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文檔簡介
1、頻數(shù)分布直方圖中考開放性試題賞析隨著新課改的深入,含有頻數(shù)分布直方圖的開放性試題常出現(xiàn),尤其是結(jié)論開放試題,現(xiàn)舉幾例供同學(xué)們賞析.例1:某中學(xué)部分同學(xué)參加全國初中數(shù)學(xué)競賽,取得了優(yōu)異的成績,指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績(成績都是整數(shù),試題滿分120分),并且繪制了頻率分布直方圖(圖1).0 60 70 80 90 100 110 12087654321分?jǐn)?shù)人數(shù)(每組含最低分?jǐn)?shù),但不含最高分?jǐn)?shù))圖1請(qǐng)回答:(1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)?(2)如果成績在90分以上(含90分)的同學(xué)獲獎(jiǎng),那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少?(3)圖中還提供了其它信息,例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等等
2、.請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓷l信息.分析:(1)從直方圖中提取有效信息:60分-70分,70分-80分,80分-90分,90分-100分,100分-110分,110分-120分六個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分別為:4,6,8,7,5,2人,其和即為本次數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù).(2) 90分以上人數(shù)為7+5+2=14人,它占總?cè)藬?shù)的百分比即為獲獎(jiǎng)率.(3)有多個(gè)結(jié)論, 只要是根據(jù)頻率分布直方圖得到的有關(guān)信息均可.解:(1)4+6+8+7+5+2=32人.(2)90分以上人數(shù):7+5+2=14人,.(3)該中學(xué)參賽同學(xué)的成績均不低于60分.成績在8090分?jǐn)?shù)的人數(shù)最多.25人數(shù)2015510505605705805905分?jǐn)?shù)1
3、00541220106圖2例2:推動(dòng)信息技術(shù)的發(fā)展,舉行了電腦設(shè)計(jì)作品比賽,各班派學(xué)生代表參加,現(xiàn)將所有比賽成績(得分取整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行處理然后分成五組,并繪制了頻數(shù)分布直方圖(圖2),請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問題: (1)參加比賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少? (2)80.590.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率是多少? (3) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你也提出一個(gè)問題,并做出回答. 分析:(1)觀察圖形可知參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+12+20+10+6=52(人),(2)80.5-90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10,頻率是.(3)結(jié)論開放,根據(jù)圖提出問題,然后解答即可.解析:(1)參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+12+20
4、+10+6=52(人);(2)80.5-90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10,頻率是;(3)答案不惟一,提問題舉例:90.5-100.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生與50.5-60.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生哪一個(gè)多? 答:在90.5-100.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生多;若規(guī)定90分以上(不含90分)為優(yōu)秀,則此次考試的優(yōu)秀率為多少?答:.3.954.25a4.85b5.45視力頻率組距cdefo圖3g例3:青少年視力水平的下降已經(jīng)引起全社會(huì)的關(guān)注,某校為了了解初中畢業(yè)年級(jí)500名學(xué)生的視力情況,從中抽查了一部分學(xué)生視力,通過數(shù)據(jù)處理,得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖(圖3)分組頻數(shù)頻率3.954.2520.044.254.55
5、60.124.554.85254.855.155.155.4520.04合計(jì)1.00請(qǐng)你根據(jù)給出的圖表回答:(1)填寫頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù),(2)在這個(gè)問題中,總體是,樣本容量是.(3)在頻率分布直方圖中梯形abcd的面積是.(4)請(qǐng)你用樣本估計(jì)總體,可以得到哪些信息(寫一條即.分析:(1)可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)求出被選取的學(xué)生總數(shù),由,可求出被抽查的總?cè)藬?shù)為50人,進(jìn)而可求第三小組的頻率為0.5,第四小組的人數(shù)為50-2-6-25-2=15人,頻率為0.3.(2)根據(jù)總體和樣本容量的概念確定總體是:500名學(xué)生的視力情況,樣本容量為50. (3)直方圖中長方形的面積為,用割補(bǔ)法證明,從而
6、可得第三、四小組的頻率和.(4)本題有多個(gè)結(jié)論,只要是根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖的有關(guān)信息,并且用樣本估計(jì)總體所反映的結(jié)論都是合理的. 解析: (1)根據(jù)第一小組的頻數(shù)為2,頻率為0.04,所以這次被抽查的學(xué)生人數(shù)是(人).第三小組的頻率為0.5, 視力在4.855.15之間的人數(shù)為50-2-6-25-2=15人,頻率為0.3.因此第二列從上至下兩空分別填15、50;第三列從上至下兩空分別填0.5、0.3 (2)因?yàn)榭疾鞂?duì)象的全體是總體,所以總體是500名學(xué)生的視力情況,樣本的數(shù)量是樣本容量,因此樣本容量為50.故中兩空分別填500名學(xué)生的視力情況,50.(3)doe=cof, e=cof= ,de=cf,doecof. =0.5+0.3=0.
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