(精選版)小學(xué)奧數(shù)周期問(wèn)題--周期問(wèn)題精講

1、第十四講：周期問(wèn)題20知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明周期問(wèn)題：周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)；周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期；解決有關(guān)周期性問(wèn)題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期分類：1.圖形中的周期問(wèn)題；2 .數(shù)列中的周期問(wèn)題；3 .年月日中的周期問(wèn)題.周期性問(wèn)題的基本解題思路是：首先要正確理解題意，從中找準(zhǔn)變化的規(guī)律，利用這些規(guī)律作為解題的依據(jù)；其次要確定解題的突破口。主要方法有觀察法、逆推法、經(jīng)驗(yàn)法等。主要問(wèn)題有年 月日、星期幾問(wèn)題等。觀察、逆推等方法找規(guī)律，找出周期.確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果就為周期里的最后一個(gè)；例如：1,2, 1,2, 1,2,那么第1

2、8個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是 2, 18+2=9,所以第18個(gè)數(shù)是2.如果比整數(shù)個(gè)周期多 n個(gè)，那么為下個(gè)周期里的第 n個(gè)；例如：1,2, 3, 1,2, 3, 1,2, 3,那么第16個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列的周期是 3, 16+3=5 1 ,所以第16個(gè)數(shù)是1.如果不是從第一個(gè)開(kāi)始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算.例如：1,2, 3, 2, 3, 2, 3,那么第16個(gè)數(shù)是多少？這個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始循環(huán)，周期是 2, （16-1）+2 =7-1 ,所以第16個(gè)數(shù)是2.板塊一、圖形中的周期問(wèn)題【例1 小兔和小松鼠做游戲，他們把黑、白兩色小球按下面的規(guī)律排列：你知道它們所排列的

3、這些小球中，第90個(gè)是什么球？第 100個(gè)又是什么球呢？【解析】 仔細(xì)觀察圖中球的排列，不難發(fā)現(xiàn)球的排列規(guī)律是：2個(gè)黑球，1個(gè)白球；2個(gè)黑球，1個(gè)白球；也就是按“ 2個(gè)黑球，1個(gè)白球”的順序循環(huán)出現(xiàn)，因此，這道題的周期為3（2個(gè)黑球，1個(gè)白球）.再看看 90、100里包含有幾個(gè)這樣的周期，若正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)，若是有整數(shù)個(gè)周期多幾個(gè)， 結(jié)果就為下一個(gè)周期里的第幾個(gè).因?yàn)?0 + 3=30,正好有30個(gè)周期，第90個(gè)是白球.100+3 = 33-1,有33個(gè)周期還多1個(gè)，所以，第100個(gè)是黑球.【鞏固】 美美有黑珠、白珠共 102個(gè)，她想把它們做成一個(gè)鏈子掛在自己的床頭上，

4、她是按下面的順序排列的：0>000>000>000那么你知道這串珠子中，最后一個(gè)珠子應(yīng)是什么顏色嗎？美美怕這種顏色的珠子數(shù)量不夠，你能幫她算出這種顏色在這串珠子中共有多少個(gè)嗎？【解析】觀察可以發(fā)現(xiàn)，這串珠子是按“一白、一黑、二白”4個(gè)珠子組成一組，并且不斷重復(fù)出現(xiàn)的.我們先算出102個(gè)珠子可以這樣排列成多少組，還余多少.我們可以根據(jù)排列周期判斷出最后一個(gè)珠子的顏色，還可以求出有多少個(gè)這樣的珠子.因?yàn)?024=25-2,所以最后一個(gè)珠子是第 26個(gè)周期中的第二個(gè)，即為黑色.在每一個(gè)周期中只有1個(gè)黑珠子，所以黑色珠子在這串珠子中共有 25+1=26 （個(gè)）【例2】 小倩有一串彩色

5、珠子，按紅、黃、藍(lán)、綠、白五種顏色排列.第73顆是什么顏色的？第10顆黃珠子是從頭起第幾顆？第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間（不包括這兩顆紅珠子）共有幾顆珠子？【解析】這些珠子是按紅、 黃、藍(lán)、綠、白的順序排列，每一組有5顆.73+5 = 14（組）3（顆），第73顆是第15組的第3顆，所以是藍(lán)色的.第10顆黃珠子前面有完整的 9組，一共有5父9=45（顆）珠子.第10顆黃珠子是第10組的第2顆，所以它是從頭數(shù)的第 47顆.列式：5父9+2 =45 + 2 =47（顆）第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間一共有 14顆珠子.第8顆紅珠子與第11顆紅珠子之間有完整的兩組（第9、10組），共10顆珠子

6、，第8顆紅珠子后面還有 4顆珠子，所以是14 顆.列式：5M2+4 =10+4 = 14（顆）.【鞏固】 奧運(yùn)會(huì)就要到了，京京特意做了一些“北京歡迎你”的條幅，這些條幅連起來(lái)就成了：“北京歡迎你北京歡迎你北京歡迎你”依次排列，第 28個(gè)字是什么字？【解析】 這道題是按“北京歡迎你”的規(guī)律重復(fù)排列，即5個(gè)字為一個(gè)周期.因?yàn)?28小5 = 5-3,所以28個(gè)字里含有5個(gè)周期還多3個(gè)字，即第28個(gè)字就是所列一個(gè)周期中的第3個(gè)字，所以第28個(gè)字是“歡”字.【鞏固】 節(jié)日的校園內(nèi)掛起了一盞盞小電燈，小明看出每?jī)蓚€(gè)白燈之間有紅、黃、綠各一盞彩燈.也就是說(shuō)，從第一盞白燈起，每一盞白燈后面都緊接著有3盞彩燈.

7、那么第73盞燈是什么顏色的燈？【解析】從第一盞白燈開(kāi)始，每隔三盞彩燈就又出現(xiàn)一盞白燈，不難看出白燈的編號(hào)依次是：1, 5, 9, 13,，這些編號(hào)被4除所得的余數(shù)都是 1. 73 = 4父18+1,即73被4除的余數(shù)是1,因此第73盞燈是白燈.【例3】 節(jié)日的夜景真漂亮，街上的彩燈按照 5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，然后又 是5盞紅火T、4盞藍(lán)火T、1盞黃燈、這樣排下去.問(wèn)：第150盞燈是什么顏色？前200盞彩燈中有多少盞藍(lán)燈？【解析】街上的彩燈按照5盞紅燈、再接4盞藍(lán)燈、再接1盞黃燈，這樣一個(gè)周期變化的，實(shí)際上一個(gè)周期就是5+4+1=10 （盞）燈.1500（5+4+1） =15 ,

8、 150盞燈閃W 15個(gè)周期，所以第150盞應(yīng)該是這個(gè)周期的最后一盞，是黃色的燈.如果是200盞燈，就是200+（5+4+1） =20的周期.每個(gè)周期都有4盞藍(lán)火T, 20父4=80（盞） 前200盞彩燈中有80盞藍(lán)燈.如果從頭開(kāi)始數(shù),【鞏固】 在一根繩子上依次穿 2個(gè)紅珠、2個(gè)白珠、5個(gè)黑珠，并按此方式反復(fù)，直到第50顆，那么其中白珠有多少顆？【解析】50。(2+2+5) = 5-5. 5M2+2=12 (個(gè))【鞏固】 小莉把平時(shí)積存下來(lái)的 200枚硬幣按3個(gè)1分，2個(gè)2分，1個(gè)5分的順序排列起來(lái).最后1枚是幾分硬幣這200枚硬幣一共價(jià)值多少錢？【解析】每個(gè)周期有3十2十1=6枚硬幣，要求最

9、后一枚，用這個(gè)數(shù)除以6,根據(jù)余數(shù)來(lái)判斷200+6 =332,所以最后一枚是1分硬幣每個(gè)周期中6枚硬幣共價(jià)值1M3+2父2+1父5=12 （分），用這個(gè)數(shù)乘以周期次數(shù)再加上余下的，就可以得到一共價(jià)值多少了 12黑33+2 =398 （分），所以，這 200枚硬幣一共價(jià)值398分.【鞏固】 桌子上擺了很多硬幣， 按一個(gè)一角，兩個(gè)五角，三個(gè)一元的次序排列， 一共19枚硬幣.問(wèn)： 最后一個(gè)是多少錢的？第十四個(gè)是多少錢的？【解析】19 +6=31，刊"=2？,所以，第19枚硬幣是一角的，第14枚硬幣是五角的.【鞏固】 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么

10、顏色的花？這249朵花中，什么花最多，什么花最少？最少的花比最多的花少幾朵？【解析】 這些花按5紅、9黃、13綠的順序輪流排列，它的一個(gè)周期內(nèi)有 5 + 9+13 = 27（朵）花.因?yàn)?49.27 =96,所以，這249朵花中含有9個(gè)周期還余下6朵花.按花的排列規(guī)律，這6朵花中前5朵應(yīng)是紅花，最后一朵應(yīng)是黃花. 在這一個(gè)周期里，綠花最多，紅花最少，所以在249朵花中，自然也是綠花最多，紅花最少.少幾朵呢？有兩種解法：（方法 1） 249 +（5 +9 +13）=9 6紅花有：5M9+5=50 （朵）綠花有：13M9=117 （朵）紅花比綠花少：117 50 = 67（朵）（方法2） 249

11、+（5+9+13）=96, 一個(gè)周期少的：13-5=8 （朵），9父8 = 72 （朵），余下的6朵中還有5朵紅花，所以 72 5=67 （朵）.例4 如圖所示，每列上、下兩個(gè)字（字母）組成一組，例如，第一組是“我，A”，第二組是“們，B我們愛(ài)科學(xué)我們愛(ài)科學(xué)我ABCDEFGABCD寫出第62組是什么?如果“愛(ài)，C”代表1991年，那么“科， D”代表1992年問(wèn)2008年對(duì)應(yīng)怎樣的組？【解析】（1）要求第62組是什么數(shù)，我們要分別求出上、下兩行是什么字（字母），上面一行是以“我們愛(ài)科學(xué)”五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行則是以“ ABCDEFG”七個(gè)字母為一個(gè)周期62+5=122,62 + 7=86,

12、所以第 62 組是“們，F(xiàn)”2008是1991之后的第17組，現(xiàn)在上面一行按“科學(xué)我們愛(ài)”五個(gè)字為一個(gè)周期，下面一行則按“ DEFGABC”七個(gè)字母為一個(gè)周期：2008-1991=17 （組），175 = 3-217+7=23,所以2008年對(duì)應(yīng)的組為“學(xué)， F ” .【鞏固】 在圖所示的表中， 將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（新奧）， 第二組為（北林），那么第50組是什么？新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)新北京新奧運(yùn)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)【解析】要知道第50組是哪兩個(gè)數(shù)，我們首先要弄清楚第一行和第二行的第50個(gè)字分別應(yīng)該是什么.第一行“新北京新奧運(yùn)”是 6個(gè)字一個(gè)周期，

13、50+6 =8-2,第50個(gè)字就是北.再看第二行“奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)”是 7個(gè)字一個(gè)周期，50-7=7-1,第50個(gè)字就是奧把第一行和第二行合在一起，第 50組就是“北奧”.例5 如右圖，是一片剛剛收割過(guò)的稻田，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1米，A、日C三點(diǎn)周圍的陰影部分是圓形的水洼。一只小鳥飛來(lái)飛去，四處覓食，它最初停留在0號(hào)位，過(guò)了一會(huì)兒，它躍過(guò)水洼，飛到關(guān)于 A點(diǎn)對(duì)稱的1號(hào)位；不久，它又飛到關(guān)于 B點(diǎn)對(duì)稱的2號(hào) 位；接著，它飛到關(guān)于 C點(diǎn)對(duì)稱的3號(hào)位，再飛到關(guān)于 A點(diǎn)對(duì)稱的4號(hào)位，如此 繼續(xù)，一直對(duì)稱地飛下去。由此推斷，2004號(hào)位和0號(hào)位之間的距離是多少米？0號(hào)位置！ 2004是4【解析】0米。根

14、據(jù)題上給出的條件，動(dòng)手畫出，就可以了！四次再次回到的倍數(shù)，所以第2004號(hào)位和0號(hào)位之間的距離是 0米。板塊二、數(shù)列中的周期問(wèn)題【例6】小和尚在地上寫了一列數(shù)：7, 0, 2, 5, 3, 7, 0, 2, 5, 3-你知道他寫的第 81個(gè)數(shù)是多少嗎？你能求出這81個(gè)數(shù)相加的和是多少嗎？【解析】從排列上可以看出這組數(shù)按7,0, 2,5, 3依次重復(fù)排列，那么每個(gè)周期就有 5個(gè)數(shù).81個(gè)數(shù)則是16個(gè)周期還多1個(gè)，第1個(gè)數(shù)是7,所以第81個(gè)數(shù)是7, 8產(chǎn)5=16-1每個(gè)周期各個(gè)數(shù)之和是：7 +0+2 +5+3=17 .再用每個(gè)周期各數(shù)之和乘以周期次數(shù)再加上余下的各數(shù)，即可得到答案.17M16+7

15、= 279,所以，這81個(gè)數(shù)相加的和是279.【鞏固】根據(jù)下面一組數(shù)列的規(guī)律求出51是第幾個(gè)數(shù)？1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17【解析】 觀察題目可知數(shù)列個(gè)位數(shù)字每九個(gè)數(shù)一組，十位數(shù)字依次增加，04共五個(gè)數(shù)，則可列式為：5X9 + 1=46 ,即51為第46個(gè)數(shù)。【例7】4父4父X （25個(gè)4）,積的個(gè)位數(shù)是幾？24個(gè)2相乘，積末位數(shù)字是幾？【解析】按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)，積的末位數(shù)字的規(guī)律是：4, 6, 4, 6, 4, 6,，奇數(shù)個(gè)4相乘得數(shù)的末位數(shù)字是4,偶數(shù)個(gè)4相乘得數(shù)的末位數(shù)是 6,所以25。2=12-1, 25個(gè)4相乘， 積的末位數(shù)字是4.按照乘數(shù)的個(gè)數(shù)，

16、末位數(shù)字的規(guī)律是2,4, 8,6,2,4,8, 6,，4個(gè)一組24。4=6 ,所以24個(gè)2相乘，積末位數(shù)字是 6.【鞏固】 緊接著1989后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù).例如，8黑9=72,在9后面寫2, 9X2=18 ,在2后面寫8得到一串?dāng)?shù)字： 19892868 ,問(wèn)：這串?dāng)?shù)字從 1開(kāi)始，往右數(shù)，第1999個(gè)數(shù)字是幾？這1999個(gè)數(shù)字的 和是多少？【解析】 根據(jù)題意，寫出這列數(shù)的前面部分?jǐn)?shù)字：19892868842868842“286884”這6個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，周期是 6.第1999個(gè)數(shù)字是：因?yàn)椋?9994）*6 =332 "3 ,所以，第19

17、99個(gè)數(shù)字是6.這1999個(gè)數(shù)字的和是：(1 9 8 9) (2 8 6 8 8 4) 332 (2 8 6) = 27 11952 16 =11995例812個(gè)同學(xué)圍成一圈做傳手絹的游戲，如圖.從1號(hào)同學(xué)開(kāi)始，順時(shí)針傳 l 00次，手絹應(yīng)在誰(shuí)手中？從1號(hào)同學(xué)開(kāi)始，逆時(shí)針傳 l 00次，手絹又在誰(shuí)手中？從1號(hào)同學(xué)開(kāi)始，先順時(shí)針傳156次，然后從那個(gè)同學(xué)開(kāi)始逆時(shí)針傳143次，再順時(shí)針傳107次，最后手絹在誰(shuí)手中？【解析】因?yàn)橐蝗τ?2個(gè)同學(xué)，所以傳一圈還回到原來(lái)同學(xué)手中，現(xiàn)在，從1號(hào)開(kāi)始，順時(shí)針傳100次，我們先用除法求傳了幾圈、還余幾次.時(shí)針傳4次正好傳到5號(hào)同學(xué)手中.100 + 12=8（圈

18、）4（次）從1號(hào)同學(xué)順與第一小題的道理一樣，先做除法.100+12=8（圈）4（次）這4次是逆時(shí)針傳，正好傳到9號(hào)同學(xué)手中（如圖）.先順時(shí)針傳156次，然后逆時(shí)針傳143次，相當(dāng)于順時(shí)針傳156-143 = 13（次）；再順時(shí)針傳107次，與13次合并，相當(dāng)于順時(shí)針傳13 + 107=120(次),120+12=10(圈),手絹又回到1號(hào)同學(xué)手中.【鞏固】8個(gè)隊(duì)員圍成一圈做傳球游戲，從號(hào)開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较蛳蛳乱粋€(gè)人傳球.在傳球的同時(shí)，按順序報(bào)數(shù).當(dāng)報(bào)到 72時(shí)，球在幾號(hào)隊(duì)員手上？【解析】將8名隊(duì)員看作一組，每組報(bào) 8個(gè)數(shù)，72個(gè)數(shù)可以分成幾組：72-8 =9組，沒(méi)有余數(shù),球正好在一組的最后一位

19、隊(duì)員手中，因此球應(yīng)該在8號(hào)隊(duì)員手上.【鞏固】如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈.現(xiàn)在，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字的圓圈按順時(shí)針?lè)较蛱?991步，落在一個(gè)圓圈里.一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)字的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針?lè)较蛱?949步，落在另一個(gè)圓圈里.問(wèn)：這兩個(gè)圓圈里數(shù)字的乘積是多少？【解析】解答此類問(wèn)題時(shí)，只要能發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)周期現(xiàn)象，并充分加以利用，就能較快找到解題的關(guān)鍵.本題中，不難看出這是一個(gè)與周期性有關(guān)的問(wèn)題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來(lái)的位置，如此循環(huán)，周期為 12.因?yàn)?99112=165|11 ,所以，紅跳蚤跳了 1991步后落到了標(biāo)有數(shù)字 11的圓圈.因?yàn)?949Y2 =

20、162|川|5 ,所以，黑跳蚤跳了 1949步后落到了標(biāo)有數(shù)字 7的圓圈.所求的乘積是 11 7=77.【鞏固】如右圖，把18八個(gè)號(hào)碼擺成一個(gè)圓圈，現(xiàn)有一個(gè)小球，第一天從1號(hào)開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn) 329個(gè)位置，第二天接著按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)485個(gè)位置，82第三天又順時(shí)針前進(jìn) 329個(gè)位置，第四天再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)位置如此7繼續(xù)下去，問(wèn)至少經(jīng)過(guò)幾天，小球又回到原來(lái)的1號(hào)位置？尸5 4【解析】根據(jù)題意，小球按順時(shí)針、逆時(shí)針、順時(shí)針、逆時(shí)針兩天一個(gè)周期循環(huán)變0換方向每一個(gè)周期中，小球?qū)嶋H上是按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)485-329=156（個(gè)）位置.156+8=194,就是說(shuō)，每個(gè)周期（2天）中，小球是逆旋轉(zhuǎn)

21、了19周后再逆時(shí)針前進(jìn) 4個(gè)位置.要使小球回到原來(lái)的 1號(hào)位，至少應(yīng)逆時(shí)針前進(jìn) 8個(gè)位置.8+4=2 (個(gè))周期,2X2=4 (天)，所以至少要用 4天，小球才又回到原來(lái)“ 1”號(hào)位置【鞏固】 如右圖，有16把椅子擺成一個(gè)圓圈，依次編上從1到16的號(hào)碼.現(xiàn)在有一人從第1號(hào)椅子順時(shí)針前進(jìn) 328個(gè)，再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)，又順時(shí)針前進(jìn)328個(gè)， 再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)，又順時(shí)針前進(jìn) 136個(gè)，這時(shí)他到了第幾號(hào)椅子？【解析】 這個(gè)人順時(shí)針前進(jìn)了328+328+136=792個(gè)位置，由于 792 +16=49,所以他走到9號(hào)位置.又這個(gè)人逆時(shí)針共退回 485+485=970 個(gè)位置，由于 970 +16

22、 =60- -10,因此這個(gè)人到了第15(=9+16-10) 號(hào)椅子.【例9】 甲、乙兩人對(duì)一根 3米長(zhǎng)的木棍涂色。首先，甲從木棍的端點(diǎn)開(kāi)始涂黑色5厘米，間隔5厘米不涂色，再涂 5厘米黑色，這樣交替做到底。然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開(kāi)始留出6厘米不涂色，然后涂 6厘米黑色，再間隔 6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上沒(méi) 有被涂黑色部分的總長(zhǎng)度是多少？【解析】此題最好畫圖為同學(xué)們示意：在前30厘米內(nèi)未被涂黑的是：1, 3, 5,在31-60厘米內(nèi)的是：4, 2 ,因此60厘米一個(gè)周期：(1+3+5+4+2) X300/60=75 厘米891，那么B代表多少?【例10】右圖中，任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三

23、個(gè)數(shù)的連乘積都是【解析】根據(jù)“任意三個(gè)連續(xù)的小圓圈內(nèi)三個(gè)數(shù)的連乘積都是891 ”，可知任意一個(gè)小圓圈中的數(shù)和與它相隔2個(gè)小圓圈的小圓圈中的數(shù)是相同的于是：B=891 +(9X9)=11.【鞏固】 課外活動(dòng)時(shí)，甲、乙、丙、丁四人排成一個(gè)圓圈依次報(bào)數(shù).甲報(bào)“1”，乙報(bào)“ 2”，丙報(bào)“3”，丁報(bào)“4”，這樣每人報(bào)的數(shù)總比前一個(gè)人多1.問(wèn)“34”是誰(shuí)報(bào)的？ “ 71”是誰(shuí)報(bào)的？【解析】根據(jù)題意，甲從“1”開(kāi)始報(bào)數(shù)，一共報(bào)了 34次.因?yàn)槭?個(gè)人在報(bào)數(shù)，所以報(bào) 4次就要重復(fù)一遍，也就是說(shuō)是以 4為一個(gè)周期重復(fù)的.34里面有8個(gè)周期還余2次，所以“ 34”應(yīng)是重復(fù)8遍以后第二個(gè)人報(bào)的，即乙報(bào)的.71+4=

24、173,所以“71”應(yīng)是第三個(gè)人報(bào)的，即丙報(bào)的.【例11】實(shí)驗(yàn)室里有一只特別的鐘，一圈共有20個(gè)格.每過(guò)7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過(guò)9個(gè)格，今天早晨8點(diǎn)整的時(shí)候，指針恰好從 0跳到9,問(wèn)：昨天晚上8點(diǎn)整的時(shí)候 指針指著幾？【解析】昨晚8點(diǎn)至今早8點(diǎn)，共經(jīng)歷60父12 =720（分鐘），720得7=102|6 ,說(shuō)明從今早8點(diǎn)整 起，7分鐘，7分鐘往回?cái)?shù)，昨晚8點(diǎn)后，第1次指針跳是8點(diǎn)6分，直到今早7點(diǎn)53 分，指針正好跳到 “屈，指針共跳了 102次.由于每次跳9格，所以共跳了 9M102=918（格）.每20格一圈，918+20=45|18,因此 從“也開(kāi)始，往回倒45圈，還要倒回1

25、8格，正是昨晚8點(diǎn)時(shí)指針?biāo)柑帲?0-18 = 2, 因此昨晚8點(diǎn)整時(shí)指針正指著 2.【鞏固】 有A、B、C三個(gè)蜂鳴器，每次持續(xù)鳴叫的時(shí)間比例是3: 4:5 .每個(gè)蜂鳴器每次鳴叫完后停8秒鐘又開(kāi)始鳴叫.最初三個(gè)蜂鳴器同時(shí)開(kāi)始鳴叫，14分鐘后第二次同時(shí)開(kāi)始鳴叫，此時(shí)B蜂鳴器已是第43次鳴叫了.問(wèn)：最初同時(shí)開(kāi)始鳴叫后的多少秒A與C第一次同時(shí)結(jié)束鳴叫？【解析】14分鐘即14M60=840秒，根據(jù)題意可知在 840秒內(nèi)B蜂鳴器已經(jīng)鳴叫了 42次，也停了42次，那么B蜂鳴器每一次鳴叫加停止的時(shí)間為840+42=20秒，所以B蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)的時(shí)間為：20-8 =12秒，那么A蜂鳴器每次鳴叫持續(xù) 9秒，

26、C蜂鳴器每次鳴叫持續(xù)15秒，則A、C兩個(gè)蜂鳴器每次鳴叫加停止的時(shí)間分別為9 + 8=17秒和15+8二23秒，由于17,23=391 ,所以經(jīng)過(guò)391秒之后A與C要第二次同時(shí)開(kāi)始鳴叫，由于在此時(shí)A與C都停止鳴叫了 8秒，所以A與C第一次同時(shí)結(jié)束鳴叫是在最初開(kāi)始鳴叫之后的第 391 -8 =383 秒.【例12】 有一個(gè)111位數(shù)，各位數(shù)字都是 1,這個(gè)數(shù)除以6,余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】我們可以用列表的方法尋求周期.被除數(shù)中"的個(gè)數(shù)1234567除以6后余數(shù)的末位數(shù)字1531531除以6后商的末位數(shù)字0185185通過(guò)表格我們可以發(fā)現(xiàn)，余數(shù)出現(xiàn)的周期為 3 （1, 5, 3

27、）;第1個(gè)“ 1E相對(duì)應(yīng)的商為 “ 0從第二個(gè)“停始，商的末位數(shù)字的周期為3（1, 8, 5）因?yàn)?11得3 =37,所以這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)的末位數(shù)字是 3;因?yàn)椋?11-1）*3 =362 ,所以這個(gè)數(shù)除以 6后商的末位數(shù)字是 8.【鞏固】 有一個(gè)1111位數(shù)，各位數(shù)字都是 1,這個(gè)數(shù)除以6,余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？【解析】余數(shù)出現(xiàn)的周期為3（1, 5, 3）;第1個(gè)“1”上相對(duì)應(yīng)的商為“ 0”，從第二個(gè)“ 1”開(kāi)始，商的末位數(shù)字的周期為3 （1, 8, 5）,因?yàn)?111-3=370 -1,所以這個(gè)數(shù)除以 6后余數(shù)的末位數(shù)字是 1;因?yàn)椋?111 -1） + 3 = 370,所以這個(gè)數(shù)

28、除以 6后商的末尾數(shù)字是 5.【例13】求28128 2929的個(gè)位數(shù)字.【解析】 由128+ 4= 32知，28128的個(gè)位數(shù)與84的個(gè)位數(shù)相同，等于 6。由29+2=141知，2929的個(gè)位數(shù)與91的個(gè)位數(shù)相同，等于9.因?yàn)?<9,在減法中需向十位借位，所以所求個(gè)位數(shù)字為169=7.【鞏固】 算式（367367 +762762）父123123的得數(shù)的尾數(shù)是幾？【解析】 這是一道很經(jīng)典的題目，分別找規(guī)律，我們只看個(gè)位數(shù)就夠了：7: 7, 9, 3, 1,367/4=91 3,個(gè)位數(shù)是 3 ;2: 2, 4, 8, 6,762/4=190 - ,個(gè)位數(shù)是 4 ;3: 3, 9, 7, 1

29、,123/4=30 - 個(gè)位數(shù)是 7 ;因此個(gè)位數(shù)：（3+4 ） X7=49 .板塊三、日期中的周期問(wèn)題【例14】 陽(yáng)歷1978年1月1日是星期日，陽(yáng)歷 2000年1月1日是星期幾？【解析】 每四年有一個(gè)閏年，閏年的年份被4整除，所以從1978年至1999年共有17個(gè)平年，5個(gè)閏年，由此可以算出總天數(shù)，用總天數(shù)除以7,余1是星期一，余2是星期二，依次類推365M17+366父5 =8035 （天），8035+7=1147 （星期）6 （天），所以，陽(yáng)歷 2000 年1月1日是星期六.【鞏固】1999年的元旦是星期五，那么據(jù)此你知道2005年的元旦是星期幾嗎？【解析】00、04是閏年，01、02

30、、03、05是平年，一共度過(guò)了： 365 X6+2=2192 （天），2192+7=313 T , 2005年的元旦是星期六【鞏固】 小童的生日是6月27日，這一年的6月1日是星期六，小童的生日是星期幾呢？【解析】 從日歷上可以看到，每個(gè)星期有7天，就是以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù).6月1日是星期六，那么再過(guò)7天，即6月8日，還是星期六；如果再過(guò) 14天，即6月15日，還是星期六，所以要知道 6月27日是星期幾，首先要求出6月27日是6月1日后的第幾天，27 -1 =26 （天）；因?yàn)槊總€(gè)星期都是 7天，也就是周期為 7,所以26+7=3 （星期）5 （天）.這樣，從6月1日開(kāi)始經(jīng)過(guò)3個(gè)星期，最

31、后一天是星期六，從這最后一天再過(guò)5天就是星期四.【鞏固】今天是星期三，那么從明天起第365天是星期幾？【解析】 題中所說(shuō)的第365天，不包括今天在內(nèi)，是說(shuō)從今天之后的第 365天”.365 + 7=52 （星期）1 （天），所以，從明天起，到第365天是星期三.【鞏固】2002年的6月1日是星期六，那么這一年的10月1日是星期幾呢？【解析】我們只要算出6月1日到10月1日要經(jīng)過(guò)多少天，然后按照7天為一個(gè)周期，運(yùn)用周期變化規(guī)律解答.由于 6月1日與10月1日這兩個(gè)日子不在同一個(gè)月里，就要考慮經(jīng)過(guò)月 份是什么月？ 一共有多少天？因?yàn)?6月有30天，7月有31天，8月有31天，9月有30天，所以6月

32、1日至ij 10月1日要經(jīng)過(guò)的天數(shù)：30 + 31+31+30+1=123（天）,1237 = 17 4: ,這個(gè)周期從周六開(kāi)始，那么第4天正好是星期二.【鞏固】2008年3月3號(hào)是星期一，算一算 2008年8月8號(hào)奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕是星期幾？【解析】首先我們應(yīng)該算出2008年3月3號(hào)到8月8號(hào)一共有多少天，（31 2）+30 +31 +30 +31 +8 =159 （天）.按照 7 天為一個(gè)周期，159。7 =225,這個(gè)周期的第一天是星期一，那么第五天就應(yīng)該是星期五，所以 2008年8月8號(hào)奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕是星期五.【鞏固】2008年的 六一”兒童節(jié)是星期日，2008年的 十一”是星期幾？【解析】30+

33、31+31+30+1 =123 （天）123 + 7=17-4,這個(gè)周期從周日開(kāi)始，那么第 4天正好是 星期三.【鞏固】1998年元旦是星期五，1999年元旦是星期幾？ 2000年元旦是星期幾？ 2001年元旦是星 期幾？【解析】1998年是平年，1998年元旦到1999年元旦共365天.365+7 =52| | |用1 ,即1998年元旦 到1999年元旦要經(jīng)過(guò) 52個(gè)星期又1天，1998年元旦是星期五，經(jīng)過(guò) 52個(gè)星期還是星期 五，再經(jīng)過(guò)1天便是星期六， 因此1999年元旦是星期六.1999年元旦到2000年元旦也是 365天，也要經(jīng)過(guò)52周又1天，故2000年元旦是星期日.因?yàn)?2000

34、年是閏年，2月份有 29天，故2000年元旦到2001年元旦共 366天，366+7 =52|N|2 , 2000年元旦是星期 日，經(jīng)過(guò)52周還是星期日，再過(guò) 2天便是星期二，即 2001年元旦是星期二.圖中是2002年5月份日歷表.該月8號(hào)是星期幾？該年 6月1日是星期幾？該年1 0月1日是星期幾？2004年5月1日是星期幾？日一一三四1256789121314151619202122232627282930五310172431111825【解析】一個(gè)星期有7天，因此7天為一個(gè)周期.從表中我們可以看出1號(hào)7號(hào)是一個(gè)周期，1號(hào)是第一個(gè)循環(huán)的第一天，7號(hào)是第一個(gè)循環(huán)白最后一天，8號(hào)是第二個(gè)循環(huán)的

35、第一天,計(jì)算天數(shù)時(shí)為了方便，我們可以采取“算頭不算尾”或“算尾不算頭”的方法.在算該年6月1日、10月1日、2004年5月1日是星期幾時(shí)，要注意應(yīng)準(zhǔn)確地算出各是經(jīng)過(guò)了多少天，這其中不要忘記 2004年是閏年，共有366天.該月的8號(hào)是星期三.從5月1日到5月31日共31天，3產(chǎn)7=4州|3,所以6月1日是星期六.從5月1日至U 9月30日共153天.153 + 7 =211川16,所以10月1日是星期二.從2002年的5月1日至IJ 2004年的4月30日共731天.731+7 =104|11|113 ,所以2004年5月1日是星期六.【例15】小區(qū)里的李奶奶腿腳不方便，方方、圓圓、長(zhǎng)長(zhǎng)三名同

36、學(xué)做好事，每天早晨輪流為李奶奶取牛奶.方方第一次取奶是星期一，那么，他第100次取奶是星期幾？【解析】21天內(nèi)，每人取奶7次，方方第8次取奶又是星期一，即每取7次奶為一個(gè)周期.10097 =14-2 所以方方第100次取奶是星期四.【鞏固】 甲、乙、丙、丁四位醫(yī)生依次每天輪流到農(nóng)村衛(wèi)生所義診.甲第30次義診是星期三，那么當(dāng)丙首次在周日義診時(shí)，丁醫(yī)生已經(jīng)下鄉(xiāng)義診幾次了？【解析】甲第30次義診是在總次數(shù)的第 4X29+1=117 （次），117+7=165,從周三往前數(shù)5天，由周期性知甲第一次義診時(shí)間是在星期六，甲前7次義診分別是星期六、三、日、四、一、五、二.丙在周日義診是甲周五義診之后的兩天，

37、所以那是丙第6次去義診.由于丁在丙后一天義診，所以他已經(jīng)去過(guò)5次.【例16】在某個(gè)月中剛好有 3個(gè)星期天的日期是偶數(shù)（雙數(shù)），則這個(gè)月的5日是星期幾？【解析】一個(gè)星期有7天，注意7是奇數(shù)（單數(shù)），所以任意兩個(gè)相繼星期天的日數(shù)奇偶性不同.于是在每個(gè)月從l日到28日這28天中，有28+7 =4個(gè)星期天，且其中有兩個(gè)星期天的日期是偶數(shù)，從而題中第 3個(gè)日期為偶數(shù)的星期天必為 30日.由此可以推知，這個(gè)月的第1個(gè)星期天是304父7=2日，那么，5日為星期三.日一二三四五六23456789101112131415161718192021222324252627282930所以這個(gè)月的5日是星期三.【鞏固

38、】 已知某月中，星期二的天數(shù)比星期三的天數(shù)多，而星期一的天數(shù)比星期日的天數(shù)多，那 么這個(gè)月的5號(hào)是星期幾？【解析】 這道題表面看無(wú)從下手.實(shí)際上本題暗藏著一個(gè)重要條件：在一個(gè)月內(nèi)，無(wú)論是星期幾,5天,星期三,它的天數(shù)只能是4或5,根據(jù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就可知道本月星期一，二都是 日都是4天，用列表法可以得到答案.日一一三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930所以這個(gè)月的5號(hào)是星期五.【鞏固】一個(gè)月最多有5個(gè)星期日，在一年的 12個(gè)月中，有5個(gè)星期日的月份最多有幾個(gè)月？【解析】1月1日是星期日，全年就有 53個(gè)星期日。每月至少有 4個(gè)星期日，53-4 X12=5 ,多出5個(gè)星期日，在5個(gè)月中.即最多有 5個(gè)月有5個(gè)星期日.劭腥 課后練習(xí)練習(xí)1. OOO*OOO*OOO這樣的一排圖形中第87個(gè)是什么圖形，在87個(gè)圖形中一共有多少個(gè)五角星？【解析】87丸2+3）= 172.第87個(gè)圖形是圓形.17M 2+1=35 （個(gè)）.練習(xí)2.流水線上給小木球涂色的次序是：先5個(gè)紅、再4個(gè)黃、再3個(gè)綠、在2個(gè)黑、再1個(gè)白，然后又依次是5紅、4黃、3綠、2黑、1白如此繼續(xù)涂下去，到第 2003個(gè)小球該涂 什么顏色？【解析】 小木球的涂色順序是：“ 5紅、4黃、3綠、2黑、1白”，也就是每涂過(guò)“