8.2.1矩陣概念與運(yùn)算

1、教 案授課時(shí)間 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié) 班 周星期 第 節(jié)課 次1學(xué)時(shí)數(shù)2授課形式（請(qǐng)打）純理論 純實(shí)踐 理實(shí)一體化 習(xí)題課 其他授課題目 §8.2 .1矩陣的概念、運(yùn)算教學(xué)目的知道矩陣概念、分辨特殊類型矩陣、掌握矩陣的加（減）法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)掌握矩陣的加法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)用矩陣方法解決問題使用的教具/多媒體/儀器/儀表/設(shè)備等PPT; Flash，計(jì)算機(jī)；Mathematica 軟件教學(xué)方法圖示法；演示法；練習(xí)法；講授法；討論法；教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、矩陣的概念 1、矩陣的定義 某工廠生產(chǎn)四種產(chǎn)品A、B、C、D，第一季度的生產(chǎn)量如下表所示：月份 生產(chǎn)量

2、/件ABCD一月300250220180二月320230200200三月310280210220將表中的說明去掉，按原來的次序排成一個(gè)數(shù)表，用括號(hào)括起來， 此數(shù)表稱為矩陣矩陣定義：由個(gè)數(shù)排成的一個(gè)行、列的矩形數(shù)表 稱為行列矩陣，簡(jiǎn)稱矩陣, 常用大寫字母等表示,行列矩陣也記作，(或),其中為矩陣的行數(shù)，為矩陣的列數(shù)，稱為矩陣的第行第列元素（或簡(jiǎn)稱為元）注意：兩個(gè)矩陣的行數(shù)和列數(shù)分別相等時(shí)，就稱它們是同型矩陣如果矩陣與是同型矩陣，且各對(duì)應(yīng)元素也相等，則稱矩陣與相等，記作例1 設(shè)，如果，求,解：由必有解方程組, 得2、幾類特殊類型的矩陣:(1)所有元素全為零的矩陣稱為零矩陣,記作 或O.例如是3行2

3、列的零矩陣.(2)矩陣A的各元素的相反數(shù)按原位置排列所構(gòu)成的矩陣稱為矩陣A的負(fù)矩陣，記作-A(3)行數(shù)和列數(shù)相等的矩陣稱為方陣。n階方陣A按原來的排列形式構(gòu)成的行列式，稱為矩陣A的行列式，記作（4）n階方陣A中，除了主對(duì)角線(即從左上角到右下角的連線)上的元素不全為零外，其余元素均為零，這種矩陣稱為對(duì)角矩陣。例 對(duì)角矩陣.特別地，當(dāng)對(duì)角矩陣主對(duì)角線上的元素都相等時(shí)，稱為數(shù)量矩陣；主對(duì)角線上的元素都是1的對(duì)角矩陣稱為單位矩陣，記作I或E。例如表示3階單位陣.（5）n階矩陣的主對(duì)角線上（下）方的所有元素都是零，這種矩陣稱為下（上）三角矩陣。（6）把矩陣A的行、列互換后得到矩陣稱為矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，

4、記作。顯然有（7）若n階方陣A與它的轉(zhuǎn)置矩陣相等。即 ,則稱A為對(duì)稱矩陣。容易看出，對(duì)稱方陣中的元素以主對(duì)角線為對(duì)稱軸而對(duì)應(yīng)相等。（8）如果一個(gè)矩陣的任一行的第一個(gè)非零元素所在的列中，這個(gè)非零元素下方的元素全為零，則這樣的矩陣稱為階梯形矩陣。例如二、矩陣的運(yùn)算矩陣的運(yùn)算及性質(zhì)1）加法：定義：設(shè),；與的和為矩陣；記為,即=.例1.性質(zhì) 設(shè),則 （1）=； （2）； （3）； （4）.2）數(shù)量乘法定義 設(shè),與的數(shù)乘為,記為.例2 設(shè)，求矩陣其中，.解：由得 性質(zhì) 設(shè)； 1）； 2）； 3）. 三、課堂練習(xí)設(shè)，求四、小結(jié)：本節(jié)理解矩陣的定義,對(duì)照數(shù)的異同弄清.特殊方陣的引入及其作用,特別是其中初等矩陣的概念和作用語言表述的內(nèi)容和結(jié)論可用式子的形式表示；矩陣相等的概念、零矩陣、單位矩陣及其類似于數(shù)0、1的性質(zhì)要引起注意。五、作業(yè)布置：P158、8 補(bǔ)充題：設(shè)；(1）計(jì)算(2）若用引例引入新課，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)表來表述數(shù)據(jù)說明數(shù)表特點(diǎn)，引出矩陣概念，過渡自然講授相等矩陣概念，強(qiáng)調(diào)行數(shù)與列數(shù)分別相等幾個(gè)常見的特殊矩陣，要求熟練掌握講解時(shí)要求學(xué)生寫出具體的矩陣通過應(yīng)