實(shí)用版平方差完全平方公式專項(xiàng)練習(xí)題精品

1、平方差與完全平方式有兩數(shù)平方，加上(或減去)它們的積的 2倍，且兩數(shù)平方的(1) a b a - c(2) (x+ y卜 y + x)一、平方差公式：(a+b) (a-b)=a 2-b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、即：(a+b) (a-b)= 相同符號(hào)項(xiàng)的平方-相反符號(hào)項(xiàng)的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= (a+b) (a-b)。3、能否運(yùn)用平方差公式的判定有兩數(shù)和與兩數(shù)差的積即：(a+b) (a-b)或(a+b) (b-a)有兩數(shù)和的相反數(shù)與兩數(shù)差的積即：(-a-b) (a-b)或(a+b)(b-a)有兩數(shù)的平方差即：a2-b2或-b2+a2二、完全平方公式：(

2、a+b) 2 =a2+2ab+b2(a-b) 2 =a2-2ab+b2兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們 的積的2倍。1 、完全平方公式也可以逆用，即 a2 +2ab+b2 =(a+b) 2符號(hào)相同。即：a2+2ab+b2 或 a2-2ab+b 2 - a2 - 2ab-b2 或-a2 +2ab-b 2隨堂練習(xí):1 .下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算(3) (ab - 3xj_3x_ab).(4) (-m - n jm + n )2 .判斷：2. 21.1.1 2.(1)(2a + b 12b - a )= 4a - b ( ) (2) ,-x+1 i-x-1 i

3、= -x - 1()222(3)(3x - y3x + y )= 9x2 - y2 () (4) (-2x-y (-2x + y )= 4x2 - y2 ()(5) (a + 2'(a-3)= a2 6()(6) (x + 3(y - 3)= xy - 9()3、計(jì)算：(1) (a+3)(a-3)-(a-1)(a + 4)(2) (xy + 1)2 -(xy-1)2a2 -2ab+b 2 =(a-b) 22、能否運(yùn)用完全平方式的判定有兩數(shù)和(或差)的平方(3) (2a 3)2 -3(2a-1)(a 4)(4) (a-b-3)(a-b + 3)即：(a+b) 2 或(a-b) 2 或(-

4、a-b) 2 或(-a+b) 2(5) (x 3)2 -x22、2(6) y - (x y)1.平方差公式(a+b) (a b) =a2b2中字母a, b表示()4.先化簡，再求值：(x+2) 2-(x+1)(x-1),其中 x=1.5、21 ._(2a +b) -(2a b)(a +b) -2(a -2b)(a +2b),其中 a = -，b = -2.2(4) (2a3b)(3b +2a) (a 2b) 2,其中：a= 2,b=35.有這樣一道題，計(jì)算：2 (x+y) (x y)+ (x+y) 2xy+ (xy) 2+xy的值, 其中x=2006, y=2007;某同學(xué)把“ y=2007”

5、錯(cuò)抄成“ y=2070”但他的計(jì)算結(jié)果是 正確的，請(qǐng)回答這是怎么回事？試說明理由。A.只能是數(shù)B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.以上都可以2.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A. (a+b) (b+a)B. (a+b) (a b)C. ( - a+b) (b-'a)D. (a2-b) (b2+a)333 .下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()(3a+4) (3a-4) =9a2- 4(2a2- b) (2a2+b) =4a2b2j(3 x) (x+3) =x29;(x+y) ,(x+y) = (x y) (x+y) =-x2-y2.A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)4

6、 .若 x2 y2=30 ,且 x y= 5,貝U x+y 的值是()A. 5 B. 6 C. -6 D.5二、填空題5 . (2x+y) (2xy) =.6 . (3x2+2y2) () =9x4-4y4.7 . (a+b1) (a b+1) = () 2 () 2.8 .兩個(gè)正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是 .三、計(jì)算題9 .利用平方差公式計(jì)算：20- X21- -33、基礎(chǔ)題平方差公式專項(xiàng)練習(xí)題10.計(jì)算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a 2).二、提高題1 .計(jì)算：(1) (2+1) (22+1 ) (24+1 )(

7、22n+1) +1 (n 是正整數(shù));2 .利用平方差公式計(jì)算：2009 2007 20082.200720072220072 -2008 20062008 2006 14.廣場內(nèi)有一塊邊長為 2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短米，東西方向要加長 3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少?完全平方公式變形的應(yīng)用完全平方式常見的變形有222_a2 b2 =(a b)2 - 2ab222_a2 b2 ;(a-b)2 2ab502 -492 482 -47 222 -123.解方程：x (x+2) + (2x+1) (2x1) =5 (x2+3).、實(shí)際應(yīng)用題,、22(a+b) -(a-

8、b) =4ab2222_a b c = (a b c) -2ab-2ac-2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 求 m+n的值2a2 b2-2 ,2、已知(a + b) =16,ab = 4,求與(a-b)的值。3凍一練1 .已知(a-b) = 5,ab = 3 求(a+b)2 與3(a2 + b2)的值。2 .已知 a + b=6,ab = 4 求 ab 與 a2+b2 的值。=50 49 50 - 49 48 47 48 - 472 1 2-13、已知 a+b =4,a2+b2 =4求 a2b2與(a-b)2 的值1 50 50 50 49 482 1 = = 1275=2六

9、先 拆 項(xiàng) 再 運(yùn) 用：1 _一_一_ 一 _2_2一 一_ 一_ 一_102 98 = 100 2 100 - 2 )=100 - 2 =1-04 = 9 0 9 0 9 0七先添因式再運(yùn)用：(22 +1蚣4+僅28+1%(264 + 1 ).1n 1.4、已知x =6,求x +二的值xx22 - 1 221 24126412 22 -15、試說明不論x,y取何值，代數(shù)式x2 + y2+6x-4y+15的值總是正數(shù)。24 - 1 241264 1264 - 1 264 12128 -1333整合與拓展一變 號(hào) 后 運(yùn) 用-b -5 b -5 = - b 5 b -5 = -b2 -25 = -b2 25_ . _ _ _ _ _2一 交換位置后運(yùn)用：