五年級下冊數學素材資料-第三單元因數和倍數北京版

1、第三單元因數和倍數一、因數和倍數I. 在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，那么被除數就是除數和商的倍數，除數和商就是被除數的因數。用字母表示：如果ab=Ca、b、c都是不為 0 的自然 數),那么b、c就是a的因數,a就是b、c的倍數，因數和倍 數是相互依存的。2因數和倍數的關系。因數和倍數是兩個不同但又互相依存的概念，二者不能單獨存在，既不能單獨說誰是倍數，也不能說單獨說誰是 因數,應該說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。3求一個數的因數的方法。(1) 列乘法算式找：把這個數寫成兩個整數相乘的形式，算式中的每個整數都是這個數的因數。(2)列除法算式找：用這個數分別除以大于等于 1 且小 于等于它

2、本身的所有整數，所得的商是整數且無余數時，這 些除數和商就是這個數的因數。4.表示一個數的因數的方法：列舉法，集合法。5個數的因數的特點：一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是 1,最大的因數是它的本身。6. 找一個數的倍數的方法。(1)列乘法算式找：用這個數依次與非 0 自然數相乘，所 得的積就是這個數的倍數。(2)列除法算式找：哪些非 0 自然數除以這個數的商是 整數且沒有余數，這些非 0 自然數就是這個數的倍數。7. 表示一個數的倍數的方法：列舉法，集合法。8.2 的倍數的特征：個位上是 0、2、4、6、8 的數，都 是 2的倍數。9.5 的倍數的特征：個位上是 0 或 5 的數，

3、都是 5 的倍 數。10.同時是 2 和 5 的倍數的特征：個位上是 0 的數，就同 時是 2 和 5 的倍數。II.一個數的倍數的特點：一個數的倍數是無限的，最小導學點睛重點提示：在自然數中,0 是一個特殊 的數。0 乘任何數都等于 0,所以 0 是任何一個非 0 自然數的倍 數,任何非0 自然數都是 0 的因 數，因此,在研究因數和倍數時,我們所說的數指的是不包括0的自然數。知識巧記：因數和倍數，單獨不存在，互相來依靠，永遠不分開。重點提示：一個非 0 自然數既是它本 身的倍數，又是它本身的因數。易錯題：判斷:在自然數中，最小的奇數是 1,最小的偶數是2。()。錯解分析：沒有注意自然數0,

4、0 是最小的偶數。正確答案:?的倍數是它本身，沒有最大的倍數。12.偶數:在自然數中，是 2 的倍數的數叫作偶數。在自然數中最小的偶數是 0,沒有最大的偶數。13.偶數的表示方法：如果用a表示自然數，那么偶數可以用 2a表示。14 奇數:在自然數中，不是 2 的倍數的數叫作奇數。在自然數中最小的奇數是 1,沒有最大的奇數。15奇數的表示方法：如果用a表示自然數，那么奇數可以用 2a+1 表示。重點提示：偶數+偶數=偶數16.3 的倍數的特征：一個數的各位上的數字的和是3偶數+奇數=奇數的倍數，這個數就是 3 的倍數。二、質數與合數奇數+奇數=偶數1.質數:一個數只有 1 和它本身兩個因數，這個

5、數叫作質數（也叫素數）。重點提示：2.一個數除了1 和它本身，還有別的因數，這個數叫作2 既是質數又是偶數。合數。3自然數的個數是無限的，質數與合數的個數也是無重點提示：限的，沒有最大的質數，也沒有最大的合數。4. 1 既不是質數，也不是合數，最小的質數是 2,最小的1 只有 1 個因數 1,所以 1合數是 4。既不是質數，也不是合數。5.如果按照一個數的因數個數把自然數（0 除外）分類，那么自然數可以分成 3 類。（1）1（只有 1 個因數）方法提示：質數（只有 2 個因數）判斷一個數是合數還是質（3）合數（至少有 3 個因數）數,關鍵看它含有因數的個數。6.如果按照一個數是不是2 的倍數，

6、把自然數分類，可重點提示:以分成 2 類。每個數的因數的個數是有（1）奇數（不是 2 的倍數）限的,因此兩個數或多個數的公 因數的個數也是有限的。（2）偶數（是 2 的倍數）易錯題：三、公因數兩個數的最大公因數是1,1.幾個數公有的因數，叫作這幾個數的公因數；其中最最小公倍數是35,這兩個數是大的一個，叫作這幾個數的最大公因數。(C)。2.求兩個數的最大公因數的方法。A.5 和 7用 18 和 24 公有的質因數按從小到大的順序去除這兩 個數，除到這兩個數的商只有公因數1 為止，然后把所有的除數和所得的商相乘，所得的積就是 18 和 24 的最小公倍 數，即 2X3X3X4=72。3.最小公倍

7、數的表示方法。如:4 和 6 的最小公倍數是 12,可記作：4,6=12。(1)列舉法：先分別找出兩個數的因數，再從中找出它們 的公因數，最后找出最大的一個。(2)篩選法：先找出兩個數中較小數的因數，再從中圈出較大數的因數，最后找出最大的一個。(3)用短除法來求最大公因數。舉例：B.15 和 20C.35 和 5錯解分析：雖然 35 和 5 的最小公倍數是 35,但它們的最大公因數是 5 而不是 1。21824391234用18和24公有的質因數按從小到大的順序去除這兩 個數，除到這兩個數的商只有公因數1 為止，然后把所有的除數相乘，所得的積就是18 和 24 的最大公因數，即2X3=6 。3

8、.最大公因數的表示方法。如：4 和 6 的最大公因數是 2,可記作：(4,6)=2。4求兩個數的最大公因數的特殊情況。(1)成倍數關系的兩個數，最大公因數是較小數。(2)只有公因數 1 的兩個數的最大公因數是1。四、公倍數1.幾個數公有的倍數，叫作這幾個數的公倍數；其中最小的一個，叫作這幾個數的最小公倍數。2求最小公倍數的方法。(1)先分別找出兩個數各自的倍數，再從中找出它們的 公倍數，最后找出最小的一個。(2)試除法：先找出兩個數中較大數的倍數，再用較大數 的倍數按從小到大的順序依次除以較小數，第一個能被整 除的數就是這兩個數的最小公倍數。(3)用短除法21824391234重點提示：兩個數的公倍數的個數是無限的，其中每個公倍數都是最小公倍數的倍數。思想方法提示：用集合法表示公倍數，體現 了集合思想。4.公倍數的表示方法。(1) 列舉法。舉例：4 的倍數有 4、8、12、16、20、246 的倍數有 12、18、24、30、364 和 6 的公倍數有 12、24其中最小的一個是 12。(2) 集合法。4 的倍數6 的倍數4 B 16 2013 246 18 30 3S4 和 6 的公倍數5求兩