五年級下冊數(shù)學素材資料-第三單元因數(shù)和倍數(shù)北京版

1、第三單元因數(shù)和倍數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)I. 在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)，那么被除數(shù)就是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商就是被除數(shù)的因數(shù)。用字母表示：如果ab=Ca、b、c都是不為 0 的自然 數(shù)),那么b、c就是a的因數(shù),a就是b、c的倍數(shù)，因數(shù)和倍 數(shù)是相互依存的。2因數(shù)和倍數(shù)的關系。因數(shù)和倍數(shù)是兩個不同但又互相依存的概念，二者不能單獨存在，既不能單獨說誰是倍數(shù)，也不能說單獨說誰是 因數(shù),應該說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。3求一個數(shù)的因數(shù)的方法。(1) 列乘法算式找：把這個數(shù)寫成兩個整數(shù)相乘的形式，算式中的每個整數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。(2)列除法算式找：用這個數(shù)分別除以大于等于 1 且小 于等于它

2、本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且無余數(shù)時，這 些除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。4.表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：列舉法，集合法。5個數(shù)的因數(shù)的特點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是 1,最大的因數(shù)是它的本身。6. 找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。(1)列乘法算式找：用這個數(shù)依次與非 0 自然數(shù)相乘，所 得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。(2)列除法算式找：哪些非 0 自然數(shù)除以這個數(shù)的商是 整數(shù)且沒有余數(shù)，這些非 0 自然數(shù)就是這個數(shù)的倍數(shù)。7. 表示一個數(shù)的倍數(shù)的方法：列舉法，集合法。8.2 的倍數(shù)的特征：個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都 是 2的倍數(shù)。9.5 的倍數(shù)的特征：個位上是 0 或 5 的數(shù)，

3、都是 5 的倍 數(shù)。10.同時是 2 和 5 的倍數(shù)的特征：個位上是 0 的數(shù)，就同 時是 2 和 5 的倍數(shù)。II.一個數(shù)的倍數(shù)的特點：一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，最小導學點睛重點提示：在自然數(shù)中,0 是一個特殊 的數(shù)。0 乘任何數(shù)都等于 0,所以 0 是任何一個非 0 自然數(shù)的倍 數(shù),任何非0 自然數(shù)都是 0 的因 數(shù)，因此,在研究因數(shù)和倍數(shù)時,我們所說的數(shù)指的是不包括0的自然數(shù)。知識巧記：因數(shù)和倍數(shù)，單獨不存在，互相來依靠，永遠不分開。重點提示：一個非 0 自然數(shù)既是它本 身的倍數(shù)，又是它本身的因數(shù)。易錯題：判斷:在自然數(shù)中，最小的奇數(shù)是 1,最小的偶數(shù)是2。()。錯解分析：沒有注意自然數(shù)0,

4、0 是最小的偶數(shù)。正確答案:?的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。12.偶數(shù):在自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。在自然數(shù)中最小的偶數(shù)是 0,沒有最大的偶數(shù)。13.偶數(shù)的表示方法：如果用a表示自然數(shù)，那么偶數(shù)可以用 2a表示。14 奇數(shù):在自然數(shù)中，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。在自然數(shù)中最小的奇數(shù)是 1,沒有最大的奇數(shù)。15奇數(shù)的表示方法：如果用a表示自然數(shù)，那么奇數(shù)可以用 2a+1 表示。重點提示：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)16.3 的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的各位上的數(shù)字的和是3偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。二、質數(shù)與合數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)1.質數(shù):一個數(shù)只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這個

5、數(shù)叫作質數(shù)（也叫素數(shù)）。重點提示：2.一個數(shù)除了1 和它本身，還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作2 既是質數(shù)又是偶數(shù)。合數(shù)。3自然數(shù)的個數(shù)是無限的，質數(shù)與合數(shù)的個數(shù)也是無重點提示：限的，沒有最大的質數(shù)，也沒有最大的合數(shù)。4. 1 既不是質數(shù)，也不是合數(shù)，最小的質數(shù)是 2,最小的1 只有 1 個因數(shù) 1,所以 1合數(shù)是 4。既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。5.如果按照一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)把自然數(shù)（0 除外）分類，那么自然數(shù)可以分成 3 類。（1）1（只有 1 個因數(shù)）方法提示：質數(shù)（只有 2 個因數(shù)）判斷一個數(shù)是合數(shù)還是質（3）合數(shù)（至少有 3 個因數(shù)）數(shù),關鍵看它含有因數(shù)的個數(shù)。6.如果按照一個數(shù)是不是2 的倍數(shù)，

6、把自然數(shù)分類，可重點提示:以分成 2 類。每個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有（1）奇數(shù)（不是 2 的倍數(shù)）限的,因此兩個數(shù)或多個數(shù)的公 因數(shù)的個數(shù)也是有限的。（2）偶數(shù)（是 2 的倍數(shù)）易錯題：三、公因數(shù)兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1,1.幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最最小公倍數(shù)是35,這兩個數(shù)是大的一個，叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。(C)。2.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。A.5 和 7用 18 和 24 公有的質因數(shù)按從小到大的順序去除這兩 個數(shù)，除到這兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1 為止，然后把所有的除數(shù)和所得的商相乘，所得的積就是 18 和 24 的最小公倍 數(shù)，即 2X3X3X4=72。3.最小公倍

7、數(shù)的表示方法。如:4 和 6 的最小公倍數(shù)是 12,可記作：4,6=12。(1)列舉法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，再從中找出它們 的公因數(shù)，最后找出最大的一個。(2)篩選法：先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再從中圈出較大數(shù)的因數(shù)，最后找出最大的一個。(3)用短除法來求最大公因數(shù)。舉例：B.15 和 20C.35 和 5錯解分析：雖然 35 和 5 的最小公倍數(shù)是 35,但它們的最大公因數(shù)是 5 而不是 1。21824391234用18和24公有的質因數(shù)按從小到大的順序去除這兩 個數(shù)，除到這兩個數(shù)的商只有公因數(shù)1 為止，然后把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是18 和 24 的最大公因數(shù)，即2X3=6 。3

8、.最大公因數(shù)的表示方法。如：4 和 6 的最大公因數(shù)是 2,可記作：(4,6)=2。4求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的特殊情況。(1)成倍數(shù)關系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)。(2)只有公因數(shù) 1 的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。四、公倍數(shù)1.幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫作這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。2求最小公倍數(shù)的方法。(1)先分別找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出它們的 公倍數(shù)，最后找出最小的一個。(2)試除法：先找出兩個數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，再用較大數(shù) 的倍數(shù)按從小到大的順序依次除以較小數(shù)，第一個能被整 除的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。(3)用短除法21824391234重點提示：兩個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中每個公倍數(shù)都是最小公倍數(shù)的倍數(shù)。思想方法提示：用集合法表示公倍數(shù)，體現(xiàn) 了集合思想。4.公倍數(shù)的表示方法。(1) 列舉法。舉例：4 的倍數(shù)有 4、8、12、16、20、246 的倍數(shù)有 12、18、24、30、364 和 6 的公倍數(shù)有 12、24其中最小的一個是 12。(2) 集合法。4 的倍數(shù)6 的倍數(shù)4 B 16 2013 246 18 30 3S4 和 6 的公倍數(shù)5求兩