八年級數(shù)學上冊 4.4 方差和標準差課件 浙教版

1、方差與標準差方差與標準差 乒乓球的標準直徑為乒乓球的標準直徑為40mm，質(zhì)檢部門從，質(zhì)檢部門從A、 B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10和和8只，對這只，對這 些乒乓球的直徑進行了檢測。結果如下（單位：些乒乓球的直徑進行了檢測。結果如下（單位：mm）：）： A廠廠：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0， 39.9，40.0，40.1； B廠廠：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8， 40.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1040.3 40.2 40.1 40.

2、0 39.9 39.8 39.7 .A廠廠B廠廠x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)與平均與平均值的差值的差x1x2x3x4x5x6x7x8數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)與平均與平均值的差值的差 A廠廠B廠廠2 1 在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)的平方的平均數(shù)(即即“先平均，再求差，然后平方，先平均，再求差，然后平方，最后再平均最后再平均”)得到的數(shù)得到的數(shù)叫叫方差方差。 1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計量；、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計量；2、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方；、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方；3、方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定

3、；、方差越大，波動越大，越不穩(wěn)定； 方差越小，波動越小，越穩(wěn)定。方差越小，波動越小，越穩(wěn)定。由方差的由方差的定義，要定義，要注意：注意：S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1計算方差的一般步驟計算方差的一般步驟：S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n11 1、利用平均數(shù)公式計算這組數(shù)據(jù)的平均、利用平均數(shù)公式計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)數(shù)X X2 2、利用方差公式計算這組數(shù)據(jù)的方差、利用方差公式計算這組數(shù)據(jù)的方差S S2 2數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？為了使單位一致，可用方差的算術平方根：為了使單位一致，可用方差的算術平方

4、根：S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1來表示，并把它叫做來表示，并把它叫做標準差標準差.例例: 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出分別從中抽出10株苗，測得苗高如下株苗，測得苗高如下(單位單位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16(1)分別計算甲、乙兩種小麥的方差分別計算甲、乙兩種小麥的方差?(2)問哪種小麥長得比較整齊問哪種小麥長得比較整齊?已知三組數(shù)據(jù)已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、

5、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。2、對照以上結果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結論？、對照以上結果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結論？ 322132223918發(fā)現(xiàn)；有兩組數(shù)據(jù)，設其平均數(shù)分別為發(fā)現(xiàn)；有兩組數(shù)據(jù)，設其平均數(shù)分別為 , 方差分別為方差分別為 , (!) 當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加(或減少或減少)m個單位時，個單位時， 則有則有 = m, = (2) 當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù) n 倍時倍時, 則有則有 =n , = x1x2s21s22x2x1s2

6、1s22x2x1s22s21n2n2已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的方差是的方差是 3， 那么數(shù)據(jù)那么數(shù)據(jù)x11，x21，x31，x41，x51的方差是（的方差是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4做一做：做一做：已知一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù)1，2，n的方差是的方差是a。(1)(2)(3)小結：小結：1.方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這 批數(shù)據(jù)的方差批數(shù)據(jù)的方差. 2.方差的意義：方差的意義：用來衡量一批數(shù)據(jù)的用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小波動大小(即即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).即即方差越大方差越大,說明數(shù)說明數(shù)據(jù)的據(jù)的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.3.標準差標準差:方差的算術平方根叫做標準差方差的算術平方根叫做標準差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1計算一組數(shù)據(jù)的方差的一般步驟：計算一組數(shù)據(jù)的方差的一般步驟：1 1、利用平均數(shù)公式計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用平均數(shù)公式計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)X X2 2、利用方差公式計算這組數(shù)據(jù)的方差、利用方差公式計算這組數(shù)據(jù)的方差S S2 2自主學習資源自主學習資源配套作業(yè)本配套作業(yè)本 近代偉大的科學家愛因斯坦在談成近