， 教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生的自覺(jué)性、 主動(dòng)性實(shí)現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用有機(jī)結(jié)合， 可以充分挖掘?qū)W生的潛能， 有效的培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力， 探究能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣， 由此可見變式教學(xué)較好的體

2、現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念，具有鮮明的時(shí)代性。 ”下面就變式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用談?wù)勛约旱膸c(diǎn)看法。一概念教學(xué)注重變式，從而加深對(duì)概念的理解、掌握和準(zhǔn)確運(yùn)用。數(shù)學(xué)知識(shí)是以概念為基礎(chǔ)的，要使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，首先必須獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念。在形成概念過(guò)程中，我們可以引入變式教學(xué)，利用變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與形成的全程，教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”、“創(chuàng)造”，通過(guò)多樣化的變式培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析以及正確概括的思維能力。如人教版九年級(jí)義務(wù)教育教科書·幾何第三冊(cè)“圓周角” 的概念教學(xué)中設(shè)計(jì)如下練習(xí)。 教師給出學(xué)生如下圖形讓學(xué)生判斷 BAC是不是圓周角。如圖：ACAABCBCBCAAA

3、BBCCB（ 圖一）.可以利用圖形變式，呈現(xiàn)出若干個(gè)位置的角， 讓學(xué)生觀察辨認(rèn)， 有利于克服感知圖形的消極影響， 幫助學(xué)生從錯(cuò)誤的反省中激起對(duì)知識(shí)更為深刻的正面思考， 使獲得的概念更精確、穩(wěn)定、易于遷移。二課本例、習(xí)題的變式，開拓學(xué)生的思維，增加知識(shí)的廣度。當(dāng)前在課堂上， 我們的重點(diǎn)不是講解例題，而是如何運(yùn)用例題，精心設(shè)置疑點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)靈感。 在解題教學(xué)的思維訓(xùn)練中， 變式仍不失為一個(gè)有力的工具。這時(shí)，變式經(jīng)常分為兩類：一類為解題的變式，一類為題型的變式。 “一題多解” 的實(shí)質(zhì)是題解的變式， 因?yàn)樗鼈兪且圆煌恼摀?jù)和論證方式， 反映條件和目標(biāo)間的同一個(gè)必然的本質(zhì)聯(lián)系； “一題多變”的實(shí)質(zhì)

4、是題型的變式。在中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，利用變式的變動(dòng)性， 有利于啟發(fā)學(xué)生思維的積極性， 也有利于教師結(jié)合講評(píng)，分析問(wèn)題條件和目標(biāo)間的信息聯(lián)系，比較解題思路中的方法、 觀念，促進(jìn)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、推理、探索能力的提高。1 一題多解就是多角度、多層次的思考問(wèn)題，要求既把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的整體，抓住它的基本特征， 又要求不忽略重要的細(xì)節(jié)和特殊的因素， 放開思路進(jìn)行思考解決問(wèn)題，有助于培養(yǎng)思維的廣闊性。如人教版九年級(jí)義務(wù)教育教科書· 幾何第二冊(cè)第 170 頁(yè)有這樣一道例題：已知：如圖二，在 ABC中， AD是角平分線 . 求證： BDAB .DCACEAAAEFBDCBDCBDGC（圖二）（圖三）（圖

5、四）在這個(gè)例題的教學(xué)中，啟發(fā)學(xué)生自己尋找解題方法，找到了以下幾種解法，方法一：如圖三，過(guò)C 作 AD的平行線交 BA延長(zhǎng)線于 E, 得到 BDAB ,再DCAE證 AC=AE.方法二：過(guò) B 作 AD的平行線交 CA延長(zhǎng)線于 E, 證明方法與方法一類似.方法三：過(guò) B 作 AC的平行線交 AD延長(zhǎng)線于 E, 證明方法與方法一類似.方法四：過(guò) C作 AB的平行線交 AD延長(zhǎng)線于 E, 證明方法與方法一類似.方法五：過(guò) D 作 AC的平行線交 AB于 E, 證明方法比方法一多了一步證明三角形相似 , 利用對(duì)應(yīng)邊成比例 , 轉(zhuǎn)化到求證的結(jié)論 .方法六：過(guò) D 作 AB的平行線交 AC于 E, 證明方

6、法比方法一多了一步證明三角形相似 , 利用對(duì)應(yīng)邊成比例 , 轉(zhuǎn)化到求證的結(jié)論 .方法七：如圖四作 DEAB于 E,DFAC于 F, 過(guò) A 作 AGBC于 G,利用 ABD 的面積 = 1 AB?DE=1 BD?AG, ADC的面積 = 1 AC?DF=1 DC?AG,因?yàn)?AD是角平分線 ,2222且 DE AB，DF AC，所以 DE=DF,再利用 ABD的面積與 ADC的面積的比 , 就可以得到證明的結(jié)論通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與 , 自主進(jìn)行問(wèn)題的探究、解答，一方面調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能；一方面使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)的快樂(lè)，感悟成功得體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2一題多變就是通過(guò)變換題

7、目的條件和結(jié)論而題目的實(shí)質(zhì)不變，從不同的角度、不同方面揭示題目的本質(zhì)。 這種方式能使學(xué)生隨時(shí)根據(jù)變化情況積極思考設(shè)法想出解決問(wèn)題的方法，防止思維僵化，培養(yǎng)思維的靈活性。如人教版九年級(jí)義務(wù)教育教科書· 幾何第三冊(cè)第 67 頁(yè)有這樣一道習(xí)題，如圖五，在 ABC中， A 的平分線 AD交 BC于 D， O過(guò)點(diǎn) A，且和 BC切于 D，和 AB、 AC分別交于 E、 F。求證： EFBCBACO1AO2OEFCBD（圖五）（圖六）變式一：在 AEF中 , A 的平分線 AD與 AEF的外接圓相交于 D, 過(guò) D 作圓的切線 BC.求證： EF BC變式二：在 ABC中，過(guò)點(diǎn) A 與 BC相切

8、于 D 的圓分別交 AB、AC于 E、F, 且 EFBC.求證： AD平分 A.變式三：在 AEF中, A 的平分線 AD與 AEF的外接圓相交于D,過(guò) D 作 BC EF.求證： BC與圓相切 .這種訓(xùn)練，有利于學(xué)生從點(diǎn)到面掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)解題能力。 我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)在平時(shí)的例題教學(xué)中多多運(yùn)用， 促進(jìn)學(xué)生聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、發(fā)散能力的提高。對(duì)于課本習(xí)題，需要我們?nèi)ヮI(lǐng)會(huì)和研究。 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中， 搞好習(xí)題教學(xué)，特別是搞好課本習(xí)題的變式教學(xué)， 不僅能加深基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握， 更重要的是在開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)和提高學(xué)生能力等方面，能發(fā)揮其獨(dú)特的功效三習(xí)題歸類，挖掘深度，有助于解題能力的提高。當(dāng)代

9、教育家 G·波利亞認(rèn)為，“我們?nèi)绻挥妙}目的變更 ，幾乎是不能有什么進(jìn)展的?！边@就是說(shuō)，在試題講解時(shí)，不能就題論題，對(duì)涉及知識(shí)、技能面廣的題目，要力爭(zhēng)“一題多變” 、“一題多練”，引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)展思路，橫向聯(lián)系，對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行有效的拓展與遷移， 對(duì)該知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系到的相同、 相似和相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行比較，鑒別和再認(rèn)識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，融會(huì)貫通的能力。如人教版九年級(jí)義務(wù)教育教科書· 幾何第三冊(cè)第 87 頁(yè)有這樣一道例題，已知：如圖六 , O1 和 O2 外切于點(diǎn) A，BC是 O1 和 O2 的外公切線， B、C 為切點(diǎn) . 求證： ABACACBDCDAPO1O2B（圖七）（圖八）變

10、式一：幾何學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)全一冊(cè)第67 頁(yè)有這樣一道題，如圖七 , 兩圓外切于點(diǎn)P，直線 AD 與兩圓相交于點(diǎn)A、B、C、D.求證： APD+BPC=180o變式二：幾何學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)全一冊(cè)第76 頁(yè)有這樣一道題，如圖八, O1 和 O2 相交于點(diǎn) A、B，CD是兩圓的公切線， C、D 是切點(diǎn) . 求證：ACADBCBD變式三：幾何學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)全一冊(cè)第78 頁(yè)有這樣一道題，如圖九，兩圓相交于 A、B 兩點(diǎn)， CD是兩圓的公切線， C、D 是切點(diǎn)， CB的延長(zhǎng)線交 AD于點(diǎn).E，DB的延長(zhǎng)線交 AC于點(diǎn) F. 求證： (1) CAD+ CBD=180o(2)DE?DA=DB?DFAP

11、CDAQO1O 2O 1PO2O1AO2SFEBBCD（圖九）（圖十）(圖十一 )變式三 (1) 的解法可借鑒變式一，變式三 (2)的解法可借鑒變式二另外，幾何學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)全一冊(cè)第70、79 頁(yè)有這樣兩道題，已知：如圖十， O1 和 O2 外切于點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 的直線分別交兩圓于點(diǎn) A、B，AD切 O2于 D 點(diǎn),AD 交 O1 于 C 點(diǎn).(1) 求證 :PD 平分 CPB.(2) 若 AP=5,PB=4,AC=4,求 CD的長(zhǎng)已知：如圖十一 , O1 和 O2 外切于點(diǎn) A，兩圓的外公切線PQ(P、 Q 為切點(diǎn) ) 與連心線交于點(diǎn) S. 求證： SA2=SP?SQ這幾道題都是以課本

12、例題為原形變式而來(lái)， 它們的解題思路和方法有相通的的地方，可以互相借鑒。中考命題也是以課本、質(zhì)量檢測(cè)、總復(fù)習(xí)中的基本題型為原形，通過(guò)變換條件、變換結(jié)論、重組圖形得到的。在復(fù)習(xí)中，要善于幫助學(xué)生歸納同一類型題把知識(shí)系統(tǒng)化，從而減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的解題能力。 還可以把這幾題綜合在一起，形成綜合題；還可以把題目的結(jié)論開放，形成開放題，有助于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。四通過(guò)變式教學(xué)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的良好的思維品質(zhì)、 有利于學(xué)生的創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是思維， 而數(shù)學(xué)的教學(xué)就是思維活動(dòng)的教學(xué)， 初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力是我們重要的教學(xué)目標(biāo)， 而變式教學(xué)就是完成這一目標(biāo)行之有效的途徑之一。 如在概念教學(xué)中， 通過(guò)變式可以培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性； 一題多解、一題多變可以培養(yǎng)思維的廣闊性、靈活性；通過(guò)變換條件、變換結(jié)論、重組圖形可以培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。通過(guò)變式教學(xué)，學(xué)生學(xué)會(huì)了研究和探討問(wèn)題的方法，提.高了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神有較大的促進(jìn)作用，也使素質(zhì)教育進(jìn)課堂落到實(shí)處。變式是相對(duì)于