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1、方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差 乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm,質(zhì)檢部門從,質(zhì)檢部門從A、 B兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽取了10和和8只,對這只,對這 些乒乓球的直徑進(jìn)行了檢測。結(jié)果如下(單位:些乒乓球的直徑進(jìn)行了檢測。結(jié)果如下(單位:mm):): A廠廠:40.0,39.9,40.0,40.1,40.2,39.8,40.0, 39.9,40.0,40.1; B廠廠:39.8,40.2,39.8,40.2,39.9,40.1,39.8, 40.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1040.3 40.2 40.1 40.
2、0 39.9 39.8 39.7 .A廠廠B廠廠x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)與平均與平均值的差值的差x1x2x3x4x5x6x7x8數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)與平均與平均值的差值的差 A廠廠B廠廠2 1 在一組數(shù)據(jù)中,各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差在一組數(shù)據(jù)中,各數(shù)據(jù)與它們平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)的平方的平均數(shù)(即即“先平均,再求差,然后平方,先平均,再求差,然后平方,最后再平均最后再平均”)得到的數(shù)得到的數(shù)叫叫方差方差。 1、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計(jì)量;、方差是衡量數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的一個統(tǒng)計(jì)量;2、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方;、方差的單位是所給數(shù)據(jù)單位的平方;3、方差越大,波動越大,越不穩(wěn)定
3、;、方差越大,波動越大,越不穩(wěn)定; 方差越小,波動越小,越穩(wěn)定。方差越小,波動越小,越穩(wěn)定。由方差的由方差的定義,要定義,要注意:注意:S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1計(jì)算方差的一般步驟計(jì)算方差的一般步驟:S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n11 1、利用平均數(shù)公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均、利用平均數(shù)公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)數(shù)X X2 2、利用方差公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差、利用方差公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差S S2 2數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎?數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎?為了使單位一致,可用方差的算術(shù)平方根:為了使單位一致,可用方差的算術(shù)平方
4、根:S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1來表示,并把它叫做來表示,并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差.例例: 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢為了考察甲、乙兩種小麥的長勢,分別從中抽出分別從中抽出10株苗,測得苗高如下株苗,測得苗高如下(單位單位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16(1)分別計(jì)算甲、乙兩種小麥的方差分別計(jì)算甲、乙兩種小麥的方差?(2)問哪種小麥長得比較整齊問哪種小麥長得比較整齊?已知三組數(shù)據(jù)已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5;11、12、13、14、15和和3、6、9、
5、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2、對照以上結(jié)果,你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論?、對照以上結(jié)果,你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論? 322132223918發(fā)現(xiàn);有兩組數(shù)據(jù),設(shè)其平均數(shù)分別為發(fā)現(xiàn);有兩組數(shù)據(jù),設(shè)其平均數(shù)分別為 , 方差分別為方差分別為 , (!) 當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)增加(或減少或減少)m個單位時,個單位時, 則有則有 = m, = (2) 當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù)當(dāng)?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是的第一組每個數(shù)據(jù) n 倍時倍時, 則有則有 =n , = x1x2s21s22x2x1s2
6、1s22x2x1s22s21n2n2已知數(shù)據(jù)已知數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5的方差是的方差是 3, 那么數(shù)據(jù)那么數(shù)據(jù)x11,x21,x31,x41,x51的方差是(的方差是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4做一做:做一做:已知一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù)1,2,n的方差是的方差是a。(1)(2)(3)小結(jié):小結(jié):1.方差方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這 批數(shù)據(jù)的方差批數(shù)據(jù)的方差. 2.方差的意義:方差的意義:用來衡量一批數(shù)據(jù)的用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小波動大小(即即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).即即方差越大方差越大,說明數(shù)說明數(shù)據(jù)的據(jù)的波動越大波動越大,越不穩(wěn)定越不穩(wěn)定.3.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差:方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的一般步驟:計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差的一般步驟:1 1、利用平均數(shù)公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、利用平均數(shù)公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)X X2 2、利用方差公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差、利用方差公式計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差S S2 2自主學(xué)習(xí)資源自主學(xué)習(xí)資源配套作業(yè)本配套作業(yè)本 近代偉大的科學(xué)家愛因斯坦在談成近
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