八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 5.2 頻數(shù)直方圖 頻數(shù)分布直方圖中考開放性試題賞析素材 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)素材

1、頻數(shù)分布直方圖中考開放性試題賞析隨著新課改的深入，含有頻數(shù)分布直方圖的開放性試題常出現(xiàn)，尤其是結(jié)論開放試題，現(xiàn)舉幾例供同學(xué)們賞析.例1：某中學(xué)部分同學(xué)參加全國初中數(shù)學(xué)競賽，取得了優(yōu)異的成績，指導(dǎo)老師統(tǒng)計(jì)了所有參賽同學(xué)的成績（成績都是整數(shù)，試題滿分120分），并且繪制了頻率分布直方圖（圖1）.0 60 70 80 90 100 110 12087654321分?jǐn)?shù)人數(shù)（每組含最低分?jǐn)?shù)，但不含最高分?jǐn)?shù)）圖1請(qǐng)回答：(1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)？(2)如果成績在90分以上（含90分）的同學(xué)獲獎(jiǎng)，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎(jiǎng)率是多少？(3)圖中還提供了其它信息，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等等

2、.請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓷l信息.分析：(1)從直方圖中提取有效信息：60分-70分，70分-80分，80分-90分，90分-100分，100分-110分，110分-120分六個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)分別為：4，6，8，7，5，2人，其和即為本次數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生人數(shù).(2) 90分以上人數(shù)為7+5+2=14人,它占總?cè)藬?shù)的百分比即為獲獎(jiǎng)率.(3)有多個(gè)結(jié)論, 只要是根據(jù)頻率分布直方圖得到的有關(guān)信息均可.解：(1)4+6+8+7+5+2=32人.(2)90分以上人數(shù)：7+5+2=14人,.(3)該中學(xué)參賽同學(xué)的成績均不低于60分.成績在8090分?jǐn)?shù)的人數(shù)最多.25人數(shù)2015510505605705805905分?jǐn)?shù)1

3、00541220106圖2例2:推動(dòng)信息技術(shù)的發(fā)展，舉行了電腦設(shè)計(jì)作品比賽，各班派學(xué)生代表參加，現(xiàn)將所有比賽成績(得分取整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行處理然后分成五組，并繪制了頻數(shù)分布直方圖（圖2），請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題： (1)參加比賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少? (2)80.590.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)、頻率是多少? (3) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你也提出一個(gè)問題，并做出回答. 分析：(1)觀察圖形可知參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+12+20+10+6=52(人)，(2)80.5-90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10，頻率是.(3)結(jié)論開放,根據(jù)圖提出問題,然后解答即可.解析：(1)參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)為4+12+20

4、+10+6=52(人)；(2)80.5-90.5這一分?jǐn)?shù)段的頻數(shù)為10，頻率是；(3)答案不惟一，提問題舉例：90.5-100.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生與50.5-60.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生哪一個(gè)多？ 答：在90.5-100.5分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生多；若規(guī)定90分以上(不含90分)為優(yōu)秀，則此次考試的優(yōu)秀率為多少？答：.3.954.25a4.85b5.45視力頻率組距cdefo圖3g例3：青少年視力水平的下降已經(jīng)引起全社會(huì)的關(guān)注，某校為了了解初中畢業(yè)年級(jí)500名學(xué)生的視力情況，從中抽查了一部分學(xué)生視力，通過數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖（圖3）分組頻數(shù)頻率3.954.2520.044.254.55

5、60.124.554.85254.855.155.155.4520.04合計(jì)1.00請(qǐng)你根據(jù)給出的圖表回答：(1)填寫頻率分布表中未完成部分的數(shù)據(jù)，(2)在這個(gè)問題中，總體是，樣本容量是.(3)在頻率分布直方圖中梯形abcd的面積是.(4)請(qǐng)你用樣本估計(jì)總體，可以得到哪些信息（寫一條即.分析：(1)可以根據(jù)給出的數(shù)據(jù)求出被選取的學(xué)生總數(shù)，由，可求出被抽查的總?cè)藬?shù)為50人，進(jìn)而可求第三小組的頻率為0.5,第四小組的人數(shù)為50-2-6-25-2=15人,頻率為0.3.(2)根據(jù)總體和樣本容量的概念確定總體是:500名學(xué)生的視力情況,樣本容量為50. (3)直方圖中長方形的面積為,用割補(bǔ)法證明,從而

6、可得第三、四小組的頻率和.(4)本題有多個(gè)結(jié)論，只要是根據(jù)頻率分布表或頻率分布直方圖的有關(guān)信息，并且用樣本估計(jì)總體所反映的結(jié)論都是合理的. 解析: (1)根據(jù)第一小組的頻數(shù)為2,頻率為0.04,所以這次被抽查的學(xué)生人數(shù)是(人).第三小組的頻率為0.5, 視力在4.855.15之間的人數(shù)為50-2-6-25-2=15人,頻率為0.3.因此第二列從上至下兩空分別填15、50；第三列從上至下兩空分別填0.5、0.3 (2)因?yàn)榭疾鞂?duì)象的全體是總體,所以總體是500名學(xué)生的視力情況,樣本的數(shù)量是樣本容量,因此樣本容量為50.故中兩空分別填500名學(xué)生的視力情況，50.(3)doe=cof, e=cof= ,de=cf,doecof. =0.5+0.3=0.