2019杭州市中考數(shù)學模擬試卷

1、2019年杭州市中考模擬試卷數(shù)學卷考生須知：1 .本試卷分試題卷和答題卷兩部分.滿分120分，考試時間100分鐘.2 .答題時，應該在答題卷指定位置填寫校名，姓名，填涂考試號.3 .所有答案都必須做在答題卷標定的位置上，請務必注意試題序號和答題序號相對應試題卷一.仔細選一選（本題有 10個小題，每小題 3分，共30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.1 . 8的絕對值是（）【原創(chuàng)】A. - 8B. 8C. -：D. 188【設計意圖】求實數(shù)的絕對值，難度較低，給學生完成的信心2 . 2018年1月1日，有一道獨特的風景，那就是76萬人的平安

2、巡防志愿者紅袖章.76萬用科學計數(shù)法表示正確的是（）【原創(chuàng)】A. 0.76 106 元B. 76X105 元C. 7.6M05 元D. 7.6 M07 元【設計意圖】結合社會時事熱點，關注生活中的數(shù)學，并會用科學記數(shù)法表示較大的數(shù).3 .下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【原創(chuàng)】A.正三角形B.矩形C.平行四邊形D.正五邊形【設計意圖】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念4 .若3x2n1ym與 5xmy3是同類項，則 m, n的值分別是（）【原創(chuàng)】A. 3, -2B, -3, 2C, 3, 2D, -3, -2【設計意圖】根據(jù)同類項的定義，列一元一次方程組解決5.3. 下

3、列分解因式正確的是（）【原創(chuàng)】A. -a+a3=-a（1 + a2）B. a22a+1= （a1）2C. a2 4=（a 2）2D. 2a 4b+2 = 2（a2b）【設計意圖】因式分解的概念和完全平方公式6.現(xiàn)有4cm, 5cm, 7 cm, 9 cm的四根木棒，任取其中三根能組成三角形的概率是（）A.1B.-3C.D.【設計意圖】考查組成三角形的條件和概率7.用直尺和圓規(guī)作RtABC斜邊AB上的高線CD,以下四個作圖中，作法錯誤的是（【2017年上海卷原題】ABC.D.【設計意圖】考查利用尺規(guī)作圖作高.8 .在同一直角坐標系中,對于以下四個函數(shù)y=-x-1;y=x+1;y=-x+1;y=-

4、2 (x+1)的圖像，下列說法正確的是 ()【根據(jù)2016年黃岡卷第9題改編】A.關于x軸對稱的是和B.在y軸上交點相同的是和C.相互平行的是和D.通過點(0,-1)的是和【設計意圖】考查一次函數(shù)的對稱性，交點，平行線 9 .已知平行四邊形相鄰兩角的角平分線剛好相交在對邊上，則該平行四邊形的長與寬的比為()【根據(jù)杭州市建蘭中學 2017年中考數(shù)學模擬卷第 13題改編】A. 6:5B. 5:2C, 2:1D. 3:2【設計意圖】考查平行四邊形與角平分線的性質10 .關于二次函數(shù)y 3x2 kx k 3 ,以下結論： 拋物線交x軸有兩個不同的交點；不論k取何值，拋物線總是經過一個定點；設拋物線交x

5、軸于A、B兩點，若AB=1,則k=9;拋物線的頂點在y 3（x 1）2圖像上.其中正確的序號是（）【根據(jù)2016年城瓜瀝片模擬卷第 16題改編】A.B.C.D.【設計意圖】考查學生是否會綜合應用二次函數(shù)、一次函數(shù)和矩形等知識二.認真填一填（本題有 6個小題，每小題4分，共24分）要注意認真看清楚題目的條件和要填寫的內容，盡量完整地填寫答案11 .一組數(shù)據(jù)2, 3, 5, 4, 4, 6的中位數(shù)是,平均數(shù)是.【原創(chuàng)】 【設計意圖】考查中位數(shù)和平均數(shù)概念.12 .已知點P （4-m, m）在第二象限，則 m的取值范圍是 .【原創(chuàng)】 【設計意圖】考查點的坐標與象限的關系.13 .若代數(shù)式 3有意義，

6、則x的取值范圍是.【原創(chuàng)】x 2【設計意圖】考查分式有意義的概念.14 . 一個圓錐的底面直徑為 6cm,高為4cm,則該圓錐的側面積為 .【原創(chuàng)】 【設計意圖】考查圓錐側的面積公式.15 .在等腰三角形 ABC中，AB=AC , CDXAB,垂足為 D.若D恰好為AB的三等分點，則 tanA=.【原創(chuàng)】16 .如圖，已知 ABC和 DEC的面積相等，點E在BC邊上，DE / ABAC于點F , FC 3CF .則 變 .【根據(jù)2016年舟山市中考 FE卷第15題改編】【設計意圖】考查學生相似比、三角形面積比的綜合應用必 口第16題圖三.全面答一答（本題有 7個小題，共66分）解答應寫出文字說

7、明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.17 .（本題滿分6分）（1）計算：石（2） 1 2 cos60 20【原創(chuàng)】【設計意圖】考查算術平方根，負指數(shù)哥，以及零次方的計算2x 1 x 1（2）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來 .【原創(chuàng)】x 8 4x 1【設計意圖】考查一元一次不等式組的解法，以及在數(shù)軸的表示18 .（本題滿分8分）為深化素質教育，某中學積極開展陽光課程”，計劃成立 剪紙"、陶藝“、足球“、攝影等多個社團，要求每個學生都自主選擇其中一個社團.為此，隨機調查了本校七、八、九年級部分學生選擇社團的意向，并將調查結果繪

8、制成如下統(tǒng)計表（不完整）：【根據(jù)2016杭州地區(qū)六縣(市、區(qū))期末卷第18 (2)題改編】某校被調查學生選擇社團意向統(tǒng)計表選擇 息向剪紙足球攝影其他百分比30%ab10%c根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：(1)求架子鼓和攝影社團的人數(shù)及a , b的值；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有1200名學生，試估計全校選擇陶藝”社團的學生人數(shù)【設計意圖】考查學生是否掌握條形統(tǒng)計圖等知識解決簡單實際問題.19 .(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標系中，/ AOB =60°,點B坐標為(2, 0),線段OA長為6,將那OB繞點O逆時針旋轉60 °后，點 A落在點C處，點

9、B落在點D處.(1)用直尺和圓規(guī)作出 COD (保留作圖痕跡，不必寫作法)； (2)在9OB旋轉過程中，求線段AB所掃過區(qū)域的面積.【原 創(chuàng)】【設計意圖】尺規(guī)作圖和扇形的面積公式.20 .(本題滿分10分)如圖，在 那BC中，以AB為直徑的。交BC于點P, PDXAC 于點D,且PD與。O相切.【根據(jù)全效學習改編】(1)求證：AB = AC.(2)若 BC=6, AB=4,求 CD 的值.【設計意圖】考查切割線定理以及直徑所對的圓周角等于90°.21 .(本題滿分10分)F,如圖，在矩形 ABCD中，E是BC邊上的點且 AE=BC,過點D作AE的垂線，垂足為點連接DE .【根據(jù)自九上

10、作業(yè)本改編 】(1)求證：AABEA DFA.(2)如果 AD = 5, AB=3,求 tan/ EDF 的值.【設計意圖】考查三角形全等和三角函數(shù)的簡單應用22 .(本題滿分12分)G20峰會后，其場地作為景點開放，開放期間，團隊收費方案如下：不超過 30人時，人均 收費120元；超過30人且不超過m (30vmwi00)人時，每增加1人，人均收費降低1元;超過m人時，人均收費都按照 m人時的標準.設景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元.【根據(jù)2016年大江東月考試卷第 22題改編】(1)當0Vx曷0時，寫出y關于x的函數(shù)表達式為 ;若m=40,且x=50人時, 該景點的人均收費為

11、元；(2)當人數(shù)超過30人時，求出y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量的范圍；(3)景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍.【設計意圖】 本題考查函數(shù)類型的判別、函數(shù)的基本性質、圖象的平移變換等綜合性知識的 運用.涉及分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想，有一定難度23 .(本題滿分12分)如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形 ABOC的邊BO在x軸的負半軸上, 邊OC在y軸的正半軸上，且 AB=1 , OB= J3 ,矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉 600后得到矩形EFOD .點

12、A的對應點為點E,點B , 的對應點為點F,點C的對應點為點D,拋物線y=ax2+bx+c 過點A, E, D.【根據(jù)2017年拱墅區(qū)中考模擬卷第 23題改編】(1)判斷點E是否在y軸上，并說明理由；(2)求拋物線的函數(shù)表達式;第23題圖(3)在x軸的上方是否存在點P,點Q,使以點O, B, P, Q為頂點的平行四邊形的面積是矩形ABOC面積的2倍，且點P在拋物線上.若存在，請求出點 P,點Q的坐標；若不存在，請說明理由.【設計意圖】 本題是綜合性較高的幾何題在設計時， 充分考慮了不同層次的學生， 讓 每位答題的學生都有所收獲，都能獲取成功的體驗，同時本題又兼顧了壓軸題的選拔功能.2018年中

13、考模擬卷數(shù)學參考答案與評分標準.仔細選一選(本題有10個小題，每小題3分，共30分)題號12345678910答案BCBCDDCCCA二.認真填一填(本題有6個小題,每小題4分,0 m 4共24分)13.x211.4, 412.14.15 冗15.5或 2、216.729體題有7個小題，共66分)17.(本題?蔭分6分)解：(1) " ( 1) 1II pj 2cos6020 = 2- 2 2 - 1=022(2) x>3.2 分18.(本題滿分8分)(1)剪紙社團人數(shù)60人，攝影社團人數(shù) 20人，2分a =70, b=40 人2分(2)略2分(3) 420 人2分19.(本題

14、滿分8分)60(62 * * * * * B-2 2)360163(1)畫圖略4分(2) S »扇S小扇20.(本題?蔭分10分)(1)證明：連接 OP. PD 與。O 相切，丁. OPXPD. PDXAC, ，OP/AC, ，/OPB = /C. OP=OB,，/OPB = /B,，/B = /C, AC= AB.5 分(2)連接 AP. AB 為直徑，APBC. .AC = AB,，PC = PB.在CDP 與CFA 中，/C=/C, / CDP = /CPA=90°,L CDPACFA,CD-=PC, . PC=3, AC = 4, . CD = 9 5 分PC AC

15、4. / AFD=90 01,，tan/EDF=_2 分322 .(本題?黃分12分)(1)當0V x<30時，y關于x的函數(shù)表達式為 y=120x ;2 分若m=40 ,且x=50人時，該景點的人均收費為 110元.2分2(2)30Vx新，y 120 (x 30)xx 150x2 分x>m, y 120 (m 30) x (150 m)x2 分(2)由上可知：當0vx<30或x>m,函數(shù)值y都隨著x是增大而增大,當 30Vx 前時，y= - x2+150x=- (x- 75) 2+5625 ,. a= - 1 v 0,.x<75時，y隨著x增大而增大，.為了讓收

16、取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，-30<m<75.4 分23 .(本題?茜分12分)(1)點E在y軸上1分理由如下：連接 AO,如圖所示，在 RtABO 中，AB=1, BO J3, AO 2 1osin AOB , AOB 30 2由題意可知： AOE 60o o o oBOE AOB AOE 306090點B在x軸上， 點E在y軸上. 2分(2)過點D作DM x軸于點M ,1、3. OD=1, DOM 30o 在 RtDOM 中，DM - , OM ,22點D在第一象限， .3 1.八點D的坐標為 ，一 1分2 2由(1)知EO AO 2 ,點E在y軸的正半軸上點E的坐標

17、為(0,2)點A的坐標為(石,1) 1分;拋物線y ax2 bx c經過點E, c 2由題意，將A( S1) , D 代入y ax2 bx 2中得， 2 23a , 3b 2 13a & 2 1422解得所求拋物線表達式為:(3)存在符合條件的點P,8-x 9點Q .895/3k5-lx 29理由如下：矩形 ABOC的面積 ABgBO以O, B, P, Q為頂點的平行四邊形面積為 由題意可知OB為此平行四邊形一邊，,32P.又 OB= 3OB邊上的高為2,依題意設點P的坐標為(m ,2)點P在拋物線y解得,m10, m25 ,38P(0,2)P25.3 Q,28.以 O, B,PQ /

18、 OBP, Q為頂點的四邊形是平行四邊形,PQ OB V3,當點P1的坐標為 點Q的坐標分別為當點P2的坐標為(0,2)時,Qi(行,2) , Q2(T3,2)W3,2 時，8點Q的坐標分別為113 一3 八Q3,28-3.3Q4 ,282018年中考模擬試卷數(shù)學卷題 號一二三總 分1 1011 1617181920212223得 分一、仔細選一選 體題有10個小題，每小題3分，共30分)裝題號 12345678910;答案二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11.12.13.14.15.16.三、全面答一答（本題有 7個小題，共66分）17.（本題滿分6分）18.（本題滿分8